Проявление симметрии в различных формах материи

как белковые молекулы), в столь же резкой симметричности и регулярности их четвертичного строения (из-за укладки идентичных белковых молекул в кристаллические и в квазнкри-сталлические структуры). Аналогично обстоит дело и с нуклеиновыми кислотами. В частности, первичная структура «молекулы жизни»—ДНК асимметрична и нерегулярна из-за уникальной последовательности нуклеотидов, в то время как ее вторичная структура явно симметрична и регулярна из-за винтовой закру-ченности двух ее цепей.

В итоге сравнения неживой и живой природы на молекулярном уровне неминуем эмпирический вывод о резкой диссимметризации, происшедшей при пере­ходе от неживой природы к живой: 1) величина сим­метрии; 2) число возможных групп сильно уменьшают­ся; 3) наблюдается четко проявляющееся единство асимметрического и симметрического планов строения в основных «молекулах жизни», превращения типа «симметризация диссимметризация». Отсюда не­избежен вывод о специфическом характере биологи­ческой симметрии на молекулярном уровне.

2.3.2. БИОСИММЕТРИЯ СТРУКТУРНАЯ — МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ

Несколько иные закономерности наблюдаются при изучении симметрии биосистем на так называемом «морфологическом», или надмолекулярном, уровне. Симметрия органелл, клеток, тканей, органов, расте­ний, животных, различных совокупностей последних изучена далеко не в одинаковой степени. Пожалуй, наиболее достоверные в этом отношении сведения по­лучены лишь зоологами и ботаниками. Поэтому мы в первую очередь рассмотрим именно эти сведения.

В. Н. Беклемишев в двух томах своих классиче­ских «Основ сравнительной анатомии» приводит об­ширный материал по интересующему нас вопросу. Ниже мы рассмотрим его данные, уточняя их по ходу изложения и заменяя словесные описания видов сим­метрии математическими группами .

Наиболее примитивны среди простейших амебы. В силу неопределенности формы их тела можно гово­рить лишь о преимущественной их асимметричности — группе (1) (анаксонной), хотя эта их асимметрия мо­жет в сущности переходить в любую симметрию, при­сущую конечным фигурам.

Симметрия следующих по развитию организмов — клеток колониальных радиолярий Соllоzооn, взрос­лых кокцидий, покоящихся стадий многих других Рrotozoa—шаровая (/·т). Им присущи все мыс­лимые элементы симметрии конечных фигур. Эти фор­мы характеризуются лишь одним градиентом свойств — от центра к периферии (у амеб—от глубины к по­верхности).

Большинство солнечников (Неliоzоа), множество радиолярий и других Ргоtоzоа относятся к типу n/m • п' где п—конечная, но неопределенная величина (неопределенно-полиаксонные формы).

Заметная диссимметризация произошла с возник­новением правильных полиаксонных форм, которые наблюдаются прежде всего среди радиолярий. Заме­чательно, что число и вид их симметрии соответствуют числу и виду симметрии правильных многогранников:

m·2/3 (тетраэдр), т·4/3 (куб и октаэдр), т • 5/3 (до­декаэдр и икосаэдр). При учете и физических свойств («штриховки»)граней многогранников "число "групп возрастает до 7 благодаря 4 дополнительным груп­пам: т: 2/3, 4/3, 2/3, 5/3. Этими же группами описывает­ся симметрия 'и равногранников—изоэдров. Интерес­но здесь и то, что радиолярии, характеризуемые сим­метрией додекаэдра и икосаэдра — т • 5/3, обладают и запрещенными для кристаллов пятерными осями. Из­вестно, что среди кристаллов додекаэдры и икосаэдры именно из-за осей (5) невозможны.

