Концепция атомизма как концепция корпускулярно-волнового дуализма

Этот величайший переворот в физике произошел на рубеже XX века. Физики перешли границы новой, неведомой доселе области, микромир.

Удар по представлениям, ставшим привычными, оказался тем более чувствительным, что в конце XIX века даже выдающиеся физики были убеждены в том, что основные законы природы раскрыты, и остается использовать их для объяснения различных явлений и процессов.

Ведь до этого фундаментальные принципы классической механики Ньютона, электродинамики Максвелла и др. разделов физики получали все новые и новые подтверждения своей справедливости.

Никому не приходило в голову, что с уменьшением, к примеру, массы тел или увеличением их скорости законы Ньютона, давно считавшиеся чуть ли не самоочевидными, могут оказаться несостоятельными.

И вот выяснилось, что атомы подвержены разрушению. Странные свойства обнаружил электрон. Его масса вырастала со скоростью. Основная характеристика тела - масса, считавшаяся со времен Ньютона неизменной, оказалась зависящей от скорости. А ведь массу было принято рассматривать как меру количества вещества, содержащегося в теле.

Новые теории - теория относительности и квантовая механика стали основой нового научного миропонимания, а много сделавшая для этого классическая физика вовсе не оказалась отброшенной на "обочину" магистрального движения науки, а стала представлять собой частный, или, точнее, предельный случаем теории относительности и квантовой механики при скоростях, значительно меньших скорости света, и при размерах, значительно меньших размеров реальных макротел.

3. Мир атома с позиции современных научных представлений

Атом состоит из микроскопически маленького, однако весьма массивного, положительно заряженного ядра, окруженного электронами. Ядро составляет, таким образом, основную часть массы атома. Оно состоит из нейтронов и протонов (общее название нуклоны), связанных между собой очень большими ядерными силами, намного превышающими электрические силы, которые связывают электроны с ядром. Энергия ядра зависит от того, насколько сильно его нейтроны и протоны удерживаются ядерными силами. Энергия нуклона - это энергия, требуемая, чтобы удалить один нейтрон или протон из ядра. Если два легких ядра соединяются, чтобы сформировать более тяжелое ядро или если тяжелое ядро распадается на два более легких, то в обоих случаях выделяется большое количество энергии.

н

К микрообъектам обычно относят молекулы, атомные ядра, элементарные частицы. Довольно богатый сегодня список элементарных частиц включает в себя кванты электромагнитного поля (фотоны) и две группы частиц: так называемые адроны и лептоны. Для адронов характерно сильное (ядерное) взаимодействие, тогда как лептоны никогда не участвуют в сильных взаимодействиях. К лептонам относятся электрон, мюон и два нейтрино - электронное и мюонное.

Группа адронов существенно многочисленнее. К ним относятся нуклоны (протон и нейтрон), мезоны (группа частиц, масса которых меньше массы протона) и гипероны (группа частиц, масса которых больше массы нейтрона). Почти всем элементарным частицам соответствуют античастицы. Исключение здесь составляют лишь фотон и некоторые нейтральные мезоны.

Говоря о характеристиках микрообъектов, прежде всего говорят об их массе покоя и электрическом заряде. К примеру, масса электрона m = 9,1∙10-28 г, протон имеет массу, равную 1836m, нейтрон – 1839m, мюон – 207m. Относящиеся к мезонам пионы (π-мезоны) имеют массу около 270m, а каоны (К-мезоны) – от 970m до 1750m. Массу покоя фотона и обоих нейтрино полагают равной нулю.

Масса молекулы, атома, ядра равна сумме масс составляющих данный микрообъект частиц за вычетом некоторой величины, называемой дефектом массы. Дефект массы равен деленной на квадрат скорости света энергии, которую надо затратить для того, чтобы "развалить" микрообъект на составляющие его частицы (эту энергию принято называть энергией связи). Чем сильнее связаны друг с другом частицы, тем больше дефект массы. Наиболее сильно связаны нуклоны в атомных ядрах — приходящийся на один нуклон дефект массы превышает 10m.

Величина электрического заряда любого микрообъекта кратна величине заряда электрона; последняя равна 1,6∙10-19 Кл. Наряду с заряженными существуют нейтральные микрообъекты (например, фотон, нейтрино, нейтрон). Электрический заряд сложного микрообъекта равен алгебраической сумме зарядов составляющих его частиц.

