Структура системного анализа

параметрами внутреннего состояния системы; в химических производствах типичными режимными параметрами являются температура и давление в зоне реакции, концентрации компонентов;

внешние (входные и выходные) параметры системы; в промышленном производстве ими являются в основном объем выпуска продукции (А) и используемые ресурсы (G1), для предприятия же в целом – это производственная программа и ее обеспечение всеми видами ресурсов.

Неуправляемыми факторами называются такие, изменение которых в процессе функционирования системы не относится к числу управляемых воздействий. Во-первых, это неуправляемые воздействия внешней среды, в том числе внешние возмущения и изменение условий. Во-вторых, это внутренние возмущения. Применительно к задачам планирования и управления производственными системами выделим две основные категории неуправляемых факторов:

краткосрочные внешние и внутренние возмущения, в том числе изменение погодных условий, колебания качества исходного сырья, колебание параметров энергоснабжения и т. д.

изменение экономических условий (конъюнктуры), в том числе рост или снижение дефицитности ресурсов, потребности в продукции и др.

С учетом принятой классификации варьируемых параметров и неуправляемых факторов особенности задач оптимального проектирования, управления и планирования состоят в следующем:

При оптимальном проектировании экономические условия и плановые показатели бывают заданы, а возмущения не учитываются; для неуправляемых факторов принимаются вероятные или номинальные значения. Выбору подлежат оптимальные значения проекто-конструктивных и режимных параметров.

При оптимальном управлении процессами производство уже реализовано, т. е. конструктивные параметры известны и не изменяются, а плановые задания и экономические условия заданы, а возмущения не учитываются; для неуправляемых факторов принимаются вероятные или номинальные значения. Выбору подлежат оптимальные значения проектно-конструктивных и режимных параметров.

При оптимальном планировании известны конструктивные параметры; показатели производства принимаются, исходя из условия их поддержания системой управления на оптимальном уровне при вероятных значениях неуправляемых параметров (текущее планирование на год) или при их фактических значениях (оперативное планирование). Выбору подлежат плановые задания, которые обеспечивают экстремум целевой функции в изменившихся экономических условиях.

С наиболее сложной категорией оптимизационных задач мы сталкиваемся при перспективном планировании. В них сочетаются стремления к оптимальному использованию действующих мощностей (близкое к рассмотренной выше задаче текущего планирования) и к развитию промышленной системы. Выбор решений по развитию производственных мощностей и инфраструктуры должен обеспечить максимальный прирост целевой функции системы в пределах выделенных ресурсов. Изменение экономических условий (конъюнктуры) в плановом периоде подлежит прогнозированию.

Принятие решения на основе исходной информации различной полноты. Чтобы использовать математические (формализованные) методы выбора решений, необходимо располагать полной и достаточно определенной информацией.

Полноту информации, используемой для выбора альтернативных вариантов, будем считать такую, которая позволяет определить численные значения целевой функции для каждой из сравниваемых альтернатив в условиях заданных ограничений.

Для решения оптимизационной задачи необходимо также располагать заданными ограничениями и иметь возможность построить целевую функцию, которая зависела бы только от варьируемых (искомых) параметров и известных (заданных) показателей. Иногда утверждают, что для этого необходимо знать зависимости всех выходных параметров системы от всех ее входных параметров. Такое утверждение не вполне обосновано. Требования к полноте математического описания процесса функционирования системы зависят от конкретной постановки задачи; ниже это будет показано на примерах.

Определенной будем именовать информацию об однозначно предсказуемых значениях параметров и условиях. Такую информацию мы имеем лишь при строго формализованной целевой функции и при описании свойств объекта исследования детерминированными либо статическими моделями.

Сложные системы находятся под воздействием случайных факторов. При строго стационарных стохатических процессах для выбора решения используется вероятностный подход. Это означает, что принимаемое решение обусловливает определенный риск и с некоторой вероятностью является наилучшим.

