Рыночная модель

воспроизводства и накопления

национального капитала

к.ф-м.н. Б.Г.Зинченко

Москва 1997

1. Введение

Критерием устойчивого роста экономической системы в рыночных условиях является натурально-вещественная и стоимостная сбалансированнность спроса и предложения на национальном рынке. Отражением сбалансированности рыночного воспроизводства в практике макроэкономического анализа является система национальных счетов и межотраслевой баланс. Использование межотраслевого баланса позволяет в компактном виде отразить сложившуюся структуру хозяйственных связей между подразделениями национальной экономики (см., например, [1], [2], [5]).

В управленческой практике наиболее широко применяется текущий стоимостной баланс хозяйственных отраслей, т.е. баланс реального товарного обмена конкретных отраслей экономики между собой (см., например, [1]). Особенностью отраслевого разделения в таком балансе является совмещение выпуска средств производства и продукции конечного непроизводственного потребления в структуре реализованной продукции каждой отрасли.

Для устранения этого недостатка в научной практике прибегают к трансформации баланса хозяйственных отраслей в баланс чистых отраслей. В таком балансе каждая отрасль национальной экономики представлена посредством единственного характерного для нее продукта. Этот монопродукт используется одновременно и как средство производства и как продукция конечного непроизводственного потребления. Возможно наиболее известным примером использования баланса чистых отраслей является известная модель В.Леонтьева [2].

Однако и этот баланс обладает рядом недостатков. В частности, он отражает лишь движение между отраслями и домашними хозяйствами не разграничивая капитал и прибавочную стоимость, не отражает органического строения капитала, нормы прибавочной стоимости или нормы прибыли (см. [3]). Однако, именно указанные аспекты межотраслевого обмена играют решающую роль в налоговом регулировании национального воспроизводства.

Поэтому некоторые авторы (см., например, [5, 6]) указывают на необходимость преобразовать статический баланс чистых отраслей или его линейное динамические обобщение (см., например, [4]) в модель сбалансированного воспроизводства с явно выделенной отраслью производящей продукцию конечного непроизводственного потребления. Подобный баланс бал рассмотрен, например, Дадаяном [5]. Такой подход позволяет в явном виде выделить в структуре национального воспроизводства элементы постоянного и переменного капитала, определить органическое строение капитала, индивидуальную и годовую норму прибавочной стоимости, оценить скорость оборота национального капитала в целом и его составных частей.

2. Структура примененного и потребленного капитала

Данные о структуре капитала могут быть непосредственно получены на основе стандартных форм бухгалтерской отчетности. В частности капитал, примененный в процессе производства, включает в себя производительный капитал и капитал обращения. Поэтому он представляет собой сумму следующих статей актива бухгалтерского баланса на любом уровне:

К=Ф+МЗ+НЗ+DВ+DД,

где Ф - основные и приравненные к ним средства;

МЗ - материальные запасы;

НЗ - незавершенное производство;

DВ - товары на складе и в пути;

DД - денежные средства на счетах и в кассе.

Объединим эти данные для всех n хозяйствующих субъектов, получим матрицу примененного национального капитала:

Ф₁	МЗ₁	НЗ₁	dB₁	dD₁
Ф₂	МЗ₂	НЗ₂	dB₂	dD₂
Ф₃	МЗ₃	НЗ₃	dB₃	dD₃
_.	_.	_.	_.	_.
Ф_i	МЗ_i	НЗ_i	dB_i	dD_i
_.	_.	_.	_.	_.
Ф_n	МЗ_n	НЗ_n	dB_n	dD_n

Примененный капитал включает в себя производительный капитал и капитал обращения. Это справедливо как для экономики в целом, так и для каждого субъекта рынка.

