Теория творчества

Пойа сказал: "Вспомогательная задача - это средство для дос-

тижения поставленной цели - решения основной задачи".

Эквивалентные задачи

Две задачи называются эквивалентными, если решение одной из

них вытекает из решения другой.

Прерход от одной задаче к другой, эквивалентной исходной, на-

зывается двусторонней редукцией.

Пример:

| x-y = 4 | -x+y =- 4

A | x+y+z= 5 B | 2(x+y)= 36

| x+y-z=31 | 2z=-26

переход от системы A к системе B осуществляется следующим об-

разом:

-1a=1b

2a+3a=2b

2a-3a=3b,

где 1a, 2a, 3a - уравнения системы A, а 1b, 2b, 3b - уравне-

ния системы B.

Классификация задач

Классификация задач необходима для того, чтобы идентифициро-

вать поставленную задачу.

.

. Рис. 3

.

Классификаци предполагает разбиение задач таким образом, что

выделенные класы (типы) предопределяют методы решения такой за-

дачи. Более широкая классификация проводит разбиение на 2 базо-

вых вида (Пойа):

1) задачи на нахождение;

2) задачи на доказательство.

1. Задачи на нахождение.

Цель - определение (отыскание, построение, получение проведе-

ние, отождествление) некоторого объекта или определение неизвес-

тного данной задачи, удовлетворяющего условию, связывающему не-

известные с данными этой задачи.

R=F:{(Z|C) --> (R|I)}.

2. Задачи на доказательство.

Конечной целью задач на доказательство является установление

правильности или ложности некоторого утверждения или его опро-

вержение.

Строго решаемые задачи

При реализации цели Z возможно строгое решение задачи. Под

строго решаемыми задачами понимают определение одного из подмно-

жеств в формальной записи.

.

. Рис 4.

.

Решаемая задача. Решаемой или задачей, имеющей решение назы-

вают такую задачу, для которой элементы системы кортежей (1) со-

вместимы.

Определенная задача - это решающая задача, в которой три эле-

мента кортежа (M, A, P) заданы точно.

Неопределенная задача - это задача, в которой M, A, P, и

может быть частично I, либо полностью неопределены, либо частич-

но.

В зависимости от возможных комбинаций элементов кортежей, не-

определенные задачи различают, как информационные.

Цель информационных задач - получить ответ на вопрос:

- Что истинно?

Организационные задачи. Целью организационных задач является

получение решения с ответом на вопрос - "Каким быть?".

Оперативные задачи. Решение оперативной задачи должно отве-

чать на вопрос: "Как действовать?".

Классификация задач по признаку связности

Задачи можно разбить на подзадачи:

1. Конгломерат.

2. Аддитивный.

3. Эмерджентный.

4. Монолит.

Для задач можно выделить:

1. Несвязанные задачи (конгломерат).

2. Слабосвязанные задачи.

3. Сильносвязанные задачи (монолит).

1. Сильносвязанные задачи.

Выход не связан со входом.

.

. Рис 5. Конгломерат: Несвязанные задачи.

.

2. Слабосвязанные задачи.

Разбиение исходной, целостной задачи на подзадачи осуществ-

ляется таким образом, что информационный обмен между подзадача-

ми имеет низкую интенсивность.

Pij --> N операций.

Iе --> Объем информации.

Количество операций на информационный обмен много меньше чем

количество операций, приводящих к решению данной задачи:

I << N

I = N - граница, где кончается этот класс задач.

Примером слабозвязанной задачи может служить сложение двух

матриц.

3. Сильносвязанные задачи.

В этом случае у нас имеются такие подзадачи, интенсивность

информационного обмена между которыми много больше количества

операций, затрачиваемых на вычисление результатов задачи.

Примером сильносвязанной задачи может служить умножение двух

матриц.

Задачная система

Предмет действия, преобразуемый в объект или совокупность

объекта вместе с требованием о предположительном состоянии этого

объекта, будем рассматривать, как некоторую систему, которую оп-

ределяют задачной системой. Следовательно задачная система - это

ситуация, определяющая действия некоторой решающей системы.