Наконец, при нестационарных случайных воздействиях значения параметров процесса и условий чаще всего математически непредсказуемы.

Таким образом, по полноте и определенности исходной информации можно выделить три методологических подхода, позволяющих выбрать решение однозначно, с определенной степенью вероятности и в условиях неопределенности.

Строгий выбор решения, однозначно определяющего результат, может быть получен формализованными методами исследования операций при наличии полной и определенной исходной информации.

Выбор решения, определяющего результат с определенной вероятностью и оценивающего степень риска, может быть получен формализованными методами с использованием теории вероятностей, если система описывается стохатическими моделями, а объем информации достаточно полный.

Решение принимается в условиях неопределенности, когда отсутствует необходимая информация, либо потому, что не было проведено должное исследование системы, тенденции ее развития и внешних условий, либо потому, что система находится под воздействием нестационарных случайных факторов. Особый случай принятия решений в условиях неопределенности – это выбор стратегии в ходе состязательной борьбы. Для принятия решений в условиях неопределенности используются эвристические методы, теория игр и комбинированные методы, в том числе имитационное моделирование.

Человеко-машинное исследование развития ситуации (ее имитация, “проигрывание”) представляет собой имитационное моделирование. Оно основано на том, что процесс функционирования системы или перспективы ее развития могут быть частично описаны формализовано, а некоторые условия (элементы решение, коэффициенты целевой функции и другие данные) должны приниматься эвристичеки. В этих случаях суть имитационного моделирования состоит в том, что часть данных принимается эвристичеки, а часть (развитие ситуации на некотором этапе для принятых условий) рассчитывается на ЭВМ с использованием зависимостей, которые поддаются формализации.

Выявление альтернатив - это нахождение двух или нескольких взаимно исключающих вариантов решения. Примерами крупных, принципиальных альтернатив могут служить направления технической политики, стратегия развития промышленной системы и т. д. Примерами более частных альтернатив, выявлять и решать которые приходится повседневно, являются решение о том, стоит ли осуществлять то или иное мероприятие, выбор одного из возможных вариантов мероприятий, выбор лиц на замещение определенной должности и т. д.

Нередко возможные альтернативные варианты выдвигает сама обстановка, конкретные условия. Тогда необходимость в подобной самостоятельной процедуре отпадает. В то же время, если подпроблема может иметь разные, но еще не ясные варианты решения, то выявление этих вариантов представляет собой ответственную и сложную процедуру. Опыт показывает, что наиболее полно удается выявить альтернативы, привлекая для этого группу специалистов (экспертов). Причем на первом этапе целесообразно провести анкетирование, чтобы каждый эксперт дал свои варианты в независимо от других. А затем провести дискуссию в сравнительно узком кругу и в условиях, которые именуются иногда “мозговым штурмом”. В наиболее ответственных случаях предварительный перечень альтернатив, подготовленный указанным выше способом, можно представить на рассмотрение более широкой аудитории.

При выявлении альтернатив следует помнить, что зачастую сравниваемые варианты только на первый взгляд кажутся взаимоисключающими. При более тщательном анализе удается выявить возможность некоторой их комбинации или найти промежуточный вариант, который в значительной степени сохраняет положительные качества исходных сравниваемых вариантов, но в то же время не имеет многих присущих им негативных особенностей. В этом суть диалектического подхода к выбору решения. В самом деле, из определения существа альтернатив следует, что они взаимно исключают, т. е. взаимно отрицают одна другую. Поэтому поиск нового промежуточного варианта как комбинации исходных есть отрицание отрицания:

Выбор альтернатив в условиях определенности, как правило, не представляет особых затруднений. Пользуясь принятыми выше понятиями полноты и определенности информации, будем руководствоваться следующим выводом: при наличии достаточной исходной информации выбор варианта осуществляется на основании сопоставления значений целевой функции по всем сравниваемым варианта, с учетом заданных ограничений.

