Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДИКИ ОЗНАКОМЛЕНИЯ С РАВЕНСТВАМИ,

НЕРАВЕНСТВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ В

ТРАДИЦИОННОЙ ШКОЛЕ И СИСТЕМЕ

РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

МИНСК 2003

Содержание

Содержание 3

Введение 4

Глава 1. Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова Error: Reference source not found

Глава 2. Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе РО 15

2.1. Непосредственное сравнивание предметов 16

2.2. Моделирование отношений равенства и неравенства: 19

2.3. Подбор величин по формулам равенства и неравенства 23

2.4. Переход от неравенства к равенству и наоборот 27

2.5. Как из частей составить целое 31

2.6. Что такое уравнение? 36

2.7. Методика обучения решению текстовыхзадач 39

2.8. Диагностика и контроль в системе РО 43

Заключение 44

Литература 46

Введение

Развитие — ключевое слово всей дипломной работы.

Что же такое развитие?

Развитие — это самостоятельный процесс, но протекает оно в формах общения, присвоения, обучения и воспитания [5, 319].

Проблема исследования:

каковы педагогические условия реализации задач общего развития младших школьников в педагогической системе РО на уроках математики; в чем сходство и различие методики обучения математики в традиционной школе и системе РО, на примере темы “Числовые равенства, неравенства, уравнения”.

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Гипотеза исследования:

— общее развитие детей достигает более высоких результатов если будут реализованы следующие условия:

— выделение ведущих приоритетных идей системы РО, которые соответствуют современным задачам образования и развития учащихся начальной школы;

— обоснование педагогических условий организации процесса обучения и воспитания младших школьников и реализации задач общего развития школьников.

Реализация поставленной цели требует решения совокупности задач:

— выделить систему приоритетных идей В.В. Давыдова-Эльконина адекватную современным условиям начального образования и организовать опытно-экспериментальную работу по реализации задач общего развития младших школьников в современных условиях начального образования;

— сформировать требования к процессу организации урока, направленные на общее развитие младших школьников;

— опираясь на результат исследования, разработать рекомендации по реализации задач общего развития в обучении младших школьников.

Предмет исследования — процесс обучения детей по системе РО.

Объект исследования — система РО в современных условиях обучения школьников в начальной школе.

Исторически сложившаяся классическая система школьного образования при всем разнообразии ее форм подчинена задаче усвоения учащимися определенной суммы знаний, умений и навыков.

С 1990 года Законом об образовании определены первостепенные цели:

“… Обеспечить начальный этап развития личности; выявить и обеспечить развитие способностей; формировать умение и желание учиться, приобрести необходимые умения и навыки учебной деяте6льности; обучиться чтению, письму, счету; овладеть основами теоретического мышления; культурой речи и поведения; основами личной гигиены и здорового образа жизни”.

В последние годы как теоретики, так и практики нашего образования все больше внимания уделяют приемам развивающего обучения. Этим проблемам посвящены серьезные научные труды, их стремятся решать с помощью различных особых учебников и методических пособий. Это свидетельствует о том, что проблемы интеллектуального, нравственного и физического развития школьников весьма актуальны в нашем образовании.

В сложившейся у нас системе образования долгое время доминировал обезличенный подход к учащимся. То, что мы называли образованием, не более чем накапливание информации с опорой на вторичную функцию мозга — память, в то время как его основной функцией является мышление. В процессе обучения (математике или физике) мы чаще всего связываем мышление с решением задач, которые предполагают полный ответ. Они могут быть либо верными, либо неверными, однако сам ответ и его форма нередко значат для ученика и учителя больше, чем способ его получения, чем логические рассуждения на пути к нему, что фактически обесценивает мыслительный процесс. Гораздо реже детям предоставляется возможность задумываться над тем, как может быть получен тот или иной результат, как самому придумать такую же задачу, как научить других придумывать и решать те или иные задачи, всегда ли может быть получен однозначный правильный ответ.

Дети, которые приходят в школу с представлением о том, что на многие вопросы можно ответить по-разному, вскоре эту уверенность теряют. В традиционной школе детей фактически приводят к мысли, что на уроке главное — правильные ответы, ничто иное не имеет ценности по сравнению с правильным ответом, а основной их источник — учителя или учебники. Однако в демократической школе, как и в демократическом обществе, многие проблемы не имеют однозначных решений.