В свою очередь, примененный производительный капитал всех субъектов рынка, распределенный по каждому из субъектов, можно представить в виде матрицы:

К₁₁	К₁₂	К₁₃	. . .	К₁₍_n_-1)	К₁_n
К₂₁	К₂₂	К₂₃	. . .	К₂₍_n_-1)	К₂_n
К₃₁	К₃₂	К₃₃	. . .	К₃₍_n_-1)	К_3n
.	.	.	. . .	.	.
К_i1	К_i₂	К_i₃	. . . К_ij . . .	К_i₍_n_-1)	К_in
.	.	.	. . .	.	.
К_n₁	К_n₂	К_n₃	. . .	К_n₍_n_-1)	К_n_n

где К_ij - переменная часть постоянного капитала j-го вида для i-го субъекта, причем

К_ij = МЗ_ij+ НЗ_ij- К_i(n-1) для i = 1- n , j = 1 - (n-2);

и, кроме того,

К_i₍_n_-1)= Ф_i - основной капитал i-го субъекта для i=1¸ n;

К_in=V_i_*НЗ_i/(М_i+V_i) - переменный капитал i-го субъекта для i = 1¸ n.

n n

Принимаем, что МЗ_i=åМЗ_ijи НЗ_i=åНЗ_ij и значения МЗ_ijиНЗ_ij

j=1 j=1

пропорциональны значениям прямым затратам предметов труда соответствующего вида у соответствующего субъекта рынка,т.е. скорость оборота капитала постоянна.

Наряду с матрицей примененного производительного капитала рассмотрим матрицу примененного капитала обращения

DВ₁	DД₁
DВ₂	DД₂
DВ₃	DД₃
.	.
DВ_n	DД_n

которая отражает остатки товаров и денег на счетах каждого субъекта рынка.

Помимо примененного капитала, процесс производства требует прямых материальных и трудовых затрат. Эти затраты по существу являются потреблением капитала в производстве (иными словами, это — потребленный капитал). Потребленный капитал представляет собой сумму (за определенный период) текущих прямых затрат на производство реализованной продукции: Z=М+А+V. Его распределение по отдельным субъектам рынка можно представить в виде следующей матрицы потребленного капитала (реальных затрат производства):

М₁₁	М₁₂	М₁₃	. . .	. . .	. . .	А₁	V₁
М₂₁	М₂₂	М₂₃	. . .	. . .	. . .	А₂	V₂
М₃₁	М₃₂	М₃₃	. . .	. . .	. . .	А₃	V₃
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
М_i1	М_i₂	М_i₃	. . .	М_ij	. . .	А_i	V_i
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
М_n₁	М_n₂	М_n₃	. . .	. . .	. . .	А_n	V_n

где М_ij - прямые затраты предметов труда j-го вида для i-го субъекта;

А_i - амортизация основного капитала для i-го субъекта;

V_i - оплата труда ППП для i-го субъекта.

Перейдем к унифицированной записи матрицы потребленного капитала:

Z₁₁	Z₁₂	Z₁₃	. . .	. . .	. . .	Z₁_(n-1)	Z₁_n
Z₂₁	Z₂₂	Z₂₃	. . .	. . .	. . .	Z₂_(n-1)	Z₁_n
Z₃₁	Z₃₂	Z₃₃	. . .	. . .	. . .	Z₃_(n-1)	Z₁_n
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Z_i1	Z_i₂	Z_i₃	. . .	Z_ij	. . .	Z_i(n-1)	Z_in
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Z_n₁	Z_n₂	Z_n₃	. . .	. . .	. . .	Z_n_(n-1)	Z₁_n

где Z_ij=М_ij для i =1¸n, j =1¸(n-2);

Z_i(n-1)=А_i для i =1¸n;

Z_in=V_iдля i =1¸n.