Выбор альтернатив в условиях неопределенности. Принято считать, что альтернативные решения выбираются в условиях неопределенности, если исходной информации недостаточно для определения численных значений целевой функции по каждому из сравниваемых вариантов. Подход к выбору решений в таких случаях требует, в первую очередь, анализа характера неопределенности, уточнения того, какой именно информации недостает и по каким причинам.

В теории исследования операций выделяют три основные категории неопределенности, когда исходная информация не позволяет однозначно определить соответственно:

цели;

условия и последствия решения проблемы;

действия противоборствующей стороны в состязательных задачах.

Рассмотрим кратко эти категории.

Неопределенность целей. Когда не удается воспользоваться строго расчетными оценками, соизмерение подцелей осуществляется на основании экспертизы, что вносит некоторую неопределенность.

Нередко возникают трудности в оценке экономических последствий дефицитности продукции и различных видов ресурсов, в оценке эффективности решения социальных задач, влияние сроков выполнения работ и других факторов.

Неопределенность условий и последствий решения проблемы при социалистическом способе производства возникает, главным образом, вследствие случайных внутренних и внешних возмущений, колебаний погодных условий, неизвестности времени наступления и силы стихийных бедствий. Изменений внешнеполитической обстановки, открытий новых запасов полезных ископаемых, колебаний спроса, обусловленных изменениями предпочтений людей и отдельных социальных групп. В том числе изменения моды, и т. д.

Следует также отметить специфическую неопределенность, обусловленную высокими темпами научно-технического прогресса. Так, время появления открытий, изобретений не является в полной мере предсказуемыми. Вместе с тем они оказывают существенное влияние на развитие социально-экономических систем. Именно этот вид неопределенностей рассматривается как характерный при выборе альтернативных вариантов планирования исследовательских и опытных работ. С одной стороны, желательно сократить сроки разработки, но при этом трудно ожидать высокоэффективных, конкурентоспособных решений. С другой стороны, можно сосредоточить на исследованиях значительные ресурсы и увеличить плановые сроки работ, но при этом увеличиться риск, что за достаточно длительное время появятся новые зарубежные патенты, которые нарушат патентную чистоту прогнозируемых результатов исследования.

Тот же научно-технический прогресс обусловливает и неопределенность другого вида: сравнительно быструю смену способов производства многих продуктов и смену ассортимента. В результате не вполне предсказуемыми оказывается изменения потребности в отдельных видах конечной продукции и сырья.

Таковы в основном характерные для химической индустрии неопределенности рассматриваемой категории.

Неопределенность действия противоборствующей стороны. В работах западных специалистов по исследованию операций и системному анализу значительное внимание уделяется именно этой категории неопределенностей и выбору решений (стратегий) на основе использования методов теории игр. Это внимание обусловлено тем, что основным объектом системного анализа в капиталистических странах и экономические исследования происходят в условиях острой конкурентоспособной борьбы.

В социалистическом обществе для промышленных систем подобные задачи актуальны лишь в области внешней торговли на мировом рынке, а потому не характерны при исследованиях внутриотраслевых проблем.

7. Выбор оптимальных решений

Постановка и решение задач оптимизации.

Как правило, этап выбора оптимальных решений состоит из двух основных процедур:

постановки оптимизационной задачи;

собственно решения задачи, т. е. отыскания значений варьируемых параметров или состава формируемого комплекса, которые обеспечивают максимальную степень достижения цели в заданных конкретных условиях.

При постановке задачи для решения оптимизационной задачи необходимо построить:

целевую функцию или критерий оптимальности, которые зависели бы только от варьируемых (искомых) параметров и известных (заданных или измеряемых) показателей;

систему ограничений, определяющих заданные условия решения задачи и содержащих также лишь искомые и известные величины.

Эту процедуру построения целевой функции и системы ограничений принято именовать постановкой (или математической постановкой) оптимизационной задачи.