Формы с симметрией п: т•2 зоологи называют ставраксонными гомополярными (с перекрывающими­ся осями, неполярными). Из геометрических фигур та­кой симметрией обладают, например, цилиндр, бико-нус, эллипсоид, прямые призмы с правильными много­угольниками в основании и т.д. Среди Рrotozoa такая симметрия, точнее, оо : /т•2 присуща, например, ра­ковине корненожки Orbitolites, имеющей форму ко­роткого отрезка цилиндра вроде монеты, многим вере­тенообразным спорам грегарин, некоторым радиоля­риям прежде всего из отряда Spummellaria. Есть и такие организмы, у которых п = 1, 2, 3, 4, 5... Во мно­гих случаях, например среди ставраксонных радиоля­рий, удается проследить возникновение форм с опре­деленным конечным /г из форм с неопределенно боль­шим п. Таковы, например, Trigonocyclia симметрии 3 : т • 2, выводимые эволюционио из чечевицеобразных Discoidea с главной осью неопределенно большо­го порядка.

Все названные фигуры характеризуются одной главной осью порядка п с га пересекающимися в ней вертикальными плоскостями симметрии. Последние пересекает одна горизонтальная плоскость с п парал­лельными ей осями симметрии второго порядка. У та­ких фигур есть, таким образом, и центр симметрии. Переход ставраксонно-гомополяриых простейших к сидячему образу жизни или к активному движению в среде привел к исчезновению у них поперечной плос­кости симметрии, а вместе с ней и центра симметрии и всех осей второго порядка. Такая диссимметризация привела к смене симметрии га : т • 2 видом п • т, ко­торую зоологи называют монаксонно-гетерополярным, так как оба полюса организма становятся различными. Часто этот вид биологами обозначается и как радиально-симметричный. Это один из распространеннейших видов симметрии жйвой природе Сюда относятся, например, раковины ряда корненожек, спо­ры некоторых грегарин, скелеты множества радиоля­рий, некоторые Flagellata и т.д. Причем величина п = 1. Так, раковина корненожки Lagena hispida-(За принадлежит к группе оо. т, радиолярия Medusetta — к 4 • т, споры почти всех Myxosporidia — к 2 • т, наконец, жгутиковые Protomonadina и Роlymastigina, раковины некоторых фораминифер, неко­торые радиолярии — к 1 • т =. т, т. е. у них двусто­ронняя, или билатеральная, симметрия, получающая широчайшее распространение среди многоклеточных. Известно, что в той или иной мере она присуща, на­пример, почти всем хордовым, рыбам, земноводным, млекопитающим.

Из сказанного видно, что симметрия от лишь част­ный, хотя практически и самый важный, случай сим­метрии /г • /п. Следовательно, ее не следует выделять наряду с классом п • т, как часто делают зоологи и ботаники.

Другой вид диссимметризации организмов с сим­метрией п • т привел к возникновению форм с сим­метрией, исчерпывающейся одной простой (вид (n))

или винтовой (вид (n)) осью симметрии (п = п = 1 ). Этот вид симметрии нами был назван ак­сиальным . Относящиеся сюда бнообъекты могут су­ществовать в двух модификациях — D и L, обычно представленных одной или преимущественно одной модификацией. К ним относятся веретенообразная эвглена (п = 30), инфузории (n = 1), некоторые трнхонимфиды, иеридинеи. В связи с этим В. И. Бе­клемишев отмечает, что асимметрия амеб—резуль­тат отсутствия, а инфузорий и перидиней наличия строгого плана строения их тела. Между асимметрией первых и вторых огромная разница.

Как уже упоминалось, билатеральная симметрия (т) многоклеточных (Metazoa) приблизительная. В действительности из-за сложнейшего плана и чрез­вычайной дифференцировки их тела, при котором симметрическое повторение частей, строго говоря, исклю­чается их разносторонней специализацией и относи­тельно точным распределением их по определенным местам, они многократно асимметризированы и симметрия (1) становится преобладающей. Тем самым важнейшей становится и связанная с группой (1) проблема правизны и левизны .

Касаясь области ботаники, мы ограничимся дан­ными по симметрии венчиков высших растений, кото­рая исчерпывается всего двумя классами — n и n  m. Нами совместно с профессором МГУ Н. Н. Каденом на 56285 экземплярах венчиков цветков расте­ний, принадлежащих к 57 видам 26 семейств, уста­новлено, что на низших ступенях эволюции венчики представлены множеством форм симметрии (и здесь положение вполне аналогично распространению видов симметрии в животном мире), хотя все же и на этом этапе резко преобладают формы симметрии (n), и в особенности (1). При этом DL форм. Затем по ходу эволюции один вид симметрии за другим выпа­дает, и на вершинах древа жизни остаются венчики симметрии преимущественно (5), (1), причем DL или LD. Эти обстоятельства вносят по­правку (на зависимость от эволюционного положе­ния) в представления о закономерностях встречаемо­сти D, L, DL-, форм в живой природе, а также в пред­ставления о широчайшем распространении в живоп природе в целом так называемой пятерной симметрии, в частности (5) и 5•m.

