Хаос и порядок на рынках капитала

отсутствии роста рынок упадет на 1%. Если же экономика пойдет на спад, рынок упадет на 8%. Инвестор производит экономический анализ и решает, что сценарий роста имеет вероятность 60%, отсутствие роста-30% и спад-10%. Тогда ожидаемая прибыль будет:

0.6 * 12% + 0.3 * (-1%) + 0.1 * (-8%) = 6.1%

Таким способом принимают решения многие инвесторы. Они оценивают вероятности и возможности выигрыша по различным сценариям, но не обязательно принимают окончательное решение исходя из них.

Позже мы обсудим некоторые исследования в области принятия решений человеком, но сейчас в качестве примера возьмем лотерею. Ожидаемая прибыль лотерей типично отрицательна. Эта действительно так - иначе лотереи не приносили бы прибыль их организаторам. Но миллионы людей играют в лотерею, хотя ни один «рациональный инвестор» не стал бы этого делать. Лотерейные игроки, очевидно, чувствуют, что вероятность большого выигрыша возмещает риск небольшой потери, даже если вероятности им не благоприятствуют. Это не «рациональная», но тем не менее человеческая природа.

Фамэ (Fama, 1965a) окончательно формализовал эти наблюдения в виде гипотезы эффективного рынка (ЕМН), которая утверждает, что рынок является мартингалом, или «справедливой игрой»; это означает, что информация не может быть использована для выигрыша на торговой площадке. ЕМН подобна предположению 5 Осборна. В ее чистой форме ЕМН не требует независимости во времени или принятия только IID наблюдений. Однако модель случайного блуждания исходит из этих предположений. Если прибыли случайны, то тогда рынки эффективны. Обратное утверждение, однако может не быть истинным.

Эта концепция эффективных рынков в итоге разрослась до атаки как на фундаментальный, так и на технический анализ. Теперь в фокусе оказалось положение о том, что прошлая ценовая информация не отражается на будущих ценах. Лори и Гамильтон (Lorie, Hamilton, 1973) писали в 1973 г. в своем великолепном обзоре:

«Утверждение о том, что рынок эффективен, много сильнее, чем утверждение, что последовательные изменения в ценах акций не зависят одно от другого. Последнее утверждение - легкая форма гипотезы эффективного рынка - просто говорит, что текущие цены акций полностью отражают все, что скрыто в исторической последовательности цен, так что знание этой последовательности не имеет значения при формировании ожиданий касательно цен будущих. Утверждение о том, что рынок эффективен, подразумевает, что текущие цены отражают и заключают в себе не только все, что скрыто в исторической последовательности цен, но также все, что можно было узнать о компаниях, чьи акции находятся в обращении... это доказывает бесплодность усилий заработать сверхприбыль путем анализа всей публичной информации».

Эта атака на фундаментальный анализ вообще была неприемлема для сообщества инвесторов, и она разделила ЕМН на «слабую» и «сильную» формы. Сильная форма утверждала, что фундаментальный анализ был бесполезной деятельностью, потому что цены уже отразили «все, что познаваемо», или всю публичную или частную (из информированных источников) информацию. В качестве компромисса была выдвинута «полусильная» форма.

В соответствии с полусильной формой ЕМН цены отражают всю «публичную» информацию. Аналитики ценных бумаг, используя технику Грэхема-Додда, выводят формулу стоимости ценной бумаги, основанную на информации, которая доступна всем инвесторам. Большое число независимых оценок дает в результате «справедливую» стоимость для этого агрегированного рынка. Аналитики, таким образом, становятся причиной рыночной эффективности. Фундаменталисты формируют справедливую цену путем консенсуса.

Полусильная форма ЕМН была намного более приемлема для сообщества инвесторов, потому что она гласила, что рынки эффективны вследствие анализа ценных бумаг, а не независимо от анализа. К тому же, полусильная форма подразумевала, что изменения в ценах акций случайны, так как подвержены внешним по отношению к самому временному ряду воздействиям. Следовательно, ценовые изменения случайны не потому, что сам рынок является «игрой в кости», но вследствие оценки изменений в положении компании, обусловленных микро- и макроэкономическими условиями. В середине 1970-х годов полусильная версия БМН была общепринятой теорией. Говоря о ЕМН, подразумевали именно ее. В дальнейшем мы всегда будем иметь в виду полусильную версию ЕМН, которая утверждает, что рынки эффективны потому что отражают всю публичную информацию. Слабая форма эффективного рынка есть такая, где ценовые изменения независимы и могут быть случайным блужданием.