4. Идея корпускулярно-волнового дуализма как методологический принцип

Классическая физика знакомит с двумя видами движения -корпускулярным и волновым. Для первого характерны локализация объекта в пространстве и существование определенной траектории его движения. Для второго характерно, напротив, делокализация в пространстве; с волновым движением не сопоставляется никакого локализованного объекта - это есть движение самой среды. На уровне макроявлений корпускулярное и волновое движение четко разграничены; одно дело - движение брошенного камня, другое - движение волны, набегающей на прибрежный песок.

Эти привычные представления, как было подчеркнуто выше, не могут быть перенесены в квантовую механику.

На уровне микроявлений указанное выше четкое разграничение между двумя видами движения в существенной мере стирается - движение микрообъекта характеризуется одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами. Если схематически рассматривать классические корпускулы и классические волны как два предельных случая описания движения материи, то микрообъекты должны занять в этой схеме место где-то посередине. Они не являются ни "чистыми" (в классическом понимании) корпускулами, ни "чистыми" волнами - они являются чем-то качественно иным. Можно сказать, что микрообъект в какой-то мере похож на корпускулу, в какой-то мере - на волну, причем эта мера зависит, в частности, от условий, в которых рассматривается микрообъект. Если в классической физике корпускула и волна - две взаимоисключающие друг друга противоположности (либо частица, либо волна), то теперь, на уровне микроявлений, эти противоположности объединяются в рамках единого микрообъекта. Это обстоятельство и принято называть корпускулярно-волновым дуализмом ("дуализм" означает "двойственность").

Первоначально идея дуализма была применена к электромагнитному излучению. Еще в 1917 г. Эйнштейн предложил рассматривать введенные Планком кванты излучения как своеобразные частицы, обладающие не только определенной энергией, но и определенным импульсом:

E = hω, p = hω / с.

Позднее (с 1923 г.) эти частицы стали называть фотонами.

Весьма ярко корпускулярные свойства электромагнитного излучения проявились в эффекте Комптона (1923 г.). Пусть пучок рентгеновских лучей рассеивается на атомах вещества. По классическим представлениям рассеянные лучи должны иметь ту же длину волны, что и падающие. Однако опыт показал, что длина волны рассеянных лучей больше начальной длины волны, причем разница в длинах волн зависит от угла рассеяния. Эффект Комптона получил объяснение в предположении, что пучок рентгеновских лучей ведет себя как поток фотонов, которые испытывают упругие столкновения с электронами атомов, с выполнением закона сохранения энергии и импульса для сталкивающихся частиц. При этом достигалось не только качественное, но и количественное согласие с экспериментом.

В 1924 г. де Бройль предложил распространить указанную идею не только на собственно излучение, но и вообще на все микрообъекты. Конкретно, он предложил с каждым микрообъектом связывать, с одной стороны, корпускулярные характеристики (энергию E и импульс p), а с другой стороны, волновые характеристики (частоту ω и длину волны λ). Взаимосвязь между характеристиками разного типа осуществляются, по де Бройлю, через постоянную Планка h следующим образом:

Е = hω, p = 2πh / λ

(второе из этих соотношений известно как формула де Бройля).

Для фотонов эти соотношения выполняются автоматически, если в формуле p = hω / c подставить ω = 2πc / λ. Научная смелость гипотезы де Бройля состояла в том, что приведенные соотношения предполагались выполняющимися для всех микрообъектов, в частности для таких, у которых есть масса покоя и которые до этого ассоциировались с корпускулами.

Гипотеза де Бройля получила в 1927 г. фактическое подтверждение: была обнаружена дифракция электронов. Исследуя прохождение электронов сквозь тонкие пластинки, Дэвисон и Джермер (а также Тартаковский) обнаружили на экране-детекторе характерные дифракционные кольца. Для "электронных" волн кристаллическая решетка мишени сыграла роль дифракционной решетки. Измерение расстояний между дифракционными кольцами для электронов заданной энергии подтвердили формулу де Бройля.

