Рыночная модель

воспроизводства и накопления

национального капитала






к.ф-м.н. Б.Г.Зинченко
















Москва 1997




1.    Введение

Критерием устойчивого роста экономической системы в рыночных условиях является натурально-вещественная и стоимостная сбалансированнность спроса и предложения на национальном рынке. Отражением сбалансированности рыночного воспроизводства в практике макроэкономического анализа является система национальных счетов и межотраслевой баланс. Использование межотраслевого баланса позволяет в компактном виде отразить сложившуюся структуру хозяйственных связей между подразделениями национальной экономики (см., например, [1], [2], [5]).

            В управленческой практике наиболее широко применяется текущий стоимостной баланс хозяйственных отраслей, т.е. баланс реального товарного обмена конкретных отраслей экономики между собой (см., например, [1]). Особенностью отраслевого разделения в таком балансе является совмещение выпуска средств производства и продукции конечного непроизводственного потребления в структуре реализованной продукции каждой отрасли.

            Для устранения этого недостатка в научной практике прибегают к трансформации баланса хозяйственных отраслей в баланс чистых отраслей. В таком балансе каждая отрасль национальной экономики представлена посредством единственного характерного для нее продукта. Этот монопродукт используется одновременно и как средство производства и как продукция конечного непроизводственного потребления. Возможно наиболее известным примером использования баланса чистых отраслей является известная модель В.Леонтьева [2].

   Однако и этот баланс обладает рядом недостатков. В частности, он отражает лишь движение между отраслями и домашними хозяйствами не разграничивая капитал и прибавочную стоимость, не отражает органического строения капитала, нормы прибавочной стоимости или нормы прибыли (см. [3]). Однако, именно указанные аспекты межотраслевого обмена играют решающую роль в налоговом регулировании национального воспроизводства.

Поэтому некоторые авторы (см., например, [5, 6]) указывают на необходимость преобразовать статический баланс чистых отраслей или его линейное динамические обобщение (см., например, [4]) в модель сбалансированного воспроизводства с явно выделенной отраслью производящей продукцию конечного непроизводственного потребления. Подобный баланс бал рассмотрен, например, Дадаяном [5]. Такой подход позволяет в явном виде выделить в структуре национального воспроизводства элементы постоянного и переменного капитала, определить органическое строение капитала, индивидуальную и годовую норму прибавочной стоимости, оценить скорость оборота национального капитала в целом и его составных частей.

2.    Структура примененного и потребленного капитала

Данные о структуре капитала могут быть непосредственно получены на основе стандартных форм бухгалтерской отчетности. В частности капитал, примененный в процессе производства, включает в себя производительный капитал и капитал обращения. Поэтому он представляет собой сумму следующих статей актива бухгалтерского  баланса на любом уровне:

К=Ф+МЗ+НЗ+DВ+DД, 

где     Ф - основные и приравненные к ним средства;

        МЗ - материальные запасы;

        НЗ - незавершенное производство;

        DВ - товары на складе и в пути;

        DД - денежные средства на счетах и в кассе.

Объединим эти данные для всех n хозяйствующих субъектов, получим матрицу примененного национального капитала:

  Ф1

МЗ1

НЗ1

dB1

dD1

  Ф2

МЗ2

НЗ2

dB2

dD2

  Ф3

МЗ3

НЗ3

dB3

dD3

    .

  .

  .

  .

  .

  Фi

МЗi

НЗi

dBi

dDi

  .

  .

  .

  .

  .

  Фn

МЗn

НЗn

dBn

dDn

 

Примененный капитал включает в себя производительный капитал и капитал обращения. Это справедливо как для экономики в целом, так и для каждого субъекта рынка.

            В свою очередь, примененный производительный капитал всех субъектов рынка, распределенный по каждому из субъектов, можно представить в виде матрицы:

  К11

К12

К13  

 . . .

К1(n-1) 

К1n


  К21

К22

К23    

 . . . 

К2(n-1)   

К2n

 

  К31  

К32  

К33    

 . . .

К3(n-1)  

К3n

 

   . 

 .

 .

 . . .

.

.


  Кi1  

Кi2  

Кi3     

. . . Кij . . .

Кi(n-1)

Кin

 

  .

.

.

 . . .

.    

.


  Кn1

Кn2

Кn3    

 . . .

Кn(n-1) 

Кnn



где Кij - переменная часть постоянного капитала j-го вида для i-го субъекта, причем

            Кij  = МЗij + НЗij - Кi(n-1) для  i = 1- n , j = 1 - (n-2);

и, кроме того,

            Кi(n-1) = Фi - основной капитал i-го субъекта для i=1¸ n;    

            Кin=Vi*НЗi/(Мi+Vi)  - переменный капитал i-го субъекта для i = 1¸ n.

