Электротехника с основами электроники

Рис 1. Векторная диаграмма.

Из треугольника напряжений можно получить треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток (рис.2 а), из которого следует, что

(2)

а) б)

Z S

X=XL-XC

j j Q

R P

Рис.2. Треугольники сопротивлений и мощностей.

Полученные выражения (2) показывают, что угол сдвига фаз j между током I и напряжением U питающей сети зависят от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока.

Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I2, получим треугольник мощностей (рис.2 б). Активная мощность цепи переменного тока

P=S cosj

Или

Из треугольников сопротивлений и мощностей можно установить взаимосвязь между параметрами электрической цепи:

(3)

Применяя закон Ома, можно записать формулы для расчета мощностей:

S=I2Z=U2/Z; P=I2R=U2/R, (4)

В разветвленной электрической цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений (XL=XC) разность фаз напряжения и тока на входе цепи равна нулю и полное сопротивление цепи

тогда и (5,6)

Это состояние называется резонансом напряжения.

Анализ представленных выражений показывает, что резонанс напряжений характеризуется рядом существенных факторов:

1. При резонансе напряжений полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению.

2. Из этого следует, что при малом значении активного сопротивления ток может достигать большого значения.

3. Коэффициент мощности при резонансе

принимает наибольшее значение, которому соответствует угол j=0. Это означает, что вектор тока I и вектор напряжения U совпадают по направлению.

Активная мощность P=RI2 имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то же время реактивная мощность цепи Q=I2X=I2 (XL-XC) оказывается равной нулю:

Q=QL-QC=0.

При этом реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности QL=QC=XLI2=XCI2 могут приобретать теоретически, в зависимости от значения тока и реактивных сопротивлений, величину, большую, чем полная мощность S.

5. При резонансе напряжений напряжения на емкости и индуктивности оказываются равными UC=UL=XCI=IXL и в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжения питающей сети. При этом напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети, т.е. UR=U.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи.

В то же время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике, электронике и различного рода приборах и устройствах, основанных на резонансе напряжений.

6. Исследование резонансных явлений в электротехнических устройствах удобно проводить с использованием резонансных кривых: изменение тока, коэффициента мощности, напряжения на катушке, напряжения на батарее конденсаторов и полного сопротивления электрической цепи в зависимости от емкости конденсаторов. В радиотехнических устройствах резонансные кривые строятся также в зависимости от индуктивности катушки LК или частоты входного сигнала.

2. Задание по работе

1. Произвести экспериментальное исследование цепи с последовательным соединением катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления.

По экспериментальным данным произвести расчет параметров соответствующих элементов электрической цепи (R, RK, LK, C, XL, XC).

3. По полученным данным построить векторные диаграммы для трех случаев: ХL>XC; ХL=XC; ХL<XC.

4. Составить краткие выводы по работе.

5. Ответить на вопросы самоконтроля.

3. Методические указания к выполнению работы

1. Записать в отчет по лабораторной работе технические данные приборов и оборудования, используемого при выполнении работы.

Собрать электрическую цепь согласно схеме рис.3.

Рис.3. Схема исследования.

3. Для измерения напряжений предусмотреть два вольтметра со свободными концами на 300 и 60 В.

Изменяя емкость конденсаторной батареи произвести измерения необходимых величин (4...5 опытов), результаты измерений записать в таблицу.

Исследование цепи с последовательным соединением R, L, C.

Измерено

Вычислено

cosj

мкФ

Вт

Ом

5. Вычисление полного сопротивления цепи Z и катушки ZL, активного R, индуктивного XL и емкостного XC сопротивлений, индуктивности L и емкости С, падения напряжения на индуктивности UL и коэффициента мощности cosj производить по формулам:

6. Питание электрической цепи осуществлять от регулируемого источника питания синусоидального напряжения, расположенного на панели источника питания (лабораторный автотрансформатор - ЛАТР). Перед включением необходимо убедиться, что ручка регулятора источника питания находится в крайнем левом положении. В режиме исследований максимальное напряжение на входных зажимах должно быть не выше 120 - 130 В (для ограничения тока).

7. Для получения достоверных результатов необходимо выбрать оптимальный предел измерения регистрирующего прибора и не допускать ошибок при определении цены деления прибора.