Но не следует полагать, что выбрав, например, показатель народнохозяйственного дохода в качестве целевой функции, завершается основная часть математической постановки задачи. По своему экономическому содержанию выбор целей функции или критерия оптимальности является важным этапом, но он скорее предшествует математической постановке задачи, а не входит в нее в качестве составляющего.

Приступая к разработке содержательной и математической постановки оптимизационной задачи, в первую очередь необходимо дать четкую формулировку сущности задачи.

Следующая процедура – это уточнение объекта оптимизации. Уточняя объект оптимизации, следует подчеркнуть, что речь идет не о проектируемом, а о действующем производстве. Когда уже не рассматривается соизмерение регулярных и единовременных затрат. Закончено не только строительство, но и реконструкция (в нашем случае – замена катализатора), а следовательно, единовременные затраты по данному производству (Кв) должны рассматриваться, как неименные.

Дальнейшей процедурой постановки оптимизационной задачи следует считать выбор варьируемых переменных. По определению, варьируемыми переменным следует считать те параметры, выбор значений которых зависит от нас и должен обеспечить максимальную степень достижения целей. Это искомые значения параметров.

В общем случае при выполнении этой процедуры необходимо:

выделить все те параметры, изменение которых зависит от нас, а определение оптимальных значений составляет суть задачи.

рассмотреть позитивные и негативные последствия изменений этих параметров на функционирование объекта и убедиться (пока качественно), что в пределах допустимых изменений этих параметров может существовать наивыгоднейший компромисс между выигрышем в достижении одних подцелей и проигрышем в достижении других;

рассмотреть взаимосвязи выделенных параметров и выбрать взаимно независимые, учитывая при прочих равных условиях, какие из взаимосвязанных параметров наиболее употребительны (являются основными) в принятой системе техническо-экономических показателей производства.

Следующая процедура постановки задачи состоит в том, чтобы выразить целевую функцию (критерий оптимальности) через варьируемые параметры и заданные (известные) величины.

Математическое описание должно позволять исключить неварьируемые переменные и из системы ограничений. Построение системы ограничений проводится параллельно с формированием целевой функции на основании заданных условий решения задачи.

Решение задачи и анализ результатов. Нахождение численных значений варьируемых переменных, соответствующих условиям, заложенным в постановке задачи, составляет процедуру, именуемую собственно решением задачи. Для решения оптимизационных задач используются разнообразные методы математического программирования, выбор которых зависит от особенностей постановки задачи и от ее размерности. Под размерностью понимается общее число варьируемых переменных и использованных ограничений.

Как правило, решение сравнительно сложных оптимизационных задач осуществляется на ЭВМ. Лишь в простейших случаях решение может быть получено с помощью обычных методов определения экстремумы функции при несложных расчетах, а также табличными или графическими способами.

Получив решение оптимизационной задачи, следует подвергнуть его анализу. Последний вариант проверки позволит также оценить чувствительность оптимума, т. е. установить, существенной ли будет потеря эффективности при некоторых отклонениях от найденного оптимума.

Основной принцип системного подхода состоит именно в том, что решение любой проблемы для отдельной подсистемы должно осуществляться с учетом ее взаимодействия с остальными подсистемами, исходя из интересов системы в целом. Решение многих оптимизационных задач позволяет получить не только искомые значения варьируемых параметров, но и частичные производственные целевой функции по ограничениям, характеризующим предельные значения прироста эффективности (или ущерба) на единицу соответствующего ресурса – так называемые двойственные оценки.

Литература

Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н., Введение в системный анализ: Учеб. пособие / Под ред. Л.А. Петросяна. – Л.: Издательство Ленинградского университета. 1988. 232 с.
Диалектика и системный анализ, под ред. Д.М. Гвишиани. – М.: - “Наука”, 1986. – 336 с.
Добкин В.М., Системный анализ в управлении – М,: Химия, 1984. – 224 с., ил.