Далее важно заметить, что эволюция симметрии не прямолинейна, подчас преимущественная по роли диссимметризация сменяется на отдельных этапах симметризацией и наоборот; изменение симметрии по отдельным ветвям древа жизни имеет свои особенно­сти. Например, анализируя симметрию иглокожих, В. Н. Беклемишев пишет: «Рассматривая организа­цию иглокожих на различных стадиях их онтогенеза и филогенеза, можно констатировать необычайно сложные и закономерные изменения симметрии" их тела». Он выделяет следующие 7 ступеней: 1) первичную (до бластулы) симметрию зародыша ежа вида 4•т или 8 • m; 2) сменяемую позднее у диплеврул ви­дами 2  m и 3) m. «Ни у одного взрослого иглокожего никаких следов этих трех первых форм симметрии не сохраняется»; 4) асимметрию—(1)—цистидей;

5) вторичную двустороннюю симметрию — т — выс­ших Pelmatozoa (с этого момента диссимметризация сменяется симметризацией); 6) вторичную радиаль­ную симметрию 5 • от. Она «охватывает большую часть организации современных иглокожих или, по крайней мере, так называемых правильных форм; у некоторых офиур полностью охватывает всю органи­зацию.

Интересно отметить, что у некоторых диплопорит и эндриоастероидей наблюдается 5-лучевая симмет­рия чисто вращательного типа»; 7) вторичную ассимметрию (1) Eleutherozoa . В итоге мы имеем сле­дующий ряд:

8  m2 • т  т(1)т5 • т. (1).

К сожалению, филогенетическая эволюция симмет­рии по ходу отдельных ветвей древа жизни практиче­ски не изучена. Здесь явно необходимы планомерные исследования. Они могут привести к крупным откры­тиям и обобщениям.

Что касается характера изменения симметрии ор­ганизмов в их онтогенезе, то помимо данных, приве­денных выше, можно сослаться также и на интерес­нейшие результаты М.Д. Велибекова, полученные им при изучении ряда бобовых и других растений (под­солнечник, гречиха).

Он указывает, что обычно «в процессе развития состояние беспорядочной ориентации (чередования) и связи правых и левых метамеров, свойственное юве-нильному растению, заменяется константной; в даль­нейшем (чаще на уровне цветок, плод, зародыш) ориентация и связь вновь становятся неопределенными» . Иначе, в их онтогенезе статистически начальная симметризация сменяется диссимметризацией, а последняя — снова симметризацией. Одновременно ча­ще одинаковые по частоте встречаемости и другим свойствам D и L фитоформы этих растений, их низкие полярность, целостность, пространственно-временная организованность, большие полиморфичность (инфор­мационная), энтропия, евклидовость в начале развития заменяются в ходе развития на неодинаковые по свой­ствам (в том числе встречаемости) D и L фитоформы, повышенные полярность, целостность, пространствен­но-временную организованность, пониженные полиморфичность, энтропию, евклидовость. В дальнейшем, в ходе отрицания отрицания, все эти показатели как бы снова возвращаются к исходным состояниям. И вот что замечательно: «Развитие информации, энтропии, пространственных характеристик циклично и обычно следует математическим закономерностям ряда золо­того сечения».

Разумеется, отмеченные М. Д. Велибековым зако­номерности применимы не ко всем растениям, даже не ко всем бобовым. Возможно, в будущем будут точ­нее описаны и сами эти закономерности. Но при всем этом нельзя не отметить огромной ценности самого подхода, выдвинутых им характеристик, полученных данных, новизны развиваемого им направления в бносимметрике.

