Вариант 2

Задача 1. Для лица  в возрасте 42 лет рассчитать вероятность:

1) прожить еще один год;

2) умереть в течение предстоящего года жизни;

3) прожить еще два года;

4) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

5) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 45 лет;

Решение:

1) прожить еще один год;

p_x=1-q_x=1-d_x/l_x=l_x+1/l_x – вероятность человеком, дожившим до х лет, прожить еще 1год.

p_x = 43/42 = 1,0238

2) умереть в течение предстоящего года жизни;

_nq_x=1-_np_x=(l_x-l_x+n)/l_x – вероятность умереть в интервале возрастов от x лет до n лет.

_nq_x = (42-43)/42 = -0,0238

3) прожить еще два года;

_np_x=l_x+n/l_x – вероятность прожить n лет лицо, дожившим до возраста х лет.

_np_x = 44/42 = 1,0476

4) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

_nq_x=1-_np_x=(l_x-l_x+n)/l_x – вероятность умереть в интервале возрастов от x лет до n лет.

_nq_x = (42-44)/42 = -0,0476

5) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 45 лет;

_mq_x=_mp_x*q_x+m=(l_x+m/l_x)*(d_x+m/l_x+m)=d_x+m/l_x  - вероятность дожить до возраста х лет и умереть в возрасте x+m лет в течении 1 года.

_mq_x = 45/42 = 1,0714  

Задача 2. Страхователь в возрасте 43 лет при дожитии до 47 лет должен получить от страховщика 200 д.е. Сколько должен внести страхователь при ставке, равной 6%.

Решение:

Для расчета необходимой суммы воспользуемся формулой сложных процентов:

S = P*(1 + i)ⁿ

Где: S – полученная в итоге сумма;

P – первоначальная сумма, которую должен внести страхователь;

i – процентная ставка;

n – количество лет. (47 – 43 = 4)

200 = P*(1 + 0,06)⁴

Р = 200/1,2625

Р = 158,41

Задача 3. Определить размер единовременной премии страхователя в возрасте 42 лет, если при дожитии до 45 лет он должен получить от страховщика 1 д.е. Ставку считать равной 5%.

Решение:

Для нахождения единовременной премии воспользуемся формулой из задачи 2.

P = S /(1 + i)ⁿ

Р = 1/(1,05)³

Р = 0,8638

Задача 31. Стоимость имущества универмага составляет 60 млн. руб., страховая сумма – 50 млн. руб. Ущерб составил 45 млн. руб. Исчислите страховое возмещение по системе первого риска и по системе пропорциональной ответственности

Решение:

Система первого риска – при данной системе возмещения ущерба подлежит возмещению весь ущерб, но не более страховой суммы.

Следовательно страховое возмещение составит 45 млн. руб.

Страхование по системе пропорциональной ответственности

Это система неполного страхования объекта, которая предусматривает выплату страхового возмещения. Размер возмещения рассчитывается по формуле:

Как видим, степень полноты страхования возмещения тем выше, чем меньше разница между страховой суммой и оценкой объекта страховании.

Страховое возмещение = 50/60*45 = 37,5 млн. руб.

Задача 4. Страховой компанией заключен договор страхования имущества на период с 1 марта по 21 июля текущего года. Страховой взнос – 50 тыс. руб. Комиссионное вознаграждение – 10%, отчисления в резерв предупредительных мероприятий – 3%.

 Определите величину незаработанной премии на 1 июля по данному договору методом «pro rata temporis».

Решение:

Метод «pro rata temporis»

Величина незаработанной премии методом «pro rata temporis» определяется по каждому договору как произведение базовой страховой премии по договору на отношение неистекшего на отчетную дату срока действия договора (в днях) ко всему сроку действия договора (в днях).

Величина незаработанной премии по конкретному договору:

где НЗП — незаработанная премия;

П — базовая страховая премия;

m — срок действия договора в днях;

n — число дней с момента вступления договора в силу до отчетной даты.

НЗП = 50*0,1(142 – 122)/142 = 0,70