сводные показатели потребленного капитала можно определить как суммы строк и столбцов соответствующей матрицы:

Z₁₁	Z₁₂	Z₁₃	. . .	. . .	. . .	Z₁_(n-1)	Z₁_n	Z₁₀
Z₂₁	Z₂₂	Z₂₃	. . .	. . .	. . .	Z₂_(n-1)	Z₁_n	Z₂₀
Z₃₁	Z₃₂	Z₃₃	. . .	. . .	. . .	Z₃_(n-1)	Z₁_n	Z₃₀
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Z_i1	Z_i₂	Z_i₃	. . .	Z_ij	. . .	Z_i(n-1)	Z_in	Z_i0
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Z_n₁	Z_n₂	Z_n₃	. . .	. . .	. . .	Z_n_(n-1)	Z₁_n	Z_n0
Z₀₁	Z₀₂	Z₀₃	. . .	Z_0j	. . .	Z_0(n-1)	Z_0n	Z₀₀

n n n

Z_i0= å z_ij; Z_0j= å Z_ij_;Z₀₀= å Z_ij.

j=1 i=1 i,j=1

Аналогично определяются сводные показатели примененного производительного капитала:

К₁₁	К₁₂	К₁₃	. . .	. . .	. . .	К₁₍_n_-1)	К₁_n	К₁₀
К₂₁	К₂₂	К₂₃	. . .	. . .	. . .	К₂₍_n_-1)	К₂_n	К₂₀
К₃₁	К₃₂	К₃₃	. . .	. . .	. . .	К₃₍_n_-1)	К_3n	К₃₀
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
К_i1	К_i₂	К_i₃	. . .	К_ij	. . .	К_i₍_n_-1)	К_in	К_i₀
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
К_n₁	К_n₂	К_n₃	. . .	. . .	. . .	К_n₍_n_-1)	К_n_n	К_n0
К₀₁	К₀₂	К₀₃	. . .	. . .	. . .	К₀_(n-1)	К₀_n	К₀₀

n n n

K_i0= å K_ij; K_0j= å K_ijK₀₀= å K_ij.

j=1 i=1 i,j=1

Матрицы примененного и потребленного капитала характеризуют производственную структуру национальной экономики. Однако для полной характеристики процесса воспроизводства необходимо знать еще суммарную прибавочную стоимость m_å национальной экономики.

Перечисленные выше параметры, получаемые на основе данных бухгалтерской и статистической отчетности, относительно полно и сжато характеризуют состояние национальной экономики.

3. Воспроизводство капитала и налоговая политика

Помимо указанных данных в модели участвует ряд объективных управляющих параметров, определяющих будущее состояние экономики. К ним относятся, в частности, условия налогообложения каждого субъекта рынка. В модели рассматриваются четыре базовых налоговых основания:

· налог на прибыль,

· налог на себестоимость,

· налог на оплату труда,

· налог на капитал.

Таким образом, сумма налогов, уплаченных из прибыли i-м субъектом рынка, имеет вид:

где - ставка налога на прибыль,

- ставка налога на себестоимость,

- ставка налога на оплату труда,

- ставка налога на капитал.

В совокупности указанные налоговые основания позволяют адекватно отражать практически все аспекты реального налогообложения конкретных субъектов рыночного обмена.

Другим решающим фактором, определяющим развитие экономики, является доля непроизводственного потребления прибыли каждым субъектом рынка. В настоящей модели влияние этого фактора учитывается с помощью коэффициентов О_i , определяющих сложившуюся долю остатков прибыли на счетах каждого из субъектов рынка.

4. Рыночный обмен и баланс стоимости

Данная модель позволяет прогнозировать будущее состояние экономики на основе решения рыночных задач по реализации произведенной стоимости и капитала обращения.

Каждый субъект рыночного обмена выступает на рынке двояко: как продавец и как покупатель. Как продавец он предлагает на рынке монопродукт, т.е. выходит со своим товарным предложением (Т_i). Как покупатель он имеет денежный спрос (Д_i) для приобретения разнородных товаров. Таким образом, на рынке происходит процесс балансирования товарного предложения и денежного спроса.

В данной модели для решения уравнения рынка формируются невязки рынка (D_i), то есть разность между товарным предложением и денежным спросом для каждого субъекта рынка. Невязки нивелируются рынком в процессе перехода экономики из текущего состояния в будущее. Модель реализует движение к "магистрали", т.е. к полной сбалансированности товарного предложения и денежного спроса на национальном рынке.

