Базис стандартной и рекурсивной схемы. Верификация программы
Министерство РФ по связи и
информатизации
«Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»
Кафедра «программного обеспечения информационных технологий»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ:
«Теория вычислительных процессов»
2010
Задание
1
Построить базис стандартной схемы;
Реализовать стандартную схему в графовой и линейной формах;
Составить интерпретацию для заданной стандартной схемы;
| 6 |
Расчет
суммы чисел Фибоначчи |
Расчет
суммы первых четырех чисел Фибоначчи |
Числа Фибоначчи (Fi) определяются по формулам F0
= F1 = 1; Fi = Fi –1 + Fi –2
при i = 2, 3, ... (каждое очередное число равно сумме двух предыдущих).
Вычислим сумму первых четырёх чисел Фибоначчи, которые не
превосходят заданного натурального числа М. Зададим число M = 4.
алгоритм Фибоначчи (аргумент целое М, результат целое S)
дано | M>0
начало цел F0, F1, F2
F0:=1; F1:=1; F2:=2
S:=4 | 4 – сумма первых трех чисел Фибоначчи
начинается пока F2<=M
F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1 | серия переприсваиваний
S:=S+F2;
кончается
S:=S–F2 | из S вычитается последнее значение F2,
превосходящее M
Конец
Исполнение алгоритма
|
F0
|
F1
|
F2
|
S
|
F2<M
|
| 1 |
1 |
2 |
4 |
+ |
| 1 |
2 |
3 |
4+3 |
+ |
| 2 |
3 |
5 |
7+5 |
− (кц) |
|
|
|
|
12-5=7 |
|
Базис класса стандартных схем программ
Полный базис класса стандартных схем состоит из 4-х
непересекающихся, счетных множеств символов и множества операторов - слов,
построенных из этих символов.
Множества символов полного базиса:
1. X = {F0, F1, F2, S, M} - множество символов, называемых переменными;
2. Множество функциональных символов; верхний символ
задает местность символа; нульместные символы называют константами и
обозначают начальными буквами латинского алфавита a, b, c...;
3. Множество предикатных символов; нульместные символы
называют логическими константами;
4. {program,
uses, var, begin,
end} - множество специальных символов.
Множество операторов включает пять типов:
1. начальный оператор - слово вида start(F0, F1, F2), где F0, F1, F2 - переменные, называемые результатом
этого оператора;
2. заключительный оператор - слово вида stop(S), S - терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;
3. оператор присваивания – F0:=1; F1:=1; F2:=2; S:=4; F0:=F1;
F1:=F2; F2:=F0+F1;
S:=S+F2; S:=S–F2;
4. условный оператор (тест) – логическое выражение; F2<=M;
5. оператор петли - односимвольное слово While.
Графовая форма стандартной схемы на рис. 1.
Рис. 1
Линейная форма стандартной схемы
Turbo Pascal
Program SummaFib;
Uses Crt;
Var M, {zadannoe chislo}
F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla
Fibonachchi}
S : Integer; {summa chisel Fibonachi}
BEGIN
ClrScr;
Write('Vvedite naturalnoe M : ');
ReadLn(M);
F0:=1; F1:=1; F2:=2;
S:=4; {4 - summa pervih 3-h chisel
Fibonachchi}
Write('Chisla Fibonachchi, ne
prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);
While F2<=M do
begin
F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);
F2:=F0+F1; S:=S+F2;
end;
S:=S-F2; {vychitanie iz summy
poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}
WriteLn; WriteLn;
WriteLn('OTVET: Summa etih chisel
ravna = ', S); ReadLn
END.
Задание 2
Построить базис рекурсивной схемы;
Составить интерпретацию для заданной рекурсивной схемы (рис.
2);
Составить протокол выполнения программы;
6
|
Составить
рекурсивную программу-функцию подсчета количества всех положительных
делителей натурального числа n. |
Рассчитать
количество делителей для числа 10. |
Рис. 2
TURBO PASCAL
program Chislo;
uses crt;
type r=array[1..10] of integer;
var
d,x:integer;
a:r;
y:integer;
begin
clrscr;
y:=1;
textcolor(6);
write('NAHOZHDENIE DELITELEJ');
gotoxy(2,2);
textcolor(9);
write('Vedite chislo, u kotorogo nado
najti kolichestvo delitelej: ');
readln(x);
textcolor(6);
write ('Deliteli chisla ' ,x, ' : ');
for d:=1 to x div 2 do
begin
textcolor(9);
if x mod d=0 then begin
write(d,' ');
inc(y);end;end; {Y:= Y + 1}
writeln(x);
textcolor(5);
write('Kolichestvo delitelej: ' ,y);
readln;
end.