Академическое сообщество претерпело тридцатилетний парадигмальный сдвиг - от «животного духа» Кейнса до «рационального инвестора» и ЕМН. К 1970-му году академическое сообщество в целом приняло ЕМН (сообщество инвесторов сделало это несколькими годами позже) и то, что Кан (Kuhn, 1962) назвал «нормальной наукой», было взято на вооружение теорией финансов. В части 3 мы обсудим основные труды, которые призваны были доказать правдоподобие ЕМН.

СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЯ

Тем временем уже стала разрабатываться новая теория портфеля (МРТ.). Марковиц (Markwitz, 1952) определил меру как дисперсию распределения возможных прибылей риска портфеля. Формально дисперсия совокупности определяется следующей формулой:

∞

σ2 = ∑ (ri – rμ)2 (2.1)

i = 1

где σ2 - дисперсия, rμ- среднее значение прибыли, ri -наблюдаемая прибыль.

В пределе дисперсия должна измерять рассеяние возможных прибылей относительно среднего значения прибыли. Квадратный корень из дисперсии, или стандартное отклонение, измеряет вероятную величину отклонения прибыли от своего среднего значения. Если мы используем концепцию ожидаемой прибыли Осборна, мы сможем оценить вероятность отклонения реальной прибыли от среднего. Чем шире рассеяние, тем больше будет стандартное отклонение, и тем рискованнее капитал. Само по себе использование дисперсии требует того, чтобы прибыли были нормально распределены. Однако если фондовые прибыли следуют случайному блужданию, и случайные переменные являются независимыми идентично распределенными (IID), то тогда по утверждению центральной предельной теоремы (или закону больших чисел) распределение должно быть нормальным и дисперсия - конечной. Инвесторы, таким образом, должны располагать 'портфелем с наивысшей ожидаемой прибылью для определенного уровня риска. Инвесторы предполагаются не склонными к риску. Этот подход стал известен как «эффективность по среднему/дисперсии». Кривая, представленная на рис. 2.1, была названа «эффективной границей», поскольку эта замкнутая линия заключает внутри себя портфели с наивысшими уровнями ожидаемых доходов для данных уровней риска, или стандартного отклонения. Инвесторы должны предпочитать эти оптимальные портфели, основанные на модели рационального инвестора.

Эти концепции были расширены Шарпом (Sharpe, 1964), Литнером (Litner, 1965) и Моссином (Mossin, 1966) и вылились в известную модель оценки капитальных активов (САРМ), - это название было придумано Шарпом. САРМ объединила гипотезу эффективного рынка (ЕМН) и математическую модель теории портфеля Марковица в модели инвесторского поведения, основанной на рациональных ожиданиях в рамках общей концепции равновесия. В частности, она предполагает, что инвесторы имеют однородные ожидания, касающиеся прибыли. Следовательно, они одинаковым образом интерпретируют информацию. САРМ была выдающимся достижением трех независимых исследователей.

Ожидаемый доход

Риск

Рис. 2.1 Эффективная граница

Ввиду того, что САРМ широко обсуждалась в литературе, наше рассмотрение здесь будет ограничено в основном аспектами, которые соотносятся с предпосылкой о том, что необходима новая парадигма. САРМ начинается с предположения, что мы живем в мире, свободном от издержек на совершение сделок, комиссионных и налогов. Эти упрощающие предположения были необходимы для отделения инвесторского поведения от ограничений, накладываемых обществом. Физики часто поступают подобным образом, например, предполагая отсутствующим трение. Далее САРМ говорит, что каждый может заимствовать средства и давать взаймы на безрисковой ставке процента, которая понимается обычно как 90-дневная казначейская ставка. В итоге это предполагает, что все инвесторы стремятся к средне-дисперсной эффективности Марковица, т. е. желают иметь портфель с наивысшим уровнем ожидаемой прибыли для заданного уровня риска и в целом не любят рисковать. Риск снова определен как стандартное отклонение прибыли. Инвесторы, таким образом, рациональны в смысле Осборна и Марковица.

