Расчет настроек автоматического регулятора 2

VALIGN=TOP>

21

20,0000

0,9745

22

21,0000

0,9794

23

22,0000

0,9909

24

23,0000

0,9926

25

24,0000

0,9942

26

25,0000

0,9942

27

26,0000

0,9975

2

8

27,0000

1,0000

Нормированная кривая разгона по управлению.

1	0,0000	0,0000	21	20,0000	0,7606
2	1,0000	0,0000	22	21,0000	0,7957
3	2,0000	0,0000	23	22,0000	0,8424
4	3,0000	0,0000	24	23,0000	0,8691
5	4,0000	0,0000	25	24,0000	0,8907
6	5,0000	0,0000	26	25,0000	0,9091
7	6,0000	0,0000	27	26,0000	0,9324
8	7,0000	0,0000	28	27,0000	0,9458
9	8,0000	0,0083	29	28,0000	0,9541
10	9,0000	0,0384	30	29,0000	0,9608
11	10,0000	0,0684	31	30,0000	0,9708
12	11,0000	0,1201	32	31,0000	0,9775
13	12,0000	0,1852	33	32,0000	0,9825
14	13,0000	0,2869	34	33,0000	0,9858
15	14,0000	0,3920	35	34,0000	0,9908
16	15,0000	0,4621	36	35,0000	0,9942
17	16,0000	0,5271	37	36,0000	0,9958
18	17,0000	0,5872	38	37,0000	0,9958
19	18,0000	0,6689	39	38,0000	0,9975
20	19,0000	0,7189	40	39,0000	1,0000

Аппроксимация методом Симою.

С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем площади каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения передаточной функции.

Для кривой разгона по возмущению для объекта второго порядка получаем следующие данные:

Значения коэффициентов:

F1= 6.5614

F2= 11.4658

F3= -4.5969

F4= -1.1636

F5= 44.0285

F6= -120.0300

Ограничимся второй площадью. F1>F2, тогда передаточная функция по возмущению для объекта второго порядка имеет вид:

1

W(s)=---------------------------

2

11,4658s + 6.5614s + 1

Для кривой разгона по заданию для объекта второго порядка получаем следующие данные:

Значения коэффициентов:

F1= 9.5539

F2= 24.2986

F3= -16.7348

F4= -14.7318

F5= 329.7583

F6= -1179.3989

Ограничимся второй площадью , с учетом того что F1>F2. Тогда передаточная функция по управлению для объекта второго порядка имеет вид:

1

W(s)=----------------------------

2

24,2986s + 9.5539s +1

Для кривой разгона по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием получаем следующие данные:

Значения коэффициентов:

F1= 10.6679

F2= 38.1160

F3= 30.4228

F4= -46.5445

F5= 168.8606

F6= -33.3020

Ограничимся третьей площадью и учтем что каждая последующая площадь больше предыдущей. Тогда передаточная функция по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием имеет вид:

1

W(s)=----------------------------------------

3 2

30,4228s + 38.1160s + 10.7769 + 1

Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.

В программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные передаточные функции. И затем строим графики экспериментальной и аналитической кривых разгона (по полученной передаточной функции).

Для кривой разгона по возмущению.

Устанавливаем для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 35,5с, шаг 0,5с.

Для кривой разгона по заданию.

Устанавливаем конечное время 55с, шаг 0,5с.

Для кривой разгона по управлению.

При задании передаточной функции учитываем чистое запаздывание 0,08с.

Устанавливаем конечное время 39с, шаг изменения 0,5с.

Получили, что кривые разгона практически одинаковы, следовательно аппроксимация методом Симою сделана верно.

Для объекта второго порядка по возмущению имеем погрешность метода около 25%, по заданию - около 15%, а для объекта третьего порядка с запаздыванием по управлению - около 5%.

Сравним экспериментальные и исходные передаточные функции:

объект исходная экспериментальная

передаточная передаточная

функция функция

второго порядка 1 1

по возмущению W(s)= -------------------- W(s)= -----------------------------

2 2

0.01s + 0.2s + 1 11.465s + 6.5614s +1

второго порядка 1 1

по заданию W(s)= ----------------------- W(s)= -----------------------------

2 2

0.4489s + 1.34s +1 24.2986s + 9.5539s +1

третьего порядка 1000 1

с запаздыванием W(s)= ------------------------------------- W(s)= -------------------------------------

по управлению 3 2 3 2

4.2188s + 168.75s + 2250s + 1 30.4228s + 38.116s + 10.7769s + 1

Полученные значению передаточных функций отличают на 1000 - 7500, что говорит о