корреляций
между
и
.
Если
процесс изменяется
очень медленно,
то он сильно
кор-
релирован.
Коррелированными
процессами
очень легко
управ-
лять
и они очень
легко анализируются
и прогнозируются.
Генератор
марковского
процесса, реализующий
авторегрессию
1-го
порядка
(1)
Генератор
-
марковский
случайный
процесс
- генератор
случайных чисел
(в ЭВМ)
i
=
0,1,2...n
Утверждение
(1) :
процесс (1) является
марковским.
Доказательство:
Пусть
заданная величина.
Процедура (1)
называется
реккурсивной
или иттеративной,
рекурент-
ной.
(2)
Пусть
~
,
где 0-среднее,
- дисперсия.
В
формуле (2) разность
имеет гауссовкий
процесс распре-
деления
или :
(3)
(4)
(3)
получено из
(4) и (2) заменив
на
.
Поскольку
- независимые
по условию, то
имеем :
Утверждение
доказано. Процесс
(1) является
марковским.
Структурная
схема генератора
марковского
процесса
реализация
рекурсии
a
|ѕѕ|
рис. 1
T
|ѕѕ|
- линия задержки.
Это
структурная
схема 4х полюсника,
которая реализует
генерацию
марковского
случайного
процесса
.
Это генера-
тор
с внешним
возбуждением,
который возбуждается
с по-
мощью
независимого
гауссовского
процесса
.
Сетка
дискретного
времени:
|ѕѕ|ѕѕ|ѕѕ|ѕѕ®
t
T
Утверждение
(2)
На
выходе 4х полюсника
процесс
,i=1,2...n
-
коррелиро-
ван,
с коэффициентом
корреляции
‘a’.
Доказательство:
Из
(1) имеем
, берем мат-
ожидание,
,
,
- коэффициент
корреляции.
Утверждение
доказано.
Вывод:
На вход схемы
рис.1 идет
некоррелированный
слу-
чайный
процесс
,
а следовательно
независимый.
(если
процесс гауссовский
и некоррелированный,
то
он
независимый,
для других
процессов это
неверно)
В
природе наиболее
часто встречается
гауссовский
случайный
процесс. На
выходе схемы
- зависимый
коррелированный
марковский
процесс, у которого
плотность
факторизуется
по условным
плотностям.
- не
факторизуется
- факторизуется
Процесс
(1) называется
односвязный
марковский
процесс.
Замечание:
Процесс (1) получен
при дискретизации
непре-
рывного
линейного диф.
уравнения 1-го
порядка.
без учета
стохастической
правой час-
ти
На
сетке дискретного
времени имеем
:
;
- получаем
обычную ( не
стохастическую)
авторегрессию.
Tc+1=a
Авторегрессия
2-го порядка -
двухсвязный
процесс
(1)
Коэффициенты
называются
коэффициентами
регрес-
сии.
Уравнение (1)
без стохастической
правой части
легко
получается
из диф. уравнения
2-го порядка.
Уравнение (1)
реализует
генератор
марковского
процесса, который
называ-
ется
двухсвязным
в зависимости
от входного
процесса
.
генератор
марковского
рис.2
двухсвязного
процесса
На
вход генератора
действует белый
шум. На выходе
- двух
связный
марковский
процесс.
g(f)
белый
шум
0
f