Расчет оптимального уровня цены, объема производства и продажи

Задача 1


Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.


Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки

Цена товара, тыс. руб. Объем продажи товара в среднем за сутки (штук)
3,00 48
3,05 46
3,10 41
3,15 39
3,20 36
3,25 31
3,30 27
3,35 26
3,40 24
3,45 26
3,50 22

Необходимо:

1. Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.

2. Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.

3. Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.

Решение:

На основании данных таблицы 1.1, графически изобразим объем продажи товара:

Рис. 1.1


Из рисунка 1.1 видно, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии .

Для расчета значений и составим вспомогательную таблицу 1.2.


Таблица 1.2. Для расчета значений и .

№ п.п. Цена единицы товара, тыс. руб. (X) Общий объем продаж за сутки ед. (У) ХУ X2 У2 у(х)
1 3 48 144 9 2304 46,73
2 3,05 46 140,3 9,3025 2116 44,04
3 3,1 41 127,1 9,61 1681 41,35
4 3,15 39 122,85 9,9225 1521 38,66
5 3,2 36 115,2 10,24 1296 35,97
6 3,25 31 100,75 10,5625 961 33,28
7 3,3 27 89,1 10,89 729 30,59
8 3,35 26 87,1 11,2225 676 27,90
9 3,4 24 81,6 11,56 576 25,21
10 3,45 26 89,7 11,9025 676 22,52
11 3,5 22 77 12,25 484 19,82
итого 35,75 366 1174,7 116,463 13020 366,07
среднее 3,25 33,27




Значение коэффициента определим по формуле:

,

подставив данные таблицы 1.2, получим:

Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда коэффициент для средних значений определим по формуле:

, подставив числовые значения, получим:

Это число показывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:

Полученные значения приведем в таблице 1.2 (графа 7).

То есть теоретическая зависимость между объемом продаж и ценой равна:

.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

.

Если – спрос эластичный,

Если – спрос неэластичный.

Используя данные таблицы 1.2 и полученное значение , определяем коэффициент эластичности спроса по цене:

.

Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.

3. Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:

Если – связь слабая;

– связь умеренная;

– связь заметная;

– связь сильная;

– стремится к функциональной;

– связь прямая;

– связь обратная;

В данной задаче .

Так как значение близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.

Вывод:

1. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности больше единицы и равен 5,26.

2. При таком спросе политика увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену, при которой размер прибыли от продаж достигнет максимального значения.

Задача 2


Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих исходных данных.

Фирма осуществляет производство товара. Данные об объеме производства и суммарных затрат в среднем за сутки приведем в таблице 2.1.


Таблица 2.1. Исходные данные об объеме производства и расходов производства в среднем за сутки

Месяц Объем производства в среднем за сутки, штук, Q Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб., ТС
01 160 1155
02 150 1135
03 160 1145
04 240 1190
05 170 1140
06 210 1200
07 270 1300
08 260 1225
09 280 1300
10 225 1195
11 260 1230
12 250 1220

Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

Месяц Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам
1 2 3
01 1155 160
02 1135 150
03 1145 160
04 1190 240
05 1140 170
06 1200 210
07 1300 270
08 1225 260
1 2 3
09 1300 280
10 1195 225
11 1230 260
12 1220 250

Необходимо используя данные таблицы 2.1:

1. Разделить суммарные издержки производства, используя метод "максимальной и минимальной точки".

2. Используя данные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара с помощью метода наименьших квадратов.

3. Составить математическую модель валовых издержек производства и обращения товара.

Решение:

1. Из всей совокупности данных выберем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.1 видно, что наибольший объем производства в сентябре составил 280 штук. Наименьший объем производства в феврале - он составил 150 штук.

Для расчета постоянных и переменных затрат составим вспомогательную таблицу 2.3.


Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат.

Показатель Объем производства Разность между максимальными и минимальными величинами

Максимальный минимальный
1.Уровень производства в среднем за сутки, штук (Q) (Q%)

280

100%

150

53,57%

130

46,43%
2. Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС) 1300 1135 165

Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле:

,

где - ставка переменных издержек;

- разность между максимальными и минимальными величинами, равная 165 тыс. руб.;

- разность между максимальными и минимальными величинами, равная 46,43%;

- максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 280 штук.

Подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:

Общую сумму постоянных издержек определим по формуле:

,

где - суммарные (валовые) издержки соответствующие максимальному уровню производства, равные 1300 тыс. руб.

Определим общую сумму постоянных издержек:

Таким образом, валовые издержки производства могут быть рассчитаны по формуле:

,

где - объем производства товара, штук.

