Введение

Актуальность. Ребенок старшего дошкольного возраста отличается активностью в познании окружающего, проявляет интерес к математике. У него начинают складываться представления о свойствах предметов: величине, форме, цвете, составе, количестве; о действиях, которые можно производить с ними - уменьшать, увеличивать, делить, пересчитывать, измерять. Кругозор ребенка отражает накопленный опыт и расширяется благодаря усвоению словесных образов, формированию представлений по рассказам, объяснениям, с помощью воображения. Становится возможным применение схем, моделей, обобщенных понятий.

Цель исследования – рассмотреть организацию специальных занятий в усвоении детьми старшего дошкольного возраста математических знаний.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть психологические основы математического развития детей старшего дошкольного возраста.

2. Проанализировать организацию и проведение занятий по обучению решений задач.

3. Определить особенности формирования и развития логической сферы дошкольников.

Объект исследования – основополагающие характеристики обучения детей старшего дошкольного возраста. Предмет исследования - определение особенностей обучения старших дошкольников математике.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Теоретической основой данной работы послужили работы таких авторов, как: Звонкин А.К., Носова Е.А., Непомнящая Р.Л., Волчкова В.Н., Степанова Н.В. и других.

Глава 1. Психологические основы математического развития детей старшего дошкольного возраста

1.1. О компонентах математического мышления (математических способностей)

Анализ состояния проблемы формирования и развития математических способностей дошкольников показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубежные) связывают ее не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При всем разнообразии мнений о сути и содержании понятия «математические способности» исследователи (A.B. Брушлинский, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.) отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка (а также профессионального математика), как гибкость мышления, т. е. нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при измененных условиях[1].

Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия. Исследователи выделяют также такую характеристику, как глубина мышления, т. е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале.

Среди важнейших характеристик математического мышления многие исследователи отмечают и целенаправленность мышления, сочетающуюся с широтой, т. е. способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает: в их основе должны лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация и большой объем внимания человека.

Проведенный выше анализ категории «математическое мышление» (которое является базой для формирования и развития математических способностей) свидетельствует о том, что это понятие в большой мере обусловлено особой спецификой так называемых познавательных способностей, включающих в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие исследование и структурирование поступающей извне информации) способности.

Наличие специальных знаний (предметных) позволяет человеку оперировать знаковыми системами, присущими данной науке, выражать и описывать этот процесс в общепринятой символике (с помощью цифр, букв, знаков и символов) и, таким образом, дать возможность стороннему наблюдателю (учителю, воспитателю и др.) увидеть и оценить результаты этого процесса. Причем наиболее важная часть процесса математического мышления, имеющая совершенно специфическую отвлеченную образность (которую А.Н. Колмогоров называл способностью «мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые символы»), остается «закадром»[2].

1.2. Развитие математических способностей как цель дошкольной математической подготовки

Математическое образование каждой категории детей старшего дошкольного возраста должно базироваться на интеграции игровой, познавательной, продуктивной и поисковой деятельности, через разные формы которых и организуется содержательный материал. При этом необходимо учитывать различия в культурно-образовательном опыте детей и в области познавательных интересов. Закрепление и актуализацию математических представлений целесообразно продолжить в условиях семьи. Необходимо направить активность родителей на преодоление возникающих трудностей, научить их радоваться индивидуальным достижениям ребенка и учитывать темп его продвижения.

Область математических представлений, которая складывается в дошкольном возрасте, становится фундаментом для дальнейшего математического образования и влияет на его успешность.

Можно предположить, что низкое качество дошкольной математической подготовки, на которую в последнее десятилетие активно жалуется школа, - это результат, отражающий не столько ограниченные познавательные способности и возможности детей в освоении математики как науки высокоабстрактной (и посему маленьким детям недоступной) или плохую работу воспитателя, сколько противоречия в разработке, построении и реализации программ дошкольного обучения.

Следует отметить, что существующая система математического образования дошкольников никогда и не ориентировала воспитателя на собственно развитие математических способностей. Объясняется это, с одной стороны, отсутствием сколько-нибудь теоретически обоснованных и методически разработанных материалов для воспитателей по развитию математических способностей дошкольников, а с другой стороны, стереотипом житейского восприятия математики как предмета сугубо сложного, что значимо влияет на установку педагога в работе с ребенком.

Глава 2. Организация занятий по математике и логике в ДОУ

2.1. Организация и проведение занятий по обучению решения задач

Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители - фигурки, палочки и т. д.).

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет - это способ проверки правильности полученного результата[3].

Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его.

Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное - это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка - это разные учебные действия.

Для подготовки ребенка к обучению решению задач полезно учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.

Например:

1. На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели. Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить на вопрос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.)

2. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке - 8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого быть не может. На двух скамейках должно быть больше девочек, чем на одной.)

3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огурцов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)

Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, вопрос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.

2.2. Формирование и развитие логической сферы дошкольников

Формирование логических приемов является важным фактором, непосредственно способствующим развитию процесса мышления ребенка. Практически все психологические исследования, посвященные анализу способов и условий развития мышления ребенка, единодушны в том, что методическое руководство этим процессом не только возможно, но и является высокоэффективным, т. е. при организации специальной работы по формированию и развитию логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка[4].

