Создание проекта планово-высотного обоснования для стереотопографической съемки в масштабе 1:5000

на отдельную кальку (рис. #8), чтобы не отягощать основной чертеж избы­точной информацией. После этого были проверены 3 критерия вытянутос­ти полигонометрического хода. Они расположены в порядке ужесточения требований к вытянутости хода, то есть если не соблюдается критерий #1, то не имеет смысла проверять критерий #2 и так далее.

Критерий #1: "Отношение периметра хода к длине замыкающей не должно превосходить 1.3". Проверка: периметр равен 6.650 км, а длина замыкающей - 6.225 км. Их отношение составляет примерно 1.07, и, следовательно, ход удовлетворяет критерию #1.

Критерий #2: "Отклонение углов сторон от замыкающей не должно превосходить одной восьмой части замыкающей". Для проверки этого критерия раствором измерителя было взято расстояние, равное 1/8 L в масштабе исходной карты масштаба 1:25000; это расстояние составляет

0.778 км (или 3.1 см на карте). Затем было проверено отклонение каж­дого угла стороны. Выяснилось, что отклонение угла стороны от замы­кающей даже в самом изогнутом месте хода не превышает заданной вели­чины в 1/8 L. Значит, ход удовлетворяет и этому критерию.

Критерий #3: "Разность дирекционных углов стороны и замыкающей не должна превосходить 24 градуса". Для проверки этого критерия нуж­но воспользоваться транспортиром, а в тех местах хода, где невозмож­но непосредственно измерить разность дирекционных углов, необходимо продолжить сторону или перенести замыкающую параллельно самой себе. В ходе проверки выяснилось, что ход не удовлетворяет данному крите­рию (отклонение дирекционных углов сторон ПЗ2 - ПЗ3 и ПЗ5 - ПЗ6 от дирекционного угла замыкающей превышает допуск). Следовательно, ход нельзя считать вытянутым, и для его расчета необходимо использовать формулы для ходов произвольной изогнутой формы.

Расчет хода состоит в определении ошибок измерения углов, линий и превышений по ходу, а затем, и в выборе инструментов для измере­ния, таких, чтобы обеспечивалась необходимая точность, которая зада­ется заранее.

Сначала определяется предельная ошибка в слабом месте хода пос­ле уравнивания. Существует соотношение:

прf     1

----- = --- ,       (1)

[s]     T

где прf - предельная плановая невязка полигонометрического хо­да, [s] - периметр хода, 1/T - относительная ошибка хода.

Предельная невязка связана с предельной ошибкой следующим обра­зом:

2M = прf ,     (1а)

откуда следует следующая формула:

[s]

M = ----- , (1б)

2Т

где 2T равно 50000, так как относительная ошибка полигонометри­ческого хода 4 класса задается как 1/25000.

Величина M составила 0.133 метра. При оценке точности полигоно­метрического хода произвольной формы известна формула средней квад­ратической ошибки положения конечного пункта хода до уравнивания:

m

M = [m ] + --- [Dцi] , p

где m - средняя квадратическая ошибка измерения сторон хода,  m

- средняя квадратическая ошибка измерения углов по ходу и Dцi - рас­стояния от центра тяжести хода до i-того угла.

Применив к данной формуле принцип равных влияний, получим соот­ношения, которые можно использовать для расчета ходов:

M = 2 [m ]         (*)

и         m

M = 2 --- [Dцi] .           (**)

p

Сперва рассчитывалось влияние ошибок линейных измерений. Пос­кольку ошибка измерения расстояния светодальномером не сильно зави­сит от самого расстояния (в пределах длин сторон от 0.5 до 1.5 км), можно считать, что:

[m ] = m n ,

где m - ошибка измерения стороны средней длины, а n - число сторон в ходе, и, следовательно (*) преобразуется к следующему виду:

M

m = ----- .            (2)

2 n

Подставляя конкретные значения M = 0.133 метра и n = 10, полу­чаем среднее влияние ошибки линейных измерений m = 30 мм.