Риск

Рис. 2.2 Линия рынка капитала

Основываясь на этих предположениях, САРМ продолжает делать заключения о поведении инвесторов. Во-первых, оптимальным портфелем для всех инвесторов должна быть некоторая комбинация рыночного портфеля (все рисковые активы капитализационно взвешены) и безрисковых активов. Этот тип портфеля показан на рис. 2.2. Линия рынка капитала касается эффективной границы рыночного портфеля (М), и точка ее пересечения с осью Y есть безрисковая ставка процента (г). Уровень риска можно менять путем добавления безрисковых активов, чтобы уменьшить стандартное отклонение портфеля, или путем получения кредитов по этой ставке, чтобы заемными средствами воздействовать на рыночный портфель. Портфели, которые лежат на этой прямой, называются лежащими на линии рынка капитала (CML - Capital Market Line) и они количественно преобладают над портфелями, лежащими на эффективной границе, - инвесторы предпочитают такие портфели всем другим. Добавим, что инвесторы не компенсируют убытков от нерыночного риска, поскольку оптимальные портфели лежат на CML. Эта модель также утверждает, что активы с более высоким риском должны иметь более высокие прибыли. Так как риск теперь отнесен к рыночному портфелю, используется линейная мера чувствительности риска ценной бумаги к рыночному риску. Эта линейная мера носит название бета. Если все рисковые активы разместить в координатах «бета - ожидаемая прибыль», результатом будет прямая линия, пересекающая ось Y на безрисковой ставке процента и проходящая через рыночный портфель. Она называется линией рынка ценных бумаг (SML - Security Market Line). Ее график показан на рис. 2.3.

Рис. 2.3 Линия рынка ценных бумаг

Это короткое и по необходимости неполное обсуждение САРМ призвано показать сущностную зависимость модели от стандартного отклонения как меры риска. По смыслу САРМ требует эффективного рынка и нормального или логнормального распределения прибыли, поскольку дисперсия предполагается конечной. Предлагая практические количественные методы, САРМ остается стандартом для любой новой модели инвесторского поведения. Теория портфеля Марковица объяснила, почему диверсификация уменьшает риск. САРМ объяснила, каким образом должны были бы вести себя инвесторы, если они рациональны. Практики вынуждены были согласиться, что предположения, лежащие в основе САРМ, хотя и являются упрощающими существо дела, тем не менее не умаляют полезности модели. ЕМН стала широко применяться в качестве логического обоснования для использования гауссовского логнормального распределения прибыли. Борьба за признание модели, возможно, заставила этих ранних поборников количественных методов настаивать на том, что ЕМН является истиной. Объединение ЕМН и САРМ и ее модификаций стало общеизвестно как новая теория портфеля (МРТ - Modern Portfolio Theory). Все та же борьба за признание, вероятно, стала причиной того, что обсуждение нежелательных подробностей было отодвинуто на задний план.

ЕМН подкрепила МРТ, и дисперсия, и стандартное отклонение были приняты сообществом инвесторов как истинные меры риска. Повторим снова, ранние основатели теории рынков капитала были хорошо осведомлены об этих предположениях и их ограниченности. Самуэльсон, Шарп и Фаме (среди других) опубликовали работы, модифицирующие МРТ для не нормальных распределений. Эмпирические данные 60-х годов из статьи Мандельброта (1964) свидетельствовали в пользу устойчивого распределения Парето; в этой статье он показал, что поскольку прибыли не нормально распределены, имеется необходимость для возможной ревизии ЕМН и МРТ. (Мы рассмотрим устойчивое распределение Парето в деталях в части 2, где будем знакомиться с фракталами.) Было уже накоплено много фактов, свидетельствующих о том, что прибыли не следуют нормальному распределению, в то время когда Шарп (Sharpe, 1970) и Фамэ и Миллер (Fame, Miller, 1972) опубликовали свои работы; обе книги содержат разделы, в которых говорится о необходимости модификации стандартной теории портфеля с учетом устойчивого распределения Парето.