4. Вопросы самоконтроля

Запишите формулы для расчета R, RK, LK, C,w, ZK, cosj, Z, если известны показания амперметра, вольтметров, ваттметра.

Изобразите векторные диаграммы для активно-индуктивной, активно-емкостной и активно-индуктивно-емкостной нагрузок.

Изобразите векторную диаграмму цепи с R, L, C элементами при резонансе напряжений.

Запишите зависимости между R, XL, XC, UL, UC, cosj при резонансе напряжений.

Может ли быть величина напряжения на индуктивности, активном сопротивлении, емкости больше величины питающего напряжения? Заключение по данному вопросу подтвердить примером.

Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с R, L, C элементами. Напишите зависимости между величинами и приведите примеры их практического применения.

В чем заключается явление резонанса и при каких условиях оно возникает?

Какую опасность представляет резонанс напряжений для электротехнических устройств?

Изменением каких параметров электрической цепи можно получить резонанс напряжений?

С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонансов напряжений в электрической цепи?

Приведите анализ построенных векторных диаграмм до и после резонансных напряжений и дайте объяснение, в каком случае напряжение опережающее, а в каком отстающее?

К чему приводит изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений?

Сохранится ли резонанс напряжений, если изменить величину напряжения питающей сети? Объясните причину этого.

Можно ли получить резонанс напряжений путем изменения параметров питающего напряжения?

Приведите примеры электротехнических и электронных устройств, в которых используется явление резонанса напряжения.

Литература

1. Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1984, с.53 - 58.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983, с.73 - 77.

Лабораторная работа №5

КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Цель работы.

Ознакомление с методом повышения коэффициента мощности электрической цепи путем включения конденсаторов параллельно с нагрузкой. Выявление эффективности повышения коэффициента мощности.

1. Основные теоретические положения.

Приемники электрической энергии при своей работе потребляют из сети активную и реактивную мощность. Наиболее распространенные приемники электрической энергии - асинхронные электродвигатели, трансформаторы и другие требуют для своей работы создания магнитного поля: вращающееся магнитное поле электрических машин и переменный магнитный поток трансформаторов. Величина тока, необходимая для создания магнитного поля, зависит от индуктивного сопротивления потребителя электрической энергии и его нагрузки во время работы.

Эффективность использования электрической установки определяется по отношению активной мощности Р к полной мощности S, потребляемой приемником из сети. Это отношение называется коэффициентом мощности. Из треугольника мощностей (рис.1) видно, что

Рис.1. Треугольник мощностей.

Тогда P=Scosj=UIcosj, а ток в нагрузке I=P/U cosj.

При заданной активной мощности P (U=const) ток обратно пропорционален cosj, т.е. реактивный ток при уменьшении cosj возрастает за счет индуктивной составляющей Ip=Isinj, являясь носителем реактивной энергии. Увеличение тока в нагрузке, вызванное уменьшением cosj неизбежно приводит к дополнительной потере электроэнергии во всех элементах системы электроснабжения: в проводах линии электропередач (Q = RЧI2), в трансформаторах, в обмотках генераторов. Увеличение тока в нагрузке приводит к дополнительному увеличению падения напряжения в обмотках генераторов и трансформаторов, в проводах сети с сопротивлением Z (U=ZЧI). все это приводит к снижению КПД энергосистемы и напряжения на электроприемниках.

Для повышения cosj (уменьшения реактивной составляющей активно-индуктивной нагрузки) промышленных установок применяют различные меры, которые сводятся или к уменьшению потребления реактивной мощности QL, или к компенсации реактивной мощности QL мощностью QС. Так как емкостной ток Ic находится в противофазе с индуктивной составляющей тока нагрузки, то реактивная составляющая тока в линии IP=IL-IC уменьшается. В результате ток в линии, угол сдвига фаз j и реактивная мощность Q=UIsinj уменьшается, а cosj увеличивается. Для осуществления этого мероприятия параллельно нагрузке подключают батареи конденсаторов или синхронные компенсаторы (синхронный электродвигатель в режиме перевозбуждения). Реактивная мощность по-прежнему поступает к потребителю, но уже не от генераторов, расположенных иногда за сотни километров, а от источника, находящегося рядом (например конденсатор). Таким образом, происходит освобождение элементов системы электроснабжения от реактивной составляющей тока нагрузки.

