О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы

по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант № 16

Выполнил: студент 3 курса

факультета учетно-статистического

специальности БУ А и А

группы вечерней

Писаренко О.В.

№ л.д. 05убд43274

Проверил: Доц. Луценко А.Г.

Тула, 2007

Задача

По территориям Центрального федерального округа изучите зависимость доходов населения от экономических факторов (данные за 2001 г.).

У – суммарный доход населения за год, млрд. руб.;

Х1 – фонд средств прожиточного минимума населения за год, млрд. руб.;

Х2 – задолженность по заработной плате, млрд. руб.;

Х3 – суммарный фонд пенсионных выплат за год, млрд. руб.;

Х4 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Задание

Опишите изучаемую зависимость множественной регрессионной моделью с информативными факторами в составе факторного комплекса (для α=0,10). Выполните расчет прогнозного значения результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 104,2% от их среднего уровня.

Требуется:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем заданных показателей и оцените его;

2. Проведите исключение неинформативных переменных и получите модель только с информативными переменными для уровня значимости α=0,10;

3. Выполните анализ результатов, постройте прогноз уровня результата, указав, при каких условиях он будет возрастать и при каких – снижаться.

1. Осуществим выбор значимых факторных признаков для построения  регрессионной модели.

Исходные данные n = 12, k = 4:

Проведем корреляционный анализ (Приложение 1):

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что  зависимая переменная, т.е. суммарный доход населения за год , имеет тесную связь с  фондом средств прожиточного минимума населения (r_YX1 = 0,7509) и со среднегодовой численностью занятых в экономике (r_YX4 = 0,8437). Однако факторы Х₁ и Х₄ тесно связаны между собой (r_Х1X4 = 0,9166), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели Х₄ - среднегодовая численность занятых в экономике, переменная Х₁ выбывает. 

Для расчета параметров и оценки качества модели проведем регрессионный анализ (Приложение 2).

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера. Из отчета (Приложение 2) видно,  что он  равен F_расч = 7,62. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 1 - α = 0,90 при k₁ = k = 4 и

k₂ = n - k - 1 = 12 - 4 - 1 = 7 составляет F_табл = 2,96.

Т.к.  F_расч = 7,62 > F_табл = 2,96 следует признать уравнение регрессии  адекватным.

Для проверки статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии проводим сравнение фактических  значений t-статистики с табличными значениями t-критерия Стьюдента.

t_табл для числа степеней свободы 7 (n - k - 1 = 12 - 4 - 1 = 7) и α = 0,10 составит 1,8946.

Сравнивая значения t-статистики и t_табл, приходим к выводу, что так как

|t_X1| = 0,2174 > 1,8946 = t_табл коэффициент регрессии Х₁ является статистически незначимым, ненадежным;

|t_X2| = 0,1426 > 1,8946 = t_табл коэффициент регрессии Х₂ является статистически незначимым, ненадежным;

|t_X3| = 1,6783 > 1,8946 = t_табл коэффициент регрессии Х₃ является статистически незначимым, ненадежным, однако достаточно близок к табличному значению;

|t_X4| = 2,3042  < 1,8946 = t_табл, приходим к заключению, что величина Х₄ является статистически значимой, на нее можно опираться в анализе и в прогнозе.

Из отчета (Приложение 2) видно, что коэффициент множественной корреляции равен R =0,902. Можно сказать, что зависимость Y от представленных факторов  характеризуется как тесная.

Коэффициент детерминации равен R² =  0,814, следовательно, 81,4% вариаций зависимой переменной  Y учтено в модели и обусловлено влиянием всех факторов.

Из модели исключим фактор Х1 по свойству мультиколлинеарности, а так же фактор Х2 как наименее статистически значимый.

Следовательно, после исключения незначимых факторов n = 12, k = 2.

2.  Для расчета параметров и оценки качества модели после исключения неинформативных переменных проведем регрессионный анализ.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера. Из отчета (Приложение 3) видно,  что он  равен F_расч = 19,54. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 1 - α = 0,90 при k₁ = k = 2 и

k₂ = n - k - 1 = 12 - 2 - 1 = 9 составляет F_табл = 3,01.

Т.к.  F_расч = 19,54 > F_табл = 3,01 следует признать уравнение регрессии  адекватным.

Для проверки статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии проводим сравнение фактических  значений t-статистики с табличными значениями t-критерия Стьюдента.

t_табл для числа степеней свободы 9 (n - k - 1 = 12 - 2 - 1 = 9) и α = 0,10 составит 1,8331.

Сравнивая значения t-статистики и t_табл, приходим к выводу, что так как

незначимым, ненадежным;

|t_X3| = 2,2034 < 1,8331 = t_табл коэффициент регрессии Х₃ является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе;

|t_X4| = 6,0794 < 1,8331 = t_табл коэффициент регрессии Х₄ является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

Из отчета (Приложение 2) видно, что коэффициент множественной корреляции равен R =0,902. Можно сказать, что зависимость Y от представленных факторов  характеризуется как тесная.

Коэффициент детерминации равен R² =  0,813, следовательно, 81,3% вариаций зависимой переменной  Y учтено в модели и обусловлено влиянием факторов Х3 и Х4.

Линейная модель множественной регрессии имеет вид:

Y_i = a_o + a₁x_i1 + a₂x_i2 +…+ a_mx_im + ε_i

Полученное  уравнение регрессии зависимости суммарного дохода населения за год от суммарного фонда пенсионных выплат за год и среднегодовой численности занятых в экономике  (Приложение 3) можно записать в следующем виде :

y = 3,297 - 1,571X₃ + 60,251X₄.

3.   Выполним расчет прогнозного значения, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 104,2% от их среднего уровня.

При уменьшении среднего значения суммарного фонда пенсионных выплат за год и увеличении среднегодовой численности занятых в экономике значение суммарного дохода населения за год будет возрастать.

При увеличении среднего значения суммарного фонда пенсионных выплат за год и уменьшении среднегодовой численности занятых в экономике значение суммарного дохода населения за год будет снижаться.