“Процесс постановки проблем, поиска РАЗУМНЫХ альтернатив и реализация наилучших решений, — считает американский ученый У. Глассер, — и есть подлинный процесс демократического образования. Развитая память еще не есть образованность, точная информация еще не есть знания. Определенность и механическое зазубривание, запоминание — враги живой мысли, они убивают творчество и сводят на нет оригинальность мышления”.

Откройте наши учебники математики, и вы увидите традиционное зазубривание, например таблицы умножения и сложения и многое другое.

Конечно ребенку и в традиционной школе приятно отвечать правильно, но, если точность ответа основана лишь на механическом запоминании, это не приносит истинной радости познания. Мы лишь тогда испытываем настоящее удовлетворение, когда наша правота является результатом самостоятельных рассуждений, собственного мнения и принятия соответствующего решения. Реализация такого подхода к обучению, при котором ребенок живет с ощущение пусть маленького, но личного успеха, испытывая при этом и уверенность в себе, составляет суть РО.

“Либо человек живет с ощущением успеха, испытывая уверенность в себе и внутреннее удовлетворение, либо считает себя неудачником, отчаянно пытаясь избавиться от преследующего его чувства психологического дискомфорта” (У. Глассер). Не это ли создает предпосылки для его конфронтации с обществом в форме преступности или ухода в себя? А ведь ни один ребенок не должен иметь в школе клеймо неудачника.

Обычная школа со своим упором не на развитие мышления, а на запоминание и механическую зубрежку провоцирует неуспеваемость и поэтому она больше всего бьет как раз по детям, которые получили хорошую дошкольную подготовку. Если до школы взрослые радовались их интересным словам и выражениям, бесконечным “почему?”, изобретательности в прямом и переносном смысле, то, придя в школу, дети вдруг обнаруживают, что успех может быть обеспечен в основном хорошей памятью, а не умением мыслить, высказывать идеи, творчески подходить к заданию, учиться с интересом.

РО создает условия для того, чтобы научить детей думать.

“Взрослые никогда ничего не понимают сами, а для детей очень утомительно без конца им все объяснять и растолковывать.”

А. де Сент-Экзюпери.

Глава 1. Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова

Про необходимость изменения приоритетов начального образования заговорили в 50-60 годы ХХ века, советские ученые Б.Г. Ананьев, Л.У. Зонков, Д.Б. Эльконин и др. выделили научно-практическую проблему связи обучения и развития младших школьников. Было установлено, изменение содержания и методов традиционного начального обучения дает определенный положительный эффект в развитии детей. “Мы нашли ключ к проблеме развивающего обучения в младшем школьном возрасте, - писал Д.Б. Эльконин. - Этот ключ — содержание обучения. Когда мы хотим, чтобы обучение в начальных классах школы стало развивающим, то должны позаботиться о научности содержания. Это значит о том, чтобы дети усваивали систему научных понятий и способы их получения”.

В основу разработки новых систем начального обучения, которые ориентируются, прежде всего на развитие младших школьников, были положены следующие теоретические положения:

Ведущая роль в развитии принадлежит обучению.

Последователи научной школы Л.С. Выготского считают, что обучение может существенно влиять на развитие ребенка и поэтому должно идти впереди развития.

Обучение должно ориентироваться на зону ближайшего развития ребенка.

“То, что ребенок сегодня делает с помощью взрослого, завтра он может сделать самостоятельно. Зона ближайшего развития помогает нам определить завтрашний день ребенка, динамичный характер его развития, учитывая не только уже достигнутые, но и то, что находится в процессе созревания”, — писал Л.С. Выготский.

В основе обучения должен находиться активно-действенный способ (тип учения).

Идеи Л.С. Выготского о ведущей роли обучения конкретизировал П.Я. Гальперин, который доказал, что не всякое обучение оказывает существенное влияние на развитие. Он остановил, что успешность процесса усвоения знаний зависит от того, как организуется процесс ориентации ребенка в учебном материале. С точки зрения способа ориентировки и его полноты П.Я. Гальперин выделял три типа учения.

Первый тип. Ориентировочная основа действия дается ученику в готовом виде в качестве образца с неполным набором ориентиров и указаний. Школьник, многократно выполняя аналогичные действия, путем проб и ошибок достигает необходимого результата. Процесс обучения при этом идёт стихийно.