Рассмотрим схему перехода экономики от t-го к (t+1) периоду воспроизводства через рыночный обмен.

Период t		Период (t+1)
½½К_t ½½	Z_ij	½½К₍ _t₊₁₎ ½½
½½Z_t ½½	åП_i	½½Z( _t₊₁₎ ½½
m_å

Акт рыночного обмена

(возмещение затрат каждого субъекта Z_ij

и получение суммарной прибыли åП_i)

Равенство m_å=åП_i обеспечивается только в полностью сбалансированной экономике, т.е. на "магистрали". В реальной экономике åП_i<m_å на величину остатков капитала обращения (D_i).

Полученная в результате акта обмена суммарная прибыль åП_i превращается в прибыль каждого подразделения, идущую на накопление (DК_ij), потребление(П_i^п) и налоги (П_i^н):

П_å = å(DК_ij+ П_i^н+ П_i^п)

Для решения уравнения рынка принимаем, что все субъекты рынка используют полученную прибыль в первую очередь на уплату налогов, а оставшаяся прибыль идет на накопление при минимальном индивидуальном потреблении:

П_i^п³ 0 .

В следующем периоде (t+1) примененный капитал равен:

К_ij(t+1)= К_ij(t)+DК_ij(t)

Структура накопление примененного капитала каждым субъектом рынка по каждой товарной группе может быть представлено в виде матрицы

DК₁₁	DК₁₂	DК₁₃	. . .	. . .	. . .	DК₁₍_n_-1)	DК₁_n	DК₁₀
DК₂₁	DК₂₂	DК₂₃	. . .	. . .	. . .	DК₂₍_n_-1)	DК₂_n	DК₂₀
DК₃₁	DК₃₂	DК₃₃	. . .	. . .	. . .	D К₃₍_n_-1)	DК_3n	DК₃₀
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
DК_i1	DК_i₂	DК_i₃	. . .	DК_ij	. . .	DК_i₍_n_-1)	DК_in	DК_i0
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
DК_n₁	DК_n₂	DК_n₃	. . .	. . .	. . .	DК_n₍_n_-1)	DК_n_n	DК_n0
DК₀₁	DК₀₂	DК₀₃	. . .	DК₀_j	. . .	DК₀_(n-₁₎	DК_0n	DК₀₀

которая, наряду с индивидуальным приращениями, определяет сводные индексы приращения по отдельным субъектам рынка и товарным группам аналогично тому, как это было сделано выше для матрицы самого капитала.

В экстенсивном процессе, кроме того, на каждом этапе процесса воспроизводства имеют место следующие соотношения для приращений капитала:

h_ij = К_ij/К_i0= DК_ij/DК_i0

DК_ij= h_ijDК_i0= К_ij/ К_i0DК_i0

_n_n

DК_0j= å DК_ij= å К_ij/ К_i₀DК_i₀

i =1 i =1

Для удобства рассмотрения единовременного акта обмена на национальном рынке в модели предусмотрен двухфазовый процесс обмена при переходе от t-го к (t+1)-му периоду производства:

· Первая стадия обмена - реализация вновь созданной прибавочной стоимости;

· Вторая стадия обмена - реализация оставшегося капитала обращения.

Рассмотрим подробнее каждый из этих этапов.

4.1 Реализация вновь созданной прибавочной стоимости

На первом этапе балансирование товарного предложения и денежного спроса на рынке достигается в ходе реализации вновь созданной прибавочной стоимости. Товарное предложение всех субъектов рынка, кроме последнего, на этом этапе определяется соотношением:

Т_i=Z_oi+DК_oi⁽¹⁾для i=1¸(n-1),

где DК_oi⁽¹⁾ - прирост капитала обращения за счет реализации произведенной стоимости:

DК_oi⁽¹⁾ = å DK_i0h_ij.

i,j=1

Товарное предложение последнего n-го субъекта рынка определяется соотношением:

Т_n=Z_on+DК_on⁽¹⁾+П^*,

где П^*= m_å - DK_å.