По данному значению ошибки можно выбрать прибор (светодально­мер), который обеспечит заданную точность. Как видно из таблицы #3, светодальномер СТ5 "Блеск" полностью обеспечивает данную точность измерения линий. Его средняя квадратическая ошибка измерения линий рассчитывается по формуле m (мм) = 10 + 5/км, поэтому даже при мак­симальной длине стороны в 2 км, ошибка не превзойдет 20 мм, таким образом этот светодальномер не только обеспечивает заданную точность измерения, но и создает некий "запас" этой точности.

Измерять расстояния необходимо как минимум при трех наведениях светодальномера на отражатель с контролем на дополнительной частоте.

Для уточнения значений постоянных светодальномера, а именно постоянных приемо-передатчика и отражателя на ровной местности выби­рают базис длиной 200 - 300 метров. В качестве базиса можно исполь­зовать одну из сторон второго полигонометрического хода (она обозна­чена на кальке двойной линией).

Базис измеряется базисным прибором БП-3 с относительной ошибкой не менее 1/50000. При самых неблагоприятных условиях, когда источни­ки ошибок имеют систематический характер влияния на результаты изме­рений, предельные ошибки одного источника рассчитываются по следую­щим формулам.

Предельная ошибка компарирования мерного прибора: l

пр l = ------- ,

5.3 T

где l - длина мерного прибора (инварной проволоки), T - знаме­натель относительной ошибки измерения базиса.

Подставив конкретные значения, получаем, что  пр  l  составляет

0.09 мм.

Предельная ошибка уложения мерного прибора в створе измеряемой линии:

l

пр  = l  -------- .

10.6 T

Получено, что ошибка уложения в створ не должна превосходить величины 30 мм, то есть штативы в створ необходимо устанавливать те­одолитом, входящим в базисный комплект.

Предельная ошибка определения превышения одного конца мерного прибора над другим:

l

пр h = ---------  n' ,

h 5.3 T

где h - среднее превышение одного конца мерного прибора над другим, n' - число уложений мерного прибора в створе линии.

По карте было измерена длина проектируемого базиса - 275 мет­ров, и превышение одного его конца над другим - 2.5 метра. Откуда, число уложений мерного прибора в створе базиса 12, а среднее превы­шение, приходящееся на один пролет 0.21 м.

Рассчитанная по формуле ошибка определения превышения одного конца мерного прибора над другим не должна превосходить предельного значения в 36 мм. Таким образом, достаточно определять превышения техническим нивелированием.

Для этих целей подойдет любой нивелир, например, 2Н-10КЛ, обла­дающий компенсатором и прямым изображением; эти достоинства нивелира позволяют сделать труд нивелировщика более производительным. Техни­ческие характеристики этого нивелира приводятся в таблице #6.

Предельная ошибка определения температуры мерного прибора:

1

пр t = --------- ,

5.3 T a

где a - коэффициент линейного расширения инвара 0.5E-6.

Данная формула дает значение предельной ошибки равное 8 C. Поэ­тому можно определить температуру мерного прибора всего 2 раза - в начале измерения и в его конце.

Предельная ошибка натяжения мерного прибора рассчитывается по формуле:

w E

пр F = ------- ,

5.3 T

где w - площадь поперечного сечения проволоки 1.65 мм, E - мо­дуль упругости инвара 16000 кГс/мм.

Получено значение предельной ошибки натяжения мерного прибора равное 100 г.

Точность натяжения гирями - 20 - 50 г, а динамометром - 150 - 300 г. Таким образом, для натяжения прибора должны использоваться гири.

Далее необходимо рассчитать влияние ошибок угловых измерений. В формулу (**) входит [Dцi] - то есть сумма квадратов расстояний от центра тяжести хода до каждого угла. Следовательно, требуется найти центр тяжести хода.

Есть 2 способа его определения - графический и аналитический. Аналитический используется при известных координатах всех пунктов хода, а для графического способа достаточно изображения хода в масш­табе. Поэтому в данной работе используется графический способ опре­деления центра тяжести. Для этого используют известное правило меха­ники о сложении параллельных одинаково направленных сил. Процесс оп­ределения центра тяжести хода показан на рис. #8.