Второй тип. Ученику дается в готовом виде полная ориентировочная основа действия (программа выполнения формируемого действия по шагам — алгоритм) для выполнения отдельных конкретных практических задач. Система ориентиров помогает избежать ошибок, но не позволяет школьнику свободно оперировать полученными знаниями, так как для каждого следующего задания он ждет от учителя очередного готового образца выполнения действия.

Третий тип. Ученик подводится к выяснению основных принципов работы с тем или иным учебным материалом. Учителю важно научить школьника как анализировать объекты, чтобы он смог самостоятельно устанавливать систему ориентиров, необходимых для правильного выполнения задания определенного типа. Ориентировочную основу своих действий школьник составляет сам. Обучение при этом с самого начала является полностью сознательным: ребенок не только понимает то, чему должен научится, но и владеет способом такого обучения. Овладение обобщенным способом действий позволяет ученику самостоятельно решать новые отдельные задачи. Именно такое обучение способно вести за собой развитие, потому что оно вооружает школьника методом нахождения основных специфических особенностей исследуемого предмета и позволяет в дальнейшем действовать самостоятельно.

Обучение должно опираться на закон развития от общего к частному, от целого к части.

Доктор психологических наук Н.А. Чуприкова в своей работе “Умственное развитие и обучение: психологические основы развивающего обучения” заметила: сущность закона заключается в том, что высокоразвитая система не складывается из отдельных элементов, а “дробится на элементы в процессе своего развития, расчленяется на все более и более мелкие части со все более и более специфической структурой и специализированными функциями” это значит развитие идет не от части к целому [11, 32]. Общее — это то исходное целое (клеточка), которое в процессе развития (через систему дифференциации) приводит к разным частным случаям своего проявления.

Я. Каменский в “Великой дидактике” более 300 лет назад писал о принципе природосообразности в обучении и воспитании, сравнивая природный ход развития познания ребенка с ростом и развитием дерева, которое берет свое начало с корня. Затем появляется ствол, а от ствола “все те главные веточки, которые у него потом должны быть, так что потом им приходится только разрастаться”. И чтобы вооружить человека на всю жизнь возможностями развивать свое познание, необходимо в первую очередь вырастить эти “главные веточки” его знаний и познавательных способностей [11, 35].

Умственное развитие ребенка определяется степенью развития внутренних когнитивных психологических структур, которые отвечают за глубокий и всесторонний анализ поступающей информации установление связи новых знаний с теми, что имеются в долгосрочной памяти, обеспечивают гибкость и подвижность мышления, возможность в любой момент использовать эти знания. В процессе обучения важно формировать на доступном ребенку уровне систему взаимосвязанных знаний, что создают внутренне упорядоченную структуру, а не просто сообщают некоторую сумму знаний.

Ребенок рассматривается как субъект всех видов деятельности, свойственных младшему школьному возрасту, и в первую очередь учебной деятельности, которая является ведущей для данного возраста.

Придать обучению действительно развивающий характер, обеспечив условия для развития в младших школьниках воображения, рефлексного мышления, личностных действий и поступков, желания и умения учиться, возможно только через активное включение ребенка в учебный процесс. Школьник становится субъектом учебной деятельности на основе таких личностных самообразований, как активность, самостоятельность, умение вступать в отношения с другими людьми.

Целеустремленное формирование мотивационной основы учебной деятельности.

“Психологический закон утверждает: прежде чем предложишь ребенку какую-нибудь деятельность, постарайся заинтересовать его ею, позаботься про то, чтобы выяснить, что он готов к этой деятельности, что у него напряжены все силы, необходимые для нее, и что ребенок будет действовать сам, преподавателю же остается только управлять и направлять его деятельность”, — писал Л.С. Выготский [1, 118].

Организация учебного взаимодействия и сотрудничества в учебно-воспитательном процессе.

Согласно с Л.С. Выготским учитель может целеустремленно воспитывать детей только при постоянном сотрудничестве с ними, с их окружением, опираясь на желание и готовность учеников действовать вместе с педагогом. Эта фундаментальная идея противостоит требованиям авторитарной педагогики, согласно которой каждый учитель как будто может непосредственно эффективно воздействовать на ребенка, исходя из учебно-воспитательных целей, не учитывая мотивы, интересы и готовность ученика осуществлять собственную деятельность.