В 1970-х годах эта дискуссия утихла, если не считать отдельных академических статей, среди которых выделяется работа Ролла (Roll, 1977). Развитие экономики финансов продолжалось на основе слабой формы ЕМН и ее предположении о том, что ценовые изменения независимы. Вдобавок, нормальное распределение с его гауссовским предположением о независимости стало общепринятым в моделировании. Применения эконометрики к рынкам капитала стали более комплексными, так как ЕМН получила широкое признание и все меньше ставилась под вопрос. Главными достижениями были модель расчета цен опционов Блэка и Шоулса (Black, Scholes, 1973) и арбитражная ценовая теория (APT - Arbitrage Pricing Theory) Росса (Ross, 1976). APT является более общей ценовой моделью, чем САРМ; она предполагает, что ценовые изменения происходят в результате неожиданного изменения факторов и, следовательно, может манипулировать с нелинейными отношениями. Однако практически для инструментального оснащения APT была использована стандартная эконометрика (включая предположение о конечной дисперсии). APT стала альтернативной теоретической ценовой моделью, которая не зависела от квадратических функций полезности.

В последние годы теоретические модели стали появляться реже. Работы 1980-х годов были сосредоточены на эмпирических исследованиях и приложениях уже существующих моделей. Единственное теоретическое достижение, получившее широкое признание в последние годы, постулировало, что рыночная волатильность изменяется во времени. Это означает, что волатильность зависима от своих предыдущих уровней. Эта модель вела свое происхождение от авторегрессионных условных гетероскедастических (ARCH) моделей Ингла (Engle, 1982). От его оригинальной работы берут свое начало многие разновидности моделей, основанных на ARCH. Однако все они исходят из предположения о кратковременной памяти в исследуемых процессах, а также - в той или форме - о рыночной эффективности.

ВЫВОДЫ

В своем настоящем виде теория рынков капитала основывается на следующих ключевых концепциях:

1. Рациональные инвесторы.

Инвесторы желают среднедисперсной эффективности. Они оценивают потенциальную прибыль методом вероятностного взвешивания, который дает ожидаемые прибыли. Риск измеряется как стандартное отклонение прибылей. Инвесторы предпочитают активы, которые дают наивысшую ожидаемую прибыль при заданном уровне риска. Они не любят рисковать.

2. Эффективный рынок.

Цены отражают всю публичную информацию. Изменения в ценах не соотносятся между собой, разве что для очень коротких временных зависимостей, которые быстро диссипируют. Стоимость определяется консенсусом большого количества фундаментальных аналитиков.

3. Случайные блуждания.

Вследствие двух названных выше концепций цены следуют случайному блужданию. Следовательно, вероятностное распределение приблизительно нормально или логнормально. Эта приблизительность означает, как минимум, что распределение прибылей имеет конечную среднюю величину и дисперсию.

Этот перечень указывает на то, что теория рынков капитала существенно зависит от нормальности распределения прибылей. Эмпирические исследования пытались доказать это гауссовокое предположение, но часто доставляли противоположные результаты. Мы обсудим некоторые из этих работ в следующей главе.

На протяжении 1950-х и 1960-х годов влияние предположений о нормальности стало понятным. Отличное от нормального распределение прибыли всегда считалось хотя и нежелательным, но возможным. Однако в течение 1970-х и частично 1980-х годов ЕМН была, в целом, признанным фактом. Поскольку в 1980-х годах было выпущено большое число магистров экономики управления (МВА), возникло ощущение того, что будто бы доказана истинность ЕМН. Всеобщее признание ЕМН может проистекать также из тех усилий, которые были предприняты академиками в 1960-х и ранних 1970-х годах для признания их теорий. Здоровый скептицизм не возымел действия, как это, впрочем, случалось во все времена.

Были проигнорированы две возможности: предположить, что различные рынки и ценные бумаги связаны друг с другом и что модель рационального инвестора нереалистична. Как мы увидим, люди не ведут себя таким образом, который предписывает им теория рациональных ожиданий. То обстоятельство, что инвесторы могут не знать, как нужно интерпретировать всю известную информацию, и реагируют на тренды, тем самым включая прошлую информацию в свою текущую деятельность, рассматривалось как излишнее усложнение, которое должно быть отброшено, как это делается с транзакционными издержками и налогами. Однако понимание того, как люди интерпретируют информацию, может быть более важным, чем это считалось ранее, - даже если математика не очень при этом строга. В частности, это касается нынешней теории рынков капитала, основанной на линейном подходе к обществу. Если следовать ему, то люди, получая информацию, немедленно ее используют, и ценные бумаги держатся на своих бета, которые представляют собой наклон линий регрессии между дополнительным доходом по активу и по рыночному портфелю. Эта линейная парадигма построена в предположении о нормальности распределений. Однако мы увидим, что люди и природа в целом - нелинейны. В отличие от предположения о несущественности влияния налогов, предположение о рациональности инвесторов изменяет саму природу этой нелинейной системы. Вот почему линейная парадигма, несмотря на ее простоту и концептуальную элегантность, обладает серьезным недостатком. В следующей главе мы протестируем линейную парадигму и посмотрим, что же это дает.

