Методические указания по курсу Математика для студентов I курса исторического факультета

align="ABSMIDDLE" />


нет зн.




выводы

от до


max


от

до

вертик.

асимпт

от

до


min

от

до

от

до


Т.к. прии , то преобразуем формулу ; тогда

; ;

; поэтому , ; , .

8);


 -17 -14 -12 -3 3 8 13

-36 -36 -38 2,5 -2 2/3 4,5

9) см. 5).


10) .

5 y


-21 -17 -14 -12 -7 -2 0 7 12 x

-2



-12



-36

-38

-40


Приложение 2.


Темы рефератов


  1. Возникновение понятия числа; первые системы счисления.

  2. Математика в Древнем Египте.

  3. Математика в Древней Месопотамии (Шумер, Вавилон, Ассирия).

  4. Математика в Древнем Китае.

  5. Математика в Древней Греции (1 тысячелетие до н.э.).

  6. Пифагор. *)

  7. Аристотель.

  8. Евклид.

  9. Архимед.

  10. Математика Древней Греции и Древнего Рима (начало новой эры – I-V века; Александрийская школа).

  11. Средневековье. Математика в Индии.

  12. Математика в Средней Азии (VIII-XIII века, Улугбек, Омар Хайам и др.).

  13. Математика в древней Руси (VIII-XIII века).

  14. Математика в эпоху Возрождения (Западная Европа; XII-XV века).

  15. Леонардо Пизанский (Фибоначчи). XV век.

  16. Леонардо да Винчи. XV век.

  17. Франсуа Виет. XVI век.

  18. Джон Нэпер (Непер). XVI век.

  19. Кардано и Тарталья. XVI век.

  20. Коперник, Тихо Браге, Кеплер, Галилей. XVI век.

  21. Рене Декарт. XVII век.

  22. Блез Паскаль. XVII век.

  23. Исаак Ньютон. XVII век.

  24. Г.В.Лейбниц. XVII век.

  25. Пьер Ферма. XVII век.

  26. Даламбер. XVIII век.

  27. Леонард Эйлер. XVIII век.

  28. Ж.Л.Лагранж. XVIII век.

  29. А.М.Лежандр. XVIII век.

  30. Г.Монж. XVIII век.

  31. П.С.Лаплас. XVIII век.

  32. Математика в России XVII-XVIII веков (Роль реформ Петра I; Екатерина II).

  33. М.В.Ломоносов.

  34. Знаменитые задачи древности (об удвоении куба, о трисекции угла, о спрямлении окружности) и их разрешение (вплоть до XVIII века).

  35. К.Ф.Гаусс.

  36. Различные доказательства V постулата Евклида (до XIX в. н.э.).

  37. Н.И.Лобачевский

  38. Основные первоначальные факты геометрии Лобачевского, модели плоскости Лобачевского.

  39. Нильс Абель. XIX век.

  40. Эварист Галуа. XIX век.

  41. Огюстен Коши. XIX век.

  42. Карл Вейерштрасс. XIX век.

  43. М.В.Остроградский. XIX век.

  44. П.Л.Чебышёв. XIX век.

  45. С.В.Ковалевская. XIX век.

  46. Ф.Клейн. XIX век.

  47. А.Пуанкаре. XIX век.

  48. Г.Кантор. XIX век.

  49. Б.Риман. Конец XIX века.

  50. Д. Гильберт. Конец XIX века.

  51. Французская математическая школа (XVII-XX в.в.).

  52. Немецкая математическая школа (XVII-XX в.в.).

  53. Английская математическая школа (XVII-XX в.в.).

  54. Российская математическая школа (XVIII-началоXX в.в.).

  55. Советская математическая школа.

  56. Американская математическая школа (XIX-X X в.в.).

  57. Н.Винер.

  58. А.Н.Колмогоров.

  59. Математика XX века; основные направления развития.

  60. Основные стадии развития науки; основные черты современной математики и ее роль в развитии общества.


Примечание. Дополнительная литература к работе над рефератом не указана, т.к. подбор литературы входит как часть в самостоятельную работу студента (этому надо научиться). В пособии Д.Я.Стройка [11] в конце каждой главы есть список рекомендуемой литературы. Можно использовать то, что найдется в личной библиотеке или в ближайшей общественной, в т.ч. и статьи из журналов “Квант”, “Математика в школе” и других периодических изданий, а также энциклопедические словари.

Приложение 3.


Вопросы к зачету по курсу “Математика”

для студентов I курса исторического факультета СГУ


Часть 1. Математика.


  1. Понятие множества; элементы множества; мощность множества; отношения принадлежности и включения. Виды множеств.

  2. Числовые множества.

  3. Операции над множествами, их свойства.

  4. Соответствия между элементами множеств, их виды (в т.ч. отображения и биекция).

  5. Функции, их исследование.

  6. Понятие графа. Виды графов, их применение.

  7. Понятие о комбинаторной задаче. Правила суммы и произведения.

  8. Порядок на множестве. Количество всех порядков множества мощности . Перестановки из элементов.

  9. Подмножества из элементов по . Сочетания. Количество всех подмножеств множества, содержащего элементов.

  10. Упорядоченные подмножества из элементов по . Размещения. Связь размещений и сочетаний. Количество размещений и количество сочетаний из по . Размещения с повторениями.

  11. Свойства сочетаний, их применение.

  12. Случайные события. Достоверные и невозможные события. Испытание, элементарный исход, полная система исходов. Относительная частота и вероятность наблюдаемого события.

  13. Совместные и несовместные, зависимые и независимые события. Правила суммы и произведения.

  14. Случайные величины. Функция распределения случайных величин. Математическое ожидание.

  15. Дисперсия. Закон больших чисел.

  16. Высказывания; высказывательные формы; кванторы общности и существования. Область отправления и множество истинности высказывания.

  17. Логические операции над высказываниями (логические связки), порядок их выполнения в сложной формуле.

  18. Отрицания логических связок.

  19. Свойства дизъюнкции и конъюнкции.

  20. Свойства импликации и эквивалентности.


Часть 2. История математики.


  1. Этапы развития науки; роль математики в развитии наук и особенности ее развития.

  2. Возникновение основных математических понятий (число, фигура,…).

  3. Обозначения чисел и системы счисления у разных народов.

  4. Математика в древних Месопотамии и Египте. Математика в древних Китае и Индии.

  5. Математика в Древней Греции и Древнем Риме.

  6. Математика в Средние Века (Средняя Азия).

  7. Математика в древней Руси.

  8. Математика средних веков в Западной Европе.

  9. Математика Эпохи Возрождения.

  10. Математика Западной Европы в XVII веке.

  11. Математика в России в XIV-XVII в. (влияние татаро-монгольского ига и отношений с Западной Европой).

  12. Развитие математики в XVIII веке в Западной Европе.

  13. То же – в России.

  14. Возникновение дифференциального и интегрального исчислений; их развитие.

  15. Геометрия – XIX век.

  16. 23 проблемы, поставленные Гильбертом, их решение.

  17. Основные ветви математики, их зарождение и роль в настоящее время (алгебра, теория чисел, теория вероятностей, тригонометрия,…).

  18. Кибернетика и информатика.

  19. Основания математики и математическая логика.

  20. Основные черты современной математики и пути ее развития.


Сентябрь 2001 года Н.А.Попова

*) Здесь и далее имя ученого означает, что требуется изложить сведения о его жизни и его вкладе в историю развития математики.

15