Обоснованием организации коллективно-поделенной учебной деятельности школьников с постепенным переходом на индивидуальное ее осуществление является фундаментальный закон развития психических функций человека, сформулированный Л.С. Выготским: “Всякая высшая психическая функция в развитии ребенка появляется на сцене дважды — сначала как деятельность коллективная, социальная, второй раз как деятельность индивидуальная, как внутренний способ мышления ребенка…” [1, 387]. Таким образом, организация учебных отношений и сотрудничества со взрослыми и товарищами является источником развития и существенным средством создания зоны ближайшего развития ребенка.

Опираясь на идеи Л.С. Выготского, А.М. Леонтьев, П.Я. Гольперин, А.У. Запорожец и др. обосновали понятие деятельности и субъекта. Огромное научное значение для развития начального обучения имеет теория, разработанная в 60-80-х годах большим коллективом психологов, методистов и учителей под руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова.

Основами данной образовательной системы стали фундаментальные теории периодизации психического развития в детском возрасте (Д.Б. Эльконин), двух типов обобщения и мышления (В.В. Давыдов), учебной деятельности как субъекта (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Г.А. Цукерман), развивающего обучения.

Целенаправленное формирование учебной деятельности школьников является главной определяющей чертой этой системы. Другие системы не связывают понятие “развивающее обучение” с понятием “учебная деятельность” и строятся на других основах.

Система развивающего обучения не противопоставляет себя обычному обучению: любое обучение в той или иной степени способствует развитию мышления ребенка, становлению его личности. Данную систему необходимо рассматривать не как развивающее обучение вообще, а как такой тип обучения, который способствует в первую очередь развитию у младших школьников основ теоретического мышления, это значит способности понимать сущность явлений по их внешней форме и действовать соответствующим образом. Развивающее обучение по определению В.В. Давыдова, направлено на формирование у детей основ теоретического мышления, или, более широко, основ теоретической сознательности, к определяющим формам которой вместе с наукой относятся искусство, мораль, право, религия и политика.

В.В. Давыдов видел решение проблемы гуманизации начального обучения в создании условий для становления младшего школьника как субъекта собственной деятельности и в использовании такого содержания и таких методов обучения, которые способны обеспечить существенное психическое развитие ребенка и сформировать у него учебные умения, необходимые для дальнейшего образования.

Специфику образовательной системы Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова можно представить в виде схемы, которая отображает единство содержания, методов и форм обучения.

Содержание развивающего обучения: являются теоретические знания, которые представлены системой понятий о данной ветви реальности вместе со способом действий, с помощью которых понятия и их система формируются у учеников. Понятие знание существенных отношений между отдельными сторонами предмета или явления. Поэтому для формирования понятия необходимо в первую очередь выделить данные стороны, а для этого выполнить определенные действия с предметами, чтоб свойства проявились.

Учебный курс начинается с изучения фундаментального обобщенного понятия, которое постепенно обогащается и конкретизируется отдельными фактами и знаниями, служит для учеников ориентиром и помогает осмыслить все частные случаи, которые вводятся в дальнейшем. В результате осуществляется постепенное движение от общего к частному, от абстрактного к конкретному.

Усвоение теоретических знаний осуществляется в процессе учебной деятельности. При этом возникают и развиваются такие новообразования, как содержательная рефлексия, анализ и планирование [5, 383]. Эти новообразования определяют важное перестроение осей познавательной и личностной сфер деятельности детей и являются основой психического развития младших школьников. Обеспечить качественное усвоение детьми достаточно сложной системы понятий с опорой на учебную активность репродуктивного типа заведомо невозможно. Поэтому организация полноценной учебной деятельности школьников является главным и существенным условием, которое обеспечивает их развитие в процессе обучения.

Учебная деятельность — особая деятельность учеников, которая сознательно направлена на усвоение знаний [9,478]. Надо учитывать, что усвоение новых знаний может осуществляться без целенаправленной учебной деятельности школьников в процессе игры, трудовой деятельности, во время занятий спортом. При этом не ставится цель получить знания: ребенок играет ради игры, занимается спортом для развития своих физических качеств. Поэтому с психологической точки зрения, полученные знания являются побочным продуктом указанных видов деятельности. Только в учебной деятельности получение новых знаний рассматривается как главная цель.

