Создание проекта планово-высотного обоснования для стереотопографической съемки в масштабе 1:5000
полигонометрия и привязка теодолитными
ходами.
Для каждого опознака проектировался, по возможности, оптимальный метод привязки,
например, для опознаков, расположенных близко к пунктам триангуляции и полигонометрии, привязка должна осуществляться теодолитными ходами; для далеко
расположенных опознаков, с равномерным распределением пунктов обоснования вокруг - многократная обратная засечка, а с неравномерным расположением
пунктов (например, ситуация, когда пунктов много, но они расположены в секторе, составляющим 90 градусов) - многократная прямая засечка.
Ниже рассматриваются способы плановой привязки для всех опознаков.
ОПВ1 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т1 и П31.
ОПВ2 совмещен с пунктом триангуляции Т1, привязка для него не требуется.
ОПВ3 привязан многократной обратной засечкой на пункты Т1, ПЗ6, ПЗ14, и Т2.
ОПВ4 привязан многократной обратной засечкой на пункты ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
ОПВ5 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т2 и ПЗ10.
ОПВ6 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ11 и П37.
ОПВ7 привязан полигонометрическим ходом 1 разряда, опирающимся на пункты ПЗ6 и ПЗ14.
ОПВ8 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ12 и ПЗ13.
ОПВ9 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ1, ПЗ5 и
Т3.
ОПВ10 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ7 и ПЗ16. ОПВ11 привязан многократной прямой
засечкой с пунктов ПЗ17, ПЗ14 и ПЗ11.
ОПВ12 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3.
ОПВ13 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ3, ПЗ7 и Т3.
ОПВ14 привязан теодолитным ходом,опирающимся на пункты ПЗ9 и Т3.
ОПВ15 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ18 и ПЗ19.
ОПВ16 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ19, ПЗ15 и ПЗ10.
Более подробные данные о привязке опознаков можно найти в таблицах #7, #8, #9 и #10,
отдельно по каждому способу привязки.
Следует отметить, что относительная ошибка в теодолитном ходе задавалась исходя из
длины хода (таблица #9) согласно требованиям Инструкции: для ходов длиной до 2.0 км - 1/1000, для ходов длиной до
4.0 км - 1/2000 и для ходов длиной до 6.0 км - 1/3000. На количество сторон Инструкция ограничений не накладывает.
После того, как были определены способы привязки для каждого опознака, необходимо для
наихудшего случая каждого способа предрассчитать точность, с которой должны выполняться измерения для того, чтобы точность определения планового положения
опознака находилась в пределах заданной. Инструкция требует, чтобы для планов масштаба 1:5000 с высотой сечения рельефа 2 метра средняя квадратическая ошибка
в плановом положении опознака должна быть 0.5 метра на местности.
Ниже рассматривается предрасчет точности для каждого способа плановой привязки
опознака, а именно: многократной обратной засечки, многократной прямой засечки, теодолитного хода и разрядного полигонометрического хода.
1. Многократная обратная засечка.
Предрассчет, как обычно, начинался с определения наиболее худшего случая из ряда имеющихся.
Для засечки вообще, такой случай представляет собой засечку с наименьшими углами. Из таблицы #8 был выбран такой наихудший случай (он помечен в таблице
звездочкой), им оказалась засечка с ОПВ4 на пункты обоснования ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
На кальке были измерены транспортиром дирекционные углы направлений на исходные
пункты, а расстояния, предварительно измеренные, были взяты из той же таблицы #8. Расчеты велись по следующей схеме:
рассчитываются коэффициенты
sin cos
(a)i = - ------- p" и (b)i = ------- p" ,
10000 10000
где а - дирекционный угол соответствующего направления, а затем,
коэффициенты
(a)i (b)i
ai = - ------ и bi = - ------ ,
si si
где si берутся в километрах. После этого вычисляются разности:
Ai = ai - a и Bi = bi - b.
Вычисляется величина
D = [AA][BB]-[AB][AB] .
