|
Министерство образования и науки
Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное
учреждение высшего
профессионального образования –
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВО
в г. ЮРЬЕВ-ПОЛЬСКИЙ
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: ДО 32-Ю
Курс: 3 ФК Личное дело № 0650305
Лабораторная работа №1
По
дисциплине «Эконометрика»
На тему:
Вариант: №5
Студента: Соловьевой Юлии Александровны
(ФИО полностью)
Дата сдачи работы:
Место работы и занимаемая должность: Межрайонная ИФНС №3 по Владимирской области
специалист 1 разряда отдела камеральных проверок
Контрольные и курсовые работы
направляются в учебную часть для регистрации и
передачи преподавателям
На повторную проверку направляются переработанные:
---Курсовые работы вместе с ранее не зачтенной
работой и рецензией
---Контрольные работы вместе с не зачтенной
работой
Преподаватель:
Крысько О.В.
|
|
Задача
По предприятиям легкой
промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема
выпуска продукции (Y, млн.руб.)от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).
Требуется:
1. Для характеристики Y от Х построить следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель,
определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную
таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных
характеристик.
4. рассчитать прогнозные
значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится
на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов
отобразить на графике.
Задание к задаче№1
Таблица 1
|
y
|
32
|
40
|
44
|
28
|
50
|
56
|
50
|
|
х
|
60
|
68
|
80
|
76
|
74
|
87
|
96
|
Решение:
1.
Построение линейной модели парной
корреляции.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
По данным вычислениям видно, что
связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая и достаточно
сильная.
Уравнение линейной регрессии имеет
вид: 
Уравнение линейной регрессии имеет
вид:
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции
увеличивается в среднем на 558 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи
данных показателей и эффективности работы предприятия.
Расчеты производились исходя из
данных, указанных в таблице 2,3
Таблица 2
|
№п/п
|
Y
|
X
|
Y-Yср
|
(Y-Yср)кв
|
X-Xср
|
(X-Xср)кв
|
(Y-Yср)(X-Xср)
|
|
1
|
32
|
60
|
-10,857
|
117,878
|
-17,286
|
298,796
|
187,673
|
|
2
|
40
|
68
|
-2,857
|
8,163
|
-9,286
|
86,224
|
26,531
|
|
3
|
44
|
80
|
1,143
|
1,306
|
2,714
|
7,367
|
3,102
|
|
4
|
28
|
76
|
-14,857
|
220,735
|
-1,286
|
1,653
|
19,102
|
|
5
|
50
|
74
|
7,143
|
51,020
|
-3,286
|
10,796
|
-23,469
|
|
6
|
56
|
87
|
13,143
|
172,735
|
9,714
|
94,367
|
127,673
|
|
7
|
50
|
96
|
7,143
|
51,020
|
18,714
|
350,224
|
133,673
|
|
Сумма
|
300
|
541
|
0,000
|
622,857
|
0,000
|
849,429
|
474,286
|
|
Среднее
|
42,86
|
77,29
|
|
88,980
|
|
121,347
|
67,755
|
Таблица 3
|
№п/п
|
YX
|
Xкв
|
Yкв
|
В
|
А
|
Yрасч
|
е=Y-Yрасч
|
e/Y*100%
|
|
1
|
1920,000
|
3600,000
|
1024,000
|
0,558
|
-0,268
|
33,212
|
-1,212
|
-3,788
|
|
2
|
2720,000
|
4624,000
|
1600,000
|
|
|
37,676
|
2,324
|
5,810
|
|
3
|
3520,000
|
6400,000
|
1936,000
|
|
|
44,372
|
-0,372
|
-0,845
|
|
4
|
2128,000
|
5776,000
|
784,000
|
|
|
42,140
|
-14,140
|
-50,500
|
|
5
|
3700,000
|
5476,000
|
2500,000
|
|
|
41,024
|
8,976
|
17,952
|
|
6
|
4872,000
|
7569,000
|
3136,000
|
|
|
48,278
|
7,722
|
13,789
|
|
7
|
4800,000
|
9216,000
|
2500,000
|
|
|
53,300
|
-3,300
|
-6,600
|
|
Сумма
|
23660,000
|
42661,000
|
13480,000
|
|
|
300,002
|
-0,002
|
-24,182
|
|
Среднее
|
3380,000
|
6094,429
|
1925,714
|
|
|
42,857
|
|
-3,455
|
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 99,8% объясняется
вариацией фактора Х (объем капиталовложений).
Оценку значимости равнения регрессии проведем с помощь. F-критерия Фишера:
для 
; 
, 
.
Уравнение регрессии с вероятностью
0,95 в целом статистически значимое, т.к. 
.
Определим среднюю относительную ошибку:
Данный показатель отражает на сколько
в среднем расчетные значения 
для линейной модели
отличаются от фактических значений (на 3,455%).