Рассмотрим возможности активного включения в процесс математического развития ребенка дошкольного возраста различных приемов умственных действий на математическом материале.

Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Сериации можно организовать по размеру: по длине, по высоте, по ширине - если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.) и просто «по величине» (с указанием того, что считать «величиной») - если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету: по степени интенсивности окраски.

Анализ - выделение свойств объекта, выделение объекта из группы или выделение группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: кислый. Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку «кислые».

Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ).

Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка.

Для развития продуктивной аналитико-синтетической мыслительной деятельности у ребенка в методике рекомендуют задания, в которых ребенку необходимо рассматривать один и тот же объект с разных точек зрения. Способом организации такого всестороннего (или по крайней мере многоаспектного) рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же математическому объекту.

Сравнение - логический прием, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Сравнение требует умения выделять одни признаки объекта и абстрагироваться от других.

Задания на разделение объектов на группы по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и т. п.) требуют сравнения.

Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации. Основание для классификации может быть задано, но может и не указываться (этот вариант чаще используется со старшими детьми, так как требует умения анализировать, сравнивать и обобщать).

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

· по наименованию предметов (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

· по размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие мячики; в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);

· по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);

· по форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту - кирпичики и т. д.);

· по другим признакам (съедобное и несъедобное, плавающие и летающие животные, лесные и огородные растения, дикие и домашние звери и т. д.)[5].

Формирование у детей способности самостоятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения. В связи с изменениями в содержании и методике обучения математике в начальной школе, которые ставят своей целью развивать у учащихся способности к эмпирическому, а в перспективе и теоретическому обобщению, важно уже в детском саду обучать детей различным приемам моделирующей деятельности с помощью вещественной, схематической и символической наглядности (В.В. Давыдов), учить ребенка сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Заключение

Проблема формирования и развития математических способностей детей - одна из наименее разработанных методических проблем дошкольной педагогики. Крайняя разнородность взглядов на само понятие «математические способности» обусловливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что, в свою очередь, порождает сложности в работе педагогов. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства воспитателей распространено достаточно фатальное отношение к математике в жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не даны, и тут уж ничего не поделаешь.

С математическими характеристиками окружающего ребенок знакомится с раннего возраста. Каждый объект окружающего мира, с которым встречается дошкольник, характеризуется цветом, формой, величиной, расположением в пространстве, изменениями во времени - признаками, которые позволяют ему познать мир вокруг себя. Везде есть счет, числительные, названия величин.

Познавая мир и его математические характеристики, ребенок выполняет различные действия, в результате которых различает свойства и отношения предметов и явлений, количество, величину, форму, пространство, время, формируя элементарные математические представления.

Математические представления служат средством интеллектуального развития ребенка, его познавательных и творческих способностей. От эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.

Важно помнить, что главное - не объем знаний и умений, а их качество и влияние на уровень развития ребенка. Излишняя поспешность, стремление опередить возможности ребенка, усложнить задания могут привести к формальному, механическому запоминанию без должного осмысливания определенных действий и глубокого их понимания.

Список использованной литературы

1. Беженова М. Математическая азбука. Формирование элементарных математических представлений. – М.: Эксмо, СКИФ, 2005.

2. Белошистая А.В. Готовимся к математике. Методические рекомендации для организации занятий с детьми 5-6 лет. – М.: Ювента, 2006.

3. Волчкова В.Н., Степанова Н.В. Конспекты занятий в старшей группе детского сада. Математика. Практическое пособие для воспитателей и методистов ДОУ. – М.: ТЦ "Учитель", 2007.

4. Денисова Д., Дорожин Ю. Математика для дошкольников. Старшая группа 5+. – М.: Мозаика-Синтез, 2007.

5. Занимательная математика. Материалы для занятий и уроков с дошкольниками и младшими школьниками. – М.: Учитель, 2007.

6. Звонкин А.К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. – М.: МЦНМО, МИОО, 2006.

7. Кузнецова В.Г. Математика для дошкольников. Популярная методика игровых уроков. – СПб.: Оникс, Оникс-СПб, 2006.

8. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. – М.: Детство-Пресс, 2007.

9. Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка. Практический курс математики для дошкольников. Методические рекомендации. – М.: Ювента, 2006.

10. Сычева Г.Е. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. – М.: Книголюб, 2007.

11. Шалаева Г. Математика для маленьких гениев дома и в детском саду. – М.: АСТ, Слово, 2009.

[1] Беженова М. Математическая азбука. Формирование элементарных математических представлений. – М.: Эксмо, СКИФ, 2005. – с. 28.

[2] Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. – М.: Детство-Пресс, 2007. – с. 44.

[3] Кузнецова В.Г. Математика для дошкольников. Популярная методика игровых уроков. – СПб.: Оникс, Оникс-СПб, 2006. – с. 11.

[4] Звонкин А.К. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. – М.: МЦНМО, МИОО, 2006. – с. 13.

[5] Денисова Д., Дорожин Ю. Математика для дошкольников. Старшая группа 5+. – М.: Мозаика-Синтез, 2007. – с. 48.

Оглавление