22.04.94.

Формализация модели.

.

.

.

Анализ интеллектуальной деятельности мозга, направленный на

раскрытие механизмов реализации этих функций, дает возможность

сформировать мысленную (ментальную) модель технологии живого

творчества.

Ментальное (мысленное) моделирование.

Гипотетическая модель технологии живого творчества.

┌────────────┐

│ Проблемная │

│ ситуация │

└──┬──┬──┬───┘

  

┌──────────────────────────┐

│ Восприятие и осознание │

┌│ существования проблемной │┐

│ │ ситуации │ │

│ └──┬───────────────────┬───┘ │

│ │  │ │

│    │

│ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ │

├─┤ 1 ├───┤ 2 ├───┤ 3 ├──┤

│ └─┬─┘ └───┘ └─┬─┘ │

│ │  │ │

│    │

│ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ │

├─┤ 4 ├───┤ 5 ├───┤ 6 ├──┤

│ └─┬─┘ └─┬─┘ └─┬─┘ │

│    │

│    │

│ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ │

├─┤ 7 ├───┤ 8 ├───┤ 9 ├──┤

│ └─┬─┘ └─┬─┘ └─┬─┘ │

│ │ │ │ │

│ │Zopt  S*│ │

│ └────┬───────┬────┘ │

│ ┌┤ 10 ├┐ │

│ └───────┘ │

└────────┼────────┘ │

└──────────────────┘

1 - Целевая мотивация, реализующая фынкции зарождения и созре-

вания идеи и одновременно определяет требования к результату

разрешения проблемной ситуации. По левому каналу реализуется фу-

нкция целевой мотивации, по правому - деятельностной. Централь-

ный канал - отвечает за описание и раскрытие постановки задачи.

2 - Осмысление проблемной ситуации.

3 - Деятельностная мотивация зарождения и созревания идеи, оп-

ределяющая, как можно достигнуть требуемого результата.

4 - Мысленное или ментальное генерирование идей по целям твор-

ческой задачи. Генерация ментальных моделей целей, направленная

на разрешение проблемных ситуаций.

5 - Мысленное генерирование ментальной модели творческой зада-

чи.

6 - Генерирование ментальной модели, способов и условий дости-

жения результата.

7 - Анализ, оценка, выбор предпочтительного варианта целей.

8 - Анализ, оценка, выбор предпочтительного варианта модели

творческой задачи.

9 - Анализ, оценка, выбор предпочтительного варианта идеи реа-

лизиции цели.

10 - Описание и постановка творческой задачи.

Задача левого канала - четкая формулировка цели. Развитие це-

ли идет от осознания необходимости проблемы. Фактическая поста-

новка задачи - конец работы.

1) Пяти-уровневая схема технологии живого творчества.

2) При создании проблемной ситуации процесс идет по трем кана-

лам.

Формализация модели технологии живого творчества

Схема. Модель решения технической задачи.

/ / / / Внешняя среда / / / / /

──────────┬───┬────────────────

 

┌─┴───┴──┐

│ Объект │

└─┬───┬──┘

 

┌───┬─────┴───┴──────┬───┐

│ ┌┤ ЭП ───── ЭМ ├┐ │

│ │└───┬───┬────┬───┘│ │

│ │ │  │ │ │

│  │ │ │  │

│ ┌─┴─┐1 │ ┌─┴─┐2 │ ┌─┴─┐ │

├│ P │ │ │PR│ │ │ 3 │┤

│ └─┬─┘ │ └─┬─┘ │ └─┬─┘ │

│  │  │  │

│ ┌─┴─┐7 │ ┌─┴─┐ │ ┌─┴─┐ │

│ │TP │ │ │TR │ │ │TS │ │

│ └─┬─┘ │ └─┬─┘ │ └─┬─┘ │

│  │  │  │

│ ┌─┴─┐  ╔═╧═╗  ┌─┴─┐ │

├┤ 4 ├──┴╢ 5 ╟─┴──┤ 6 ├┤

│ └─┬─┘ ╚╤═╤╝ └─┬─┘ │

│ └────── ───────┘ │

│ └─┼────────────┘

└─────────────┘

1 - Исходное (начальное) состояние

2 - Результат решения творческой задачи

3 - Исходное состояние решающей среды

4 - Творческая задача

5 - Модель

6 - Решатель

7 - Технология развития задачи

Процесс перехода от проблемной ситуации к задаче имеет опре-

деленную схему. На основании исходной задачи, мы переходим к ее

постановке через технологию развития задачи (7). Параллельно с

развитием задачи, развиваются средства, ее реализующие.

