Анализ и моделирование биполярных транзисторов

может наблюдаться значительное искажение формы импульса выходного тока и увеличение его длитель­ности.

Для примера на рис. 9-2 показаны графики ко­роткого импульса входного тока прямоугольной фор­мы и импульса выходного тока при включении тран­зистора по схеме ОБ. Как видно, импульс коллек­торного тока начинается с запаздыванием на время (время задержки), что объясняется конечным временем пробега носителей через базу. Этот ток нарастает постепенно в течение времени (длительности фронта), составляющего заметную часть . Такое посте­пенное увеличение тока связано с накоплением носителей в базе. Кроме того, носители, инжектированные в базу в начале импульса входного тока, имеют разные скорости и не все сразу достигают коллектора. Время + явля­ется временем включения . После окончания входного импульса за счет рассасывания заряда, накопившегося в базе, ток продолжается некоторое время (время рассасывания), а затем постепенно спадает в течение вре­мени спада . Время + есть время выключения . В итоге импульс коллекторного тока значительно отличается по форме от прямоугольного и рас­тянут во времени по сравнению с входным импульсом. Следовательно, за­медляется процесс включения и выключения коллекторной цепи, затягивается время, в течение которого эта цепь находится в замкнутом состоянии. Иначе говоря, за счет инерционности процессов накопления и рассасывания заряда в базе транзистор не может осуществлять достаточно быстрое включение и выключение, т. е. не обеспечивает достаточное быстродействие ключевого режима.

На рис. 9-2 показан еще график тока базы, построенный на основании соотношения . Как видно, ток этот имеет сложную форму.

Специальные транзисторы для работы короткими импульсами должны иметь малые емкости и тонкую базу. Как правило, это маломощные дрейфовые транзисторы. Чтобы быстрее рассасывался заряд, накапливающийся в базе, в нее добавляют в небольшом количестве примеси, способствующие быстрой рекомбинации накопленных носителей (например, золото).

39

10. Математическая модель биполярного транзистора.

Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математичес­кой модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено гене­раторами токов. Если эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток, несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он обес­печивается генератором тока . Индекс N означает нормальное включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный смещен в обратном направ­лении и прямому коллекторному току соответствует эмит­терный ток , в эквивалентную схему введен второй генератор тока , где - коэффициент передачи коллек­торного тока.

Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую ( или ) и собираемую ( или ):

, (10.1)

Эмиттерный и коллекторный p-n -переходы транзистора аналогичны p-n -переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу их вольтамперная харак­теристика определяется так же, как и в случае диода. Однако если к одному из p-n -переходов приложить напряжение, а выводы другого p-n -перехода замкнуть между собой накорот­ко, то ток, протекающий через p-n -переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за изменения распределе­ния неосновных носителей заряда в базе. Тогда:

, (10.2)

где - тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при замкнутых накоротко выво­дах базы и коллектора; - тепловой ток коллекторного p-n -перехода, измеренный при за­мкнутых накоротко выводах ба­зы и эмиттера.

Рис. 10-1. Эквивалентная схема идеализированного транзистора

Связь между тепловыми то­ками p-n -переходов ,включенных раздельно, И тепловыми токами , получим из (10.1 и 10.2). Пусть . Тогда . При . Подставив эти выражения в (10.1), для тока коллектора получим .

Соответственно для имеем

Токи коллектора и эмиттера с учетом (10.2) примут вид

(10.3)

На основании закона Кирхгофа ток базы

(10.4)

При использовании (10.1)-(10.4) следует помнить, что в полупроводниковых транзисторах в самом общем случае справедливо равенство

(10.5)

Решив уравнения (10.3) относительно , получим

(10.6)

Это уравнение описывает выходные характеристики тран­зистора.

Уравнения (10.3), решенные относительно , дают выраже­ние, характеризующее идеализированные входные характеристи­ки транзистора:

(10.7)

В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи генерации — рекомбинации, каналь­ные токи и токи утечки. Поэтому ,, , как правило, неизвестны. В технических условиях на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов ,. определенные как ток соответствующего перехода при неподключенном выводе другого перехода.

Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что и . В первом приближении это можно делать и при прямом смещении p-n-перехода. При этом для кремниевых транзисторов вместо следует подставлять , где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m = 2 - 4). С учетом этого уравнения (10.3), (10.5) часто записывают в другом виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:

(10.8)

(10.9)

(10.10)

где .

Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный, отсечки, насыщения.

В активном режиме один из переходов биполярного тран­зистора смещен в прямом направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом направлении смещен эмиттерный переход, и в (10.3), (10.8) напряжение имеет знак «+». Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и напряжение в (10.3) имеет знак « - ». При инверсном включении в уравнения (10.3), (10.8) следует подставлять противоположные полярности напряжений , . При этом различия между инверсным и активным режимами носят только количественный характер.

Для активного режима, когда и (10.6) запишем в виде .

Учитывая, что обычно и , урав­нение (10.7) можно упростить:

(10.11)

Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение эмиттер-база при определенном значении тока не зависят от напряжения, приложенного к коллекторному переходу. В действительности изменение напряжения меняет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных носителей заряда. Так, с увеличением ширина базы уменьшается, градиент концентрации дырок в базе и ток увеличиваются. Кроме этого, уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент . Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при работе в активном режиме, в выражение (10.11) добавляют дополнительное слагаемое

(10.12)

- дифференциальное сопротивление запертого коллекторного p-n-перехода.

Влияние напряжения на ток оценивается с помощью коэффициента обратной связи по напряжению

,

который показывает, во сколько раз следует изменять напряже­ние для получения такого же изменения тока , какое дает изменение напряжения . Знак минус означает, что для обеспечения = const приращения напряжений должны иметь противоположную полярность. Коэффициент достаточно мал (), поэтому при практических расчетах влиянием коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.

В режиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны превышать . Если модули обратных напряжений приложенных к переходам транзистора окажутся меньше , то транзистор также будет находиться в области отсечки. Однако токи его электродов окажутся больше, чем в области глубокой отсечки.

Учитывая, что напряжения и имеют знак минус, и считая, что и , выражение (10.9) запишем в виде