Глава 3. Крушение линейной парадигмы

Еще до того как полностью оформилась ЕМН, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности. Одна из аномалий была найдена, когда Осборн (1964) вычертил функцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их «приблизительно нормальными»: это было необычное наблюдение, так как хвосты этого распределения отличались свойством, которое статистики называют «эксцесс». Осборн заметил, что они толще, чем должны были бы быть, но не придал этому значения. К тому времени как появилась классическая публикация Кутнера (1964b) стало общепринятым, что распределения ценовых изменений имеют толстые хвосты, но значение этого отклонения от нормальности еще находилось в стадии обсуждения. Статья Мандельброта (1964) в сборнике Кутнера содержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семейству устойчивых распределений Парето, которые характеризуются неопределенной, или бесконечной дисперсией. Кутнер оспаривал это утверждение, - оно серьезно ослабляло гауссовскую гипотезу, - и предлагал альтернативу, которая состояла в том, что сумма нормальных распределений может являть распределение с более толстыми хвостами, тем не менее оставаясь гауссовским. Такого рода дебаты продолжались почти десять лет.

Линейная парадигма в своей основе предполагает, что инвесторы линейно реагируют на информацию, т. е. используют сразу по получении, а не ожидают ее накопления в ряде последующих событий. Линейный взгляд соответствует концепции рационального инвестора, которая утверждает, что прошлая информация уже дисконтирована, найдя отражение в стоимости ценных бумаг. Таким образом, линейная парадигма подразумевает, что прибыли должны иметь приблизительно нормальное распределение и быть независимыми. Новая парадигма обобщает реакцию инвестора, включая в себя возможность нелинейной реакции на информацию и, следовательно, влечет за собой естественное расширение существующих взглядов.

ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ

Первое подробное изучение дневных прибылей было предпринято Фамэ (1965а), который нашел, что прибыли имеют отрицательную асимметрию: большее количество наблюдений было на левом (отрицательном) хвосте, чем на правом. Кроме того, хвосты были толще, и пик около среднего значения был выше, чем предсказывалось нормальным распределением, т. е. имел место так называемый «лептоэксцесс». Это же отметил Шарп (Sharpe) в своем учебнике 1970 г. «Теория портфеля и рынки капитала». Когда Шарп сравнил годовые прибыли с нормальным распределением, он заметил, что «у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала. Однако на практике такие экстремальные величины появляются довольно часто».

Позже Тёрнер и Вейгель (Turner, Weigel, 1990) провели более глубокое изучение волатильности, используя дневной индекс рейтинговой компании Стандард энд Пур (S & Р) с 1928 по 1990 гг. - результаты оказались похожими. В таблице 3.1 представлены эти данные. Авторы нашли, что «распределения дневной прибыли по индексам Доу-Джонса и S & Р имеют отрицательную асимметрию и большую плотность в окрестности среднего значения, а также в области очень больших и очень малых прибылей, - если сравнивать это распределение с нормальным».

На рис. 3.1а показано частотное распределение прибылей, которое иллюстрирует это явление. График представляет пятидневную логарифмическую первую разность в ценах по данным S & Р с января 1928 по декабрь 1989 гг. Эти изменения нормированы, т. е. имеют нулевое среднее и единичное стандартное отклонение. Здесь же представлено частотное распределение гауссовских случайных чисел. Высокий пик и толстые хвосты, которые заметны в таблице 3.1, ясно видны на графике. Помимо того, значения прибыли встречаются при 4 и 5 сигма на обоих хвостах. Рис. 3.1б показывает разности ординат двух кривых на рис. 3.1а. Отрицательную асимметрию можно увидеть при соответствующем подсчете на трех стандартных отклонениях ниже среднего значения. Вероятность событий на рынке при трех сигма примерно в два раза выше, чем для гауссовских случайных чисел.