                                                  n                             n

Принимаем, что   МЗi=åМЗij    и    НЗi=åНЗij    и   значения    МЗij  и  НЗij

                                      j=1                           j=1

пропорциональны значениям прямым затратам предметов труда соответствующего вида у соответствующего субъекта рынка, т.е. скорость оборота капитала постоянна.

Наряду с матрицей примененного производительного капитала рассмотрим матрицу примененного капитала обращения


  DВ1          

1

  DВ2          

2

  DВ3          

3

    .             

  .

  DВn          

n


которая отражает остатки товаров и денег на счетах каждого субъекта рынка.

Помимо примененного капитала, процесс производства требует прямых материальных и трудовых затрат. Эти затраты по существу являются потреблением капитала в производстве (иными словами, это — потребленный капитал). Потребленный капитал представляет собой сумму (за определенный период) текущих прямых затрат на производство реализованной продукции: Z=М+А+V. Его распределение по отдельным субъектам рынка можно представить в виде следующей матрицы потребленного капитала (реальных затрат производства):


 М11  

М12  

М13    

. . .

. . .    

. . .    

А1  

V1 

 М21  

М22  

М23    

. . .  

. . .    

. . .    

А2  

V2

 М31  

М32  

М33     

. . .  

. . .    

. . .    

А3  

V3

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

 Мi1  

Мi2  

Мi3  

. . .    

Мij

. . .    

Аi   

Vi

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

. . .    

 Мn1  

Мn2

Мn3     

. . .     

. . .    

. . .    

Аn  

Vn


где     Мij - прямые затраты предметов труда j-го вида для i-го субъекта;

           Аi -  амортизация основного капитала для i-го субъекта;

Vi - оплата труда ППП для i-го субъекта.

Перейдем к унифицированной записи матрицы потребленного капитала:


Z11   

Z12  

Z13    

. . .

. . .

. . .

Z1(n-1) 

Z1n

Z21

Z22  

Z23     

. . .    

. . .

. . .

Z2(n-1)   

Z1n

Z31  

Z32  

Z33     

. . .   

. . .

. . .

Z3(n-1) 

Z1n

. . .

. . .

. . .

. . .      

. . .

. . .

. . .

. . .

Zi1    

Zi2   

Zi3  

. . .  

Zij 

. . .

Zi(n-1)  

Zin

. . .

. . .

. . .

. . .     

. . .

. . .

. . .

. . .

Zn1  

Zn2  

Zn3     

. . .   

. . .

. . .

Zn(n-1)  

Z1n


где         Zijij        для    i =1¸n,    j =1¸(n-2);

              Zi(n-1) i     для   i =1¸n;

              Zin=Vi               для   i =1¸n.

сводные показатели потребленного капитала можно определить как суммы строк и столбцов соответствующей матрицы:



Z11   

Z12  

Z13    

. . .

. . .

. . .   

Z1(n-1)  

Z1n  

Z10

Z21  

Z22  

Z23     

. . .   

. . .

. . .

Z2(n-1) 

Z1n

Z20

Z31  

Z32  

Z33     

. . .

 . . .

. . .

Z3(n-1)  

Z1n      

Z30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Zi1    

Zi2   

Zi3  

. . .

Zij

. . .

Zi(n-1)  

Zin        

Zi0

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Zn1  

Zn2  

Zn3     

. . .    

. . .

. . .

Zn(n-1) 

Z1n     

Zn0 

Z01

Z02

Z03  

. . .

Z0j      

. . .

Z0(n-1)  

Z0n       

Z00

 

                                 n                                   n                                   n

              Zi0  =  å  zij;          Z0j  =  å  Zij ;             Z00  =  å   Zij .

                                j=1                                i=1                               i,j=1


Аналогично определяются сводные показатели примененного производительного капитала:

К11  

К12  

К13   

. . .

. . .

. . .   

К1(n-1)  

К1n         

К10

К21  

К22  

К23    

. . .   

. . .

. . .

К2(n-1)   

К2n      

К20

К31  

К32  

К33    

. . .

. . .

. . .   

К3(n-1)  

К3n       

К30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Кi1  

Кi2  

Кi3

. . .    

Кij

. . . 

Кi(n-1)  

Кin           

Кi0

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Кn1  

Кn2  

Кn3    

. . .

. . .

. . .

Кn(n-1) 

Кnn         

Кn0

К01 

К02    

К03   

. . .   

. . .

. . .