В 1949 г. Фабрикант с сотрудниками поставили интересный опыт. Они пропускали через дифракционное устройство крайне слабый электронный пучок - промежуток времени между последовательными актами пропускания (между двумя электронами) более чем в 10000 раз превышал время, необходимое для прохождения электрона через устройство. Это давало уверенность, что на поведение электрона не влияют другие электроны пучка. Опыт показал, что при длительной экспозиции, позволяющей зарегистрировать на экране-детекторе достаточно большое число электронов, возникала такая же дифракционная картина, как и в случае обычных электронных пучков. Отсюда следовало, что волновые свойства электронов нельзя объяснить как некий эффект коллектива электронов: волновыми свойствами обладает каждый отдельно взятый электрон, и микрообъект, следовательно, классически понимаемой корпускулой.

К классическому пониманию микрообъекта как корпускулы приводит процесс механического "раздробления" окружающих нас тел на все более и более мелкие "частички". Поэтому вполне естественно, что в обычном нам понимании микрообъекты ассоциируются прежде всего с корпускулами. Этому способствует и тот факт, что большинству микрообъектов характерна определенная масса покоя и определенные заряды. Бессмысленно говорить, например, о половине электрона, обладающей половинной массой и половинным электрическим зарядом целого электрона, в самих терминах "микрочастица", "элементарная частица" отражено представление о микрообъекте как о некоей частице (корпускуле).

Однако как это следует из предыдущего рассмотрения, микрообъект весьма существенно отличается от классической корпускулы. Прежде всего, он не имеет линейной траектории, являющейся неизменным атрибутом классической корпускулы. Использование при рассмотрении микрообъекта таких корпускулярных характеристик, как координата, импульс, момент, энергия, ограничивается рамками соотношений неопределенностей. Взаимопревращения микрообъектов, самопроизвольные распады, наличие специфического неуничтожаемого собственного момента (спина), способность проходить сквозь потенциальные барьеры - все это свидетельствует о том, что микрообъекты совершенно не тождественны классическим корпускулам.

Корпускулярным представлениям в классической физике противостоят волновые представления. Неудивительно поэтому, что разительное отличие микрообъектов от классических корпускул объясняют наличием у них волновых свойств. Весьма показательно в этом отношении следующее замечание де Бройля: "В оптике в течении столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым. Не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине "частиц" и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?".

Вопрос, поднятый де Бройлем, совершенно уместен. Однако следует опасаться чрезмерного увеличения "волнового" аспекта при рассмотрении микрообъектов. Необходимо помнить, что, если, с одной стороны, микрообъект не является классической корпускулой, то точно так же, с другой стороны, он не является и классической волной.

Весьма поучителен анализ одной довольно распространенной ошибки, допускаемой при упрощенном рассмотрении квантовой механики. Продемонстрируем эту ошибку на двух примерах.

Первый пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют вывести условие квантования момента, которое в теории Бора постулируется. Этот "вывод" делают следующим образом. Пусть 2rnπ – длина n-ной боровской орбиты. По орбите движется электрон с дебройлевской длиной волны λn = 2πh / pn. Основное предположение состоит в том, что на длине орбиты должно укладываться n-раз длина волны электрона λn. Следовательно, 2rnπ = nλn. Отсюда немедленно получается искомое условие квантования момента:

pnrn = nh.

Второй пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют вывести формулу для энергетических уровней в потенциальной яме, если предположить, что различным стационарным состояниям отвечает определенное число полуволн де Бройля, укладывающееся на ширине ямы (по аналогии с числом полуволн, укладывающихся на длине струны, закрепленной на концах). Обозначая через а ширину одномерной прямоугольной потенциальной ямы, записывают a = nλn / 2, откуда немедленно приходят к искомому результату:

En = n2π2h2 / 2ma2.

Оба конечных результата правильны, они следуют из строгой теории. Однако продемонстрированный здесь "вывод" этих результатов надо признать несостоятельным. В обоих случаях допущена одна и та же принципиальная ошибка: в основу положено неверное предположение, будто электрон в потенциальной яме имеет определенную длину волны де Бройля, или, иначе говоря, определенный импульс. Однако, согласно соотношению ΔpxΔx > h, импульс микрообъекта в связанном состоянии характеризуется неопределенностью Δp > h / a. Поскольку в приведенных выше примерах Δp > h / λ > h / a, то следовательно, импульс по порядку величины такой же, как и диктуемая соотношением ΔpxΔx > h неопределенность импульса. Ясно, что в таких условиях нельзя говорить о каком-то значении импульса электрона (а соответственно, и его дебройлевской длины волны) даже приблизительно.

