Теории управления

width="32" height="2" align="LEFT" /> Т Т нератор

a c

устройство

+ - управления

На выходе - частота подстраиваемого генератора.

Подстраиваемый генератор имеет следующий вид:

- изменяется по закону (4), управляющая функция воз-

действует /вырабатывающаяся на прошлом шаге (i-1)/ она

должна подстраивать генератор так, чтобы она стремилась

к эталону.

Для этого : имеется устройство управления, которое воз-

действует на контур подстраиваемого генератора так, чтобы

(путем воздействия на варикап) ; a = с, тогда .

Управляемая система с обратной связью: если есть откло-

нение фазы на , (т.е. отклонение частоты) (),

тогда решающее усторойство дает оценку . Это приведет к

тому, что отклонится, напряжение подается на устрой-

ство управления, которое ликвидирует приращение. (правое

кольцо называется - кольцо ФАПЧ).

Глава 6

Управление нелинейными динамическими систе-

мами с помощью отрицательной обратной связи

Постановка задачи

Определение : Следящим измерителем называется система,

осуществляющая оценку некоторого параметра

(который является случайным процессом) в

следящем режиме.

Параметр может иметь следующий физический смысл :

а) Угловые координаты некоторого летательного аппарата,

которые изменяются во времени.

б) Изменение во времени доплеровской частоты.

в) Дальность до объекта.

Пример : летательный аппарат

D(t) - дальность

z (t) - угол азимута

- доплеровская частота

D

X Все эти 3 параметра входят в

y некоторый сигнал.

Y y - угол места

;

Доплеровская частота : Любая движущаяся система, облучае-

мая электромагнитной энергией, из-

лучает эту энергию.

; где - радиальная скорость.

Структурная схема следящего измерителя

y(t)=S(t,q(t))+h(t))

+ D(t) Фильтр

Дискриминатор экстраполя-

тор

-

рис.1

Синтезатор

опоры (блок 3)

D(t) - невязка.

- оценка.

Эта схема была построена в 30х годах инженерами-учеными.

Однако сначала 60х годов оказалось, что ее можно синтези-

ровать, используя теорию нелинейной фильтрации.

На рис.1 представлена схема следящего измерителя, где

управление осуществляется с использованием ООС. Эта

структура состоит из 3х блоков.

1й блок: - дискриминатор. На вход его подается смесь сиг-

нала S(t,q(t))+h(t) (аддитивная смесь), где

q(t) - меняющийся парметр. Нужно получить его оценку .

На другой вход дискриминатора подается копия сигнала S(t,q(t)), которая должна повторять сигнал, спрятанный в

шумах. Это достигается путем экстраполяции (предсказание) случайного процесса. На входе дискриминатора образуется

невязка : - это есть невязка нелинейной

фильтрации.

2й блок: - фильтр экстраполятор (блок фильтрации). На его

вход поступает невязка. 2й блок формирует те-

кущую оценку случайного процесса q(t). Это окончательный

нелинейный фильтр - расширенный фильтр Калмана. В этом же

блоке формируется оценка экстраполяции (см. далее) и эта

оценка подается на синтезатор опоры.

3й блок: - формирует копию сигнала. Оценка q(t) формиру-

ется по следующему критерию :

- критерий среднеквадратической ошибки.

Оптимальная оценка по критерию минимума среднеквадрати-

ческой ошибки получается с помощью только лишь нелиней-

ной фильтрации.

Замечание : Фильтрация нелинейна потому, что невязка фор-

мируется нелинейно ( оцениваемый параметр

q(t) входит в сигнал нелинейно), S(t,q(t)) -

нелинейно.

Принцип экстраполяции для задач синтеза следящих измери-

телей управляемых с помощью ООС

Следящий измеритель отслеживает некоторый (многомерный)

параметр , причем имеются наблюдения :

(1) , где - некоторая нелинейная

функция

В радиоавтоматике,в непрерывном времени это выглядит так:

, где ; 0

А -амплитуда гармонического колебания, которая, например,

несет информацию об угловом положении цели.

Т - время наблюдения

t - время запаздывания, несет информацию о временном по-

ложении сигнала

t Т

t

- доплеровская частота.

y(t)- модуляция сигнала (известна заранее)

j(t)- некоторая начальная фаза сигнала, которая несет ин-

формацию об угловом положении цели. Либо j(t)- ме-

шающий параметр.

Система слежения за q(t) - следящий измеритель. Общий

вид записи см. (1).

Решение проблемы синтеза следящего измерителя :

Пусть q(t).Рассмотрим q(t) на дискретной сетке ®,

где , Dt - интервал дискретизации.

(2) ; g<1

(3) - 3х мерный вектор,

- фазовая координата

- приращение скорости

- ускорение (второе приращение)

Используя (3) модель (2) преобразуется :

(4)

h=|1 0 0| - вектор 3ґ3 ,

А - матрица 3ґ3, такая, что получается модель (2).

Используя модель (4) видим, что верхнее уравнение линей-

ное, а нижнее уравнение нелинейное. Используя теорию не-

линеной фильтрации получим оценку :

(5)

(5) - уравнение нелинейной фильтрации.

Структурная схема, которая реализует алгоритм следящего

измерителя () выглядит так :

дискриминатор фильтр экстраполятор

+ S