Теории управления

А

Dt

синтезатор

опоры


Экстраполяция.a,b,g - фильтры


Реализация нелинейного фильтра по формуле (5) несмотря на ее реккурентный характер достаточно сложна для реализации

на сигнальных процессорах, поэтому часто используют еще

одно упрощение - переходят от векторно-матричной записи

нелинейной фильтрации по формуле (5) к скалярной записи.

(заметим, что формула (5) реализует следящий измеритель

некоторого параметра)

a,b,g - фильтры значительно упрощают синтез следящих

измерителей. Идея состоит в том, что вместо матричного

коэффициента в формуле (5) подставляются скалярные ве-

личины.


Проектирование a,b,g - фильтра


Модель :

; а<1

- скалярное наблюдение


Был введен параметр :


Поскольку мы ввели этот параметр, фильтр получился 3х

мерный. Далее вместо фильтра (5) запишем эвристический

фильтр: (Эвристика - полуинтуитивное мышление)

(6)

a<1, b<1, g<1


(7)


Комментарии к (6) и (7) : Справа - невязки, взяты из тео-

рии нелинейной фильтрации. Од-

нако в (6) экстраполированное значение получается из фор-

мулы (7). (7) - это кусок ряда Тейлора.

В нелинейной фильтрации экстраполяция получается ав-

томатически. А здесь мы ее искусственно создали в формуле

(7) , но она очень сильно близка к формуле (5).

|

Фильтрация | Первое слагаемое в (6) (верхняя строка) есть

координаты | , плюс взвешенный, с весом a корректи-

  • рующий член, который есть невязка. Эта невя-

  • зка корректирует экстраполяцию за счет ново-

  • го наблюдения.


|

Фильтрация | Первое слагаемое во второй строке (6) - есть

приращения | экстраполяция полного приращения()

|


| 3-я формула в (6) - фильтрация второго при-

| ращения координаты.

|


Коэффициенты a,b,g получаются экспериментально.


(8) } -подбор a,b,g


(8) - метод наименьших квадратов, подбор a,b,g на ЭВМ.


Структурная схема следящего измерителя за параметром

по формулам (6), (7).


формирователь невязки

+ S S

-



Синтезатор A

опоры S(Ч)


; ; Ю


Синтез следящего измерителя доплеровской частоты


Постановка задачи - вектор скорости

цели

Имеется РАС.

Посылается сигнал от РАС

с частотой . l=1ё3см. Обратный сигнал будет на частоте

; . Доплеровская частота используется

для повышения помехоустойчивости РАС и для наведения ра-

кет. Поскольку цель движется, то меняется a и следова-

тельно и . Отсюда вывод: за доплеровской частотой нуж-

но следить.


Проблема : синтезировать следящий измеритель доплеровской

частоты.


Приходящий сигнал :



j(t) будем записывать в дискретные моменты времени.

, i=1,2,...n ;


Дискретная модель фаз :


(1) ;


; ; T - период колебания.

g<1, такой, чтобы система была устойчива. Предполагаем,

что за Dt не меняется .


Синтез цифрового оптимального следящего измерителя доп-

леровской частоты.


y(t)=Acos(wt+j(t))+h(t)

j(t) - фаза, которая содержит доплеровскую частоту

j(t)=

- неизвестны, но постоянны.


Обычно для реализации цифрового измерителя используется

квадратичный канал :



ґ RC-фильтр АЦП


Оптималный

рис. 1 нелинейный

y(t) тактовая ѕ® фильтр (3)

синхронизация



ґ RC-фильтр АЦП


После такого преобразования снимается несущая, остается

только доплеровская частота.

e(t) - низкочастотный шум.

Acosj(t),Asinj(t) - НЧ компоненты.

На большей требуются очень сложные и дорогие АЦП.


После цифровой обработки (АЦП) модель записывается :


(2) , где