Таблица 3.1 Изучение волатильности: дневные прибыли по индексу S&P 500, 1/28-12/89.

Десятилетия

Среднее значение

Стандартное отклонение

Асимметрия

Эксцесс

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

За весь период

0,0322

-0,0232

0,0100

0,0490

0,0172

0,0062

0,0468

0,0170

1,6460

1,9150

0,8898

0,7050

0,6251

0,8652

1,0989

1,1516

-1.4117

0.1783

-0.9354

-0.8398

-0.4751

0.2565

-3.7752

-0.6338

18,9700

3,7710

10,8001

7,8594

9,8719

2,2935

79,6573

21,3122

Адаптировано из Тёрнера и Вейгеля (Turner and Weigel, 1990)

Любое частотное распределение, которое включает октябрь 1987 г., будет иметь отрицательный скос и толстый отрицательный хвост. Однако и более ранние исследования сталкиваются с тем же явлением. В своем недавнем анализе квартальных прибылей по данным S & Р с 1946 по 1988 гг. Фридман и Лейбсон (Priedman, Laibson, 1989) указывают, что «22,6% однодневных падений биржевых цен 19 октября 1987 г. были уникальным явлением, но в масштабе квартального временного окна эпизод 4 квартала 1987 г. оказывался в ряду нескольких других периодов необычайно больших оживлений или крахов». Эти авторы замечают, что в дополнение к лептоэксцессу «большие движения чаще являются крахами, чем взлетами» и значительный лептоэксцесс «появляется вне зависимости от выбранного периода».

Стандартное отклонение

Рис. 3.1а Частотное распределение пятидневных прибылей по индексу S&P 500, январь 1928-декабрь 1989 гг.: нормальное распределение и действительные прибыли.

Стандартное отклонение

Рис. 3.1б. Разности частот, S&P 500, пятидневные прибыли - нормальное распределение.

Эти исследования с очевидностью говорят о том, что прибыли американских рынков капитала не следуют нормальному распределению. Но если рыночные прибыли не являются нормально распределенными, то тогда множество методов статистического анализа, в частности, такие способы диагностики как коэффициенты корреляции, статистики, серьезно подрывают к себе доверие, поскольку могут давать ошибочные результаты. Применение случайных блужданий к рыночным ценам также становится сомнительным.

Стерж (Sterge, 1989) в дополнительном исследовании финансовых фьючерсных цен на государственные казначейские облигации, казначейские налоговые сертификаты и евродолларовые контракты также нашел лептоэксцессные распределения. Стерж заметил, что «очень большие (три или больше стандартных отклонения) изменения цен могут ожидаться в два-три раза чаще, чем предсказано нормальностью».

Бессилие линейной парадигмы и слабой формы ЕМН описать вероятности прибылей не ограничивается, следовательно, американским фондовым рынком, но распространяется также и на другие рынки. В частности, существует мало оснований для допущения «приблизительной нормальности» прибылей.

СТРАННАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Придя к выводу о том, что рыночные прибыли не следуют нормальному распределению, нельзя удивляться, если волатильность окажется весьма неустойчивой. Причина в том, что дисперсия устойчива и конечна только для нормального распределения, а рынки капитала, следуя постулату Мандельброта, подчиняются устойчивым распределениям Парето.

Исследования волатильности имеют тенденцию фокусироваться на устойчивости во времени. Например, при нормальном распределении дисперсия 5-дневной прибыли должна быть в пять раз больше дисперсии дневной прибыли. Другой метод, использующий стандартное отклонение вместо дисперсии, основан на умножении дневного стандартного отклонения на корень квадратный из 5. Это скейлинговое свойство нормального распределения называется правилом Т1/2 , где Т - временной интервал.

Сообщество инвесторов часто «аннуализирует» риск, используя правило Т1/2. В отчетах обычно представляются годовые прибыли, но при этом волатильность оценивается по месячным прибылям. Поэтому месячное стандартное отклонение преобразуется в годовое посредством умножения его на квадратный корень из 12, - совершенно приемлемый метод в том случае, если распределение нормально. Однако мы видели, что прибыли не следуют нормальному распределению. Что за этим скрывается?