В итоге мы видим, что на морфологическом уров­не: 1) величина симметрии организмов в ходе эволю­ции жизни закономерно в тенденции падает, образуя многоветвистые эволюционные ряды симметрии; и) на низших ступенях организмы представлены множест­вом видов симметрии. При этом их число много боль­ше 32 — числа видов симметрии кристаллов. Однако к вершинам эволюционного древа число видов сим­метрии резко уменьшается, возникают многократно асимметризованные формы; 3) как и на уровне цеп­ных молекул, появляются макробиоформы с запрещенными для кристаллов осями симметрии порядка 5, 7, 8, 9... Однако вопреки широко известному взгляду пятерная ось получает большое распространение не на всех, а лишь на определенных ступенях разви­тия живого, как и двусторонняя симметрия т; 4) как в онто-, так и в филогенезе имеют место переходы ти­па диссимметризация  симметризация, причем про­цесс в целом сильно сдвинут в сторону диссимметриза-ции. Таким образом, и на макроуровне биологическая симметрия обнаруживает ряд специфических черт, что с новых сторон подтверждает положение В. И. Вернад­ского о специфическом характере биологического про­странства.

Приведенные факты показывают, что воззрения на природу, построенные с позиций только одной из рас­смотренных противоположностей, односторонни и в конечном счете неверны. Мир есть в рассматриваемом аспекте, насколько мы можем судить о нем с поправ­кой на сегодняшний уровень знаний, единство взаимо­исключающих, обусловливающих, дополняющих, бо­рющихся, переходящих друг в друга противоположно­стей, созидающих и одновременно нарушающих сим­метрию.

2.3.3. БИОСИММЕТРИЯ СТРУКТУРНАЯ — НЕКЛАССИЧЕСКАЯ

Приведенные в двух предыдущих параграфах дан­ные позволяют сделать еще одно утверждение: на биообъектах реализована классическая симметрия аб­солютно всех размерностей — точечная, линейная, плоская, пространственная. Однако не только класси­ческая. Хотя биосимметрия с точки зрения различных неклассических теорий симметрии не изучена, ниже мы укажем по крайней мере на отдельные примеры реализации в живой природе главнейших из откры­тых в последние 50 лет симметрии.

Просто и l-кратно антисимметричны все те орга­низмы и их части, которые обладают l+1=n дисс-факторами. Таковы, например, диссимметрические корни, стебли, листья, побеги, чашечки, венчики, цвет­ки многих растений; внутреннее строение животных, множество оптически активных биологических соеди­нений — Сахаров, аминокислот, белков, нуклеиновых кислот и т.д. Еще один конкретный пример, антисим­метрии можно найти в работе Маизенхаймера, Нормана и Штербе. Они сообщают о существовании у некоторых рыб, например анаблепс, двух половых рас. Одна половая раса состоит из D самцов и L самок; другая, напротив, из L самцов и D самок. Оплодотворение оказалось возможным только в пределах своей I половой расы и невозможным между L самцами и L самками, а также D самцами и D самками.

С точки зрения учения о симметрии составляющие эти расы особи равны, симметричны (в известном при­ближении) друг другу в нескольких смыслах. Для бо­лее четкого их выявления примем только следующие обозначения: левое и правое по-прежнему будем обо­значать буквами L и D, женский и мужской пол — знаками «+» и «—». Тогда мы придем к следующим равенствам: 1) совместимому (между особями L+ и L+,L— и L—, D+ и D+, D— и D —), 2) зеркально­му (между особями L+ и D+, L— и D—); 3) совме­стимому антиравенству (между особями L— и L+, D— и D+); 4) зеркальному антиравенству (между особями L+ и D—, L— и D+)- Других случаев не существует. Заметим, что первые два равенства охва­тываются классической теорией симметрии, а все че­тыре — теорией антисимметрии.

Цветную симметрию выявляют биокристаллы, по­беги растений с изменяющимися по ходу стебля фор­мами листьев, венчики цветков растений с морфологи­чески различными лепестками и вообще все такие биообразования, качества которых могут принимать три и более различных состояний одной природы.

Симметрия подобия реализуется на биообъектах при их подобном росте и воспроизведении; она пре­красно видна на головках подсолнечника, раковинах некоторых моллюсков, верхней части побегов ряда ра­стений.