2.
Построение степенной модели парной
регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид: 
.
Для построения этой модели
необходимо произвести линеаризацию
переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Таблица 4
|
№п/п
|
Факт Y(t)
|
lg (Y)
|
Переменная Х(t)
|
lg (X)
|
|
1
|
32
|
1,505
|
60
|
1,778
|
|
2
|
40
|
1,602
|
68
|
1,833
|
|
3
|
44
|
1,643
|
80
|
1,903
|
|
4
|
28
|
1,447
|
76
|
1,881
|
|
5
|
50
|
1,699
|
74
|
1,869
|
|
6
|
56
|
1,748
|
87
|
1,940
|
|
7
|
50
|
1,699
|
96
|
1,982
|
|
Сумма
|
300
|
11,344
|
541
|
13,186
|
|
Среднее
|
42,857
|
1,621
|
77,286
|
1,884
|
Обозначим Y=lg
, Х=lgx, А=lga.
Тогда уравнение имеет вид: Y=A+bX – линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя
таблицу 5.
Таблица 5
|
|
y
|
Y
|
x
|
X
|
YX
|
Xкв
|
Y расч
|
Е
|
e/Y*100%
|
Е кв
|
|
1
|
32,000
|
1,505
|
60,000
|
1,778
|
2,676
|
3,162
|
32,612
|
-0,612
|
1,911
|
0,374
|
|
2
|
40,000
|
1,602
|
68,000
|
1,833
|
2,936
|
3,358
|
36,955
|
3,045
|
7,612
|
9,270
|
|
3
|
44,000
|
1,643
|
80,000
|
1,903
|
3,128
|
3,622
|
43,470
|
0,530
|
1,205
|
0,281
|
|
4
|
28,000
|
1,447
|
76,000
|
1,881
|
2,722
|
3,537
|
41,298
|
-13,298
|
47,494
|
176,846
|
|
5
|
50,000
|
1,699
|
74,000
|
1,869
|
3,176
|
3,494
|
40,213
|
9,787
|
19,575
|
95,793
|
|
6
|
56,000
|
1,748
|
87,000
|
1,940
|
3,391
|
3,762
|
47,269
|
8,731
|
15,590
|
76,224
|
|
7
|
50,000
|
1,699
|
96,000
|
1,982
|
3,368
|
3,929
|
52,154
|
-2,154
|
4,308
|
4,640
|
|
Итого
|
300,000
|
11,344
|
541,000
|
13,186
|
21,396
|
24,864
|
293,971
|
6,029
|
97,695
|
363,429
|
|
Средне
|
42,857
|
1,621
|
77,286
|
1,884
|
3,057
|
3,552
|
42,857
|
|
|
|
Уравнение регрессии будет иметь вид: 
.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного
уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.
.
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем и фактором
можно считать средней по силе.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 41,7%
объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , .
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических
значений на 0,287%.
3.
Построение показательной функции.
Уравнение показательной кривой: 
.
Для построения этой модели необходимо
произвести линеаризацию переменных. Для
этого произведем логарифмирование обеих
частей уравнения:
, обозначим: 
, 
, 
.
Получим линейное уравнение регрессии:
.
Рассчитаем его параметры, используя
данные таблицы 6.
Таблица 6
|
t
|
y
|
Y
|
x
|
Yx
|
х кв
|
Y-Yср
|
(Y-Yср)кв
|
X-Xср
|
(X-Xср)кв
|
Y расч
|
y-yрасч
|
(y-yрасч)кв
|
Еi
|
e/Y*100%
|
|
1
|
32
|
1,505
|
60
|
90,309
|
3600
|
-0,115
|
0,013
|
-17,286
|
298,796
|
34,277
|
-2,277
|
5,184
|
-2,277
|
-7,115
|
|
2
|
40
|
1,602
|
68
|
108,940
|
4624
|
-0,019
|
0,000
|
-9,286
|
86,224
|
37,584
|
2,416
|
5,838
|
2,416
|
6,041
|
|
3
|
44
|
1,643
|
80
|
131,476
|
6400
|
0,023
|
0,001
|
2,714
|
7,367
|
43,152
|
0,848
|
0,719
|
0,848
|
1,927
|
|
4
|
28
|
1,447
|
76
|
109,984
|
5776
|
-0,173
|
0,030
|
-1,286
|
1,653
|
41,210
|
-13,210
|
174,498
|
-13,210
|
-47,178
|
|
5
|
50
|
1,699
|
74
|
125,724
|
5476
|
0,078
|
0,006
|
-3,286
|
10,796
|
40,272
|
9,728
|
94,640
|
9,728
|
19,457
|
|
6
|
56
|
1,748
|
87
|
152,092
|
7569
|
0,128
|
0,016
|
9,714
|
94,367
|
46,774
|
9,226
|
85,128
|
9,226
|
16,476
|
|
7
|
50
|
1,699
|
96
|
163,101
|
9216
|
0,078
|
0,006
|
18,714
|
350,224
|
51,880
|
-1,880
|
3,534
|
-1,880
|
-3,760
|
|
итого
|
300
|
11,344
|
541
|
881,627
|
42661
|
0,000
|
0,073
|
0,000
|
849,429
|
295,147
|
4,853
|
369,541
|
4,853
|
-14,152
|
|
средн. знач.
