Физика: механика и термодинамика

ALIGN=LEFT HSPACE=13 BORDER=1 BORDERCOLOR="#000000" CELLPADDING=8 CELLSPACING=0> № п/п m, кг N t,с T,с 1



2



3

Вывод: …………………………………………………………………………………………….

Задание 2. Изучение зависимости периода колебаний математического маятника

от его длины

Первоначальное отклонение j =…

Таблица 1.2.

График зависимости T2=f(l)

Таблица 1.3. МНК

Обозначения: l = x , T2 = y

№ п/п	xi			yi
1
2
3
	=	S =	S =	=	S =	S =	S =

Коэффициенты: = … , =

Уравнение прямой: (T2) = …Чl + …

Вычисление погрешностей измерений

= … , = … , = … .

=…,

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения

k =…. g = 4p2/k=…. g =…±… м/с2 , dg =… %

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Часть II.Физический маятник

Задание 1. Изучение зависимости периода колебаний физического маятника от его

момента инерции и расстояния между осью качаний и центром тяжести

маятника

Первоначальное отклонение j =…

Таблица 2.1

№ п/п	l , м	N	t , c	T , c	l2, c2	T2l , c2Чм
1
2
3
И т. д.

График зависимости T = f(l). График зависимости T2l =f(l2)

Выводы: ……………………………………………………………………………………………

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения и длины стержня

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Задание 2. Определение моментов инерции тел различной формы методом

колебаний

Форма тела: ………….

Масса тела: m = … ± …. кг

Расстояние от центра тяжести до оси качания: l = … ± … м

Период колебаний тела: Т = …±… с

Измеренный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кгЧм2

Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешности: ………………………………………………………………………………………………………

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … ± …. кгЧ м2 ; dJ = … %

Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….

Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кгЧм2

Вычисленный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кгЧм2

Формулы для расчета погрешностей вычисленных моментов инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … ± …. кгЧ м2 ; dJ = … %

Выводы: ……………………………………………………………………………………………

Часть III. Крутильный маятник

Задание 1. Определение зависимости периода колебаний крутильного маятника от

момента инерции груза

Таблица 3.1.

№ стерж.	m, кг	l, м	J, кгм2	N	t, c	T, с	T2, с2
1
2
3
4
5

График зависимости T2 =f(J)

Вывод: ……………………………………………………………………………………………..

Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний

Материал подвеса: ............

Диаметр проволоки: d = ... ± .... мм = (… ± …)ґ10-3 м

Длина подвеса: L = ... ± ... см = (… ± …) ґ10-2 м

Угловой коэффициент наклона графика: k =(DT)2/DJ = …

Коэффициент упругости кручения проволоки: f = 4p2/k = ….

Модуль сдвига материала проволоки:

G = ... ± ... Н/м2, dG = ... %

Выводы: .....................................................................................................................................…..

Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний

Форма тела: ……….

Масса тела: m = … ± …. кг

Коэффициент упругости кручения проволоки: f = ….

Период колебаний тела: Т = …±… с

Измеренный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кгЧм2

Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … ± …. кгЧ м2 ; dJ = … %

Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….

Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кгЧм2

Формула для расчета погрешности вычисленного момента инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … ± …. кгЧ м2 ; dJ = … %

Выводы……………………………………………………………………………………………..

Цель работы

Углубить теоретические представления о механизмах возникновения внутреннего трения. Освоить методы измерения вязкости жидкостей и газов.

1. Теоретическая часть

Макроскопическое движе­ние, возникшее в жидкости или газе под действием внешних сил, посте­пенно прекращается. Очевидно, что это происходит под действием сил сопротивления, существующих внутри жидкостей и газов. Силы такого внут­реннего трения присущи всем реальным жидкостям и газам и составляют основу понятия вязкости.

1.1. Вязкость жидкостей

Причину возникновения сил вязкого трения в жидкостях можно пояснить с помощью рисунка 1. Пусть два слоя жидкости, середины которых отстоят друг от друга на расстоянии dz, имеют скорости v1 и v2. Co стороны слоя, который движется быстрее, на слой, который движется медленнее, действует ускоряющая сила F1. Наоборот, на быстрый слой действует тормозящая сила F2 со стороны медленного слоя. Эти силы, направленные по касательной к слоям, называются силами внутреннего трения. И. Ньютон предложил для их расчета следующую формулу

, (1)

где dv/dz- градиент скорости движения слоев в направлении, перпендикулярном тру­щимся слоям, S - площади соприкасающихся слоев, h - динамическая вязкость (вяз­кость) жидкости или газа или коэффициент внутреннего трения. Динамическая вязко­сть - характеристика данного вещества, численно она равна силе трения, возникающей между двумя слоями этой жидкости площадью по 1 м2 каждый при градиенте скорости, равном 1 м/с на метр. Размерность коэффициента вязкости . В некоторых случаях принято пользоваться так называемой кинематической вязкостью, равной динами­ческой вязкости жидкости, деленной на плотность жидкости .