Уменьшение потребления реактивной мощности Q достигается за счет применения более современного оборудования, улучшения качества ремонта, ограничения работы оборудования на холостом ходу или с недогрузкой.

Для повышения коэффициента мощности и, следовательно, экономичности системы электроснабжения предприятий до недавнего времени нормировался минимально допустимый cosj, а в настоящее время устанавливается допустимое значение реактивной мощности и нормируемый tgj=Q/P, определяемый по показаниям счетчиков реактивной и активной энергии.

При компенсации реактивной энергии за счет установки конденсаторов их величина может быть определена по формуле:

, Ф

где Р - активная мощность потребления, Вт

f - частота сети, Гц

U - напряжение сети, В

tgj1 - до компенсации

tgj2 - после компенсации.

Задание по работе.

2.1 Определить энергетические показатели потребителя при отключенной конденсаторной батарее.

2.2 Рассчитать емкость конденсаторной батареи, необходимую для компенсации реактивной энергии до нормируемого значения cosj=0,95.

2.3 Исследовать влияние емкости конденсаторной батареи на энергетические показатели потребителя.

2.4 Построить векторные диаграммы для трех случаев: при отключенной конденсаторной батарее; при полной компенсации реактивной мощности (cosj=1); при перекомпенсации (мощность конденсаторов превышает индуктивную мощность нагрузки и в сеть отдается емкостная мощность).

2.5 Составить краткие выводы по работе.

2.6 Ответить на вопросы самоконтроля.

Методические указания по выполнению работы.

3.1 Ознакомиться с измерительными приборами и оборудованием, используемыми при выполнении работы.

Собрать электрическую цепь согласно схеме (рис.2). Для измерения напряжения предусмотреть вольтметр со свободными концами. В схеме катушка (сопротивления RК и ХК) имитирует нагрузку, а резистор (сопротивление RЛ) - линию.

Рис.2. Схема для проведения опытов.

3.3 Изменяя емкость конденсатора от нуля (конденсатор не включен) до значения, при котором емкостный ток Ic в 1,6 - 2 раза больше тока катушки IК проследить за изменениями показаний приборов. Отметить наступление резонанса токов (полной компенсации реактивной мощности), при этом ваттметр, включенный на режим измерения реактивной мощности, показывает, что из сети реактивная мощность не потребляется.

Результаты замеров (4 - 5 точек) записать в таблицу. Переключатель S1 предназначен для измерения одним ваттметром, активной (положение Р) и реактивной (положение Q) мощностей, потребляемой нагрузкой, выключатель S2 предназначен для коммутации емкостной нагрузки.

Измерение напряжения на элементах цепи производится многопредельным вольтметром или ампервольтметром (тестером).

№

п/п

Измерено

Вычислено

IК

IС

Uл

cosj

hЛ

Вт

ВАр

мкФ

ВАр

Вт

3.4 Вычислить реактивную мощность включенной батареи конденсаторов Qc, коэффициент мощности cosj, потери мощности в резисторе RЛ - DР, КПД линии hЛ. .

Расчет произвести по формулам:

Вопросы для самопроверки.

Какие причины вызывают уменьшение коэффициента мощности?

Для какой цели увеличивают коэффициент мощности в электрических цепях?

Что такое резонанс токов?

Как измеряют активную и реактивную мощности?

Постройте векторные диаграммы для возможных режимов работы цепи согласно схеме исследований.

Почему падение напряжения в линии зависит от коэффициента мощности?

Поясните на примере, как зависит величина полной мощности источников электроэнергии от коэффициента мощности потребителя?

Объясните, что понимают под активной, реактивной и полной мощностями, и покажите, по каким формулам они рассчитываются.

Напишите формулы для расчета сопротивления, токов, напряжений, мощностей в комплексной форме для схемы исследований.

Приведите способы увеличения коэффициента мощности электротехнического оборудования естественным путем.

В электрической цепи (рис.2) произвели полную компенсацию реактивной мощности. На основании показаний каких приборов можно сделать такое заключение? Объясните это при помощи векторных диаграмм и с физической точки зрения.

Поясните с использованием векторных диаграмм, как зависит коэффициент мощности потребителя от величины активной (реактивной) составляющей тока нагрузки.

Литература

1. Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1984.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983.