Результат работы PASCAL-программы (рис. 3)
Рис. 3
Задание 3
Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;
Составить стандартную схему программы и записать полученную
программу в линейной форме (рис. 4);
Для каждого оператора программы, записанного в линейной форме
определить слабейшие предусловия.
| 6 |
Расчет
суммы чисел Фибоначчи |
Рис. 4
Turbo Pascal
Program SummaFib;
Uses Crt;
Var M, {Zadannoe chislo}
F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla
Fibonachchi}
S : Integer; {Summa chisel Fibonachch}
BEGIN
ClrScr;
Write('Vvedite naturelnoe chislo M:
');
ReadLn(M);
F0:=1; F1:=1; F2:=2;
S:=4; {4 - summa pervyh 3-x chisel
Fibonachchi}
Write('Chisla Fibonachchi, ne
prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);
While F2<=M do
begin
F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);
F2:=F0+F1; S:=S+F2;
end;
S:=S-F2; {vychitanie iz summy
poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}
WriteLn; WriteLn;
WriteLn('O T V E T: Summa etih chisel
ravna ', S); ReadLn
END.
Результаты работы Pascal-программы (рис. 5).
Рис. 5
Слабейшие предусловия операторов:
1. начальный оператор - слово вида start (F0, F1, F2), где F0 = 1, F1 = 1,
F2 - переменные, называемые результатом этого оператора;
2. заключительный оператор - слово вида stop (S), где S = 2
- терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;
3. оператор присваивания – F0:=1; F1:=1; F2:=2; S:=4; F0:=F1, где F1=1; F1:=F2, где F2=2; F2:=F0+F1, где F0=1, F1=1; S:=S+F2, где S=4, F2=3; S:=S–F2, где S=4, F2=2;
4. условный оператор (тест) – логическое выражение; F2<=M,
где F2=2,
M>1;
5. оператор петли - односимвольное слово While.
Слабейшее предусловие такое же, как в условном операторе.
Задание 4
Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;
Составить стандартную схему программы и записать полученную
программу в линейной форме (рис. 6);
Используя метод индуктивных утверждений и правила верификации
Хоара произвести верификацию программы.
| 6 |
Расчет
произведения чисел Фибоначчи |
Рис. 6
Turbo Pascal
Program ProizFib;
Uses Crt;
Var M, {zadannoe chislo }
F0, F1, F2, {tri posledovatelnyh
chisla Fibonachchi}
S : Integer; {summa chisel
Fibonachchi}
R : Real; {proizvedenie chisel
Fibonachchi}
BEGIN
ClrScr;
Write('Vvedite naturalnoe chislo M:
');
ReadLn(M);
F0:=1; F1:=1; F2:=2;
S:=4; {4 - summa pervyh 3-x chisel
Fibonachchi}
R:=2; {2 - proizvedenie pervyh 3-x
chisel Fibonachchi}
Write('Chisla Fibonachchi, ne
prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);
While F2<=M do
begin
F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);
F2:=F0+F1; S:=S+F2; R:=R*F2
end;
S:=S-F2; {vychitanie iz summy
poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}
R:=R/F2; {Delenie iz proizvedeniya
chisla, kotoroe prevoshodit M}
WriteLn; WriteLn;
WriteLn('O T V E T: Summa etih chisel
ravna: ', S); ReadLn;
WriteLn; WriteLn;
WriteLn('O T V E T: Proizvedenie etix
chisel ravno: ', R); ReadLn
END.
Результаты работы Pascal-программы (рис. 7).
Рис. 7
Задание 5
Составить алгоритм выполняемого процесса;
Определить множества условий и событий для процесса;
Построить сеть Петри для моделируемого процесса.
| 6 |
Работа
банкомата в режиме выдачи наличных денежных средств |
Условиями для рассматриваемой системы являются:
а) банкомат ждет;
б) запрос поступил и ждет;
в) банкомат обрабатывает запрос;
г) запрос обработан.
Событиями для этой системы являются:
1.Запрос поступил.
2. Банкомат начинает обработку запроса.
3. Банкомат заканчивает обработку запроса.
4. Результат обработки выдаются деньги клиенту.
Для перечисленных событий можно составить следующую таблицу
их пред- и постусловий (рис. 8).
| Событие |
Предусловия |
Постусловия |
|
1
2
3
4
|
нет
а,
б
в
г
|
б
в
г,
а
нет
|
Рис. 8
Предусловие выполняется для события 2.