Об одном способе экспериментального определения гидродинамических параметров поплавкового маятникового акселерометра
с
электростатическим подвесом
Васюков С. А.
В
поплавковых маятниковых акселерометрах, работающих в компенсационном режиме,
подвижная система содержит два цилиндрических поплавка, которые служат для
обеспечения гидростатической разгрузки. Поверхности поплавков могут быть
использованы в качестве роторов электростатических подвесов, выполняющих роль
дополнительных прецизионных элементов центрирования подвижной системы.
В
отличие от вакуумных подвесов, в поплавковых физическое демпфирование
реализуется посредством вязкой жидкости, что облегчает достижение устойчивого
взвешивания. Подвижная система, охваченная обратной связью по измерительной
оси, практически не совершает разворотов вокруг этой оси. Конечно, и в этом
случае имеет место воздействие электростатического подвеса на точностные
характеристики прибора через возмущающий момент на измерительной оси, однако
возможность высококачественного изготовления цилиндрического ротора подвеса
существенно снижает влияние этого момента и делает его вклад в уравнения
движения вокруг этой оси пренебрежимо малым.
Задача
по определению гидродинамических сил и моментов, которые действуют на
цилиндрический поплавок при его движении в вязкой жидкости, наиболее полно
исследована в работе Никитина Е. А. [1]. Математическая модель, рассмотренная в
[1], представляла собой связанную задачу гидродинамики, включающую в себя
задачу гидродинамики в цилиндрической щели и две разные задачи гидродинамики в
торцевых щелях, состоящие из уравнений Навье-Стокса и неразрывности. К ним
добавлялись условия согласования давления и расхода жидкости при переходе из
цилиндрической щели в торцевую щель и соответствующие граничные условия.
Известно,
что гидродинамическую силу можно представить в виде
(1)
где
и 
присоединенная масса и коэффициент линейного
демпфирования. В [1] были получены аналитические выражения для осевого (2) и
радиального (3) движений поплавка
(2)
(3)
где
- динамическая вязкость, 
- плотность жидкости, 
, 
, 
, 
- размеры поплавкового узла, рис. 1.
Экспериментальные
исследования на опытных образцах приборов с электростатическими подвесами
показали, что времена центрирования (всплытия с упоров) поплавковых узлов
значительно меньше, чем расчетные с использованием выражений (2) и (3). Это
можно объяснить завышенными расчетными значениями коэффициентов демпфирования.
Попытка
уточнения коэффициентов демпфирования, присоединенных масс и моментов инерции
для конструкций с малыми (порядка 50 мкм) зазорами была предпринята в работе
[2]. Однако в этом случае расчетные соотношения отличались от экспериментальных
значений в 2 – 3 раза в меньшую сторону.
В
ряде работ С. А. Анциферова и Л. И. Могилевича, в частности в [3] произведено
уточнение значений гидродинамических сил за счет учета несимметричного
истечения жидкости в торцевые щели.
Чем
же можно объяснить значительное расхождение теоретических и экспериментальных
результатов. Очевидно тем, что в расчетных моделях рассматривалось
идеализированное движение цилиндрического поплавка в цилиндрической камере, и
было невозможно учесть сложность конкретных конструкций поплавковых узлов и
наличие дополнительных каналов перетекания жидкости.
В
связи с этим, более достоверными оказываются данные об этих параметрах,
полученные при испытаниях опытных образцов приборов. Ниже предлагается способ
экспериментального определения коэффициентов углового и линейного демпфирования
при воздействии принудительной знакопеременной силы в электростатическом
подвесе.
Пусть
система электродов цилиндрического электростатического подвеса ориентирована
относительно правой ортогональной системы координат, как показано на рис. 1.
Введем
неподвижную систему координат 
, жестко
скрепленную с корпусом прибора, начало которой помещено в центре подвеса, и
подвижную 
, скрепленную
с поплавком. Тогда уравнения движения цилиндрического ротора, взвешенного в
жидкости, с учетом допущений, продиктованных условиями работы поплавковых
маятниковых приборов, примут вид:
Рис.