К0(n-1) 

К0n       

К00



                                n                                    n                                 n

              Ki0  = å  Kij;          K0j  =  å  Kij             K00  =  å    Kij .

                               j=1                                 i=1                              i,j=1

 

Матрицы примененного и потребленного капитала характеризуют производственную структуру национальной экономики. Однако для полной характеристики процесса воспроизводства необходимо знать еще суммарную прибавочную стоимость må национальной экономики.

            Перечисленные выше параметры, получаемые на основе данных бухгалтерской и статистической отчетности, относительно полно и сжато характеризуют состояние национальной экономики.

3.    Воспроизводство капитала и налоговая политика

Помимо указанных данных в модели участвует ряд объективных управляющих параметров, определяющих будущее состояние экономики. К ним относятся, в частности, условия налогообложения каждого субъекта рынка. В модели рассматриваются четыре базовых налоговых основания:

·      налог на прибыль,

·      налог на себестоимость,

·      налог на оплату труда,

·      налог на капитал.

Таким образом, сумма налогов, уплаченных из прибыли i-м субъектом рынка, имеет вид:

где       - ставка налога на прибыль,

            - ставка налога на себестоимость,

            - ставка налога на оплату труда,

            - ставка налога на капитал.

В совокупности указанные налоговые основания позволяют адекватно отражать практически все аспекты реального налогообложения конкретных субъектов рыночного обмена.

            Другим решающим фактором, определяющим развитие экономики, является доля непроизводственного потребления прибыли каждым субъектом рынка. В настоящей модели влияние этого фактора учитывается с помощью коэффициентов Оi , определяющих сложившуюся долю остатков прибыли на счетах каждого из субъектов рынка.

4.    Рыночный обмен и баланс стоимости

Данная модель позволяет прогнозировать будущее состояние экономики на основе  решения рыночных задач по реализации произведенной стоимости и капитала обращения.

Каждый субъект рыночного обмена выступает на рынке двояко: как продавец и как покупатель. Как продавец он предлагает на рынке монопродукт, т.е. выходит со своим товарным предложением (Тi).  Как покупатель он имеет  денежный спрос (Дi) для приобретения разнородных товаров. Таким образом, на рынке происходит процесс балансирования товарного предложения и денежного спроса.

В данной модели  для решения уравнения рынка формируются невязки рынка (Di), то есть разность между товарным предложением и денежным спросом для каждого субъекта рынка. Невязки  нивелируются рынком в процессе перехода экономики из текущего состояния в будущее. Модель реализует движение к "магистрали", т.е. к полной сбалансированности товарного предложения и денежного спроса на национальном рынке.

Рассмотрим схему перехода экономики от t-го к (t+1) периоду воспроизводства через рыночный обмен.


Период  t

 

                       

Период (t+1)  

½½Кt ½½              

Zij       

½½К( t+1) ½½

½½Zt ½½            

åПi      

½½Z( t+1) ½½

    må



                                                    

                                                        Акт рыночного обмена

                                                (возмещение затрат каждого субъекта Zij

                                                 и получение суммарной прибыли åПi)

    

Равенство må=åПi  обеспечивается только в полностью сбалансированной экономике, т.е. на "магистрали".  В реальной экономике åПi<må на величину остатков капитала обращения (Di).

Полученная в результате акта обмена суммарная прибыль  åПi превращается в прибыль каждого подразделения, идущую на накопление (DКij),  потребление(Пiп)  и  налоги  (Пiн):

                            Пå  = å(DКij + Пiн+ Пiп)

Для  решения уравнения рынка принимаем, что все субъекты рынка используют полученную прибыль в первую очередь на уплату налогов, а оставшаяся прибыль идет на накопление при минимальном индивидуальном потреблении:

                                     Пiп ³ 0 .

 В следующем периоде (t+1) примененный капитал равен:

                            Кij(t+1)= Кij(t)+DКij(t)

Структура накопление примененного капитала каждым субъектом рынка по каждой товарной группе может быть представлено в виде матрицы


11   

12   

13   

. . .

. . .

. . .   

1(n-1)   

1n     

10

21   

22   

23    

. . .

. . .  

. . .   

2(n-1)   

2n    

20

31   

32   

33    

. . .  

. . .  

. . .  

D К3(n-1)  

3n    

30

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

i1   

i2   

i3  

. . .

 ij

. . .

i(n-1) 

in       

i0

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

n1  

n2   

n3    

. . .  

. . .

. . .

n(n-1)    

nn      

n0   

01

02 

03

. . .

0j

. . .

