Определение среднегодового производства макаронных изделий и прироста ввода жилых домов

Задача 4


Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:


Год Среднегодовая численность населения, тыс.чел.
1992 2528,0
1993 2655,0
1994 2689,0
1995 2722,0
1996 2747,4
1997 2747,7
1998 2750,5
1999 2747,9
2000 2739,0

Рассчитать абсолютные и средние показатели динамики.

Решение

Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

Абсолютный прирост:



Темп роста:



Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:


Год Среднегодовая численность населения, тыс. чел. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, %


к баз. к отч. к баз. к отч. к баз. к отч.
1992 2528,0 0 - 100 - 0 -
1993 2655,0 127 127 105,0 105,0 5 5
1994 2689,0 161 34 106,4 101,3 6,4 1,3
1995 2722,0 194 33 107,7 101,2 7,7 1,2
1996 2747,4 219,4 25,4 108,7 100,9 8,7 0,9
1997 2747,7 219,7 0,3 108,7 100 8,7 0
1998 2750,5 222,5 2,8 108,8 100,1 8,8 0,1
1999 2747,9 219,9 -2,6 108,7 99,9 8,7 -0,1
2000 2739,0 211 -8,9 108,3 99,7 8,3 -0,3

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:


тыс. чел.


Среднегодовые темпы роста и прироста:


или 100,97%


=100,97-100 = 0,97%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%.


Задача 5


По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:


Год Объем производства, т.
1990 138,4
1991 155,4
1992 165,4
1993 168,1
1994 173,9
1995 178,1
1996 184,2
1997 189,7
1998 190,5
1999 200,2
2000 209,7


Определить:

среднегодовое производство макаронных изделий;

базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий;

проверьте ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;

изобразите динамику производства макаронных изделий на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:


=,


то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных изделий.

Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:

Абсолютный прирост:



Темп роста:



Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:


Год Объем производства, т. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, %


к баз. к отч. к баз. к отч. к баз. к отч.
1990 138,4 0 - 100 - 0 -
1991 155,4 17 17 112,28 112,28 12,28 12,28
1992 165,4 27 10 119,51 106,44 19,51 6,44
1993 168,1 29,7 2,7 121,46 101,63 21,46 1,63
1994 173,9 35,5 5,8 125,65 103,45 25,65 3,45
1995 178,1 39,7 4,2 128,68 102,42 28,68 2,42
1996 184,2 45,8 6,1 133,09 103,43 33,09 3,43
1997 189,7 51,3 5,5 137,07 102,99 37,07 2,99
1998 190,5 52,1 0,8 137,64 100,42 37,64 0,42
1999 200,2 61,8 9,7 144,65 105,09 44,65 5,09
2000 209,7 71,3 9,5 151,52 104,75 51,52 4,75

3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.


Годы Объем производства, т. t t2 yt

1990 138,4 1 1 138,4 -151,88
1991 155,4 2 4 310,8 -101,63
1992 165,4 3 9 196,2 -51,38
1993 168,1 4 16 672,4 -1,13
1994 173,9 5 25 869,5 49,12
1995 178,1 6 36 1068,6 99,37
1996 184,2 7 49 1289,4 149,62
1997 189,7 8 64 1517,6 199,87
1998 190,5 9 81 1714,5 250,12
1999 200,2 10 100 2002 300,37
2000 209,7 11 121 2306,7 350,62
Итого 1953,6 66 506 12086,1 1093,07


Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a0+a1t.

Для расчета параметров а0 и а1 решается система нормальных уравнений:



Решив систему, получаем:

a0=-202,13, a1=50,25.

Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.

Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.


Изобразим динамику производства макаронных изделий на графике.



Задача 6


Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:


Год Введено общей площади, тыс. кв. м.
1990 33
1991 35
1992 35
1993 37
1994 42
1995 46
1996 48
1997 50
1998 52
1999 54
2000 58

Определить:

среднегодовой ввод жилых домов;

базисные, цепные и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода жилых домов.

на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2005 г.

изобразить динамику ввода жилых домов на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:


=,


то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м

2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

Абсолютный прирост:


Темп роста:



Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:


Год Введено общей площади, тыс. кв. м. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, %


к баз. к отч. к баз. к отч. к баз. к отч.
1990 33 0 - 100 - 0 -
1991 35 2 2 106,06 106,06 6,06 6,06
1992 35 2 0 106,06 100 6,06 0
1993 37 4 2 112,12 105,71 12,12 5,71
1994 42 9 5 127,27 113,51 27,27 13,51
1995 46 13 4 139,39 109,52 39,39 9,52
1996 48 15 2 145,45 104,35 45,45 4,35
1997 50 17 2 151,51 104,17 51,51 4,17
1998 52 19 2 157,58 104 57,58 4
1999 54 21 2 163,64 103,85 63,64 3,85
2000 58 25 4 175,76 107,41 75,76 7,41

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:


тыс. кв. м.


Среднегодовые темпы роста и прироста:


или 105,8%


=105,8-100 = 5,8%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 5,8%.

Если принять во внимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в 2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м. (58+2,27*5).

Изобразим динамику ввода жилых домов на графике:




Задача 8


Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:


Вид товара Единица измерения Цена за единицу, руб. Реализовано, тыс. ед.


Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
Мясо кг 80 110 600 500
Молоко л 15 25 800 900

Определить:

общий индекс цен;

общий индекс физического объема товарооборота;

общий индекс товарооборота.

Решение

Общий индекс цен определим по формуле:


Ip=или 145%.


Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.

2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:


или 89%.


Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.

Общий индекс оборота в действующих ценах:


или129%.


Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29


Задача 10


В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:


Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. Число договоров с ссудозаемщиками
До 200 47
200-600 117
600-1400 105
1400-3000 47
3000 и более 34
ИТОГО 350

Определить:

по договорам, включенным в выборку:

а) средний размер выданного ссудозаемщиком кредита;

б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб.

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Решение

Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:


Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. Число договоров с ссудозаемщиками (fi) Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.

Середина интервала

()

 Размер кредитов во всех договорах, тыс. руб. (xifi) x2f
До 200 47 0-200 100 4700 470000
200-600 117 200-600 400 46800 18720000
600-1400 105 600-1400 1000 105000 105000000
1400-3000 47 1400-3000 2200 103400 227480000
3000 и более 34 3000-4600 3800 129200 490960000
ИТОГО 350 - - 389100 842630000

а) для определения среднего размера выданного ссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:


тыс. руб.


б) доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. равна:


или 9,7%.


Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка выборки составит:



t=2

тыс. руб.

Установим границы: 1111,714-115,7≤≤1111,714+115,7

996,014≤≤1227,414

Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб.


Список использованной литературы


Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 656с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Октябрьский П. Я. Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.