2. Метод наименьших квадратов. Позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

Месяц Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам
1 2 3
01 1155 160
02 1135 150
03 1145 160
04 1190 240
05 1140 170
06 1200 210
07 1300 270
1 2 3
08 1225 260
09 1300 280
10 1195 225
11 1230 260
12 1220 250

Согласно данному методу рассчитаем коэффициенты и в уравнении прямой ,

где - общие (валовые) издержки обращения;

- уровень постоянных издержек обращения;

- ставка переменных издержек обращения в расчет на единицу товара;

- объем реализации, единиц.

Ставка переменных издержек определим по формуле:

.

Для расчета величины составим вспомогательную таблицу 2.4.


Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета величины .

Месяц Объем реализации (x)

Суммарные издержки (y)

()2

() x ()
1 160 -59,6 1155 -47,9 3552,16 2854,84
2 150 -69,6 1135 -67,9 4844,16 4725,84
3 160 -59,6 1145 -57,9 3552,16 3450,84
4 240 20,4 1190 -12,9 416,16 -263,16
5 170 -49,6 1140 -62,9 2460,16 3119,84
6 210 -9,6 1200 -2,9 92,16 27,84
7 270 50,4 1300 97,1 2540,16 4893,84
8 260 40,4 1225 22,1 1632,16 892,84
9 280 60,4 1300 97,1 3648,16 5864,84
10 225 5,4 1195 -7,9 29,16 -42,66
11 260 40,4 1230 27,1 1632,16 1094,84
12 250 30,4 1220 17,1 924,16 519,84
итого 2635 -0,2 14435 0,2 25322,9 27139,6
среднее 219,6
1202,9



Используя данные таблицы 2.4, подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:

То есть .

Тогда переменные издержки на среднесуточный объем продаж составят:

Постоянные издержки составляют:

Таким образом, валовые издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

,

где - объем реализации товаров, штук.

Используя результаты предыдущей задачи, определяем, что постоянные издержки на производство и реализацию равны:

967,93+944,63=1912,56 тыс. рублей.

Удельные переменные издержки составили:

1,27+1,07=2,34 тыс. руб./шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:

Задача №3


Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:

1. Оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи;

2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах;

3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Решение:

1. Разработаем экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):

,

где - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками).

Подставляем в формулу значения и . Тогда формула примет вид:

Для расчета оптимальной цены возьмем производную полученного выражения и приравняем к нулю:

Тогда оптимальная цена равна:

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 2.4.

Для упрощения расчетов не учитываем значение , которое не влияет на конечный результат.

Таблица 2.4.

Цена 571,5Ц Ц2 53,82Ц2

571,5Ц-

-53,82Ц:

 Валовая маржа тыс. руб.
3 1002,36 9,00 484,38 517,98 30,84
3,05 1019,066 9,30 500,66 518,41 31,27
3,1 1035,772 9,61 517,21 518,56 31,42
3,15 1052,478 9,92 534,03 518,45 31,31
3,2 1069,184 10,24 551,12 518,07 30,93
3,25 1085,89 10,56 568,47 517,42 30,28
3,3 1102,596 10,89 586,10 516,50 29,36
3,35 1119,302 11,22 603,99 515,31 28,17
3,4 1136,008 11,56 622,16 513,85 26,71
3,45 1152,714 11,90 640,59 512,12 24,98
3,5 1169,42 12,25 659,30 510,13 22,99

Таким образом, оптимальная цена с учетом округления равна 3,1 тыс. руб., при которой валовая маржа достигаем максимума.

Значение эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения целевой прибыли.

Ставя цель получения определенной прибыли можно определить следующее:

1. объем производства и продаж, обеспечивающих при сложившейся на рынке цене заданный объем прибыли;

2. уровень цены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажи заданный уровень прибыли.

2. Предположим, что необходимо определить количество товара, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах. Определим по формуле:

Тогда: .

Расчеты объемов производства приведем в таблице 2.5.

Таблица 2.5 Расчеты для определения минимального объема продаж

Цена единицы товара, тыс. руб. Ц - 2,34 Среднесуточная продажа товара
3 0,66 2973,6
3,1 0,76 2582,3
3,2 0,86 2282,0
3,3 0,96 2044,3
3,4 1,06 1851,5
3,5 1,16 1691,9

Таким образом, для получения прибыли в день 100 тыс. рублей при продаже по цене 3,1 тыс. руб. необходимо продать 2582 штуки.

3. Предположим необходимо определить оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Определяем:

,

Расчеты среднего уровня цены приведем в таблице 2.6.


Таблица 2.6 Расчеты для определения среднего уровня цены

Среднесуточная продажа (Q ) Уровень цены (Ц)
3000 2,99
3100 2,97
3200 2,95
3300 2,93
3400 2,92