Гомологическую, или аффинную, симметрию выяв­ляют динамическая симметрия биокристаллов, неко­торые так называемые аффинно уродливые орга­низмы.

Криволинейную симметрию обнаруживают кроме рядов развития раковин брахиопод и цефалопод искривленные побеги стебли, корни, листья растений. Рассмотрим один из примеров подробнее. Нередко можно наблюдать, как билатерально-симметричные S-листья-(первого яруса) фасоли по мере роста ис­кривляются, приобретая L или D конфигурацию. Мы экспериментально показали, (неопубликованные данные), что превращение S-листьев в L или D вызвано повышением содержания в меньших половинках L и D листьев ингибиторов (в частности, фенольной при­роды) и понижением содержания активаторов роста (типа ауксинов) и, наоборот, с повышением содержа­ния в больших половинках этих листьев активаторов и понижением содержания ингибиторов роста. С этой картиной хорошо коррелировала и активность соот­ветствующих ферментов и их ингибиторов. В резуль­тате, уже искусственно изменяя содержание ингибито­ров или активаторов роста, например нанося их (пос­ле выделения из листьев) на те или иные половинки листа, нам удалось вызвать все мыслимые превраще­ния форм листьев друг в друга.

Приведенные факты интересны с трех точек зре­ния.

Во-первых, с ботанической. Любой ботаник сказал бы, что S-лист симметричен, а L и D — асимметрич­ны. И это было бы так с точки зрения классического учения о симметрии и совершенно несправедливо с точки зрения учения о криволинейной симметрии. Действительно, после превращения из-за неравномер­ного роста половинок S-листа в L или D бывшая у S-листьев прямая плоскость симметрии не исчезает бесследно, а превращается в криволинейную плос­кость отражения. В результате, как и S-листья, L и D листья также по-своему зеркально-симметричны:

под действием отражения в сферическом зеркале у каждого из них меньшая половинка становится большей, большая — меньшей, а лист в целом самосовме­щается.

Во-вторых, эти факты интересны "с точки зрения теории симметрии. Вплоть до последнего времени тео­ретики считают, что наличие в объекте зеркальных элементов исключает какую бы то ни было возмож­ность быть этому объекту L или D. Действительно, на­личие зеркальной плоскости исключает способность S-листа быть L или D, но не мешает быть L или D искривленным листьям! И это, конечно, не случайно:у S-листа зеркальная плоскость прямолинейная, со­храняющая при отражениях расстояния между соот­ветственными точками половинок, а у L и D листьев эта плоскость криволинейная, при отражениях не со­храняющая расстояний между соответственными точ­ками половинок, «делая» их L или D. Разумеется, ска­занное верно не только по отношению к листьям, но н по отношению к любым аналогичным объектам (на­пример, к искривленным кристаллам кварца и серы). Таким образом, ограниченно справедливым оказы­вается одно из самых, казалось бы, незыблемых утверждений теории структурной симметрии.

В-третьнх, эти факты интересны с точки зрения метода кристаллохимического анализа Е. С. Федо­рова, позволяющего по величине углов между граня­ми кристалла предсказывать с определенной вероят­ностью вещества, его слагающие. Приведенные выше биологические факты с S, L, D листьями интересны тем, что они указывают на явную возможность рас­ширения границ федоровского метода, распростране­ния его на биологические образооания. Можно и по их форме судить с определенной вероятностью о биофизикохимнческих и физиологических их особенностях (и наоборот). В данном случае это выразилось в том, что мы: 1) констатировали возникновение из S-листьев искривленных L и D с неравными половинками;

2) возложили «ответственность» за правизну и левиз­ну, а также неодинаковость половинок на регуляторы роста, их ферментные системы и ингибиторы; 3) в со­ответствии с истинной симметрией форм S, L, D листь­ев построили гипотезу о пространственном распреде­лении регуляторов роста, ферментов, ингибиторов, ожидая вполне определенные с точки зрения законо­мерностей форм S, L, D листьев результаты; 4) подтвердили гипотезу биохимическими анализами;

5) зная эти закономерности, по строгому плану изме­нили формы одних листьев в формы других.