Приведенные примеры явно демонстрируют преувеличение волнового аспекта. Отождествление находящегося в потенциальной яме электрона с классической волной внутри некоего "резонатора" неправомерно. Образ электронной волны в "резонаторе" есть такое же упрощение, как и образ электрона-шарика, движущегося по классической орбите. Следует знать, что под термином "дебройлевская волна" отнюдь не скрывается какая-то классическая волна. Это всего лишь отражение в наших представлениях факта наличия у микрообъекта волновых свойств.

Если микрообъект не является ни корпускулой, ни волной, то, может быть, он представляет собой некий симбиоз корпускулы и волны? Предпринимались различные попытки модельно изобразить такой симбиоз и тем самым наглядно смоделировать корпускулярно-волновой дуализм. Одна из таких попыток связана с представлением микрообъекта как волнового образования, ограниченного в пространстве и во времени. Это может быть волновой пакет, о котором мы уже говорили. Это может быть и просто "обрывок" волны, называемый обычно волновым цугом. Другая попытка связана с использованием модели волны-пилота, согласно которой микрообъект есть некое "соединение" корпускулярной "сердцевины" с некоторой волной, управляющей движением "сердцевины".

Один из вариантов модели волны-пилота рассмотрен в книге Д. Бома:

"Сначала постулируем, что с частицей (например, электроном) связано "тело", занимающее малую область пространства; в большинстве применений на ядерном уровне его можно рассматривать как материальную точку. В качестве следующего шага предположим, что с "телом" связана волна, без которой тело не обнаруживается. Эта волна представляет собой колебания некоего нового поля (ψ-поля), до некоторой степени похожего на гравитационное и электромагнитное, но имеющее свои собственные характерные черты. Далее предполагаем, что ψ-поле и "тело" взаимодействуют. Это взаимодействие должно будет приводить к тому, что "тело" будет стремится находится в области, где интенсивность ψ-поля имеет наибольшее значение. Осуществлению этой тенденции движения электрона мешают неупорядоченные движения, испытываемые телом, которые могли бы возникнуть, например, в следствие флуктуации самого ψ-поля. Флуктуации вызывают тенденцию блуждания "тела" по всему доступному ему пространству. Но осуществлению этой тенденции мешает наличие "квантовой силы" которая устремляет "тело" в области, где интенсивность ψ-поля наиболее высока. В итоге получим какое-то распределение "тел", преобладающее в областях с наибольшей интенсивностью ψ-поля."

Не исключено, что подобные модели могут показаться с первого взгляда привлекательными - хотя бы в силу своей наглядности. Однако необходимо сразу же подчеркнуть - все эти модели несостоятельны с научной точки зрения современной физической теории. Мы не будем выявлять, в чем именно заключается несостоятельность рассмотренной модели волны-пилота; отметим лишь громоздкость этой модели, использующей такие искусственные понятия, как "ψ-поле", которое "до некоторой степени походе на гравитационное и электромагнитное", или "квантовая сила", отражающая взаимодействие некоего "тела" с ψ-полем.

Однако несостоятельность подобных моделей объясняется не частными, а глубокими, принципиальными причинами. Следует заранее признать безуспешной всякую попытку буквального толкования корпускулярно-волнового дуализма, всякую попытку каким-то образом смоделировать симбиоз корпускулы и волны. Микрообъект не является симбиозом корпускулы и волны.

Как же следует понимать корпускулярно-волновой дуализм?

В настоящее время корпускулярно-волновой дуализм понимают как потенциальную способность микрообъекта проявлять различные свои свойства в зависимости от тех или иных внешних условий, в частности, условий наблюдения. Как писал В.А.Фок, "у атомных объектов в одних условиях выступают на передний план волновые свойства, а в других — корпускулярные; возможны и такие условия, когда и те, и другие свойства выступают одновременно. Можно показать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как частица, либо как волна, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица. Всякое иное, более буквальное понимание этого дуализма в виде какой-либо модели неправильно".

