4.3. Расчет параметров настройки регулятора САР расхода воздуха.

В  автоматике  переходный  режим  принято  называть динамическим.  Он возникает в системе автоматического регулирования при изменении дейст­вующих на неё внешних воздействий или параметров самой системы. Дина­мический режим  -  это  режим  перехода  системы  от  одного установивше­гося  состояния  к  другому.   Он  является основным режимом работы авто­матических систем.

Так как по заданию характеристики САР заданы в виде передаточных  функций,  то  для  определения  параметров настройки  с  пропорционально-интегральным  регулятором воспользуемся частотными методами исследо­вания динамики процессов.  Частотные  критерии  устойчивости  позволяют судить  о  динамических  свойствах  САР  по  виду  их частотных характери­стик.

Структурная     схема     системы     автоматического регулирования в  со­ответствии  с функциональной  схемой будет иметь вид:

Х_р

      Х_зад                                                                                   Х_д

                                  W_рег(S)                          W_o (S)

      Q_зад                                                                                                                                 Q_д

Которую  с  учётом  передаточных  функций   объекта регулирования, чувст­вительного элемента и регулирующего органа можно представить в виде:

                                          W_o(S)                              Х_в

 

X_за                                                                                                                                                                          Х_д

                                   W_рег(S)           W_ро(S)             W_об(S)           W_чэ(S)  

Следовательно, можно записать:

           

                      

                                     

 Расчет параметров САР выполним по АФХ разомкнутой автоматической системы.

1. Строится АФХ объекта регулирования.

        

   

   

Данные расчетов сведены в таблицу 4.6.

2. Строится АФХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором. Для этого на АФХ  объекта регулирования выбирается несколько точек с частотами w1, w2, w3,   ..., которые соединяются с началом координат отрезками ОА1, ОА2, ОА3,  ...  . В конце каждого вектора восстанавливаются перпендикуляры. На каждом перпендикуляре откладываются отрезки, равные . Соединив концы отрезков плавной кривой, получают АФХ разомкнутой системы при Кр=1, и выбранном значении времени изодрома. (данные расчетов сведены в таблицу 4.6.)

Таблица 4.6.

W	Re	Im			OA
			Ти=1	Ти=1,5	Ти=2	Ти=2,5	Ти=3
0,003 0,006 0,009 0,013 0,017 0,022 0,027 0,033 0,039 0,046 0,054 0,063 0,073 0,084 0,096 0,109 0,124 0,141 0,159	0,27534 0,26191 0,24102 0,20482 0,16350 0,11104 0,06202 0,01437 -0,02285 -0,05343 -0,07474 -0,08613 -0,08842 -0,08339 -0,07320 -0,05998 -0,04457 -0,02882 -0,01507	-0,04129 -0,08000 -0,11421 -0,15049 -0,17505 -0,19027 -0,19159 -0,18064 -0,16178 -0,13552 -0,10486 -0,07320 -0,04349 -0,01784 0,00250 0,01741 0,02735 0,03211 0,03227	4,79610 2,35881 1,53154 1,01045 0,72824 0,51755 0,38596 0,28381 0,21653 0,16367 0,12325 0,09273 0,06976 0,05247 0,03943 0,02961 0,02179 0,01581 0,01158	3,19740 1,57254 1,02103 0,67363 0,48550 0,34503 0,25731 0,18921 0,14435 0,10911 0,08217 0,06182 0,04651 0,03498 0,02629 0,01974 0,01453 0,01054 0,00772	2,39805 1,17941 0,76577 0,50522 0,36412 0,25877 0,19298 0,14191 0,10826 0,08184 0,06163 0,04637 0,03488 0,02624 0,01972 0,01481 0,01090 0,00791 0,00579	1,91844 0,94352 0,61262 0,40418 0,29130 0,20702 0,15438 0,11352 0,08661 0,06547 0,04930 0,03709 0,02791 0,02099 0,01577 0,01184 0,00872 0,00633 0,00463	1,59870 0,78627 0,51051 0,33682 0,24275 0,17252 0,12865 0,09460 0,07218 0,05456 0,04108 0,03091 0,02325 0,01749 0,01314 0,00987 0,00726 0,00527 0,00386

 

3.Расчитываем оптимальные параметры настройки. К отрицательной вещественной полуоси строим луч ОЕ под  углом   

 ,   где     М - показатель колеба­тельности,   соответствующий   заданному   запасу устойчивости САР. Стро­ятся пять окружностей с центром на отрицательной вещественной полуоси, касающиеся луча ОЕ  и  АФХ  разомкнутой  системы  с  Кр=1  и  различ­ными значениями   времени   изодрома.    Искомые   значения коэффициен­тов   передачи   регулятора,   соответствующие различным Ти,  находятся по выражению К_Р^М= ,  где r - радиус построен­ной окружности, (данные расчётов сведены в таблицу 4.7.)

Таблица 4.7.

r	R	KРМ	КРК
0.993	0.175	1.01	5.70
0.718	0.128	1.39	7.82
0.583	0.103	1.72	9.75
0.507	0.092	1.97	10.9
0.459	0.082	2.18	12.2

В координатах Кр-Ти строится область параметров настройки регулятора, соответствующий заданному показателю колебательности, оптимальный параметр настройки регулятора - точка пересечения касательной проведенной через начало координат и кривой области параметров настройки.

4. Находятся критические параметры настройки регулятора. Искомые  значения  коэффициентов  передачи  регулятора, соответствующие критиче­скому состоянию системы (система находится  на  границе  устойчивости),  находится  как обратная величина отрезков отсекаемых на отрицательной вещественной полуоси АФХ, разомкнутой системы.

К_Р^КР= , где R - отрезок от начала координат до точки пересечения  АФХ  разомкнутой  системы  с  отрицательной вещест­венной  полуосью,   (данные  расчётов  сведены  в таблицу 4.7.)

По  полученным  данным  строится  область  критических параметров настройки регулятора.