Исследование влияния линейных дефектов структуры на критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга

линейными дефектами

2.1 Алгоритм Вульфа. Определение критической температуры

В первой части данной работы использовался алгоритм моделирования Вольфа, с целью уменьшения влияния эффектов критического замедления времени релаксации системы на результаты моделирования. Алгоритм Вольфа характеризуется тем, что на решетке произвольно выбирается спин, строится "физический" кластер, которому этот спин принадлежит, а затем весь построенный кластер переворачивается.

В самом начале вычислений термодинамических характеристик для каждой примесной конфигурации все спины ориентировались в одном направлении (так называемый "холодный старт" - соответствует состоянию системы при Т = 0). Затем чтобы получить конфигурацию спинов, характерную для данной температуры, переворачивалось некоторое количество кластеров. Этот процесс называется термолизацией. В наших вычислениях термолизация составляла 200 шагов Монте-Карло. При этом Монте-Карло шагу соответствовало 5 переворотов кластера Вольфа.

После этого усреднением по N=2000 шагов Монте-Карло вычислялись кумулянты Биндера Результаты усреднялись по 15 - 20 различным реализациям пространственного распределения линейных дефектов образце (примесным конфигурациям). Концентрация спинов выбиралась равной 0.80.

На рис.1 показана температурная зависимость кумулянтов Биндера для различных L. Для разбавленной системы кумулянты пересеклись в области T = 1.20 - 1.21.

2.2 Метод коротковременной динамики. Уточнение критической температуры. Расчет критических индексов

Во второй части работы был реализован метод коротковременной динамики для уточнения критической температуры и вычисления критических показателей. В начальном состоянии все спины были ориентированы в одном направлении, затем использовался алгоритм Метрополиса для нахождения зависимости намагниченности, её логарифмической производной по температуре и кумулянта Биндера от времени. Все вышеуказанные величины усреднялись по примесным конфигурациям.

При моделировании рассматривалась динамика системы в интервале до 1000 шагов Монте-Карло на спин (МКС), около 80 различных конфигураций примесей, для каждой конфигурации проводилось усреднение по 10 прогонкам. Для модели с дальней пространственной корреляцией дефектов характерна сильные флуктуации результатов при малых размерах решетки (L~ 16 - 32). Поэтому в данной работе была предпринята попытка выполнить моделирование для кубической решетки с линейным размером L=64.

При моделировании получилось, что наилучшим образом удовлетворяет степенному закону поведение намагниченности системы при температуре T=1.245, хотя моделирование методом Вульфа показало, что значение критической температуры должно лежать в пределах 1.20 - 1.21. Несоответствие критических температур, определенных этими двумя методами может быть объяснено недостаточной статистикой результатов и малыми размерами систем, используемыми при методе кумулянтов Биндера.

В табл.1 представлены полученные в данной работе значения критических индексов и критические индексы, полученные в работе [1] теоретико-полевыми методами.

Таблица 1. Критические индексы для модели Гейзенберга с линейно коррелированными дефектами. Концентрация примесей 0.2

Индекс	Результат моделирования	Теоретическое значение [1]
z	2.46  0.12	2.26
β/ν	0.49  0.03	0.48

Найденные значения динамического и статических критических индексов, описывающие критическое поведение трехмерной Гейзенберговской-модели с линейными дефектами, в пределах погрешностей находятся в удовлетворительном согласии с результатами теоретической работы Error: Reference source not found. Следует отметить, недостаточное число примесных конфигурации, используемых в работе для усреднения и получения более достоверных значений термодинамических и корреляционных функций. Требуется провести дальнейшее уточнение результатов для данной модели. Тем не менее, результаты проведенных исследований подтверждают факт влияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение трехмерной Гейзенберговской модели (имеющей трехкомпонентный параметр порядка).

Заключение

В данной работе методами компьютерного моделирования было осуществлено исследование влияния эффектов дальней пространственной корреляции немагнитных атомов примеси, распределенных в образцах в виде линейных дефектов структуры, на критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга с трехкомпонентным параметром порядка.

Основными результатами работы являются следующие:

Для трехмерной модели Гейзенберга были реализованы основные алгоритмы моделирования методом Монте-Карло - алгоритм Метрополиса и кластерный алгоритм Вольфа.

В результате применения кластерного алгоритма Вольфа было проведено исследование температурного поведения кумулянтов Биндера 4-го порядка для решеток с размерами . Температуры точек пересечения кумулянтов Биндера для данных решеток позволили определить критическую температуру фазового перехода в ферромагнитное состояние для трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами со спиновой концентрацией .

С помощью метода коротковременной динамики были исследованы зависимости намагниченности, кумулянта Биндера 2-го порядка от времени для размера решетки была уточнена критическая температура системы (). Для трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами со спиновой концентрацией из временных зависимостей указанных выше величин были получены значения динамического и статических критических индексов: , и , соответственно.

Найденные значения динамического и статических критических индексов, описывающие критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами, в пределах погрешностей находятся в удовлетворительном согласии с результатами теоретической работы Error: Reference source not found. Можно сделать вывод, что факт влияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга подтверждается.

Список литературы

V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, A. A. Fedorenko Field-theory approach to critical behavior of systems with long-range correlated defects.: Phys. Rev., 2000, v. B62 №13.

Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.

Доценко В.С. УФН, 1995, т.165, № 5.

Гулд Х., Тобочник Я.К. "Компьютерное моделирование в физике" В 2 ч.: Наука 1989

Kun Chen, Alan M. Ferrenberg, and D. P. Landau. Static critical behavior of three dimensional>

Grobe S. Pawing, Pinn K. Monte Carlo Algorithms For Fully Frustrated XY Model. arXiv: cond-mat/9807137.

Zheng B. Monte Carlo simulations and numerical solutions of short-time critical dynamics. arXiv: cond-mat/9910504.

Размещено на