В заключение отметим: мы не думаем, чтобы тео­ретико-групповое изучение биообъектов свелось к фор­мулировке получаемых результатов на языке только уже известных теорий симметрии. Дело в том, что так или иначе выявление видов симметрии конкретных биообъектов связывается с выявлением способов упа­ковки тех или иных компонентов в эти биообъекты. Часть из них удавалось и наверняка удастся расшиф­ровать на основе стандартных экспериментальных ме­тодов и методов уже известных теорий структурной симметрии. Однако для расшифровки другой части биоупаковок рамки существующих теорий структур­ной симметрии придется существенно расширить хотя бы для математического анализа и вывода всех воз­можных способов заполнения пространств без и (или) с промежутками, нежесткими и (или) жесткими, ра­стущими и (или) нерастущими, часто неправильной конфигурации выпуклыми и (или) вогнутыми компо­нентами. Для лучшего уяснения этой идеи полезно сравнить способы заполнения пространства в блоках кирпичами со способами заполнения пространства в апельсинах сочными ячейками. Понятно, что выявле­ние видов биологических упаковок поможет глубже понять сущность жизни. С другой стороны, оно может буквально революционизировать производство тары и упаковок, производство, без которого, как известно, не обходится ни одна отрасль народного хозяйства.

2.3.4. БИОСИММЕТРИЯ-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ

Как известно, проблема биологического простран­ства (и биологического времени) во всем ее объеме впервые была поставлена в четырех выпусках «Проб­лем биогеохимии» и в «Биогеохимических очерках» еще В. И. Вернадским. Основываясь на некоторых биологических данных и результатах .своих бесед с математиками М. М. Лузиным, Б. Н. Делоне и С. И. Финиковым, В. И. Вернадский полагал, что гео­метрией такого пространства может быть одна из указанных Э. Картаном, но не разработанных далее ри-мановых геометрий. В такой геометрии пространство должно было сводиться к точке, снабженной зароды­шем вектора посолонного (правого) или противосо-лонного (левого, против солнца) типа. В. И. Вернад­ский считал, что для этого пространства должна быть характерна неодинаковая встречаемость L и D форм, наличие в нем кривых линий и поверхностей. Послед­нее в своей концепции криволинейной симметрии, как мы помним, подчеркивал и академик Д. В. Наливкин (см. выше).

Сейчас исходя из учения о континуумах—простран­ствах, непрерывных во всех трех направлениях, при­мерами которых могут быть однородные и изотроп­ные среды внутри вакуоль; о семиконтинуумах— пространствах, прерывных в одних и непрерывных в других направлениях, примерами которых могут быть системы мышечных волокон или бесконечная стопка карандашей; о дисконтинуумах—пространствах, пре­рывных во всех направлениях, примерами которых мо­гут быть решетчатые структуры биокристаллов, фер­ментов и вирусов, трехмерные сообщества организмов, двумерные орнаменты чешуи рыб, клеток биологиче­ских срезов, листьев при их мозаичном взаимораспо­ложении, складчатые слои полипептидных цепей, уже сейчас совершенно корректно можно утверждать, что биологических пространств не одно, а огромное, воз­можно бесконечное, множество. Однако главное— эмпирическое и теоретическое выявление вида и числа типов биопространств, характерных для них групп преобразовании и соответственных совокупностсн ин­вариантов, их геометрий,—вес это дело будущего. При этом можно смело ожидать нарушения в таких пространствах — по крайней мере в неоднородных и неизотропных—типа статистик (элементарных ча­стиц), а также ряда физических законов сохранения, связанных с признанием однородности и изотропности пространств, в которых они реализуются. Сказанное не вымысел. Мы помним, что нечто аналогичное физики, занимающиеся изучением твер­дого тела, констатируют на абногенных кристаллах. Пространства таких тел из-за симметрии, отвечающих соответствующим пространственным группам кристал­лов, неоднородны. Это значит, что в них имеются выделенные системы отсчета и нет обычного для одно­родных и изотропных пространств принципа относительности, нет закона дисперсии, а также самих ис­тинных частиц. Вместо этого приходится говорить о сложном законе дисперсии, квазиимпульсах, квазича­стицах, нарушении закона сохранения импульса, осо­бенностях статистики квазичастиц и т. д.