Веса координат находятся по следующим формулам:
D D
Px = ------ и Py = ------ ,
[BB] [AA]
откуда вычисляются средние квадратические ошибки соответствующих
координат:
m m
mx = ------- и my = ------- ,
10 Px 10 Px
где m - есть средняя квадратическая ошибка измерения одного
направления (наперед заданная величина).
Зная mx и my можно рассчитать, среднюю квадратическую ошибку планового положения
опознака по формуле:
Mоп = mx + my .
Полученную величину Mоп необходимо сравнить величиной, требуемой Инструкцией, и сделать
вывод о том, обеспечивает ли заданная точность измерения направлений на исходные пункты точность планового положения опознака. Если выяснится обратное,
то нужно задать величину m меньше и повторить вычисления.
Ход вычислений по данной схеме показан в таблице #11. Средняя квадратическая ошибка
измерения одного направления задавалась равной 15 секундам, при этом средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака не превзойдет значения
0.279 метра, что не входит в конфликт с Инструкцией.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что для привязки опознаков способом
многократной обратной засечки достаточно 15-тисекундной точности измерения угла. Такую точность обеспечит теодолит любой марки, но не хуже, чем Т15,
например 3Т5КП. Технические характеристики этого прибора приведены в таблице #5.
Следует отметить, что, несмотря на довольно низкую, по сравнению с полигонометрией,
точность определения направлений, измерять направления при засечках необходимо двумя полными приемами для обеспечения полного контроля результатов измерений.
Направления должны измеряться способом круговых приемов, по методике, описанной выше.
Иногда, при отсутствии прямой видимости между пунктами, наблюдаемые пункты приходится
маркировать трубами, столбами и пирамидами, иными словами - визирными целями для измерения направлений.
2. Многократная прямая засечка.
Как и в предыдущем параграфе, предрасчет точности начинается с выбора наиболее
неблагоприятного случая. Как и было сказано выше, этот случай представляет собой засечку с минимальными углами при ней. В таблице #7 приведены все случаи
привязки опознаков данным способом. Очевидно, что среди них наиболее ненадежным является случай засечки с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 на опознак ОПВ12.
Как обычно, сначала по кальке транспортиром были измерены дирекционные углы направлений с исходных пунктов на определяемый опознак. Затем были вычислены
по формулам следующие коэффициенты:
sin cos
(a)i = - ------- p" и (b)i = ------- p" ,
10000 10000
далее, коэффициенты
(a)i (b)i
ai = ------ и bi = ------ ,
si si
где si - расстояния - берутся в километрах.
После этого находится величина
D = [aa][bb] - [ab][ab] ,
откуда можно определить веса координат x и y следующим образом:
D D
Px = ------ и Py = ------ .
[bb] [aa]
Зная веса координат, легко посчитать средние квадратические ошибки определения этих
координат.
m m
mx = ------- и my = ------- ,
10 Px 10 Px
где m - есть средняя квадратическая ошибка измерения одного
направления (задается заранее).
Отсюда определяется величина Mоп, то есть средняя квадратическая ошибка планового
положения опознака по следующей формуле:
Mоп = mx + my .
Как обычно, полученную величину анализируют на допустимость и делают соответствующий вывод, а, если необходимо, то и перерасчет.
В таблице #12 приводятся результаты вычислений по данной схеме. Из нее видно, что
при заданной средней квадратической ошибке измерения направлений в 15" необходимая точность определения планового положения опознака не
обеспечивается, иными словами расчетная средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака больше максимально допустимой (больше 0.5 метра).
Следовательно, требуется более точно измерять направления.
Средняя квадратическая ошибка измерения угла была уменьшена до 10", предрасчет был
повторен. Получено, что 10-тисекундная средняя квадратическая ошибка измерения угла обеспечивает заданную точность определения планового положения опознака.
Здесь следует сделать некоторые выводы. Так как комплекс работ по привязке опознаков
засечками будет, скорее всего, производиться одним и тем же угломерным прибором, теодолит типа Т15 использовать нельзя - он обеспечит заданную
точность планового положения опознаков определенных с помощью многократной обратной засечки, но не сможет обеспечить необходимую точность планового
положения опознаков, определенных способом многократной прямой засечки. Таким образом необходимо использовать теодолит серии Т5 или Т2.
