Расчет статистических показателей

1. База данных


Для проведения статистического наблюдения формируется информационная база. Создание такой базы – начальная стадия экономико-статистического исследования. По результатам статистического наблюдения формируется информационная база данных.

При определении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчета численности выборки n зависит от метода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1.


Таблица 1.

Расчет минимальной численности выборки

Методы отбора Формула объема выборки

для средней для доли
Бесповторный


Например, в металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этой совокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторного метода предполагается произвести выборочное обследование для определения средней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объем выборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190 р. при среднеквадратическом отклонении 490 р.


(1)


Подставляем принятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки:

( округлив=22)

Минимальный объем выборки составляет 22 единицы.

Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочих- сварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2.


Таблица 2.

№ п/п Фамилия, имя, отчество Заработная плата
1 Аверьянов К.Д. 1750
2 Лукьянова Т.А. 1380
3 Севостьянов Л.И. 2430
4 Иванов Т.А. 2300
5 Поздняков А.А. 1940
6 Сушков Б.А. 2890
7 Ляпин Е.Л. 3220
8 Федоров А.М. 3010
9 Федосеев Л.А. 2620
10 Кудряшов А.В. 2754
11 Подгорный Р.В. 2150
12 Смирнов К.А. 3200
13 Ченцов А.С. 3000
14 Гудович Г.К. 2240
15 Лаптев С.В. 1980
16 Титов О.В. 1860
17 Матвеев В.М. 3400
18 Сиденко А.В. 2170
19 Сорокин П.В. 1830
20 Елисеев Р.Д. 2440
21 Колбачев А.А. 2386
22 Сидоров А.С. 3492
ИТОГО
54442

2.Обработка базы данных


Расчет ошибки выборки средней:

для бесповторного отбора:


, (2)


где - ошибка выборки средней;

- дисперсия;

- число единиц выборочной совокупности;

- число единиц генеральной совокупности.

Производим расчет средней по выборочной совокупности по формуле:


(3)


Подставим суммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и число членов выборочной совокупности получаем:

Производим промежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3.


Таблица 3.

Промежуточные результаты расчета

№ п/п

1 1750 -724,4 524755,36
2 1380 -1094,6 1198149,16
3 2430 -44,6 1989,16
4 2300 -174,6 30485,16
5 1940 -534,6 285797,16
6 2890 415,4 172557,16
7 3220 745,4 555621,16
8 3010 535,4 286653,16
9 2620 145,4 21141,16
10 2754 279,4 78064,36
11 2150 -324,6 105365,16
12 3200 725,4 526205,16
13 3000 525,4 276045,16
14 2240 -234,6 55037,16
15 1980 -494,6 244629,16
16 1860 -614,6 377733,16
17 3400 925,4 856365,16
18 2170 -304,6 92781,16
19 1830 -644,6 415509,16
20 2440 -34,6 1197,16
21 2386 -88,6 7849,96
22 3492 1017,4 1035102,76
Итого 54442
7149033,32

Расчет дисперсии производим по формуле:


(4)


Подставляя данные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим


3.Расчет предельной ошибки выборки


Методика расчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.


Таблица 4.

Расчет предельной ошибки выборки.

Методы отбора Предельные ошибки индивидуального отбора

для средней для доли
Бесповторный


Для нашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле


(5)


После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для генеральных показателей. Для доверительный интервал определяется по формуле:


(6)


Для доли доверительный интервал определяется по формуле:


(7)


Подставляя результат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5), получаем среднюю и предельную ошибки отклонения:

Подставляя результаты расчета в формулу (7), получаем границы доверительного интервала:


4.Оценка распространения выборочных данных на генеральную

совокупность


Если средняя заработная плата одного рабочего составляет 2474,6 р., а предельная ошибка выборки 214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можно установить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.


5. Построение вариационного ряда


Вариационные ряды – это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).