|
42,857
|
1,621
|
77,286
|
125,947
|
6094,429
|
|
|
0,000
|
121,347
|
42,164
|
|
|
|
-2,022
|
Уравнение будет иметь вид: 
.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного
уравнения:
Определим индекс корреляции:
Данный показатель характеризует
среднюю связь между показателем и фактором.
Индекс детерминации: 
Вариация результата Y на 40,7% объясняется вариацией
фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , .
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических
значений на 0,231%.
4.
Построение гиперболической функции.
Уравнение гиперболической функции: 
.
Произведем линеаризацию модели путем
замены Х=1/х.
В результате получим линейное
уравнение: 
.
Рассчитаем его параметры по данным
таблицы 7.
Таблица 7
|
t
|
y
|
x
|
X
|
yX
|
X кв
|
y-yср
|
(y-yср)кв
|
y расч
|
(y-yрасч)кв
|
Еi
|
e/y*100%
|
|
1
|
32
|
60
|
0,0167
|
0,5333
|
0,0002778
|
-10,857
|
117,878
|
32,722
|
0,522
|
-0,722
|
2,257
|
|
2
|
40
|
68
|
0,0147
|
0,5882
|
0,0002163
|
-2,857
|
8,163
|
38,454
|
2,391
|
1,546
|
3,866
|
|
3
|
44
|
80
|
0,0125
|
0,5500
|
0,0001563
|
1,143
|
1,306
|
44,902
|
0,813
|
-0,902
|
2,049
|
|
4
|
28
|
76
|
0,0132
|
0,3684
|
0,0001731
|
-14,857
|
220,735
|
42,979
|
224,357
|
-14,979
|
53,495
|
|
5
|
50
|
74
|
0,0135
|
0,6757
|
0,0001826
|
7,143
|
51,020
|
41,939
|
64,979
|
8,061
|
16,122
|
|
6
|
56
|
87
|
0,0115
|
0,6437
|
0,0001321
|
13,143
|
172,735
|
47,841
|
66,561
|
8,159
|
14,569
|
|
7
|
50
|
96
|
0,0104
|
0,5208
|
0,0001085
|
7,143
|
51,020
|
50,991
|
0,983
|
-0,991
|
1,983
|
|
итого
|
300
|
541
|
0,0925
|
3,8802
|
0,0012467
|
0,000
|
622,857
|
299,828
|
360.605
|
0,172
|
94,340
|
|
средн. знач.
|
42,857
|
77,286
|
0,0132
|
0,5543
|
0,0001781
|
|
|
|
|
|
|
Получим следующие уравнение
гиперболической модели: 
.
Определим индекс корреляции:
Исходя их данного показателя силу
связи можно оценить средним уровнем.
Индекс детерминации:
=0,421
То есть вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 42,1%
объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , .
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения у для
гиперболической модели отличаются от
фактических значений на 0,0082%.
Для выбора лучшей модели построим
сводную таблицу результатов:
Таблица 8
|
Параметры
|
|
F-критерий
Фишера
|
|
|
Средняя относительная
ошибка
|
|
|
Модель
|
|
|
|
|
|
Линейная
|
0,998
|
2495
|
0,999
|
3,455
|
|
Степенная
|
0,417
|
3,576
|
0,646
|
0,287
|
|
Показательная
|
0,407
|
3,432
|
0,638
|
0,231
|
|
Гиперболическая
|
0,421
|
3,636
|
0,649
|
0,008
|
В качестве лучшей модели для
построения прогноза можно взять линейную
модель, так как она имеет большее значение F-критерия Фишера и коэффициента
детерминации.
Расчет прогнозного значения результативного показателя:
Прогнозное значение
результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению
линейной модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину
объема капиталовложений.
По условию нужно рассчитать прогнозное значение
результативного признака (объема выпускаемой продукции), если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего
уровня. Средний уровень значения фактора
(объема капиталовложений-Х) составляет 77,29млн. руб.
При увеличении на 110% он составит
85,019 млн.руб.:
Из этого уравнения следует, что при
увеличении объема капиталовложений на 110% относительно среднего уровня объем
выпуска продукции повысится в среднем до 47,708 млн.руб.
Фактический, расчетные и прогнозные
значения по лучшей модели отобразим на графике:
