Проектирование сборных железобетонных плит перекрытия, ригелей и колонн многоэтажного производственного здания

1. Исходные данные

Плита - ребристая;
Ригель сечением - прямоугольным;
Пролет - средний;
Размер ячейки вдоль -5,9 м, поперек – 6,3 м здания;
Количество этажей – 4;
Высота этажа – 4,2 м;
Нормативная нагрузка от массы:

кровли – 1,3 кНм²;
пола – 1,5 кНм²;

Толщина пола – 11 см;
Район проектирования – II;
Нормативная временная нагрузка:

длительная – 2,8 кНм²;
кратковременная – 3,5 кНм²;
полная – 6,3 кНм².

2. Разработка конструктивной схемы сборного перекрытия

Рис. 1 План расположения ригелей и панелей

Длина здания в осях равна произведению продольного размера ячейки на число ячеек вдоль здания.

Ширина здания в осях равна произведению поперечного размера ячейки на число ячеек поперёк здания.

Привязку стен здания и их толщину принимаю 200 и 640 мм (рис. 1).

Для обеспечения жёсткости здания в поперечном направлении и во избежание утяжеления надоконных перемычек принимаю поперечное расположение ригелей по осям простенков и продольное - панелей перекрытия. Номинальная ширина каждой панели принимается одинаковой для всего перекрытия в пределах 1,3…1,7 м, и вычисляется по формуле:

Рис. 2 Поперечное сечение панелей перекрытия

Принимаю b_н=1,575 м, h_п=350 мм, t_п=65 мм. (рис. 2).

3. Проектирование панели сборного перекрытия

3.1 Конструктивная схема

Рис. 3 Ригель прямоугольного сечения, ребристая панель

Ребристая панель устанавливается на прямоугольные ригели поверху и закрепляется сваркой закладных деталей.

3.2 Расчетная схема и нагрузки

Рис. 4 Расчетная схема панели

Поскольку возможен свободный поворот опорных сечений, расчётная схема панели представляет собой статически определимую однопролётную балку, загруженную равномерно распределённой нагрузкой, в состав которой входят постоянная, включая вес пола и собственный вес панели, и временная.

Нормативная нагрузка (кН/м²) от собственной массы панели определяется, как:

, где

ρ = 2500 кг/м³— плотность железобетона;

А_полн— площадь поперечного сечения панели по номинальным размерам, м²;

А_пуст — суммарная площадь пустот в пределах габарита сечения, м².

Подсчёт нормативных и расчётных нагрузок с подразделением на длительно и кратковременно действующие выполняется в табличной форме.

Таблица 1. Нормативные и расчётные нагрузки на панель перекрытия

Наименование нагрузки	На 1м² панели	На 1 погонный метр панели
	нормативная, кН/м²	коэффициент надёжности	расчётная, кН/м²	нормативная, кН/м²	расчётная, кН/м²

1. Постоянная (длительно действующая)


а) От собственного веса панели	2,54	1,1	2,79	4,0	4,39

б) От собственного веса конструкции пола	1,5	1,3	1,95	2,36	3,07

Итого			4,74	6,36	7,46
2. Временная нагрузка
в) Длительно действующая часть нагрузки	2,8	1,2	3,36	4,41	5,29

г) Кратковременно действующая часть нагрузки	3,5	1,2	4,2	5,51	6,61


Итого			7,56	9,92	11,9
Всего			12,3	16,28	19,36
В том числе длительная нормативная				10,77

3.3 Статический расчет

Для выполнения расчётов по первой и второй группам предельных состояний нужно вычислить следующие усилия:

— изгибающий момент (кН·м) от полной расчётной нагрузки:

— изгибающий момент (кН·м) от полной нормативной нагрузки:

— изгибающий момент (кН·м) от нормальной длительно действующей нагрузки:

— поперечная сила (кН) от полной расчётной нагрузки:

3.4 Расчет по I группе предельных состояний

3.4.1 Исходные данные

Панель перекрытия запроектирована из тяжёлого бетона класса В25, подверженного тепловой обработке при атмосферном давлении.

В зависимости от принятого класса бетона по табл. 12, 13, 18 [1] определяю характеристики бетона, которые свожу в таблицу.

Таблица 2. Характеристика бетона

Класс бетона на сжатие	Коэффициент условий работы бетона (табл. 15 [2]) γ_в2	Расчётные сопротивления для предельных состояний. МПа	Начальный модуль упругости, МПа Еb

		Первой группы	Второй группы
		Rb	Rbt	Rb, ser	Rbt, ser
В25	1	14,5	1,05	18,5	1,6	27·10³
	0,9	13,05	0,95	—	—

Примечание: при расчёте по первой группе предельных состояний

Rb и Rbt следует принимать с коэффициентом γ_b₂=0.9

Класс арматуры принимаю в соответствии с указаниями п. 2.19 а, б, в и п. 2.24[1]. В зависимости от класса арматуры по таблицам 19, 20, 22, 23, 29 [1] определяю характеристики арматуры и заношу в таблицу.

Таблица 3. Характеристики арматуры

Класс арматуры, диаметры	Расчётные сопротивления для предельных состояний. МПа	Модуль упругости арматуры, МПа E_s

	Первой группы	Второй группы
	R_s	R_sw	R_sc	R_s, ser
А – I	225	175	225	235	210·10³
А – III (10…40 мм)	365	290	365	390	200·10³

Вр – I (4 мм)	365	265	365	—	170·10³

При расчёте прочности нормальных и наклонных сечений поперечное сечение панели приводится к тавровому профилю.

Рис. 5 К расчету прочности нормальных сечений

Вводимая в расчёт ширина полки приведённого сечения для ребристых панелей не должна превышать:

а) ширину панели поверху ;

б) ,

где ;

в) 12·+b - для сечений при (п. 3.16 [1]).

Принимаю .

Рабочая высота (см) сечения панели:

, где

а — расстояние от наиболее растянутого края сечения до центра тяжести растянутой арматуры панели, принимаю в соответствии с назначенной толщиной защитного слоя по п. 5.5 [1], для ребристых панелей (расположение арматуры в два ряда по высоте) – 50…60 мм.

3.4.2 Расчет прочности нормальных сечений

Расчёт прочности нормальных сечений производится в соответствии с п. 3.16 [1] (рис. 5). Предполагаю, что продольной сжатой арматуры по расчёту не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяю в зависимости от положения нейтральной оси

При соблюдении условия нейтральная линия располагается в полке.

Параметр α₀ определяется с учётом свесов полки:

По таблице 7 [2] определяю коэффициент ν = 0,976 и подсчитываю требуемую площадь растянутой арматуры (см²)

По таблице 8 [2] принимаю 4Ш16 А–III A_S=8,04 см²

Размещение принятой арматуры должно производиться в соответствии с п. 5.12; 5.18 [1]

После размещения принятой арматуры провожу корректировку значений а и h₀:

a = 20+16+16/2 =44 мм

h₀ = h – a = 350 – 44 = 306 мм = 30,6 см

Проверка прочности нормального сечения

Для проверки прочности определяю положение нейтральной оси из условия:

При соблюдении условия нейтральная ось проходит в полке. Тогда высота сжатой зоны (см) вычисляется по формуле:

Несущая способность сечения (Н·см):

Несущая способность считается достаточной, т. к.

3.4.3 Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечных сил

Необходимость расчёта определяется условием (п. 3.32 [1])

Для тяжёлого бетона φ_b₃=0,6. Правая часть неравенства минимальная несущая способность бетонного сечения на восприятие поперечной силы.

Условие не выполняется. Поперечная арматура определяется расчетом.

Рис. 6 Конструктивные требования к расположению поперечных стержней в ребрах панелей и в балках

Диаметр поперечных стержней принимаю из условия свариваемости их с продольной арматурой.

Таблица 4. Соотношения диаметров свариваемых стержней при контактной точечной сварке

Диаметры стержней одного направления,

мм

18;20

Наибольшие допустимые диаметры стержней другого направления, мм

Для поперечных стержней, устанавливаемых по расчёту, должно удовлетворяться условие:

, где

q_sw — погонное усилие в поперечных стержнях в пределах наклонного сечения (Н/см);

— площадь сечения поперечной арматуры в см²

A_SW₁=0,196 см² — площадь сечения одного стержня поперечной арматуры (1 Ш 5 А–III);

n — число хомутов в поперечном сечении; зависит от количества каркасов в панели.

n=2, т. к. два продольных ребра.

φ_f — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении, принимается не более 0,5. Только в этой формуле .

- условие выполняется.

Принимаю Ш5 Вр–I шаг 150 мм.

Рис. 7 К расчету прочности наклонного сечения

Длина проекции опасного наклонного сечения (см) на продольную ось элемента (рис7):

Поперечное усилие (Н), воспринимаемое бетоном:

, где

С=С₀=66,3 см=70 см – округленное до целого числа шагов хомутов (в большую сторону);

φ_b₂=2 для тяжёлого бетона.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, пересечёнными наклонной трещиной, определяется по формуле:

Проверка прочности наклонного сечения производится из условия:

Условие прочности соблюдается.

Проверка прочности наклонной полосы между трещинами на действие сжимающих напряжений производится из условия:

Здесь , но не более 1,3.

- условие соблюдается.

3.4.4 Расчет полки ребристой панели

Полка панели считается защемленной в продольных рёбрах и свободно опёртой на поперечные торцовые рёбра. Поскольку отношение длинной стороны полки к короткой больше двух, то полка панели рассчитывается в направлении короткой стороны как балка шириной b=1 м с защемленными опорами (рис. 8).

Рис. 8 К расчету полки ребристой панели

Расчётным пролётом полки является расстояние в свету между продольными рёбрами панели.

Нагрузкой на полку является собственный вес полки, конструкции пола и временная нагрузка на междуэтажное перекрытие. Расчётная нагрузка на полку (кН/м):

, где

ρ=2500 кг/м³

q^/и — полная нагрузка и нагрузка от собственного веса панели в кН/м²

h^/_f — толщина полки панели в метрах

Расчётный изгибающий момент в полке (кН·м):

Площадь сечения рабочей арматуры полки панели определяю как для прямоугольного сечения высотой h^/_f и шириной b=100 см.

Рабочая высота сечения (см. рис. 8):

, где

а — расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до растянутой грани полки; принимается равным 1,5 см (п. 5.6 [1]).

Полка панели армируется сеткой с поперечной арматурой класса А–III. Продольная распределительная арматура диаметром 4 мм из арматуры класса Вр – I, шаг 250 мм.

Для определения необходимой площади арматуры, укладываемой вдоль расчётного пролёта полки, подсчитываю параметр α₀:

По таблице 7 [2] нахожу значение относительного плеча внутренней пары сил ν = 0,966

Площадь растянутой арматуры (см²) на 1 м длинной стороны полки:

Шаг и диаметр рабочей арматуры подбираю по требуемой площади сечения арматуры A_S₁ по сортаменту (табл. 8 [2]). Принимаю Ш6 А–III с A_S=1,42 см². Шаг S рабочей арматуры принимаю равным 200 мм (п. 5.20 [1]).

Площадь сечения арматуры:

A_S₀ — площадь сечения одного стержня в см²

S — шаг стержней 200 мм.

3.4.5 Армирование панелей

Ребристая панель армируется продольными сварными каркасами, расположенными в рёбрах и сварной сеткой в полке. Продольные арматурные каркасы образуются из рабочих (нижних) стержней класса А–III, определённых расчётом прочности нормальных сечений панели, и верхних (монтажных) стержней диаметром 10 мм, объединенных поперечными стержнями, шаг и диаметр которых получены расчётом прочности наклонных сечений или определены конструктивными требованиями (см. рис. 6).

Сетка помещается в нижней части полки и отгибается в верхнюю зону вблизи ребра с обеспечением надлежащей анкеровки поперечных стержней (рис. 9).

Петли для подъёма закладываются в продольных рёбрах. Петли должны быть надёжно заанкерены.

Рис. 9 Анкеровка рабочей арматуры

Для монтажных петель применяется арматура класса А–I (п. 1.13 [1]). Диаметр петель назначается по требуемой площади поперечного сечения (см²) одной петли, определяемой при условии распределения веса плиты на три петли с учётом коэффициента динамичности 1,4 (п. 1,13 [1]) и коэффициента, учитывающего отгиб петли 1,5.

, где

— нормативная нагрузка от собственного веса панели в кН/м²

— конструктивная ширина и длина панели в м.

R_S — расчётное сопротивление арматуры класса А–I в МПа.

Принимаю 4Ш10 А –I петли с A_S = 0,785 см² каждая.

3.5 Расчет панелей по предельным состояниям II группы (по раскрытию трещин и деформациям)

К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3–й категории (п. 1.16, табл. 2;3 [1]), согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин [a_crc₂] =0,3 мм.

Предельно-допустимый прогиб панели определяю согласно п. 1,20 [1]

[f] = 2,5 см

Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f = 1.

3.5.1 Проверка трещиностойкости

Расчёт ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия (п. 4.5 [1]):

M_r_.<M_crc, где

M_r. — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f = 1, то есть, равен М^н=68,46·10⁵Нсм (см. п. 3.3 ПЗ);

M_crc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле:

M_crc = R_bt_,_ser · W_pl · 100 – M_rp, где

M_rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения M_r_.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматриваю как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле в Н:

P = (σ_s·A_S + σ^/_s · A^/_S) ·100,

σ_sи σ^/_s — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 таб. 5 [1] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетона класса В–25 σ_s= σ^/_s= 35 (МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть A^/_S = 0.

Р = (35 ·8,04) · 100 =28140 Н

Значение M_rp определяю (Н ·см) по формуле:

M_rp = P · (e_op + r), где

е_ор— эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведённого сечения (см):

r — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки (см):

Для определения геометрических характеристик сечение панели должно быть приведено к эквивалентному по моменту инерции — к тавровому.

α = E_S / E_b = 200 ·10³ / 27 ·10³ = 7,4

A_red = b^/_f· · h^/_f· + (h – h^/_f) · b + α · A_S= 151 ·6 + (35 – 6) · 20 + 7,4 · 8,04 =1545,5 см²

S_red = b^/_f· · h^/_f · (h – 0,5 · h^/_f) + 0,5 · b · (h - h^/_f)² + α · A_S · а = 151 · 6 · (35 – 0,5 · 6) + 0,5 ·20 ·

(35 – 6)² + 7,4 · 8,04 · 4,4 =37663,78 см³

y = h – x = S_red / A_red = 37663,78 / 1545,5 = 24,37 см

х = h – у = 35 – 24,37 = 10,63 см

W_red = J_red / y = 176339,7 / 24,37 = 7235,9 см³

W_pl = γ · W_red = 1,75 ·7235,9 = 12662,8 см³

γ — коэффициент, учитывающий пластические свойства бетона и зависит от вида эквивалентного сечения; принимается для таврового сечения 1,75

r = 7235,9 /1545,5 = 4,68 см

M_rp = 28140 · (19,97 + 4,68) =693651 Н·см

M_crc =1,6 ·12662,8 ·100 – 693651 =13,3 · 10⁵Н·см

M_r=68,46·10⁵Нсм > M_crc = 13,3 · 10⁵Н·см

Условие не соблюдается. Необходимо провести расчёт ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси панели.

Проверяется ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок (п. 4.14 [1]):

, где

δ — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов;

η — коэффициент, принимаемый равным 1 для стержневой арматуры периодического профиля;

φ₁ = 1,60 – 15 · μ при продолжительном действии нагрузок;

— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учёта сжатых свесов полок), но не более 0,02

φ₁ = 1,6 – 15 · 0,013 =1,405

σ_as — напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

E_S — модуль упругости арматуры;

d — диаметр арматуры в мм.