В свою очередь, денежный спрос каждого i-го субъекта рынка можно вычислить по формуле:

Д_i⁽¹⁾=Z_io+DK_io⁽¹⁾+П_i^н+ П_i^п,

где П_i^н - налоговые отчисления в бюджет i-го субъекта рынка,

определенные формулой из предыдущего пункта, а

П_i^п= П_iO_i - непроизводственное потребление прибыли в i-ом

субъекте;

DК_i0⁽¹⁾ - сумма капитала, накапливаемого из прибыли в i-ом

субъекте.

На первойой стадии обмена в процессе реализации вновь созданной прибавочной стоимости происходит минимизация невязок

D_i=Т_i⁽¹⁾-Д_i⁽¹⁾

между товарным предложением и денежным спросом для каждого субъекта рынка. Это можно записать в виде следующей задачи оптимизации:

å D_i²® min ,

При ограничениях:

DК_i0⁽¹⁾³0;

DК_i0⁽¹⁾£ П_i - П_i^н - П_i^п.

Решением этой задачи являются величины DК_i0⁽¹⁾и D_i, причем:

если D_i>0, то D_i=DDВ_i

D_i<0 , то D_i=DDД_i,

где DDВ_i и DDД_i - добавки к элементам капитала обращения при переходе от t-го к (t+1)-му периоду производства.

В результате решения задачи рынка новая матрица капитала обращения в рамках обмена при переходе от t-го к (t+1)-му периоду приобретает следующийвид:

DВ₁+DDВ₁	DД₁+DDД₁
DВ₂+DDВ₂	DД₂+DDД₂
DВ₃+DDВ₃	DД₃+DDД₃
. . .	. . .
DВ_n+DDВ_n	DД_n+DDД_n

4.2 Реализация капитала обращения

Остатки товаров i-го вида превращаются на второй стадии обмена в дополнительные элементы производительного капитала i-х субъектов рынка в результате обмена между товарными остатками (Т_i) и отложенным денежным спросом (Д_i). Товарное предложение i-ого субъекта рынка на второй стадии обмена имеет вид:

Т_i⁽²⁾ = å DK_i0⁽²⁾h_ij .

i,j=1

В свою очередь, денежный спрос i-ого субъекта на второй стадии обмена

Д_i⁽²⁾= DK_i0⁽²⁾.

Это приводит к следующей задаче оптимизации:

åDD_i²® min ,

DD_i=Т_i⁽²⁾-Д_i⁽²⁾

При ограничениях:

DК_i0⁽²⁾³0;

å DK_i0⁽²⁾h_ij £ DВ_i+ DDВ_i.

i,j=1

DK_i0⁽²⁾ £ DД_i+DDД_i.

Решением задачи являются значения DК_i0⁽²⁾и DD_i при i=1¸n. Кроме того:

если DD_i>0, то DD_i=DВ_i для периода (t+1);

если DD_i<0 , то DD_i=DД_iдля периода (t+1),

т.е. приращение элементов капитала обращения переходит на следующий период и входит там в уравнение товарного предложения или денежного спроса.

В результате решения задач рынка на первой и второй стадиях обмена определяется суммарное накопление производительного капитала на конец периода t:

dК_i0 = DК_i0⁽¹⁾+ DК_i0⁽²⁾при i=1¸n.

В процессе решения задачи должно быть соблюдено условие равенства натуральной и стоимостной структур.