С.Л. Рубинштейн в связи с этим говорил, что существуют “два вида деятельности, в результате которых человек овладевает новыми знаниями и умениями. Один из них специально направлен на овладение этими знаниями и умениями, как на свою непосредственную цель. Второй приводит к овладению этими знаниями и умениями, осуществляя иные цели. Учение в последнем случае — не самостоятельная деятельность, а процесс, что осуществляется как компонент и результат деятельности, в которую он включен” [7,76].

Ключевое слово “деятельность” имеет целью творческое превращение школьниками учебного материала, это значит такое его изучение, при котором выясняются происхождение, становление и развитие предмета или явления. Поэтому учебной деятельностью нельзя считать усвоение детьми знаний, которые им представляются учителем в готовом виде.

Важным этапом процесса организации учебной деятельности является постановка учебной задачи, когда дети убеждаются, что способов действия, которыми они владеют, недостаточно для решения новой задачи. В этот момент учитель не дает ученикам никаких определенных образцов, готовых способов решения, которые можно восстановить, а организует поиск способов действия, которых не хватает.

Учебной называется такая задача, которая заставляет школьника искать общий способ решения всех задач данного типа. Учебная задача может ставиться только в отношении к какому-нибудь фундаментально значимому понятию, что открывает весь учебный предмет или крупный раздел учебного курса [6, 66].

Осуществляя учебную деятельность школьники выполняют определенные учебные действия. В.В. Давыдов представляет их в логике решения учебной задачи:

принятие от учителя учебной задачи или ее совместная постановка;

превращение условий задачи с целью выявления всеобщих отношений изучаемого объекта (поиск, нахождение и выделение);

моделирование выделенных отношений в предметной, графической или буквенной форме;

превращение модели отношений для изучения их особенностей в “чистом виде”;

построение системы отдельных задач, которые решаются общим способом;

контроль за выполнением предыдущих действий;

оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи [5, 159 — 160].

Учитель в процессе обучения целенаправленно и последовательно ведет детей от одной учебной задачи к другой. За решением одной задачи идет постановка следующей. Отрезок времени от постановки одной “стратегической” задачи к другой через выполнение промежуточных “тактичных” задач А.Б. Воронцов называет актом учебной деятельности[2, 212 — 214].

Когда учитель освоил технологию организации полного акта учебной деятельности и в соответствии с ним организует полноценную учебную деятельность школьников, то можно говорить, что он овладел технологией развивающего обучения.

Центром учебной деятельности является субъект. Позиция субъекта характеризуется самостоятельным осуществлением всех этапов деятельности: постановки цели, планирования, реализации цели и анализа полученных результатов. Младший школьник как субъект осуществляет собственную учебную деятельность вместе с другими детьми и с помощью учителя. Возникновение у школьника потребности в учебной деятельности, возникновение мотивов учебных действий способствует формированию у него желания учиться. Овладение учебными действиями с помощью которых решаются учебные задачи, формирует у ребенка умение учиться. Именно желание и умение учиться характеризуют младшего школьника как субъекта учебной деятельности. При этом от овладевает такими важными личностными качествами, как самостоятельность, инициативность, ответственность.

Глава 2. Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе РО

Изучение алгебраического материала начинается с подготовительного класса и проходит в тесной связи с изучением арифметического и геометрического материала.

Учащиеся начальных классов знакомятся с такими важнейшими понятиями как равенство, неравенство, уравнение.

Что же такое равенство, неравенство, уравнение?

Пусть а и в — числовые выражения. Числовые выражения или числа, между которыми стоит знак равенства, называются числовыми равенствами.

Неравенство — отношение, связывающее два числовые выражения или два числа посредством одного из знаков ”>” (больше), ”<” (меньше), ”і” (больше или равно), ”Ј” (меньше или равно), ”№” (не равно).

Равенство с переменной f(х) = g(х) называется уравнением с одной переменной.

Переходим к краткому обзору методики ознакомления с числовыми равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе.

Понятия о равенствах, неравенствах, уравнениях раскрываются во взаимосвязи.

Числовые равенства и неравенства изучаются параллельно. Упражнения с равенствами и неравенствами используются для раскрытия и применения арифметических знаний, а также для выработки вычислительных навыков.

Ознакомление с равенствами и неравенствами в традиционной школе непосредственно связывается с изучением нумерации и арифметических действий и происходит в несколько этапов.

