Исследование частотно-временных характеристик и структурных преобразований систем радиоавтоматики

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет


Кафедра Радиотехники


Расчетно-графическое задание №1

по дисциплине “Радиоавтоматика”

Исследование частотно-временных характеристик и структурных преобразований систем радиоавтоматики


Выполнила: ст. гр. Р-41д

Грибенщиков А.А.

Проверил: профессор

Бабуров Э.Д.


Севастополь

2008

Задание №1


  1. Для системы радиоавтоматики, схема которой приведена на рисунке 1, определить передаточные функции системы по управляющему сигналу и по помехе.

  2. Для системы радиоавтоматики, схема которой приведена на рисунке 4, записать дифференциальное уравнение системы, определить аналитически и построить графически переходную и импульсную характеристики.

  3. Построить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.

  4. Построить логарифмические амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики разомкнутой системы.


Рис. 1 ­­– Структурная схема системы 1.


x(t) - входное управляющее воздействие;

y(t) - выходной регулируемый сигнал;

x(t)- помеха;

Кi(р) - передаточные функции звеньев системы


    1. Для системы радиоавтоматики, схема которой приведена на рисунке 1, определим передаточные функции системы по управляющему сигналу и по помехе. Как известно, коэффициент передачи цепи, охваченной обратной связью, определяется по формуле


(1)


где Кос(р) - коэффициент передачи обратной связи.

Передаточные функции звеньев системы 1 для данного варианта приведены в таблице 1.


Таблица 1 – Исходные данные

№ варианта К1(р) К2(р) К3(р) К4(р) К5(р) К6(р)
8

р-2

 р+1

(р+58)-1

 17р+10 р

р-2

Для удобства вычисления передаточной функции системы по управляющему сигналу упростим структурную схему системы 1 и изобразим её на рисунке 2. Упрощение произведём следующим образом: выходы звеньев 4 и 5 соединим и заведём на обратную (отрицательную) связь в одну точку. Также перенесём вход звена 4 с точки соединения звеньев 2 и 3 на выход звена 3 при этом переносе добавим последовательно перед входом звена 4 звено с передаточной функцией обратной К3(р).



Рис. 2 – Упрощённая структурная схема системы 1(по управляющему сигналу)


Определим передаточную функцию системы 1 по управляющему сигналу.

,

К4(р)= К45(р)= К5(р)+

Тогда передаточная функция системы 1 К(р) будет равна:


К(р)=

Подставив значения К1236(р) и К45(р) получим:


К(р)=


Подставим значения передаточных функций звеньев из таблицы 1, получим:


После упрощений, с использованием математического пакета MathCAD 2001 имеем:


Определим передаточную функцию системы 1 по помехе, упрощенная структурная схема которой изображена на рисунке 3.


Рис. 3 – Упрощенная структурная схема


Очевидны следующие формулы:



Тогда с учетом (1) можно записать


Подставим значения передаточных функций звеньев из таблицы 1, тогда получим:



Для системы радиоавтоматики, схема которой приведена на рисунке 4 запишем дифференциальное уравнение системы, определим аналитически и построим графически переходную и импульсную характеристики.

Коэффициент передачи определяется по формуле



Рис. 4 — Структурная схема системы 2


Подставим значения передаточных функций звеньев из таблицы 1, тогда получим:


Напишем уравнение системы, на основании передаточной функции

где в скобках есть номер производной.

Определим переходную характеристику системы.

Переходная характеристика h(t) есть реакция динамического элемента на воздействие на воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1(t):



где символ обратного преобразования Лапласа.



Определим импульсную характеристику системы:

Импульсная характеристика – это реакция динамического элемента на воздействие в виде d-функции:



Импульсная характеристика может быть определена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции динамического элемента:



Построим переходную и импульсную характеристики:


Рис. 5 – Переходная характеристика системы


Рис. 6 – Импульсная характеристика системы


3) Построить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, схема которой приведена на рисунке 4.


Для перехода к разомкнутой системе преобразуем схему следующим образом:




Разомкнув цепь обратной связи, получим:





Рис. 7 – Структурная схема разомкнутой системы


Определим передаточную функцию разомкнутой системы:



Заменим p на jw:



Построим график амплитудно-фазовой характеристики:



4) Построить логарифмические амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики разомкнутой системы, схема которой приведена на рисунке 4


Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика определяется формулой:



Построим ЛАХ и ЛФХ:

Рис. 9 – ЛАХ системы

Рис. 10 – ЛФХ системы