0(n-1) 

0n            

00   


которая, наряду с индивидуальным приращениями, определяет сводные индексы приращения по отдельным субъектам рынка и товарным группам аналогично тому, как это было сделано выше для матрицы самого капитала.

В экстенсивном процессе, кроме того, на каждом этапе процесса воспроизводства имеют место следующие соотношения для приращений капитала:

                        hij = Кij i0 = DКij /DКi0

                      DКij  =  hij i0  =  Кij / Кi0  i0

                                               n                    n

                              0j  =  å  DКij  =  å   Кij / Кii0

                                        i =1               i =1

Для удобства рассмотрения единовременного акта обмена на национальном рынке в модели предусмотрен двухфазовый процесс обмена при переходе от t-го к (t+1)-му периоду производства:

·      Первая стадия обмена - реализация вновь созданной прибавочной стоимости;

·      Вторая стадия обмена - реализация оставшегося капитала обращения.

Рассмотрим подробнее каждый из этих этапов.

4.1    Реализация вновь созданной прибавочной стоимости

На первом этапе балансирование товарного предложения и денежного спроса на рынке достигается в ходе реализации вновь созданной прибавочной стоимости. Товарное предложение всех субъектов рынка, кроме последнего, на этом этапе определяется соотношением:

                          Тi=Zoi+DКoi(1)                   для   i=1¸(n-1),

где   DКoi(1) - прирост капитала обращения за счет реализации произведенной стоимости:             

                                          n

                          DКoi(1) =  å   DKi0 hij.

                                                 i,j=1

Товарное предложение последнего n-го субъекта рынка определяется соотношением:

                                  Тn=Zon+DКon(1)* ,

где П*= må - DKå.

В свою очередь, денежный спрос каждого i-го субъекта рынка можно вычислить по формуле:

                   Дi(1)=Zio+DKio(1)iн+ Пiп,

где      Пiн -    налоговые отчисления в бюджет i-го субъекта рынка,

                        определенные формулой из предыдущего пункта, а

Пiп= ПiOi - непроизводственное   потребление  прибыли в i-ом

                   субъекте;              

i0(1) - сумма  капитала, накапливаемого из прибыли в i-ом

             субъекте.

На первойой стадии обмена в процессе реализации вновь созданной прибавочной стоимости происходит минимизация невязок

                                                Dii(1)i(1)

между товарным предложением и денежным спросом для каждого субъекта рынка. Это можно записать в виде следующей задачи оптимизации:

                                    å Di2® min ,

При ограничениях:    

                                                DКi0(1)³0;

                            DКi0(1)£ Пi - Пiн - Пiп.

Решением этой задачи являются величины DКi0(1) и Di, причем:

                        если   Di>0,  то     Di=DDВi

                                    Di<0 ,  то    Di=DDДi ,

где DDВi и DDДi - добавки к элементам капитала обращения при переходе от t-го к (t+1)-му периоду производства.

В результате решения задачи рынка новая матрица капитала обращения в рамках обмена при переходе от t-го к (t+1)-му периоду приобретает следующийвид:


                    

1+DDВ1          

1+DDД1

2+DDВ2      

2+DDД2

3+DDВ3          

3+DDД3

. . .                  

 . . .

n+DDВn         

n+DDДn


4.2    Реализация капитала обращения

Остатки товаров i-го вида превращаются на второй стадии обмена в дополнительные элементы производительного капитала i-х субъектов рынка в результате обмена между товарными остатками (Тi) и отложенным денежным спросом (Дi). Товарное предложение i-ого субъекта рынка на второй стадии обмена имеет вид:

                                              n

                          Тi(2) =  å    DKi0(2)hij .

                                            i,j=1


В свою очередь, денежный спрос i-ого субъекта на второй стадии обмена

                          Дi(2)= DKi0(2).

Это приводит к следующей задаче оптимизации:

                       åDDi2® min ,

                                         DDii(2)i(2)

При ограничениях:     

                                        DКi0(2)³0;

                                n

                          å   DKi0(2) hij  £  DВi + DDВi.

                              i,j=1


                         DKi0(2) £ DДi +DDДi.

Решением задачи являются значения DКi0(2) и DDi при i=1¸n. Кроме того:

                        если  DDi>0,   то   DDi=DВi  для периода (t+1);

                        если  DDi<0 ,  то    DDi=DДi   для периода (t+1),

т.е. приращение элементов капитала обращения переходит на следующий период и входит там в уравнение товарного предложения или денежного спроса.

В результате решения задач рынка на первой и второй стадиях  обмена определяется суммарное накопление производительного капитала  на конец  периода t:

                              dКi0 = DКi0(1)+ DКi0(2)   при i=1¸n.