В частности, для натуральная структуры должно выполняться следующее соотношение:

В₁		Z₀₁		D К₀₁		0
В₂		Z₀₂		D К₀₂		0
_.	=	_.	+	_.	+	_.
В_n		Z_0n		D К_0n		П^*

А для стоимостной структуры — соотношение

В₁		Z₁₀		DК₁₀		П₁^п		П₁^н
В₂		Z₂₀		DК₂₀		П₂^п		П₂^н
_.	=	_.	+	_.	+	_.	+	_.
В_n		Z_n₀		DК_n0		П_n^п		П_n^н

где В_i- реализация продукции i-м субъектом рынка;

5. Переход к следующему периоду

Решение задач оптимизации на текущем шаге позволяет определить структуру экономики в следующем периоде воспроизводства. Для этого достаточно произвести следующие вычисления:

1. Вычисляем новые элементы примененного капитала на начало (t+1) периода:

К_ij(t+1)= К_ij(t)+h_ijdK_i0(t)

2. Вычисляем новые элементы потребленного капитала на конец (t+1) периода :

Z_ij(t+1)= К_ij(t+1) Z_ij(t)/ К_ij(t)= Z_ij(t)+ h_ijdK_i0(t) Z_ij(t)/К_ij(t)

3. Остатки элементов капитала обращения на (t+1) шаге:

DВ_i(t+1) = DD_i, если DD_i>0

DВ_i(t+1) = 0, если DD_i<0

DД_i(t+1) = - DD_i, если DD_i<0

DД_i(t+1) = 0, если DD_i>0

4. Суммарная прибыль на конец (t+1)-го периода:

Z_in(t)П_å(t)

П_å(t+1) = К_in(t+1) П_å(t)/ Z_on(t)= П_å(t) + ådK_in(t) ¾¾ ¾¾ ,

K_in(t)Z_on(t)

где П_å(t) /Z_on(t)- индивидуальная норма прибавочной стоимости.

Для большей наглядности весь изложенный выше алгоритм построения модели дополнительно проиллюстрирован обобщенными схемами, приведенными в конце работы.

6. Заключение

Приведенные выше соотношения описывают процесс оптимизации структуры затрат и капитала в национальной экономике на каждом шаге рыночного обмена и однозначно определяют изменение структуры экономики при переходе от одного шага к следующему. Последовательное применение указанных алгоритмов позволяет построить траекторию развития экономики, выводящую ее на магистраль ускоренного роста (магистраль накопления).

В результате рыночной оптимизации на каждом шаге определяются следующие важнейшие характеристики экономической системы:

· объем ВВП в конкретных условиях налогообложения;

· объемы реализации продукции по всем отраслям экономики;

· распределение инвестиционного фонда (отраслевая структура фонда чистого накопления).

Анализ экономики с использованием предлагаемой модели позволяет:

· разрабатывать оптимальную налоговую политику для каждого периода развития национальной экономики, т.е. определять: - наилучшее налоговое основание или их комбинацию; - наилучшие ставки налога на каждое налоговое основание из условия устойчивой доли бюджетных доходов в ВВП; - наилучшее распределение фонда кредитной поддержки отраслей национальной экономики.

·      формировать оптимальную промышленную и инвестиционную политику в национальном хозяйстве на основе индикативных планов воспроизводства.

Использование в хозяйственной практике результатов, полученных на основе модели, может обеспечить:

·      минимизацию периода выхода экономики на “магистраль” роста;

·      наивысшие темпы роста ВВП на всех стадиях движения экономики к “магистрали” роста.

Литература

1. К.К.Вальтух Использование модели межотраслевого баланса, Москва, “Высшая школа”, 1991

2. W.Leontieff The structure of the american economy, Oxford University press, Oxford, 1985

3. Ш.Хошимура Теория воспроизводства и накопления капитала, Москва, “Прогресс”, 1978

4. W.Leontieff Essays in economics, Transaction Books, Oxford, 1985

5. В.С.Дадаян Макроэкономические модели, Москва, “Наука”, 1983

6. Г.Гериг “Об использовании эконометрических методов в переходный период”, Российский экономический журнал, 1993, №2, с.76 - 81

7. М.Бернштам “Ключевое направление укрепления налоговой базы и курса рубля”, Российский экономический журнал, 1993, №12, с.26 - 33

Структура решения рыночной экономико-математической модели воспроизводства

Структурная схема формирования и решения модели рынка