Расчет статистических показателей

1. База данных

Для проведения статистического наблюдения формируется информационная база. Создание такой базы – начальная стадия экономико-статистического исследования. По результатам статистического наблюдения формируется информационная база данных.

При определении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчета численности выборки n зависит от метода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1.

Таблица 1.

Расчет минимальной численности выборки

Методы отбора	Формула объема выборки
	для средней	для доли
Бесповторный

Например, в металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этой совокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторного метода предполагается произвести выборочное обследование для определения средней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объем выборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190 р. при среднеквадратическом отклонении 490 р.

(1)

Подставляем принятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки:

( округлив=22)

Минимальный объем выборки составляет 22 единицы.

Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочих- сварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2.

Таблица 2.

№ п/п	Фамилия, имя, отчество	Заработная плата
1	Аверьянов К.Д.	1750
2	Лукьянова Т.А.	1380
3	Севостьянов Л.И.	2430
4	Иванов Т.А.	2300
5	Поздняков А.А.	1940
6	Сушков Б.А.	2890
7	Ляпин Е.Л.	3220
8	Федоров А.М.	3010
9	Федосеев Л.А.	2620
10	Кудряшов А.В.	2754
11	Подгорный Р.В.	2150
12	Смирнов К.А.	3200
13	Ченцов А.С.	3000
14	Гудович Г.К.	2240
15	Лаптев С.В.	1980
16	Титов О.В.	1860
17	Матвеев В.М.	3400
18	Сиденко А.В.	2170
19	Сорокин П.В.	1830
20	Елисеев Р.Д.	2440
21	Колбачев А.А.	2386
22	Сидоров А.С.	3492
ИТОГО		54442

2.Обработка базы данных

Расчет ошибки выборки средней:

для бесповторного отбора:

, (2)

где - ошибка выборки средней;

- дисперсия;

- число единиц выборочной совокупности;

- число единиц генеральной совокупности.

Производим расчет средней по выборочной совокупности по формуле:

(3)

Подставим суммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и число членов выборочной совокупности получаем:

Производим промежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3.

Таблица 3.

Промежуточные результаты расчета

№ п/п
1	1750	-724,4	524755,36
2	1380	-1094,6	1198149,16
3	2430	-44,6	1989,16
4	2300	-174,6	30485,16
5	1940	-534,6	285797,16
6	2890	415,4	172557,16
7	3220	745,4	555621,16
8	3010	535,4	286653,16
9	2620	145,4	21141,16
10	2754	279,4	78064,36
11	2150	-324,6	105365,16
12	3200	725,4	526205,16
13	3000	525,4	276045,16
14	2240	-234,6	55037,16
15	1980	-494,6	244629,16
16	1860	-614,6	377733,16
17	3400	925,4	856365,16
18	2170	-304,6	92781,16
19	1830	-644,6	415509,16
20	2440	-34,6	1197,16
21	2386	-88,6	7849,96
22	3492	1017,4	1035102,76
Итого	54442		7149033,32

Расчет дисперсии производим по формуле:

(4)

Подставляя данные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим

3.Расчет предельной ошибки выборки

Методика расчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.

Таблица 4.

Расчет предельной ошибки выборки.

Методы отбора	Предельные ошибки индивидуального отбора
	для средней	для доли
Бесповторный

Для нашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле

(5)

После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для генеральных показателей. Для доверительный интервал определяется по формуле:

(6)

Для доли доверительный интервал определяется по формуле:

(7)

Подставляя результат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5), получаем среднюю и предельную ошибки отклонения:

Подставляя результаты расчета в формулу (7), получаем границы доверительного интервала:

4.Оценка распространения выборочных данных на генеральную

совокупность

Если средняя заработная плата одного рабочего составляет 2474,6 р., а предельная ошибка выборки 214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можно установить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.

5. Построение вариационного ряда

Вариационные ряды – это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).

Таблица 5

1	1380
2	1750
3	1830
4	1860
5	1940
6	1980
7	2150
8	2170
9	2240
10	2300
11	2386
12	2430
13	2440
14	2620
15	2754
16	2890
17	3000
18	3010
19	3200
20	3220
21	3400
22	3492

6. Построение эмпирического графика

График строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак, в нашем примере заработанная плата рабочих. (См. рис.1)

Рисунок 1

7. Составление группировки и расчет показателей по группам

Первым шагом при построении группировок является расчет числа групп и величины интервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.

Для нахождения числа групп служит формула Стерджеса:

(9)

где n – число групп,

N – число единиц выборочной совокупности.

Получаем: n=5

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:

, (10)

где - максимальное значение показателя,

- минимальное значение показателя,

- число групп.

Граничные значения каждой группы определяются следующим образом:

(11)

Таким образом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:

1) 1380 - 1802,4

2) 1802,4 - 2224,8

3) 2224,8 - 2647,2

4) 2647,2 - 3069,6

5) 3069,6 - 3492

Для каждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:

(12)

где - индивидуальное значение величин, входящих в группу, например, в первую;

n – число единиц, входящих в группу, например, первую.

Индекс по группе рассчитывается по формуле:

(13)

Полученные расчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам.

Таблица 6.

Группировка данных

№ гр.	Группа	Повторяемость	Среднее значение по группе	Индекс i
		абсолютная, чел.	относительная, %
I	1380-1802,4	2	10	1565	0,63
II	1802,4-2224,8	6	30	1988,3	0,8
III	2224,8-2647,2	6	30	2402,6	0,97
IV	2647,2-3069,6	4	15	2913,5	1,17
V	3069,6-3492	4	15	3328	1,34
Итого	22	100	2474,6	1,0

8. Расчет показателей вариации

Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

Размах вариации.

(14)

Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой простейший показатель колеблемости d.

(15)

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных.

(16)

Таблица 7.

Данные и промежуточные результаты для расчета показателей вариации.

№№ групп	Группа	Абсолютное количество n
1	1380-1802,4	2		370	136900
	1380		1565	-185	34225
	1750			185	34225
2	1802,4-2224,8	6		686,6	471419,56
	1830			-158,3	25058,89
	1860			-128,3	16460,89
	1940		1988,3	-48,3	2332,89
	1980			-8,3	68,89
	2150			161,7	26146,89
	2170			181,7	33014,89
3	2224,8-2647,2	6		564	318096
	2240			-162,6	26438,76
	2300			-102,6	10526,76
	2386		2402,6	-16,6	275,56
	2430			27,4	750,76
	2440			37,4	1398,76
	2620			217,4	47241,02
4	2647,2-3069,6	4		366	133956
	2754			-159,5	25440,25
	2890		2913,5	-23,5	552,25
	3000			86,5	7482,25
	3010			96,5	9312,25
5	3069,6-3492	4		472	222784
	3200			-128	16384
	3220		3328	-108	11664
	3400			72	5184
	3492			164	26896
	Итого			2459,2	1644236