Безусловно, справедливое для абиогенных кристал­лических пространств, с еще большей категоричностью будет справедливо для гораздо более сложных, неод­нородных и неизотропных, апериодических и (или) периодических биологических пространств—дискон­тинуумов и семиконтинуумов. Более того. Даже кон­цепция квазичастиц здесь окажется применимой лишь отчасти, поскольку она разработана лишь для перио­дических, хорошо упорядоченных абиогенных кристал­лических пространств. Для изучения же особенно­стей биологических пространств, не обязательно кри­сталлических, явно потребуется разработка нового языка, лишь отчасти квантово-механического.

А теперь о динамической биосимметрии. Такая симметрия в живой природе, безусловно, должна иметь место, коль скоро мы констатируем наличие бес­конечного множества различных биологических про­цессов и взаимодействий и коль скоро они протекают в соответствии с определенными законами сохранения и константами. Изучение и открытие отвечающих этим процессам динамических симметрии и связанных с ни­ми законов сохранения, констант, построение на этой основе биологической науки, начиная от дисциплин, изучающих субмолекулярный уровень, н кончая дис­циплинами, изучающими биосферу в целом,—одна из фундаментальных задач биологии вообще н бносим-метрики в особенности.

Даже при первом подходе понятно, что динамиче­ские биосимметрнн следует искать прежде всего там, где сохранение, так сказать, лежит «на поверхно­сти»—в явлениях наследственности. При этом отрад­но отметить, что некоторые теоретико-групповые под­ходы в этом направлении с учетом данных молекуляр­ной биологии осуществлены. Так, в 1960 г. Р. Розен выступил с квантово-механической интерпретацией генетических явлений. По Розену, первичная генетиче­ская информация кодируется состоянием некоторой квантовой не обязательно наблюдаемой, переменной. Структура собственных состояний последней опреде­лялась групповым преобразованием, относительно ко­торого система оставалась инвариантной. Инвариант­ность кодовых свойств молекулы ДНК относительно перестановок идентичных оснований определяла мно­жественность аллелей и псевдоаллелей. Такая интер­претация в целом была поддержана Н. Рашевским и далее развита в терминах полугруппы с четырьмя ба­зисными элементами (нуклеотидами) К. Уве. Затем необходимо упомянуть в этой связи и работу Ш. Мо-ракацу, доказавшего возможность представления ге­нетических рекомбинаций в терминах абелевых групп (см. также работу Шиката Сиюти).

В последних своих работах Н. Рашевский и Р. Ро­зен пытаются представить сложные зависимости между структурой, свойствами н функциями биологи­ческих объектов в терминах математики отношений, которая, естественно, прямо связана с определенными преобразованиями и инвариантами. Здесь важную роль играют понятия множества, изо- и гомоморфиз­ма, т.е. взанмноодно- н одномногозначных соответст­вий между элементами различных множеств (биообъектов). Благодаря такому подходу авторам удалось теоретически предсказать существование ряда извест­ных и неизвестных биоявлений.

Поддерживая такого рода исследования живой природы, необходимо все же заметить, что во всех указанных работах сущность жизни отражается пока поверхностно и односторонне. В силу этого не прекращаются поиски все новых и новых биологических принципов и математических подходов. Например, со­вершенно новый круг проблем поднимает в работе «Воспринимаемое пространство и время» Г. Шел­линг. Принципиально иной подход к проблеме гене­тического кода недавно реализовал А. Г. Волохон-ский. Он установил любопытнейшее однозначное со­ответствие между общей структурой генетического ко­да, рядом биномиального разложения 2⁶ и одним из платоновых тел — икосаэдром. Автор полагает, что икосаэдральная форма и пентамерная симметрия яв­ляются фундаментальными в организации живого ве­щества (хотя такие форма и симметрия хорошо из­вестны для ряда неорганических нульмерных тел, на­пример, для некоторых абиогенных точечных неорга­нических и органических молекул). С этой точки зре­ния генетический код представляется автором не как случайный продукт эволюционных блужданий (Ф. Крик, К. Уоуз), а как закономерное и необходи­мое следствие исходных принципов — икосаэдрально-сти и пентамерной симметрии, выбранных живой при­родой для его осуществления. Однако, согласно зако­ну соответствия общей теории систем (см. главу 3), генетический код должен так или иначе соответство­вать не только ряду биномиального разложения 2⁶ и икосаэдру, но и другим системам — материальным и идеальным. Приведенные соображения делают выво­ды автора неоднозначными и спорными. Однако они ни в какой степени не снижают большой ценности установленных им красивых соответствий.