Таблица 5

1 1380
2 1750
3 1830
4 1860
5 1940
6 1980
7 2150
8 2170
9 2240
10 2300
11 2386
12 2430
13 2440
14 2620
15 2754
16 2890
17 3000
18 3010
19 3200
20 3220
21 3400
22 3492

6. Построение эмпирического графика


График строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак, в нашем примере заработанная плата рабочих. (См. рис.1)


Рисунок 1


7. Составление группировки и расчет показателей по группам


Первым шагом при построении группировок является расчет числа групп и величины интервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.

Для нахождения числа групп служит формула Стерджеса:


(9)


где n – число групп,

N – число единиц выборочной совокупности.

Получаем: n=5

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:


, (10)


где - максимальное значение показателя,

- минимальное значение показателя,

- число групп.

Граничные значения каждой группы определяются следующим образом:


(11)

Таким образом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:

1) 1380 - 1802,4

2) 1802,4 - 2224,8

3) 2224,8 - 2647,2

4) 2647,2 - 3069,6

5) 3069,6 - 3492

Для каждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:


(12)


где - индивидуальное значение величин, входящих в группу, например, в первую;

n – число единиц, входящих в группу, например, первую.

Индекс по группе рассчитывается по формуле:


(13)

Полученные расчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам.


Таблица 6.

Группировка данных


№ гр.


Группа


Повторяемость Среднее значение по группе

Индекс i




абсолютная, чел. относительная, %

I 1380-1802,4 2 10 1565 0,63
II 1802,4-2224,8 6 30 1988,3 0,8
III 2224,8-2647,2 6 30 2402,6 0,97
IV 2647,2-3069,6 4 15 2913,5 1,17
V 3069,6-3492 4 15 3328 1,34
Итого 22 100 2474,6 1,0

8. Расчет показателей вариации


Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

Размах вариации.


(14)


Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой простейший показатель колеблемости d.


(15)


Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных.


(16)


Таблица 7.

Данные и промежуточные результаты для расчета показателей вариации.

№№

групп

Группа Абсолютное количество n

1 1380-1802,4 2
370 136900

1380
1565 -185 34225

1750

185 34225
2 1802,4-2224,8 6
686,6 471419,56

1830

-158,3 25058,89

1860

-128,3 16460,89

1940
1988,3 -48,3 2332,89

1980

-8,3 68,89

2150

161,7 26146,89

2170

181,7 33014,89
3 2224,8-2647,2 6
564 318096

2240

-162,6 26438,76

2300

-102,6 10526,76

2386
2402,6 -16,6 275,56

2430

27,4 750,76

2440

37,4 1398,76

2620

217,4 47241,02
4 2647,2-3069,6 4
366 133956

2754

-159,5 25440,25

2890
2913,5 -23,5 552,25

3000

86,5 7482,25

3010

96,5 9312,25
5 3069,6-3492 4
472 222784

3200

-128 16384

3220
3328 -108 11664

3400

72 5184

3492

164 26896

Итого

2459,2 1644236

Внутригрупповые дисперсии определяются по формулам:


(17)

где - индивидуальное значение признака в i- группе

- средняя величина признака по i- группе

k - число единиц признаков в группе

Подставляя данные из табл.7 в формулу (17), рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:


: (18)


Межгрупповая дисперсия вычисляется:


Т.об. (19)


общая дисперсия будет равна:

При помощи элементарных преобразований формулы (16), получим формулу для расчета дисперсии методом моментов:

(20)


Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по группам и по совокупности:

Общее среднеквадратическое отклонение определяем по этой же формуле:

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:


(21)



Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле:


(22)


K=17.0569

Коэффициент осцилляции или относительный размах Кн.


(23)

где - средняя по группе или по совокупности.

Коэффициент вариации определяется по формуле:


(24)


Библиографический список.


Методические указания к выполнению индивидуального задания по дисциплине «Статистика». Составитель Матвеев Д.Е., редактор Т.М.Курьянова.