После нахождения центра тяжести хода были измерены расстояния от него до всех углов хода и была получена сумма их квадратов (таб­лица #4).

Формула для расчета влияния ошибки измерения углов (**) преоб­разуется в следующее выражение:

M p

m = ------- .   (3)

2 [Dцi]

Откуда получается, что для обеспечения заданной точности хода средняя квадратическая ошибка измерения одного угла не должна превы­шать 3".

Такую точность обеспечивает теодолит серии Т2, например 3Т2КП. Технические характеристики этого теодолита представлены в таблице #5.

Следует отметить способы измерения углов. На пунктах триангуля­ции углы рекомендуется измерять способом круговых приемов, если не­обходимо отнаблюдать несколько направлений, те же рекомендации спра­ведливы и для засечек. Сущность способа круговых приемов состоит в следующем.

С пункта наблюдения выбираются начальное направление с хорошей видимостью. Установив теодолит, при круге лево последовательно визи­руют на пункты A, B, C, и т.д., вращая алидаду теодолита по ходу ча­совой стрелки и делая при каждом визировании отсчеты, которые запи­сывают в журнал. Заканчивают наблюдение вторичным визированием на начальный пункт, отсчет также записывают в журнал. Это повторное наблюдение на пункт, принятый за начальный, называемое замыканием горизонта, производят для того, чтобы убедиться в неподвижности лим­ба в процессе измерения. По инструкции величина расхождения при за­мыкании горизонта не должна превосходить 7 секунд для полигонометрии 4 класса. Описанные действия составляют один полуприем. После этого переводят трубу через зенит и вновь производят наблюдения на пункты начиная с начального, но в обратной последовательности, вращая али­даду против часовой стрелки.

Если на пункте необходимо отнаблюдать только два направления, пользуются методом отдельного угла. Порядок наблюдений при этом ос­тается таким же, с отличиями: не визируют повторно на начальный пункт; алидаду вращают как в первом, так и во втором полуприемах только по часовой стрелке или только против часовой стрелки. Два по­луприема измерения направлений составляют один полный прием.

На пунктах полигонометрии при проложении ходов углы измеряются способом круговых приемов по трехштативной системе - такая система измерения углов позволяет уменьшить ошибки центрирования и редукции. Суть ее в следующем.

Ось вращения теодолита при установке его над центром знака дол­жна занимать в пространстве такое же положение, которое занимала ось вращения марки до и после установки теодолита. Для выполнения этого условия в трех соседних вершинах полигонометрического хода устанав­ливают три штатива с закрепленными на них подставками. На на заднем (A) и переднем (C) штативе устанавливаются марки, а на среднем (B) - теодолит. После измерения штатив с маркой (A) переносят через две точки - на следующую после C точку (D), а два других штатива (B) и (C) остаются на месте. Марку, стоявшую в точке A, переставляют на штатив в точке B, теодолит переставляют на штатив в точке C, а мар­ку, стоявшую в точке C, переставляют на штатив в точке D. Таким же образом измеряют и все последующие углы в ходе.

Кроме того, можно вести одновременно с угловыми - линейные из­мерения, то есть после измерения угла необходимо поставить на сред­ний штатив светодальномер, а на два других - отражатели.

Величина средней квадратической ошибки измеренного угла m со­держит влияние ряда источников ошибок: редукции, центрирования, инс­трументальных, собственно измерений и внешних условий. На основании принципа равных влияний средняя квадратическая ошибка за один источ­ник может быть вычислена по формуле:

m

mi = --- ,     (4)

5

откуда вытекает, что в данном  случае  ее  величина  составляет

1.3".

