Статистическая обработка данных. Статистика денежного обращения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Статистика"

на тему: "Статистическая обработка данных.

Статистика денежного обращения"

Санкт-Петербург 2010

Содержание

Введение

Глава 1. Статистическая обработка данных

1.1 Постановка задачи. Цель работы. Исходные данные

1.2 Вычисление основных выборочных характеристик по заданной выборке

1.3 Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии

1.4 Результаты ранжирования выборочных данных вычисления моды и медианы

1.5 Параметрическая оценка функции плотности распределения

1.6. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

Глава 2. Статистика денежного обращения

2.1 Понятия денежного обращения и денежной массы

2.2 Система показателей денежной массы

2.3 Структура денежной массы и ее виды

2.4 Понятие денежной базы и ее составляющие

2.5 Статистический анализ оборачиваемости денежной массы

Заключение

Список литературы

Введение

Данная курсовая работа состоит из двух частей: в первой студентом по практическому заданию с индивидуальным вариантом необходимо данную выборку подвергнуть исследованию, путем расчета различных показателей, построить модели ряда теоретическую и практическую, сделать вывод о возможности или невозможности нормального распределения в данном ряду.

К основным задачам выполняемой работы можно отнести:

поставить задачу по исследованию ряда

определить основные параметры ряда

ранжировать ряд

произвести вычисления интервальных оценок для матожидания и дисперсии и некоторые другие задачи.

Во второй части работы основными задачами являются:

узнать основные теоретические понятия темы "структура денежного обращения"

произвести оценку по формулам показателей денежной системы России

проанализировать полученные данные за период времени 2005-2009

После выполнения поставленных задач, цель курсовой работы будет выполнена

Глава 1. Статистическая обработка данных

1.1 Постановка задачи. Цель работы. Исходные данные

По выборке объёма N провести статистическую обработку результатов

эксперимента.

Цель работы:

Изучить и усвоить основные понятия математической статистики. Овладеть методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения. Ознакомиться с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.

Исходные данные:

Проведён эксперимент, в результате которого была получена выборка N = 60,которая соответствует случайной величине, распределённой по нормальному закону. Итак, обратимся к приведенной ниже выборке. Затем проведем ранжирование.

Таблица 1.1

Выборка (исходные данные)

1	15,10	11	16,40	21	15,70	31	16,67	41	15,15	51	17,94
2	15,26	12	16,52	22	15,01	32	15,93	42	15,12	52	15,04
3	16,75	13	17,70	23	17,39	33	16,31	43	16,91	53	16,62
4	16,40	14	16,29	24	17,12	34	15,15	44	17,78	54	15,68
5	15,64	15	14,44	25	15,61	35	17,38	45	15,80	55	16,38
6	14,40	16	17,02	26	15,81	36	15,78	46	17,36	56	15,03
7	15,86	17	15,88	27	16,26	37	16,05	47	16,60	57	15,38
8	16,30	18	15,41	28	15,96	38	15,22	48	15,31	58	15,85
9	15,22	19	16,84	29	15,28	39	15,02	49	16,91	59	16,38
10	14,85	20	18, 19	30	15,59	40	15,81	50	15,07	60	17,26

1.2 Вычисление основных выборочных характеристик по заданной выборке

1. Среднее арифметическое случайной величины X - представляет собой обобщенную количественную характеристику признаков статистической совокупности в конкретных условиях места и времени

16,0515

2. Среднее линейное отклонение - определяется как среднее арифметическое абсолютных значений вариант х-итое и среднего арифметического х-с-чертой

=0,7447

3. Дисперсия случайной величины X - мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания

0,795586

4. Несмещенная оценка дисперсии

0,809071

5. Среднее квадратическое отклонение

0,86296

6. Несмещенная выборочная оценка для среднего квадратического отклонения

0,899484

7. Коэффициент вариации

=5,603735

8. Коэффициент асимметрии случайной величины X

=0,069231

Коэффициент асимметрии положителен, значит "длинная часть" кривой распределена справа от математического ожидания

9. Коэффициент эксцесса случайной величины X

3= - 0,68119

Для нормального распределения коэффициент эксцесса равен 0

Так как коэффициент отрицательный, то это значит, что сравниваемая кривая имеет более плоскую вершину, чем при нормальном распределении

10. Вариационный размах - показывает, насколько велико различие между наибольшей и наименьшей единицами совокупности

R = X max - X min=3,79

На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:

1. Необходимое условие для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется, т.к. для коэффициента вариации V выполняется неравенство:

V = 5,603735% < 33%

Отсюда следует, что все выборочные значения случайной величины X положительны, что мы и видим в исходных данных.

2. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю, т.е. Аs = Е = О

Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии распределения случайной величины. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то коэффициент асимметрии равен 0.

По результатам вычисления асимметрия близка к нулю Аs = 0,069231.

В связи с этим необходимы дополнительные исследования для выяснения степени близости распределения выборки к нормальному распределению.

1.3 Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии

Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:

Где a=M [X] - математическое ожидание,

N-1=V=59 - число степеней свободы,

- величина, численно равная половине интервала, в который может попасть случайная величина , имеющая определённый закон распределения при заданной доверительной вероятности р и заданном числе степеней свободы V.

Подставляем в формулу вычисленные ранее значения , и N. В результате получим

16,0515 - t59,p (0,899484/√60) ‹a‹16,0515 + t59,p (0,899484/√60)

Задаёмся доверительной вероятностью ;

Для каждого значения (i=1,2) находим по таблице значения и вычисляем два варианта интервальных оценок для математического ожидания.