Для определения σ_asнеобходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин (п. 4.28 [1]):

М — изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надёжности по нагрузке γ_f = 1 (Н·см), т.е. М^н_дл = 45,29·10⁵Нсм (см. п. 3.3 ПЗ)

ν — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки ν = 0,15.

Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной:

β = 1,8 для тяжёлого бетона;

μ — коэффициент армирования

Высота сжатой зоны:

x = ξ · h₀ = 0,103 · 30,6 =3,15 см

При x = 3,15 см < h^/_f =6 см, то сечение рассматривается, как прямоугольное с шириной b = b^/_f= 151 см вторично определяются μ, δ, φ_f λ, ξ.

Напряжение (МПа) в растянутой арматуре в сечении с трещиной:

Находим - условие удовлетворяется.

3.5.2 Проверка жесткости

Прогиб панели (см) определяется по формуле:

, где

к = 5 / 48 — для равномерно загруженной свободно опёртой балки;

1 / r — величина кривизны (1 / см);

l₀ — расчётный пролёт панели в см.

Величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями, поэтому расчёт прогибов производится на длительное действие постоянных и длительных нагрузок (п. 1.20 [1]).

, где

М — изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок при γ_f = 1, т.е. М^н_дл = 45,29·10⁵Нсм (см п. 3.3 ПЗ).

z, φ_f, ζ — параметры сечения с трещиной в растянутой зоне, определённые (в п. 3.5.1 ПЗ) при действии момента от постоянных и длительных нагрузок при γ_f_=1;ν = 0.15;

Z = 29,09 см; φ_f =0; ξ = 0,099

Ψ_b = 0,9 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами (п. 4.27 [1]);

Ψ_S— коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами:

Ψ_S= 1,25 – φ_ls· φ_m≤ 1

Здесь φ_ls =0,8 при длительном действии нагрузок;

Ψ_S= 1,25 – 0,8· 0,387 = 0,94

- условие удовлетворяется.

Исходные данные для расчёта плиты по программе RDT

Программа РДТ2 результаты счета:

При действии постоянных и длительных нагрузок:

Прогиб F= 2.58

Жесткость: достаточна -- резерв 12.76 процентов

Ширина нормальных трещин ACRC2=.143 мм

Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.24 процентов

Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см

При действии постоянных, длит. и кратковрем. нагрузок:

Прогиб F 3.45 см

Жесткость: не достаточна -- дефицит 14.90 процентов

Ширина нормальных трещин ACRC1=.189 мм

Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.66 процентов

Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см

4. Проектирование ригеля

4.1 Конструктивная схема ригеля

_{Для
повышения
жёсткости
каркасов, экономии
материалов
и уменьшение
конструктивной
высоты перекрытия
ригели рекомендуется
проектировать
неразрезными.
Он состоит из
отдельных
сборных железобетонных
элементов,
объединённых
в неразрезную
систему при
монтаже.}

Рис. 10 Конструктивные параметры сечения ригеля

_{Ориентировочная
высота ригеля
может быть
вычислена по
формуле:}

_,
где

_l₂_{—
расстояние
между разбивочными
осями поперёк
здания, см;}

_q^/_{=
12,3 кН / м}²_{—
расчётная
нагрузка на
1 м}²_{панели, кН/м}²_{(табл. 1 ПЗ)}

_l₁_{—
расстояние
между разбивочными
осями вдоль
здания, м.}

Высоту ригеля принимаем кратной 5 см.

4.2 Расчетная схема ригеля и нагрузки

_{Расчётный
пролёт среднего
ригеля - расстояние
между гранями
колонн, м:}

_l_о
ср₌_l₂_-_b_k

_b_k_{– размер сечения
колонны (ориентировочно
принимаю 0,3 м).}

_l_о
ср_{= 6,3 – 0,3 = 6,0 м}

_{Расчётная
постоянная
нагрузка на
ригель, кН/м,
определяется
путём умножения
постоянной
нагрузки на
1 м}²_{,
подсчитанный
при расчёте
панели, на ширину
грузовой площади,
равной номинальной
длине панели,
с учётом веса
1 п.м. ригеля
принятого
сечения:}

_,
где