Приложение 6.

Факультативное занятие №1.

 

  Тема: Расширение множества чисел. Введение дробей.

  Цели:

1.        Сформировать представления учащихся о возникновении дробей.

2.        Воспитывать умение слушать другого и воспринимать материал.

3.        Развивать любознательность, вызвать интерес к изучению обыкновенных дробей.

Содержание занятия:

I Орг. Момент.

  На сегодняшнем занятии мы с вами поговорим ою обыкновенных дробях.

II. Беседа.

1. Из истории о дробях.

    В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов и оставался остаток меньше одного шага.

 Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой дюди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

2.Запись дробей.

 Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

2 1 3

Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, например число   записывалось так    .

Черта дроби появилась лишь только    в    1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик.

Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

   3.Деление чисел – один из источников возникновения    дробей.

  Древние ученые не считали числом результат деления дробных чисел. Например, 12/5=22/5 – дробный результат деления, но к числам его не относили. Интересные сведения об этом записаны в древних рукописях. Задача: «Разделить 100 фунтов между 11 людьми поровну».

Мы: 100/11=91/11

Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.

На этих примерах мы видим, что дроби входили в жизнь с большими трудностями.

  4.Решение уравнений.

Вначале уравнения, у которых в ответе получалось дробное число, считалось не имеющим решения, но постепенно в ответе стали записывать дробные числа. Например, решим уравнения:

А)3Х-(Х+18)=15           Б) (10Х-2Х):2=3

  3Х-Х-18=15                  8Х:2=3

  2Х-18=15                    8Х=6

  2Х=33                       Х=6/8=3/4 

  Х=161/2

В) 95-Х(32Х+18)+15=31

   95Х-50Х+15=31

   45Х+15=31

   Х=16/45

Позднее дроби стали считать числами. Долгое время их называли ломаными числами. Как вы думаете, почему?

III. Итог занятия.

1.   Какие три источника могли стать причиной возникновения дробей?

2. Как называются компоненты дроби?

3. Что означает черта дроби?

4. Какие дроби называют правильными?