1
а)
для горизонтального положения оси прибора
(4)
б)
для вертикального положения оси прибора
(5)
где
- силы и моменты электростатического подвеса,
- гидродинамические силы и моменты,
- возмущающие силы и моменты,
- архимедова сила, 
- момент маятника, 
- момент дифферента,
- момент, создаваемый системой обратной связи
вокруг измерительной оси прибора.
Для
дальнейшего анализа уравнений движения необходимо представить силы и моменты в
правых частях уравнений (4) и (5) в форме, раскрывающей их зависимость от
линейных и угловых координат.
Для
оценки величины линейного демпфирования рассмотрим уравнение движения поплавка
по оси y только под действием электростатической силы и остаточного веса:
(6)
где
- полная (с учетом присоединенной) масса, 
- остаточный
вес (неплавучесть).
Перед
началом эксперимента проведем центрирование в электростатическом подвесе так,
чтобы выставить в среднее положение цапфы поплавков в камниевых опорах, рис. 1.
Другими словами, с помощью подвеса обеспечивается одинаковый зазор 
между поверхностью цапфы и верхним и нижним
камниевым упором. Введем в канал y подвеса низкочастотный периодический сигнал,
заставляющий поплавок совершать принудительные движения от верхнего упора к
нижнему упору и наоборот. Как видно из рис. 2, при движении в одном направлении
сила подвеса складывается с силой остаточного веса,
а
при движении в другом направлении вычитается.
Рис. 2
Так
как полный ход цапфы от упора до упора 
мал (порядка 5 мкм), то можно считать силу,
создаваемую подвесом на всем участке принудительного движения постоянной, и в
этом случае решение уравнения (6) принимает вид
(7)
Пренебрегая
малой постоянной времени 
, запишем
(8)
На
рис. 3 схематично показано принужденное движение поплавка от нижнего упора к
верхнему за время 
и в обратном направлении за время 
. Полный ход
при этом равен .
Рис. 3
Из
(8) при соответствующих начальных условиях можно найти
(9)
Уравнения
(9) могут быть разрешены или относительно , или
относительно 
.
(10)
Методики
определения остаточного веса для температуры при которой проводился эксперимент
(при известной температуре балансировки подвижной системы) хорошо известны.
Следовательно, измеряя времена 
и , можно
вычислить 
. Вычисления 
возможны также, если рассчитать силу подвеса . Так, для
импульсного электростатического подвеса с опорным напряжением на электродах 
, измерения через
остаточную неплавучесть при 
, дали
результат,
А
вычисления через силу подвеса показали
При
измерениях демпфирования по оси x (не весовая ось) при
, что дает
хорошее совпадение результатов.
Измерения,
проведенные для осевого канала z, при выставке оси z как весовой, показали
Если
же ось z не весовая, то 
Для
нахождения углового демпфирования ось подвеса z устанавливается в вертикальное
положение и к поплавку прикладывается знакопеременный принуждающий
электростатический момент. Здесь, так же как и в предыдущем случае,
устанавливается разность интервалов времени и , причем в
интервале момент электростатических сил складывается с
моментом маятника, а в интервале их величины
вычитаются
где
и 
- момент маятника и угловой люфт цапфы
поплавка.
Переходные
процессы, вычисленные по уравнениям движения с учетом демпфирований,
определенных по вышеприведенной методике, с хорошей степенью точности (порядка
10%) совпадают с экспериментальными результатами. Это позволяет сделать вывод о
возможности и правомерности применения данной методики при исследовании
динамики поплавковых приборов.
Список литературы
1.
Никитин Е. А., Пилюгина Н. Н. Гидродинамические силы и моменты, действующие на
поплавок при его движении относительно поплавковой камеры. Труды МВТУ им. Н. Э.
Баумана. – 1982. - № 372.-С. 4-25.
2.
Васюков С. А., Грибова С. Н., Дробышев Г. Ф. Наклономер с электростатическими
опорами. Труды МВТУ им. Н. Э. Баумана. – 1985. - № 485.-С. 82.
3.
Анциферов С. А., Могилевич Л. И. Гидродинамические силы, действующие на поплавок
маятникового акселерометра при несимметричном истечении жидкости.
Авиакосмическое приборостроение.-2003.-№11.-С.19-26.