Линейные элементы ошибок центрирования и редукции вычисляются по формулам:

m

e = ----- S min ,

p 2

и

m

e = --- S min ,

p

где e и e есть линейные элементы центрирования и редукции, m и m - средние квадратические ошибки за центрирование и редукцию, S - расстояние, для которого рассчитывается данное влияние; очевидно, что наибольшее влияние редукции скажется на коротких расстояниях - поэтому в расчетах берется длина минимальной стороны хода.

В рассчитываемом ходе длина таковой составляет 475 метров. В качестве величин средних квадратических ошибок центрирования и ре­дукции берутся величины mi, то есть максимальное влияние одного ис­точника ошибок.

Таким образом из формул вытекает, что для обеспечения заданной точности угловых измерений необходимо, чтобы линейный элемент цент­рирования не превышал 2 мм, а линейный элемент редукции не превышал 3 мм.

Анализируя эти значения допусков можно сделать такой вывод: центрировать теодолит нужно в корень из двух раз точнее, чем марки; штативы перед установкой на них приборов должны быть тщательно от­центрированы с помощью лотаппарата, перед началом полевых работ надо исследовать редукцию марок и поверить оптический центрир теодолита.

Число полных приемов, которыми необходимо измерить углы на пун­ктах, зависит от точности, с которой заданно определить эти углы. Число приемов можно определить по формуле:

1

m =  --- (m  + m  ) ,

n

где m - средняя квадратическая ошибка собственно измерения уг­ла, n - число приемов, m и m соответственно средние квадратические ошибки визирования и отсчитывания, откуда

m  + m

n = --------- .     (5)

m

Известно, что точность визирования зависит от разрешающей спо­собности глаза и увеличения прибора. Поэтому средняя квадратическая ошибка визирования, рассчитанная по формуле:

60"

m  = ----- ,       (6)

Г

где Г - увеличение зрительной трубы теодолита, для данного слу­чая равна 2 секунды.

Величину средней квадратической ошибки отсчитывания для теодо­лита серии Т2 можно принять равной 1 секунде. Значение ошибки собст­венно измерения угла принимается равным mi - то есть величине влия­ния одного источника ошибок.

Из перечисленных выше соображений и по формуле для расчета средней квадратической ошибки собственно измерения угла вычисляется число необходимых приемов. Это число получилось равным трем.

Таким образом для обеспечения заданной точности измерения уг­лов, при учтенных влияниях ошибок, необходимо измерять углы тремя приемами.

Каждый пункт Государственной геодезической основы из сети сгу­щения обязательно должен иметь отметку, причем предельная ошибка от­метки наиболее слабого пункта должна быть меньше одной десятой высо­ты сечения рельефа карты наиболее крупного масштаба. Отсюда право­мочно записать следующее соотношение:

пр Mh < 0.1 h ,

где пр Mh - предельная ошибка высотного положения пункта, а h в нашем случае 2 метра.

Известно что невязка численно равна удвоенной предельной ошиб­ке. Таким образом,

пр fh            20 мм L

пр Mh = ------- = --------- = 10 мм L ;

2         2

здесь в качестве невязки задается допуск для нивелирования IV класса.

Очевидно, что IV класс нивелирования полностью обеспечит задан­ную точность. Действительно, предельная ошибка отметки пункта при длине хода в 6.65 км составит 26 мм, а 0.1 h есть 20 см. Поэтому, в принципе, для данного хода можно было вполне обойтись техническим нивелированием. Однако, Инструкция требует передачи высот в полиго­нометрии 4 класса нивелированием IV класса по следующей причине: по­лигонометрический ход может быть использован не только для привязки опознаков, но и в качестве сгущения съемочной основы и обоснования крупномасштабных съемок. Данные пункты могут также использоваться в качестве исходных при техническом нивелировании.

Для производства работ по передачи высот в полигонометрии ниве­лированием IV класса могут быть использованы точные нивелиры 2Н-3Л и Н3. Технические характеристики этих приборов приведены в таблице #6.

IV. Составление проекта плановой привязки опоз­наков.

Опознаки привязываются в плане разнообразными геодезическими способами, среди них в данной работе рассматриваются следующие: мно­гократная обратная засечка, многократная прямая засечка, разрядная