Дослідження властивостей технологічного агрегата як многомірної системи

максимальне сингулярне число матриці:


, .

Спектральна норма матриці F:



Тоді:



Похибка складає:



Можна допустити, що децентралізація є допустимою.

2. Аналіз якісних властивостей системи


А)


Матриця являється гурвіцевою.


Б)

max s1 (A) =||A||2=0.067<1


Відповідно, матриця А є нільпотентною.

Перевірити, чи є система (А, В, С) сталою, керованою, спостережною, ідентифікованою з вектором-стовпцем х = (1; 1.25), параметрично інваріантною, мінімально фазовою, розчеплюваною, мінімально.

А) сталість:



Відповідно система являється сталою.



Відповідно система являється сталою.

Б) керованість:

;


По першому входу:



Система керована по першому входу.

По другому входу:



Система керована по другому входу.

В) спостережність:



Система спостережна.

Г) ідентифікованість:

Система є ідентифікована.

Д) параметрична інваріантність:



Система не інваріантна відносно відхилення dA.



Система не інваріантна відносно відхилення dB.



Система не інваріантна відносно відхилення dС.

Е) мінімальнофазовість і астатичність:



система являється мінімально фазовою і статичною.

Ж) розчеплюваність:

det=0.016


Система є розчеплюваною.

3. Дослідження процесів в системі і аналіз кількісних властивостей системи


3.1 Побудова графіків розгінних кривих непереривної системи


Побудова графіку розв'язання у (t) для системыи {А, В, С}, якщо


и


Таблиця 4.

Збурення Реакція виходу системи y (t)

u1=0,01

u2=0

y1

y2

0

0

0,00435

0,00445

0,00681

0,00609

0,00820

0,0067

0,00898

0,00692

0,00942

0,00700

0,00967

0,00703

u1=0

u2=0,01

y1

y2

0

0

0,00435

0,037

0,00681

0,051

0,00820

0,056

0,00898

0,058

0,00942

0,059

0,00967

0,059

час t, с 0 14,3 28,6 42,9 57,2 71,5 85,8

Рисунок 7. Розгінна крива витрати рідини для неперервної системи при збуренні 0 і 0,01.

Рисунок 8. Розгінна крива концентрації для неперервної системи при збуренні 0.


Рисунок 9. Розгінна крива концентрації для неперервної системи при збуренні 0,01.


3.2 Побудова графіків кривих разгону дискретної системи


Система в дискретному часі має вид:


dt=14,89 c.


Таким чином



Задавшись , , тоді



Результати подальших ітерацій представлено в таблиці:


Таблиця 5.

Збурення Реакція виходу системи y (t)

u1=0

u2=0,01

y1

y2

0

0

0,003298

0,00452

0,005299

0,00469

0,00773

0,006183

0,006512

0,006795

0,00725

0,00702

0,00769

0,00713

час t, с 0 14,894 29,787 44,681 59,574 74,468 89,362

Рисунок 10. Характеристика витрати рідини в дискретному часі.


Рисунок 11. Характеристика концентрації в дискретному часі.


3.3 Побудова графіків кривих разгону нелінійної системи


Розглянемо поповнення бака від 0 до номінального значення витрати з урахуванням приросту поданого лінеаризованій моделі. Таким чином, розглянемо стрибок u1=0,03; u2=0.

Позначивши ,рівняння бака запишемо у вигляді системи:



Перше рівняння є нелінійним зі змінними що розділяються


З урахуванням того, що запишемо:


, чи підставляючи

Виразимо

Підставляємо та


Таблиця 6.

y1 0.141 0.142 0.143 0.144 0.145 0.146 0.147 0.148 0.149 0.150 0.151
t, с 0 1.5 3.188 5.116 7.357 10.026 13.315 17.585 23.643 34.072 68.958

По отриманим даним побудуємо графік:


Рисунок 12. Лінійна та нелінійна характеристика витрати води.


Так як немає аналітичної залежності , використаємо її кус очно-лінійну апроксимацію, представляючи на проміжкові від до функцію как . Тоді,


;


Отримані дані занесемо в таблицю:


Рисунок 13. Лінійна та нелінійна характеристика концентрації.


3.4 Сталий стан системи


Вичислимо постійне значення системи при умовах


І порівняємо його з результатом розрахунку.


4. Ідентифікація багатомірної математичної моделі по даним експеремента


4.1 Активна ідентифікація


Для дискретної форми системи (F, G, C) провести реалізацію системи.

Запишемо систему у вигляді:



Подавши імпульс по першому входу, розрахуємо:


Із власних векторів від () і () побудуємо:


При


Знайдемо передаточну функцію системи:


.


4.2 Пасивна ідентифікація


Для дискретної форми системи (F, G, C) провести пасивну ідентифікацію системи:


Таблиця 7.

Такт, n 0 1 2 3 4 5
U (n) 0.01 0 0 0.04 0 0

0 0.01 0.02 0 0.03 0


Використовуючи матриці системи в дискретній формі для заданих значень вектора входу, розрахуємо значення вектора виходу



Результати розрахунку занесемо до таблиці:


Таблиця 8.

Такт, n 1 2 3 4 5 6
y (n) 0.117 0.188 0,349 0.68 0.765 0.464

-0.00509 0.03787 0.09342 0.01402 0.12438 0.04577

Тогда


Следовательно,

5. Конструювання багатомірних регуляторів, оптимізуючи динамічні властивості агрегату


5.1 Конструювання П-регулятора, оптимізую чого систему по інтегральному квадратичному критерію


Регулятор стану який оптимізує систему по критерію:



Визначається по співвідношенню: P=LR1 (A,B,Q,R);



Притом Q=R=I



Так як матриця С є інвертованою, для створення регулятора виходу немає



Необхідно конструювати спостерігач стану -недосяжний стан вичислюється по формулі . Відповідно регулятор виходу має вид


Позначивши через z задане значення виходу у і припускаючи, що , отримаємо



5.2 Конструювання компенсаторів завдань і вимірюваних збурень


Прийнявши до уваги, що А=В



Якщо при компенсації збурень і завдань зчитувати "вартість" управління, записавши критерій в виді


,


то компенсатори визначаються залежностями



Значення виходу при дії збурення f в системі без компенсаторів при z=0