Всем сказанным мы хотели бы привлечь внимание биологов, физиков, философов, математиков к проб­леме динамической биосимметрии и биологических законов сохранения. Ввиду исключительного значения. последних для познания природы жизни необходимы энергичные поисковые работы в этом направлении, Можно надеяться, что на основе биологических зако­нов сохранения, разнообразных инвариантов, симмет­рии законов живой природы относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся глуб­же проникнуть в сущность живого, объяснить ход эво­люции, ее вершины, тупики, предсказать неизвестные сейчас ветви, теоретически возможные и действитель­ные числа типов, классов, семейств... организмов. И вообще нужно проанализировать вопрос о том, нельзя ли эволюцию материи в целом и внутри отдельных ее форм представить как групповые преобразования, най­ти их инварианты я на основе последних определить все возможные варианты эволюции в целом и в част­ностях, предсказать возможные ее ветви—число, ха­рактер и т. д. Таким образом, развитый здесь подход дает возможность поставить вопрос о неединственно­сти той картины.

III.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выявление различных симметрий в природе, а иногда и постулирование их стало одним из методов теоретического исследования свойств микро-, макро- и мегамира. Возросла в связи с этим роль весьма сложного и абстрактного математического аппарата – теории групп –наиболее адекватного и точного языка для описания симметрии. Теория групп – одно из основных направлений современной математики. Значительный вклад в ее развитие внес французский математик Эварист Галуа.

С помощью теории групп русский минеролог и кристаллограф Е.С.Федоров решил задачу классификации правильных пространственных систем точек – одну из основных задач кристаллографии. Это исторически первый случай применения теории групп непосредственно в естествознании.

Существенное ограничение об однородном и изотропном пространственном распределении материи во Вселенной, налагаемое на уравнения общей теории материи и составляющее основу космологического принципа, позволило А.А. Фридману предсказать расширение Вселенной

Анализируя роль принципов инвариантности современный американский физик-теоретик Э. Вигнер, лауреат Нобелевской премии 1963 г., показавший эффективность применения теории групп в квантовой механике, выделил ряд ступеней в познании, поднимаясь на которые мы глубже и дальше обозреваем природу, лучше ее понимаем. Вначале в хаосе повседневных фактов человек замечает некоторые импирические закономерности. Затем, выделяя общие свойства природных явлений и анализируя их связи, он формулирует математические законы природы, учитывая при этом начальные условия, которые могут иметь любой, даже случайный характер. Наконец, синтезируя уже известные законы, находят ряд принципов, позволяющих дедуктивным путем определить уже известные и пока неизвестные утверждения, предсказывающие те или иные физические процессы и явления

Функция, которую несут принципы симметрии, по утверждению Э. Вигнера, состоит в наделении структурой законов природы или установлении между ними внутренней связи, так как законы природы устанавливают структуру или взаимосвязь в мире явлений. Так создаются теориии, охватывающие широкий круг физических явлений и процессов.

IV.Список литературы:

1.Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии

М.:Мысль,1974.

2.Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макромире.М.:Наука,

1978.

3.Химическая энциклопедия.М:Большая российская энциклопедия,1996.

4.Физическая энциклопедия.т.4,М.:Большая российская энциклопедия,1994.

5.Сонин А.С.Постижение совершенства (симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия).М.:Знание,1987.

6.Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания.М.:”ЮНИТИ”,1997

Государственный Университет Управления

Институт Национальной и Мировой Экономики

Специальность Национальной Экономики

КУРСОВАЯ

На тему

Проявление симметрии в различных формах материи

Выполнен студентом Малковым А.В.

Студенческий билет №95/84-99н

Группа №2

Дата выполнения работы

Руководитель