О компьютерном моделировании случайных величин

Моделирование случайной величины с показательным распределением.

Пусть случайная величина  имеет показательное распределение с параметром . Тогда функция распределения этой случайной величины

, .

Составим уравнение (3). Имеем

. (4)

Решаем уравнение (4) относительно  получаем

. (5)

Так как — случайная величина, равномерно распределенная на , то и  является также случайной величиной, распределенной по равномерному закону на отрезке . Поэтому вместо формулы (5) для моделирования случайной величины  можно использовать формулу

.

Г. Моделирование случайной величины с нормальным распределением.

Случайная величина  имеет нормальный закон распределения, если ее функция распределения имеет вид:

,

где  и  — параметры.

Для компьютерного моделирования случайной величины с нормальным законом распределения можно использовать как метод обратных функций, так и метод, специально разработанный для нормального закона.

Согласно центральной предельной теореме, если случайные величины  независимы, одинаково распределены и их математическое ожидание и дисперсия конечны, то при увеличении  закон распределения суммы

приближается к нормальному. Требуется найти значения случайной величины  распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием  и дисперсией .

Пусть — независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке . Обозначим

. (6)

Учитывая   , найдем:

 .

При достаточно большом  можно считать, что случайная величина  имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием  и дисперсией .

Пронормируем случайную величину , получим:

. (7)

Для случайной величины  имеет место

, .

Перейдем от случайной величины  к стандартной нормально распределенной случайной величине

.

Тогда

.

Учитывая (6) и (7), получаем:

Например, при

.

Отсюда значение  случайной величины  определится по формуле

, (8)

где  — значения случайной величины , равномерно распределенной на отрезке .

Таким образом, имея 12 значений случайной величины  и подставляя их в формулу (8), получаем значение случайной величины  имея следующие 12 значений величины  и подставив их в формулу (8), получим следующее значение случайной величины  и т. д.

Список литературы

1. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001.

2. Кретов М.В. Вероятностные методы оценки прочности строительных материалов // Международная научная конференция «Инновация в науке и образовании—2003». Калининград, 2003. С. 228.

3. Кретов М.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Калининград: Янтарный сказ, 2004.

4. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1968.