2.1. Непосредственное сравнивание предметов

На подготовительном этапе в дочисловой период, нужно в процессе практических упражнений с использованием пар понятий научить детей сравнивать предметы и устанавливать отношение “больше”, “меньше”, “одинаково”. Приведем примеры наиболее распространенных пар понятий: больше-меньше, выше-ниже, шире-уже, правее-левее, старше-моложе, тяжелее-легче, толще-тоньше, дальше-ближе, быстрее-медленнее.

С первых же уроков отрабатывается умение сравнивать численности множеств. При этом начинать нужно с упражнений на установление между множествами взаимно однозначного соответствия.

Основой таких упражнений могут служить различные ситуации из обыденной жизни: каждому ученику в классе взаимно однозначно соответствует его ранец; каждой чашке в чайном приборе однозначно отвечает блюдце, на которое ставят чашку.

Предлагая учащимся упражнения на сравнение численности множеств, целесообразно начинать с множеств, каждое из которых составлено из однородных предметов, например, одно множество состоит из треугольников, другое — из квадратов. Через некоторое время переходят к сравнению множеств разнородных предметов.

Полезно ознакомить учащихся с различными приемами попарного соотнесения предметов двух множеств. Первым приемом будет являться наложение предметов на наборном полотне друг на друга. Второй прием — изымание по одному предмету из каждого множества и откладывание полученных пар. Третий прием — сравнение двух множеств, элементы которых нельзя изымать, например, множеств предметов, изображенных на рисунке. Четвертый прием целесообразно применять для сравнения двух множеств, нарисованных предметов, если эти предметы не расположены линейно. Такое сравнение предметов “один к одному” дает возможность устанавливать не только, где больше, а где меньше, но и на сколько больше, на сколько меньше. Уже в подготовительный период включают упражнения на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно.

Таким образом происходит непосредственный способ сравнения предметов в традиционной школе.

Система РО. Необходимость сравнения по какому-либо признаку возникает в ситуации восстановления какого-либо объекта, обладающего изучаемыми свойствами.

Именно задача восстановления (а затем и воспроизведения) вынуждает ребенка выделить свойства предметов и сконструировать способы их сравнения по выделенному признаку.

Сначала ребенок выполняет практическое действие сравнения различных реальных предметов, которые можно взять в руки. В школе дети должны работать не с рисунками, а с реальными предметами. Желательно, чтобы каждый ребенок имел возможность работать с предметным материалом. Если такой возможности нет, и учитель использует демонстрационные пособия, то с ним работает не учитель, а дети (по очереди выходя к доске), с их помощью показывая, как они мыслят.

Затем ребенок сравнивает объекты, которые нельзя взять в руки.

Каким же образом это происходит?

а) выделяются те признаки предмета, по которым его можно сравнивать с другими;

б) находят разные способы сравнения предметов, например, при сравнении по длине дети опираются на зрительное восприятие, т.е. первоначально сравнивают “на глаз”, а затем, когда этот способ не срабатывает, находят другие способы (наложение, приложение).

Научившись сравнивать предметы (полоски, стороны геометрических фигур или тел и др.) по длине, ширине и высоте, ребенок попадает в ситуацию, когда этого его умения станет недостаточно для сравнения. Например, когда вместо привычных полосок — прямоугольников он сталкивается с кругом, у которого ребенок не может обнаружить ставшие привычными длину и ширину, тогда он стоит перед необходимостью сравнения по другому признаку — площади.

Такой общий подход к появлению новых признаков сравнения предметов позволяет ребенку уже на первых этапах обучения использовать его при решении целого класса частных задач на сравнение, что в свою очередь, значительно расширяет набор признаков, по которым можно сравнивать предметы. Например не только по длине (ширине, высоте), площади, объему, массе, форме, цвету, материалу, количеству, но и по углам, расположению на плоскости и в пространстве, по составу частей и даже по “красоте”. Сравнение по “красоте” является ключом к формированию каллиграфического навыка.

Таким образом, действуя с реальными предметами, их признаками и результатами сравнения по заданному признаку, дети выделяют существенные связи и отношения между компонентами действия выполняя три основных типа заданий:

а) есть предметы, известен признак — необходимо установить результат сравнения;

б) есть предметы, известен результат сравнения — нужно установить, какой признак был выбран;

в) известны признак и результат сравнения — подобрать соответствующие предметы.

Вариативность этих заданий очевидна, что позволяет в полном объеме контролировать свои действия и по мере необходимости их перестраивать.