В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолекулярных сил. Рас­стояния между молекулами жидкости сравнительно невелики, а силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно молекулам твердого тела, колеблются око­ло

положения равновесия, но эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого времени молекула скачком переходит в новое положение. Это время назы­вается временем «оседлой жизни» молекулы. Среднее время «оседлой жизни» молекул называется временем релаксации t. Вязкость жидкости обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия, характерными для каждого вещества. Вещества с малой вязкостью - текучи, и наоборот, сильно вязкие вещества могут иметь механическую твердость, как, например, стекло. Вязкость существенно зависит от количества и состава примесей, а также от температуры. С повышением температуры время релаксации уменьшается, что обуславливает рост подвижности жидкости и уменьшение ее вязко­сти.

1.2. Вязкость газов

Вязкость газов, в отличие от жидкостей, увеличивается при повышении температуры. Различный характер зави­симости вязкости газов и жидкостей от температуры указывает на различный механизм их возникновения, хотя формула Ньютона одинаково справедлива и для обоих этих состояний.

Рассмотрим, как возникает внутреннее трение в газах. В отличие от жидкостей здесь силы внутреннего трения возникают в результате микрофизического процесса передачи импульса от одного слоя газа к другому. Переносчиками импульса выступают молекулы газа.

Выделим в движущемся потоке газа вдоль вектора скорости два параллельных соприка­сающихся слоя. Пусть скорости их движения по величине и направлению тако­вы, как показано на рисунке 2. Имеющиеся в тепловой скорости, а, следовательно, и в импульсе молекул составляющие рx в рассмат­риваемых слоях неодинаковы. Молекулы, находящиеся в более медленном, «нижнем», слое имеют меньшую составляющую импульса рx и, по­пав в «верхний» слой, затормаживают его. «Верхние» же молекулы, наоборот, перено­сят импульс больший, чем имеют молекулы «нижнего» слоя, и поэтому ускоряют этот слой.

Вязкость различных газов неодинакова и тем больше, чем больше молекулярная масса газа. Она увеличивается также с повышением давления, т.е. концентрации молекул, и температуры. Чем выше температура газа, тем интенсивней происходит обмен молекулами ме­жду его слоями, тем лучше работает механизм внутреннего трения.

1.3. Движение твердого тела в жидкости

При движении тел в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. Происхождение этих сил можно объяснить двумя разными механизмами. При небольших скоростях, когда за телом нет вихрей (ламинарное течение или обтекание), сила сопротивления обуславливается только вязкостью жидкости. Слои жидкости, прилегающие к телу, неподвижны относительно тела. Граничащие с ними слои увлекаются ими по описанному выше механизму вязкого трения в жидкостях. Так создаются силы, тормозящие относительное движение твердого тела и жидкости. Величину этих силы трения можно рассчитать с использованием формулы Ньютона (1).

Второй механизм сил сопротивления связан с образованием вихрей (рис.3). Давление в жидкости меняется в зависимости от скорости потока так, что в области вихрей оно существенно уменьшается (уравнение Бернулли: p1+rv12/2=p2+rv22/2 ). Разность давлений Dp=r(v12 – v22)/2 в областях перед телом и за ним создает силу «лобового» сопротивления и тормозит движение тела. Часть работы, совершаемой силами трения при движении тела в жидкости, идет на образование вихрей, энергия которых пере­ходит затем в теплоту.

Если движение тела в жидкости происходит медленно, без образования вихрей, то сила сопротив­ления создается только по первому из описанных механизмов. Для тел сферической формы ее величину определяют по формуле Стокса:

Fc=6phrv (2)

где г - радиус шарика; v - скорость его равномерного движения; h - вязкость жидкости.

2. Экспериментальная часть

Часть I.Определение вязкости жидкости по методу Стокса

Теория метода

На движущийся шарик в жидкости действуют три силы: сила тяжести - Р, выталки­вающая сила FA и сила сопротивления Fc. Силу тяжести и выталкивающую силу можно определить через объем шарика, плотность r шарика и плотность r0 жидкости:

P=4pr3rg/3 (3)

FA =4pr3ro g/3