Обработка многократных измерений
Введение
Измерения
— один из важнейших
путей познания
природы человеком.
Они играют
огромную роль
в современном
обществе. Наука
и промышленность
не могут существовать
без измерений.
Практически
нет ни одной
сферы деятельности
человека, где
бы интенсивно
не использовались
результаты
измерений,
испытаний и
контроля.
Диапазон
измерительных
величин и их
количество
постоянно
растут и поэтому
возрастает
и сложность
измерений. Они
перестают быть
одноактным
действием и
превращаются
в сложную процедуру
подготовки
и проведения
измерительного
эксперимента
и обработки
полученной
информации.
Другой
причиной важности
измерений
является их
значимость.
Основа любой
формы управления,
анализа, прогнозирования,
контроля или
регулирования
— достоверная
исходная информация,
которая может
быть получена
лишь путем
измерения
требуемых
физических
величин, параметров
и показателей.
Только высокая
и гарантированная
точность результатов
измерений
обеспечивает
правильность
принимаемых
решений.
Методической
основой стандартизации
являются
математические
методы, включая
предпочтительные
числа и ряды
предпочтительных
чисел, параметрические
ряды, а также
унификация
деталей и узлов,
агрегатирование,
комплексная
и опережающая
стандартизация.
Предпочтительные
числа и ряды
предпочтительных
чисел необходимы
для выбора
оптимального
ряда параметров
и типоразмеров
готовых изделий.
Набор установленных
значений параметров
составляет
параметрический
ряд, который
строится по
системе предпочтительных
чисел.
1. Обработка
результатов
многократных
измерений:
Систематическая
погрешность
(0,25)%
Доверительная
вероятность
0,1%
Результаты
измерений:
99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7;
90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96;
96,29; 99,63; 94,16.
Обработка
многократных
измерений
Предполагаем,
что измерения
равноточные,
т.е. выполняются
одним экспериментатором,
в одинаковых
условиях, одним
прибором. Методика
сводится к
следующему:
проводят n наблюдений
(единичных
измерений) и
фиксируют n
результатов
измерений
одного и того
же значения
физической
величины.
Исключаем
известные
систематические
погрешности
результатов
измерений и
получаем
исправленный
результат
;
=
Ч(1-
Σ/100),
где
Σ=0,25
% - систематическая
погрешность.
=
Ч(1-0.25/100)
=
Ч
0.9975
=
99,74 Ч
0.9975; =
99,4707
=100,71
Ч
0.9975; 
=100,4582
=91,55
Ч
0.9975; 
=91,32113
=96,02
Ч
0.9975; 
=95,77995
=97,68
Ч
0.9975;
=97,4358
=93,04
Ч
0.9975; 
=92,8074
=92,84
Ч
0.9975; 
=92,6079
=93,14
Ч
0.9975; 
=92,90715
=97,31
Ч
0.9975; 
=97,06673
=94,7
Ч
0.9975; 
=94,46325
=90,24
Ч
0.9975; 
=90,0144
=92,15
Ч
0.9975; 
=91,91963
=96,02
Ч
0.9975; 
=95,77995
=100,13
Ч
0.9975; 
=99,87968
=94,51
Ч
0.9975; 
=94,27373
=94,6
Ч
0.9975; 
=94,3635
=93,01
Ч
0.9975; 
=92,77748
=97,47
Ч
0.9975; 
=97,22633
=96,54
Ч
0.9975; 
=96,29865
=94,96
Ч
0.9975; 
=94,7226
=96,
29 Ч
0.9975; 
=96,04928
=99,
63 Ч
0.9975; 
=99,38093
=94,
16 Ч
0.9975; 
=93,9246
=2190,928
Находим
среднее арифметическое
значение
исправленных
результатов
и принимают
его за результат
измерений
;
n=23
=
Ч2190,928
=95,2577
Вычисляем
оценку среднеквадратического
отклонения
результата
измереий.
находим
отклонения
от среднего
арифметического
;
=
95,2577-99,4707
=-4,213
=95,2577-100,4582
=-5,201
=95,2577-91,32113
=3,938
=95,2577-95,77995
=-0,522
=95,2577-97,4358
=-2,178
=95,2577-92,8074
=2,450
=95,2577-92,6079
=2,650
=95,2577-92,90715
=2,351
=95,2577-97,06673
=-1,809
=95,2577-94,46325
=0,795
=95,2577-90,0144
=5,243
95,2577-91,91963
=3,338
95,2577-95,77995
=-0,522
=95,2577-99,87968
=-4,622
95,2577-94,27373
=0,984
95,2577-94,3635
=0,894
=95,2577-92,77748
=2,481
=95,2577-97,22633
=-1,968
=95,2577-96,29865
=-1,040
95,2577-94,7226
=0,535
95,2577-96,04928
=-0,794
95,2577-99,38093
=-4,123
=95,2577-93,9246
=1,333
=0
проверили
правильность
вычислений,
и они верны,
т.к.
;
вычисляем
квадраты отклонений
от среднего
;
=17,749
=27,05
=15,507
=0,272
=4,744
=6,003
=7,025
=5,527
=3,72
=0,632
=27,458
=11,142
=0,272
=21,363
=0,968
=0,799
=6,155
=3,873
=1,082
=0,286
=0,630
=16,999
=1,777
=181,033
определяем
оценку среднеквадратического
отклонения
;
=
Ч181,033
0.21Ч181,033
=38,0169
находим
значение
относительной
среднеквадратической
случайной
погрешности
;
=
=0,399
Вычисляем
оценку среднеквадратического
отклонения
результата
измерения
;
n=23
=
=
=
7.9268
Вычисляем
доверительные
границы случайной
погрешности
результатов
измерений:
задаются
коэффициентом
доверия
(доверительной
вероятности);
α=0.1%
по
специальным
таблицам определяют
значение
коэффициента
Стьюдента
(
),
соответствующее
заданной
доверительной
вероятности
и числу наблюдений;
где,
n
– число наблюдений;
α
– доверительная
вероятность
n=23
α=0.1%
t=1.319460
находим
значение
;
t=1.319460
=7.9268
1.319460Ч7.9268
=10,4591
вычисляем
доверительные
границы
и
.
=95,2577
=10,4591
95,2577-10,4591=84.7986
95,2577+10,4591=105.7168
записываем
результат
измерений.
84.7986
x
≤ 105.7168
2. Система
предпочтительных
чисел в стандартизации
Определить
ряд по заданной
последовательности
чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7
1. По
определению
знаменателя
ряда находим
его значение
как отношение
соседних чисел
ряда (как среднее
арифметическое):
=1.6;
=1.8;
=2.0;
=2.2;
=2.4;
=2.7
- член
прогрессии,
принятый за
начальный.
=
=1,13
=
=1,11
=
=1,1
=
=1,1
=
=1,13
=5.57
=
; n=5
=
=1.11
,
что
соответствует
ряду E24
2. Вычисленное
число
близко расположено
к
=
1,10. Это соответствует
ряду по ГОСТу:
Е24.
=
Записать
в развернутом
виде ряд R10/2
(0,125...2000)
а). Записали
ряд в развернутом
виде: R10/2 (0,125;
0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5;
50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)
б). Подсчитали
число значений
ряда.
- член
прогрессии,
принятый за
начальный.
=0,125;
=0,2;
=0,315;=
0,5;
=0,8;
=1,25;
=2,0;
=3,15;
=5,0;
=8,0;
=12,5;
=20,0;
=
31,5;
=50;