Сравнивая предметы по тому или иному признаку, дети устанавливают отношение равенства или неравенства (на первых порах фиксируя результат сравнения с помощью слов: “они одинаковые”, “равные”, “их столько же” или “они неодинаковые, разные, неравные” и т.д.).

Необходимо заметить, что чем больше слов-синонимов для описания отношений равенства и неравенства будет использовать учитель, тем легче будет детям “переводить” тексты арифметических задач на язык математики. Для введения сравнения групп предметов сначала необходимо ввести понятие комплекта, включающего составные части, а затем научиться сравнивать комплекты по составу частей. При сравнении комплектов по составу (набору) частей будет иметь значение не цвет, не размер частей, а только их набор. Это даст возможность сравнивать разные группы предметов по отношению к определенному комплекту, включающему тот или иной набор частей.

2.2. Моделирование отношений равенства и неравенства:

предметное: с помощью полоски

графическое:

а) с помощью копирующего рисунка;

б) с помощью отрезков (схемы).

О введении графической схемы хотелось бы рассказать поподробнее.

Для подведения детей к использованию графической модели необходимо задать конкретно-практическую задачу. Вы показываете детям две разные по объему “фигуристые” банки или бутылки и просите детей с помощью рисунка показать, что объем одной банки больше объема другой. Опыт показывает, что дети начинают рисовать форму банок, т.е. делают копирующий рисунок. Тогда вы подходите к детям и начинаете “придираться”: то форма не такая, то горлышко слишком узкое и т.д., т.е. должны осознать бессмысленность такого изображения (копирующего рисунка), тем более, что банки при сравнении по объему можно использовать разные по форме, но одинаковые по объему.

А потом начинается диалог:

Учитель: — Что вы хотели сообщить рисунком?

Дети: — В каком отношении находятся объемы банок.

Учитель: — А как мы сообщаем о результатах сравнения?

Дети: — С помощью длин полосок.

Учитель: — Попробуйте нарисовать, в каком же отношении находятся объемы банок.

Если дети нарисовали полоски, то можно продолжать разговор дальше. Если снова стали рисовать банки, нужно дать время для обсуждения в группах и прийти к выводу о неудачности такого способа.

Учитель: — Нужно ли рисовать форму банок или легче нарисовать полоски?

Дети: — Легче нарисовать полоски.

Учитель: — Нарисуйте.

Окажется, что разные дети нарисовали полоски, разные по длине, ширине.

Учитель: “Какой же длины и ширины можно рисовать полоски?” Обсуждая этот вопрос, дети придут к выводу, что полоски должны быть одинаковыми или разными по длине в зависимости от результата сравнения, а вот ширина полоски значения не имеет.

Учитель: — Если ширина может быть любой, то полоску какой ширины мы будем рисовать?

Для осознания того, что ширину полоски можно совсем не рисовать, можно предложить детям такое задание: “По моей команде изобразите в тетради результат сравнения площадей фигур” (они должны быть равны). После выполнения задания темой обсуждения должна стать скорость выполнения: почему одни нарисовали быстрее, а другие медленнее. В результате вы приходите к выводу, что удобнее ширину вообще не рисовать, а изображать только длину полоски. Если величины (длина, площадь, объем) оказались одинаковыми, то изображают равные по длине отрезки, а если неодинаковыми, то и отрезки неодинаковые. Таким образом вводится изображение величин с помощью отрезков.

Дети, без сомнения, смогут научить этому других, показывая, как изобразить два равных или неравных по длине отрезка. Очень важно, чтобы ребенок осознал сам способ изображения, при котором отрезки должны быть фактически параллельными и один конец должен при мысленном наложении совпадать с другим.

Конечно, дети найдут свои слова при объяснении способа. Важно понимать, что, в отличие от традиционного подхода, при котором дети сначала рассказывают, как нужно делать, а лишь затем начинают действовать. В РО все с точность до наоборот — сначала ребенок выполняет практическое действие, а лишь затем “учит” других делать так, как умеет делать сам, т.е. объясняет, как нужно действовать, что эффективно развивает речь ребенка. Ведь для объяснения другому человеку нужно будет подобрать, найти такие слова, которые были бы ему понятны. Отсюда следует, что задача учителя — внимательно слушать ребенка, играя роль непонимающего человека для того, чтобы действовать в