Приведем простейший пример. Пусть пучок электронов проходит сквозь экран с щелями и затем попадает на экран-детектор. При прохождении через щели электроны реализуют свои волновые свойства, что обуславливает характерное для интерференции распределение электронов за щелями. При попадании же на экран-детектор электроны реализуют свои корпускулярные свойства - каждый из них регистрируется в некоторой точке экрана. Можно сказать, что электрон проходит сквозь щель как волна, а регистрируется на экране как частица.

В связи с этим говорят при одних обстоятельствах, что "микрообъект есть волна", а при других – "микрообъект есть частица". Такая трактовка корпускулярно-волнового дуализма неправильна. Независимо ни от каких обстоятельств микрообъект не является ни волной, ни частицей, ни даже симбиозом волны и частицы. Это есть некий весьма специфический объект, способный в зависимости от обстоятельств проявлять в той или иной мере корпускулярные и волновые свойства. Понимание корпускулярно-волнового дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять в различных внешних условиях различные свойства есть единственно правильное понимание. Отсюда, в частности, следует вывод: наглядная модель микрообъекта принципиально невозможна.

5. Физика микромира как практическая энергетическая проблема

Энергетическая проблема - одна из важнейших проблем, которые сегодня приходится решать человечеству. Уже стали привычными такие достижения науки и техники, как средства мгновенной связи, быстрый транспорт, освоение космического пространства. Но все это требует огромных затрат энергии. Резкий рост производства и потребления энергии выдвинул новую острую проблему загрязнения окружающей среды, которое представляет серьезную опасность для человечества.

Мировые энергетические потребности в ближайшие десятилетия будут интенсивно возрастать. Какой-либо один источник энергии не сможет их обеспечить, поэтому необходимо развивать все источники энергии и эффективно использовать энергетические ресурсы.

Как известно, в основе производства тепловой и электрической энергии лежит процесс сжигания ископаемых энергоресурсов – угля, нефти и газа, а в атомной энергетике – это деление ядер атомов урана и плутония при поглощении ими нейтронов.

Масштаб добычи и расходования ископаемых энергоресурсов, металлов, потребления воды, воздуха для производства необходимого человечеству количества энергии огромен, а запасы ресурсов, увы, ограничены. Особенно остро стоит проблема быстрого исчерпания запасов органических природных энергоресурсов. Но 1 кг природного урана заменяет 20 т угля.

Мировые запасы всех энергоресурсов оцениваются величиной 355 Q, где Q – единица тепловой энергии, равная Q = 2,52·1017 ккал = 36·109 тонн условного топлива (т.у.т.), т.е. топлива с калорийностью 7000 ккал/кг, так что запасы энергоресурсов составляют 12,8·1012 т.у.т.

Из этого количества примерно 1/3 т.е. ~ 4,3·1012 т.у.т. могут быть извлечены с использованием современной техники при умеренной стоимости топливодобычи. С другой стороны современные потребности в энергоносителях составляют 1,1·1010 т.у.т./год, и растут со скоростью 3-4% в год, т.е. удваиваются каждые 20 лет.

Легко оценить, что органические ископаемые ресурсы, даже если учесть вероятное замедление темпов роста энергопотребления, будут в значительной мере израсходованы в будущем веке.

Отметим кстати, что при сжигании ископаемых углей и нефти, обладающих сернистостью около 2,5 %, ежегодно образуется до 400 млн.т. сернистого газа и окислов азота, т.е. около 70 кг. вредных веществ на каждого жителя земли в год.

Использование же энергии атомного ядра, развитие атомной энергетики фактически снимает остроту этой проблемы. Действительно, открытие деления тяжелых ядер при захвате нейтронов, сделавшее наш век атомным, прибавило к запасам энергетического ископаемого топлива существенный клад ядерного горючего. Запасы урана в земной коре оцениваются огромной цифрой 1014 тонн. Однако основная масса этого богатства находится в рассеянном состоянии - в гранитах, базальтах. В водах мирового океана количество урана достигает 4·109 тонн. Однако богатых месторождений урана, где добыча была бы недорога, известно сравнительно немного. Поэтому массу ресурсов урана, которую можно добыть при современной технологии и при умеренных ценах, оценивают в 108 тонн. Ежегодные потребности в уране составляют, по современным оценкам, 104 тонн естественного урана. Так что эти запасы позволяют, как сказал академик А.П.Александров, "убрать Дамоклов меч топливной недостаточности практически на неограниченное время".