В процессе решения задачи должно быть соблюдено условие равенства натуральной и стоимостной структур.

В частности, для натуральная структуры должно выполняться следующее соотношение:

В1         


Z01                    


D К01                


0

В2         


Z02                    


D К02               


0

.       

  =             

.         

  +           

.                  

  +            

.

Вn        


Z0n                   


D К0n                


П *


А для стоимостной структуры — соотношение


В1         


Z10                   

 

10              


П1п                  

 

П1н

В2         


Z20                   


20              


П2п                   

 

П2н

.         

  =         

.            

  +         

 .           

  +           

 .           

   +          

 .            

Вn        


Zn0                   

 

n0              


Пnп                   

 

Пnн



где Вi - реализация продукции i-м субъектом рынка;

5.    Переход к следующему периоду

Решение задач оптимизации на текущем шаге позволяет определить структуру экономики в следующем периоде воспроизводства. Для этого достаточно произвести следующие вычисления:

1. Вычисляем новые элементы примененного капитала на начало  (t+1) периода:

                            Кij(t+1) = Кij(t) +hijdKi0(t)

2. Вычисляем новые элементы потребленного капитала на конец (t+1) периода :

                         Zij(t+1) = Кij(t+1) Zij(t) / Кij(t) = Zij(t) + hijdKi0(t) Zij(t) ij(t)

3. Остатки элементов капитала обращения  на (t+1) шаге:

                        DВi(t+1) = DDi,        если   DDi>0

                        DВi(t+1) =  0,          если  DDi<0

            и

                        DДi(t+1) = - DDi,      если   DDi<0

                                    DДi(t+1) = 0,           если  DDi>0

4. Суммарная прибыль на конец (t+1)-го периода:

                                                                                           Zin(t)   Пå(t)

           Пå(t+1) = Кin(t+1) Пå(t) / Zon(t) =  Пå(t) +  ådKin(t)  ¾¾ ¾¾  ,

                                                                                           Kin(t)   Zon(t)  


где Пå(t) /Zon(t) - индивидуальная норма прибавочной стоимости.

            Для большей наглядности весь изложенный выше алгоритм построения модели дополнительно проиллюстрирован обобщенными схемами, приведенными в конце работы.

6.    Заключение

Приведенные выше соотношения описывают процесс оптимизации структуры затрат и капитала в национальной экономике на каждом шаге рыночного обмена и однозначно определяют изменение структуры экономики при переходе от одного шага к следующему. Последовательное применение указанных алгоритмов позволяет построить траекторию развития экономики, выводящую ее на магистраль ускоренного роста (магистраль накопления).

            В результате рыночной оптимизации на каждом шаге определяются следующие важнейшие характеристики экономической системы:

·      объем ВВП в конкретных условиях налогообложения;

·      объемы реализации  продукции по всем отраслям экономики;

·      распределение инвестиционного фонда (отраслевая структура фонда чистого накопления).

Анализ экономики с использованием предлагаемой модели позволяет:

·      разрабатывать оптимальную налоговую политику для каждого периода развития национальной экономики, т.е. определять:        - наилучшее налоговое основание или их комбинацию;        - наилучшие ставки  налога на каждое налоговое основание из условия           устойчивой доли бюджетных доходов в ВВП;        - наилучшее распределение фонда кредитной поддержки отраслей          национальной экономики.

·      формировать оптимальную промышленную и инвестиционную политику в национальном хозяйстве на основе индикативных планов воспроизводства.

Использование в хозяйственной практике результатов, полученных на основе модели, может обеспечить:

·      минимизацию периода выхода экономики на “магистраль” роста;

·      наивысшие темпы роста ВВП на всех стадиях движения экономики к “магистрали”  роста.

Литература

1.  К.К.Вальтух  Использование модели межотраслевого баланса, Москва, “Высшая школа”, 1991

2.  W.Leontieff   The structure of the american economy, Oxford University press, Oxford, 1985

3.  Ш.Хошимура  Теория воспроизводства и накопления капитала, Москва, “Прогресс”, 1978

4.  W.Leontieff   Essays in economics, Transaction Books, Oxford, 1985

5.  В.С.Дадаян  Макроэкономические модели, Москва, “Наука”, 1983

6.  Г.Гериг  “Об использовании эконометрических методов в переходный период”, Российский экономический журнал, 1993, №2, с.76 - 81

7.  М.Бернштам  “Ключевое направление укрепления налоговой базы и курса рубля”, Российский экономический журнал, 1993, №12, с.26 - 33





Структура решения рыночной экономико-математической модели воспроизводства

Структурная схема формирования и решения модели рынка