Исследования показывают, что стандартное отклонение не подвержено скейлингу в соответствии с правилам Т1/2. Тёрнер и Вейгель нашли, что месячная и квартальная волатильности были выше в сравнении с годовой волатильностью, чем это должно было бы быть, но дневная волатильность была ниже годовой. В главе 9 это подтверждается данными, собранными автором.

Наконец, имеется работа Шиллера (Shiller), включенная в его книгу «Волатильность фондового рынка» (1989). Его подход основывается не на рассмотрении распределений прибылей. Вместо этого Шиллер интересуется уровнем волатильности, которая должна была бы быть в рамках рационального рынка. Шиллер замечает, что волатильность на рынке рациональных инвесторов должна бы иметь в основе ожидаемые дивиденды от акций. Цены, однако, намного более волатильны по отношению к изменениям величин ожидаемых дивидендов, даже с учетом инфляции. Он приходит к утверждению, что существует два типа инвесторов: «шумовые трейдеры» - те, которые следуют моде и прихоти, и «штрафные трейдеры», которые инвестируют, исходя из величины ожидаемой прибыли. Шиллер чувствует, что «штрафник» - это не обязательно характеристика инвестора-профессионала. Шумовые трейдеры имеют склонность к чрезмерной реакции на новости, которые могут сулить будущие дивиденды, легкие деньги.

Исследованная Шиллером чрезмерная рыночная волатильность бросает вызов: 1) идее рациональных инвесторов, 2) концепции, утверждающей, что благодаря большому количеству инвесторов можно достичь рыночной эффективности.

И последнее. Существует модель Ингла (Engle, 1982) авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH). В этой модели волатильность зависит от своего же предшествующего уровня. Таким образом, высокие уровни волатильности являются следствием высокой же волатильности, в то время как низкая волатильность - следствие низкой волатильности. Это совпадает с наблюдением Мандельброта (1964) о том, что величины изменений цен (без учета знака) коррелированы. Статистическая наглядность, продемонстрированная Инглом и Ле Бароном (Le Baron, 1990) среди прочих фактов, говорит в пользу семейства моделей ARCH. В последние годы это привело к осознанию того, что стандартное отклонение не является стандартной мерой, во всяком случае, за пределами коротких промежутков времени. ARCH также дает утолщение хвостов вероятностных распределений. Поэтому ARCH приобрела наибольшее влияние на выбор оценок и технические торговые правила. Но методы управления портфелем не претерпели на себе заметного влияния по стороны ARCH.

ВЫБОР МЕЖДУ РИСКОМ И ПРИБЫЛЬЮ

Мы рассмотрели фактические данные о распределении рыночной прибыли, и пришли к выводу, что факты не свидетельствуют в пользу предположений о случайном блуждании или гауссовском нормальном распределении. В этом разделе мы рассмотрим поведение инвесторов и подвергнем сомнению конструкцию рационального инвестора, созданную для обоснования ЕМН.

Здесь уже много раз упоминались различные исследования по поводу САРМ. Наиболее известным является тест Блэка, Дженсена и Шоулса (Black, Jensen, Scholes, 1972), который стал стандартом для тестов теории рынка капиталов. Эти авторы конструировали портфели с различными уровнями бета, чтобы разобраться в том, может ли быть подтвержден эмпирически компромисс между риском и прибылью, описываемый САРМ. В частности, они сравнили форму реализации SML (линии рынка ценных бумаг) с тем, что было предсказано теорией. SML (рис. 2.3) показывает зависимость ожидаемой прибыли от бета ценной бумаги. Поскольку, согласно САРМ, инвесторы не компенсируются в отношении нерыночного риска, все ценные бумаги должны лежать на SML. SML есть линия, которая берет начало на безрисковой ставке процента и проходит через точку, соответствующую рыночному портфелю. Каждая ценная бумага лежит на этой линии в соответствии со своей бета, или чувствительностью к рыночным прибылям (см. рис. 2.3). В своем исследовании Блэк, Дженсен и Шоулс использовали реальные прибыли, а не ожидаемые - чтобы удостовериться, действительно ли реализованная SML совпадает с теорией.

Они обнаружили, что реальная SML