Теодолит серии Т2, вообще говоря, пригоден к работам данного рода, однако целесообразнее
использовать более простой по конструкции и в эксплуатации прибор серии Т5, например 3Т5КП (технические характеристики приводятся в таблице #5).
3. Привязка разрядным полигонометрическим ходом.
При проектировании хода разрядной полигонометрии внимание обращалось на моменты,
приведенные при рассмотрении хода полигонометрии 4 класса (глава III), как то: положение пунктов, обеспечение их сохранности, удобства наблюдений.
Разряд полигонометрического хода определялся исходя из его длины (таблица #2). Данный
ход (он единственный) имеет длину 4.125 км (таблица #10), и, поэтому он будет являться ходом первого разряда.
Для предрасчета точности линейных и угловых измерений использовалась та же методика, что и приведенная в главе III для полигонометрического хода 4
класса. Здесь приводятся, в основном, главные расчетные элементы проектирования и предрасчета, а также анализ и выводы из полученных результатов. Подробно
объяснения к формулам не даются, так как в главе III они были достаточно подробно рассмотрены и разъяснены. Для того, чтобы обосновать правомочность
действий по расчетам в тексте, где необходимо, были сделаны ссылки на главу III.
Сначала была установлена форма хода по трем критериям вытянутости.
Проверка первого критерия: отношение [s]/L составляет величину, равную 1.2. Ход удовлетворяет критерию #1.
Проверка критерия #2: Уже вторая сторона с любого конца хода уходит за пределы полосы
L/8 (434 м), следовательно, критерий не удовлетворен, ход нельзя считать вытянутым и проверять третий критерий не имеет смысла.
Согласно требованиям Инструкции относительная ошибка полигонометрического хода 1
разряда должна быть не менее 1/10000 (таблица #2). Задавая такую точность в качестве исходной, по формуле (1б) была рассчитана средняя квадратическая
ошибка планового положения конечной точки до уравнивания. Она составила 0.206 метра.
Исходя из величины этой ошибки по формуле (2) можно рассчитать среднюю квадратическую
ошибку измерения линий. Ее величина составила
5.5 см. Очевидно, что описанный выше светодальномер СТ-5 обеспечит заданную точность с приличным
запасом. Использовать же для измерения длин линий инварные проволоки, короткобазисный и параллактический методы при данных условиях экономически
нецелесообразно.
Измерять длины линий светодальномером необходимо при двух наведениях приемо-передатчика на
отражатель. Характеристики светодальномера СТ-5 приводятся в таблице #3.
Точность угловых измерений можно рассчитать по формуле (3). Для этого был графически
найден центр тяжести хода (рисунок #9), а затем посчитана величина [Dцi]. Расчеты приводятся в таблице #13. Из нее было взято значение [Dцi] и вместе со
значением M = 0.206 было подставлено в формулу (3).
Полученная величина m составила 8 секунд. Следовательно, для проложения хода может
применяться теодолит серии Т5, например, 3Т5КП.
Рассчитаем число полных приемов для измерения угла на станции. Средняя квадратическая
ошибка отсчитывания для теодолита 3Т5КП составляет 4.5 секунды (таблица #5), ошибка визирования найдется по формуле (6), влияние одного источника ошибок -
по формуле (4), и, наконец, полное число приемов определяется исходя из формулы (5). Оно составляет 2.
Таким образом, при проложении полигонометрического хода 1 разряда при данных условиях
необходимо измерять углы на станции двумя полными приемами. Углы измеряются способом полного приема по трехштативной системе. Центрирование марок и
теодолита достаточно производить по предварительно поверенным встроенным оптическим центрирам.
4. Плановая привязка опознаков теодолитными ходами.
