Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми

їх граничні теореми" width="85" height="26" align="BOTTOM" border="0" />, k=1,2 …

Тоді при будь-якому e>0

.

Теорема Бернуллі.

Нехай xn – число появ деякої події А в серії з n незалежних іспитів, р – ймовірність появи А в окремому іспиті.

Тоді

тобто для кожного e>0

Застосовуючи теорему Чебишева, одержимо формулу, що очікуємо при необмеженій кількості випробувань.

®р.

Збіг теоретичних розрахунків із закономірностями, що фактично спостерігаються, свідчить про правильну схему побудови теорії ймовірностей. збіжність випадковий величина ймовірність

Центральна гранична теорема.

Нехай x1,x2,…послідовність незалежних випадкових величин, що мають дисперсію D1,D2,…Dn…Треті абсолютні центральні моменти їх обмежені mk=M|xk-Mxk|3ЈC.

Тоді випадкова величина

розподілена асимптотично нормально із середнім і , тобто

Р(a<Sn<b)®Ф(b)-Ф(a)

при n®Ґ.

Теорема Муавра-Лапласса (окремий випадок).

Нехай xn – число появ деякої події А у серії з n незалежних випробувань, р – ймовірність появи події А в окремому випробуванні. Тоді

Теорема дозволяє при досить великих n одержати ймовірність:

Приклад 1. Обчислити ймовірність Р(715<xn<725) того, що кількість появ герба в 1500 киданнях буде в межах від 715 до 725.

Размещено на