Система "Задача - Решатель".

Далее протекает процесс решения задачи. В итоге получаем ре-

зультат, который поступает к эксперту.

.

. Рис. 6

.

Сравнить со схемой Ангельмейера.

Концептуальная метамодель творческой задачи

Концептуальная - лежащая в основе чего-либо.

М1 --> М2 --> М3 --> ... -->Мк

Мета- - абстракция, обобщение и т.д.

┌────┐

МД0 │ M0 │

└─┬──┴─┐

  │

┌─┴──┬─┘

МБД1 │ M1 │

└─┬──┴─┐

  │

┌─┴──┬─┘

БД2 │ M2 │

└────┘

29.04.94.

Формализация творческой задачи

на метамодеьном уровне

Реализация на этом уровне возможна только на основе абстраги-

рования и конкретизации.

Первый аспект (запускающий импульс). В качестве него выберем

проблемную (задачную) ситуацию. Если такая ситуация существует,

то она актуализирует и побуждает к генерации целевых мотивов.

Для формирования цели включается механизм целевой мотивации и

в результате запускается функция целеформирующего центра и фор-

мируется цель задачи Z для разрешения проблемной ситуации.

Цель - общие описания того результата, к которому мы хотим

стремиться, хотим достичь. Если известна цель и проблемная си-

туация, то необходимо определить те условия, для которых эта

проблемная ситуация разрешается.

.

. Рис. 7

.

Следующее, что необходимо - это описание условий достижения

цели. Достижение цели может быть установлено неоднозначно. Если

мы определим некоторую область, внутри которой могут существо-

вать решения или парадигма решения и представим цель как начало

системы координат, совпадающей с эталонным результатом, то в за-

висимости от требований потребителя результатов, различный резу-

льтат может считаться удовлетворительным.

Совокупность требований, предъявляемых к реальному результату

потребителем (экспертом) выражается некоторым показателем, кото-

рый определяется как Y_адектватности ( ).

.

. Рис. 8

.

Цель может быть достигнута в том случае, если человеку, реша-

ющему задачу, известна определенная информация о проблемной си-

туации, о целях и условиях ее достижения, а так же, если он об-

ладает определенными знаниями в области решаемых задач.

Информацию, которая необходима для разрешения проблемной си-

туации обозначим через I.

С учетеом обозначений, формальную задачу можно представить

как кортеж:

P=<...> (1)

Проблемная ситуация порождает некоторую задачу P, описание

которой определяется кортежем (1). Проведем анализ того, что

здесь есть.

Проблемную ситуацию мы рассматривали раньше.

Что такое цель - см. конспект по "Моделированию систем" -

"Анализ цели".

Условия, при которых может быть решена задача P:

C = (2)

- Решение допустимо, если известен метод решения задачи. (Ме-

тод - это основополагающая совокупность правил, при правилном

исполнении которых решение задачи приводится к цели).

- Конкретизация метода - алгоритм A. (Алгоритм - это логичес-

кая совокупность предписаний, выполнение которых обязательно

приводит к решению задачи).

- Для каждого алгоритма должна существовать машинная реализа-

ция - программа P.

Через I обозначена информация, которая сформирована исходя

из проблемной ситуации и дополняется той информацией, которой

располагает эксперт.

I = I

I состоит из совокупности данных (Д ) (данные - это конкрет-

ная информация об объекте) и совокупности фактов и правил (Kn).

I= (3)

Проблемная ситуация может быть разрешена посредством задачи

P , если она представляется формализованной моделью, включающей

кортежи (1), (2) и (3).

Y - показатель адекватности.

.

. Рис. 9

.