Другая важная проблема современного индустриального общества -обеспечение сохранности природы, чистоты воды, воздушного бассейна.

Известна озабоченность ученых по поводу "парникового эффекта", возникающего из-за выбросов углекислого газа при сжигании органического топлива, и соответствующего глобального потепления климата на нашей планете. Да и проблемы загазованности воздушного бассейна, "кислых" дождей, отравления рек приблизились во многих районах к критической черте.

Атомная энергетика не потребляет кислорода и имеет ничтожное количество выбросов при нормальной эксплуатации. Если атомная энергетика заменит обычную энергетику, то возможности возникновения "парника" с тяжелыми экологическими последствиями глобального потепления будут устранены.

Чрезвычайно важным обстоятельством является тот факт, что атомная энергетика доказала свою экономическую эффективность практически во всех районах земного шара. Кроме того, даже при большом масштабе энергопроизводства на АЭС атомная энергетика не создаст особых транспортных проблем, поскольку требует ничтожных транспортных расходов, что освобождает общества от бремени постоянных перевозок огромных количеств органического топлива.

Но ведь есть и еще одна проблема о которой сейчас вспоминают с горестью и говорят с большим опасением.

В 1939 году впервые удалось расщепить атом урана. Прошло еще 3 года, и в США был создан реактор для осуществления управляемой ядерной реакции. Затем в 1945 г. была изготовлена и испытана атомная бомба, а в 1954 г. в нашей стране была пущена в эксплуатацию первая в мире атомная электростанция. Во всех этих случаях использовалась огромная энергия распада атомного ядра. Еще большее количество энергии выделяется в результате синтеза атомных ядер. В 1953 году в СССР впервые была испытана термоядерная бомба, и человек научился воспроизводить процессы, происходящие на солнце. Пока использовать для мирных целей ядерный синтез нельзя, но, если это станет возможным, то люди обеспечат себя дешевой энергией на миллиарды лет. Эта проблема - одно из важнейших направлений современной физики на протяжении последних 50 лет.

Заключение

Первые представления о том, что вещество состоит из отдельных неделимых частиц, появилось в глубокой древности. В древней Индии признавалось не только существование первичных неделимых частиц вещества, но и их способность соединяться друг с другом, образуя новые частицы.

Французский ученый Пьер Гассенди ввел понятие о молекуле, под которой он понимал качественно новое образование, составленное путем соединения нескольких атомов.

По мысли английского ученого Р. Бойля, мир корпускул (молекул), их движение и "сплетение" очень сложны. Мир в целом и его мельчайшие части -это целесообразно устроенные механизмы. Великий русский ученый М. В. Ломоносов развил и обосновал учение о материальных атомах и корпускулах. Он приписывал атомам не только неделимость, но и активное начало - способность к движению и взаимодействию.

Английский ученый Дж. Дальтон рассматривал атом как мельчайшую частицу химического элемента, отличающуюся от атомов других элементов прежде всего массой.

Большой вклад в атомно-молекулярное учение внесли французский ученый Ж. Гей-Люссак, итальянский ученый А. Авогадро, русский ученый Д. И. Менделеев. В 1860 году в г. Карлсруэ состоялся международный конгресс химиков. Благодаря усилиям итальянского ученого С. Канниццаро были приняты следующие определения атома и молекулы: молекула – "количество тела, вступающее в реакции и определяющее химические свойства"; атом –"наименьшее количество элемента, входящее в частицы (молекулы) соединений.

Установленные С. Канниццаро атомные массы элементов послужили Д. И. Менделееву основной при открытии периодического закона.

Литература

I. Основная

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М., 1976.

Горбачев В.В. Концепции современного естествознания. М., 2003.

Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. М., 2000.

Липкин Г. Квантовая механика. М., 1977.

Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. М., 1978.

Дополнительная

Концепции современного естествознания / Под ред. С.И. Самыгина. Ростов н/Д, 2001.

Лучшие рефераты. Концепции современного естествознания. Ростов н/Д, 2002.

Найдыш В.М. Концепции современного естествознания. М., 2002.

Скопин А.Ю. Концепции современного естествознания. М., 2003.

Соломатин В.А. История и концепции современного естествознания. М., 2002.