1. При

16,0515 - 2 (0,899484/√60) = 15,81925

16,0515 + 2 (0,899484/√60) = 16,28375

15,81925 < a < 16,28375

2.При t59; 0,99= 2,66

16,0515 - 2,66 (0,899484/√60) = 15,74261

16,0515 + 2,66 (0,899484/√60) = 16,36039

15,74261 < a < 16,36039

Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:

Подставляем в неравенство известные значения N и получим неравенство, в котором неизвестны и .

(59*0,809071) /Х22<σ2< (59*0,809071) / Х12

Задаваясь доверительной вероятностью (или уровнем значимости а) вычисляем значения и . Используем эти два значения и степень свободы V=N-1 по таблице находим и

и - это границы интервала, в который попадает случайная величина Х, имеющая распределение вероятности и заданной степени свободы V.

Для =0,95

и V=59 находим по таблице:

Подставляя в неравенства и и произведя вычисления, получим интервальную оценку:

(59*0,809071) /83,2976<σ2< (59*0,809071) / 40,4817

0,573068<σ2<1,179179

Для

; и V=59 находим по таблице:

Подставляя в неравенства и и произведя вычисления, получим интервальную оценку:

(59*0,809071) /91,9517<σ2< (59*0,809071) / 35,5346

0,519133<σ2<1,343343

Для интервальной оценки среднего квадратического отклонения имеем

При

σ = 0,899484

6,909064

0,757017<σ<1,085904

При

0,093802<σ< 0,368412

1.4 Результаты ранжирования выборочных данных вычисления моды и медианы

Используя исходные данные, записываем все заданные значения выборки в виде неубывающей последовательности значений случайной величины Х.

Таблица 1.4.1

Ранжированный ряд

1	14,4	11	15,15	21	15,61	31	15,88	41	16,4	51	17,02
2	14,44	12	15,15	22	15,64	32	15,93	42	16,4	52	17,12
3	14,85	13	15,22	23	15,68	33	15,96	43	16,52	53	17,26
4	15,01	14	15,22	24	15,7	34	16,05	44	16,6	54	17,36
5	15,02	15	15,26	25	15,78	35	16,26	45	16,62	55	17,38
6	15,03	16	15,28	26	15,8	36	16,29	46	16,67	56	17,39
7	15,04	17	15,31	27	15,81	37	16,3	47	16,75	57	17,7
8	15,07	18	15,38	28	15,81	38	16,31	48	16,84	58	17,78
9	15,1	19	15,41	29	15,85	39	16,38	49	16,91	59	17,94
10	15,12	20	15,59	30	15,86	40	16,38	50	16,91	60	18, 19

Интервал [14,40; 18, 19], содержащий все элементы выборки, разбиваем на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджесса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.

По формуле Стерджесса длина частичного интервала равна:

= 0,548717225

Для удобства и простоты расчетов округляем полученный результат до сотых: h = 0,55

За начало первого интервала принимаем значение:

Хо= Хmin - h/2 = 14,13

Х1=Х0 + h = 14,67

Х2 = Х1+h = 15,22

Х3 = Х2 + h = 15,77

Х4=16,32

Х5=16,87

Х6=17,42

Х7=17,97

Х8 = 18,52

Вычисление границ заканчивается как только выполняется неравенство

Хn >X max: Х8 = 18,52 > Хmax = 18, 19

По результатам вычислений составляем таблицу. В первой строке таблицы помещаем частичные интервалы, на второй строке - середины интервалов, в третьей строке записано количество элементов выборки, попавших в каждый интервал частоты, в четвертой строке записаны относительные частоты и в пятой строке записаны значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности (таблица 1.4.2).

Таблица 1.4.2

Значение выборочной функции и плотности

Интервалы h	[14,33; 14,67)	[14,67; 15,22)	[15,22; 15,77)	[15,77; 16,32)	[16,32,16,87)	[16,87; 17,42)	[17,42; 17,97)	[17,97; 18,52)
	14,40	14,95	15,50	16,05	16,59	17,14	17,69	18,24
частота ni	2	12	10	14	10	8	3	1
	0,033333333	0,2	0,166666667	0,233333333	0,166666667	0,133333333	0,05	0,016666667
	0,060747744	0,364486462	0,303738718	0,425234206	0,303738718	0,242990975	0,091121615	0,030373872
	60,747744	364,486462	303,738718	425,234206	303,738718	242,990975	91,121615	30,373872

По результатам вычислений функции плотности, представленной в таблице 4.1 можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях точки х=0.34 с частотой n=20.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд

Т.к. N=2k, то k=N/2=30

Сравнение оценок медианы = 15,87 и оценки математического ожидания 16,0515 показывает, что они отличаются на 1,14 %.

1.5 Параметрическая оценка функции плотности распределения

Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон распределения, найдём параметрическую оценку функции плотности, используя формулу для плотности распределения вероятности нормального закона

где и известны - они вычисляются по выборке.

=0,899484

=16,0515

Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов вариационного ряда, т.е. при . На практике для упрощения вычислений функции , где i=1,2,…,k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной величины.

Для этого вычисляем значения для i=1,2,…,k:

Затем по таблице находим значение

0,0775

0,1895

0,3271

0,3986

0,3230

0,1804

0,0694

0,0184

И после вычисляем функцию :

0,0862

0,2107

0,3637

0,4431

0,3591

0, 2006

0,0772

0,0205

Функция , вычисленная при заданных параметрах и в середине частичного интервала фактически является теоретической относительной частотой, отнесённой к середине частичного интервала