Привязка опознаков теодолитными ходами применялась в случае непосредственной близости
опознака к пунктам геодезического обоснования и в тех случаях, когда невозможно использовать методы многократных засечек.
Приведем основные требования Инструкции к теодолитным ходам. Различают три вида теодолитных ходов по относительной
ошибке:
это ходы с относительной ошибкой 1/3000, 1/2000 и 1/1000. При масштабе топографической съемки 1:5000
установлена максимальная длина таких ходов, соответственно 6 км, 4 км и 2 км. Допустимые длины сторон в любом из трех типов ходов от 20 до 350 метров. На
число сторон Инструкция ограничений не накладывает.
Опознаки, привязанные теодолитными ходами, сведены в таблицу #9. Относительная ошибка
каждого задавалась исходя из длины самого хода, таким образом, более длинный ход необходимо прокладывать с большей точностью, чем короткий.
Наихудшим случаем (самым ненадежным из всех) является ход максимальной длины. Очевидно,
что предрасчет точности линейных и угловых измерений необходимо вести именно для такого случая.
Самый длинный ход проложен от пункта триангуляции Т1 до полигонометрического знака
ПЗ1 для привязки опознака ОПВ1, его длина составляет 5.915 км. В таблице #9 этот ход помечен звездочкой.
Предрассчет точности для этого хода проводился по схеме, аналогичной приведенной в главе
III. Ниже рассматриваются только результаты расчетов, их анализ и выводы, вытекающие из них, в то время как теоретическое обоснование и пояснения к расчетным
формулам опускаются, поскольку они были достаточно подробно рассмотрены в главе III.
Предрассчет начинается с установления формы хода. Данный ход не удовлетворяет первому
критерию вытянутости: его периметр, как видно из таблицы #9, составляет 5.915 км, а длина замыкающей всего 0.487 км. Таким образом, ход нельзя считать
вытянутым, и в расчетах должны использоваться формулы для изогнутых ходов.
Согласно формуле (1б) предельная ошибка в слабом месте хода после уравнивания равна 0.99
метра. Известно, что средняя квадратическая ошибка пункта в слабом месте хода после уравнивания в 2 раза меньше предельной ошибки. Таким образом средняя
квадратическая ошибка в слабом месте хода после уравнивания, равная 0.49 метра, не противоречит Инструкции (требует не больше 0.5 метра).
Следовательно, данный ход, проложенный с относительной ошибкой 1/3000, удовлетворяет требованиям Инструкции.
По формуле (2) была получена средняя квадратическая ошибка измерения длин линий;
ее величина составила 14 см. В таблице #14 была вычислена средняя длина стороны хода. Ее значение получилось равным 246 м. Сопоставляя величины m и Sср, видно,
что относительная ошибка измерения линий должна быть не менее 1/2000. Такую точность нитяный дальномер обеспечить не может (расчеты также показывают, что
даже если уменьшить среднюю квадратическую ошибку измерения угла до величины 1", нитяный дальномер с относительной ошибкой измерения линий 1/500 не
обеспечит заданной точности планового положения опознака), поэтому необходимо использовать более точный прибор для линейных измерений. Можно воспользоваться
дальномером двойного изображения или светодальномером СТ-5; предпочтение отдается последнему в силу простоты, легкости и надежности измерений.
На рисунке #10 показан процесс определения центра тяжести хода и измерения Dцi, а
в таблице #14 была вычислена величина [Dцi], которая составила 19385157. Величина средней квадратической ошибки измерения угла, рассчитанная по формуле
(3) составила 32".
Следовательно, можно сделать вывод, что углы могут измеряться любым теодолитом серий Т5,Т15 и
Т30. Так как в основном угловые измерения в привязочных работах рассчитано выполнять теодолитом 3Т5КП, рекомендуется применение именно этого прибора.
На точках ходов углы должны измеряться двумя полными приемами; центрирование теодолита производится по встроенному оптическому центриру.
V. Составление проекта высотной привязки опознаков.
Высотная привязка опознаков производится геометрическим нивелированием и тригонометрическим нивелированием. Первое используется в основном совместно