Контрольная работа по линейной алгебре
Министерство
образования
РФ
Московский
государственный
университет
сервиса
Региональный
институт сервиса
Контрольная
работа
по математике
Выполнил студент
1 курса
спец. 060400 «Финансы
и кредит»
сокр. форма
обучения
группа__39-1_________
Самойлов
Владислав
Валерьевич
Ф. И. О.
Шифр:__Д/3001-525
Научный руководитель:
________Белов
Борис Алексеевич
Дубна 2001 год
| № |
Оглавление |
Страница |
| 1 |
Задание
№ 1 (а); (б) (выполнить
действия) |
3 |
| 2 |
Задание
№ 2 (а); (б) (вычислить
определитель) |
3 |
| 3 |
Задание
№ 3 (решить систему
методом Гаусса) |
4 |
| 4 |
Задание
№ 4 (а) (найти обратную
матрицу) |
4 |
| 5 |
Задание
№ 4 (б) |
5 |
| 6 |
Задание
№ 5 (задача баланса)
(а); (б) |
6 |
| 7 |
Задание
№ 5 (в) |
7 |
| 8 |
Задание
№ 6 (вычислить
пределы) (а);
(б) |
7 |
| 9 |
Задание
№ 6 (в) |
8 |
| 10 |
Задание
№ 7 (найти производную)
(а) |
8 |
| 11 |
Задание
№ 7 (задача на
максимум) (б) |
9 |
Задание
№ 1
Выполнить
действия:
а)
=
б)
Задание
№ 2
Вычислить
определитель
двумя способами:
а) способом
Крамера
=
б) разложением
по строке =
Задание
№ 3
Решить
систему методом
Гаусса:
сложу третью
строку с первой
строкой системы
и получу:
сложу
третью строку
системы со
второй и получу:
получим
сложим первую
и вторую строку
и избавимся
от переменной
x3, затем
получим:
проверка:
Задание
№ 4
Найти
обратную матрицу
и проверить
результат:
а) А=
найдем оределитель
матрицы =
,
определитель
матрицы не
равен нулю,
следовательно
матрица невырожденная
А11=1 А12=5
А21=-1 А22=3
Проверка
А*А-1=
б)А=
=
определитель
матрицы не
равен нулю,
следовательно
данная матрица
невырожденная
А=
по формуле
,
следовательно
А-1=1/5*
проверка
А-1*А=
Задание № 5
Задача баланса:
договор о взаимных
услугах трех
фирм
| Производство
услуг |
Потребление
услуг |
Конечный
продукт |
|
Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
|
|
Ф1
|
- |
32% |
- |
68 |
|
Ф2
|
15% |
20% |
20% |
38 |
|
Ф3
|
40% |
30% |
20% |
38 |
а)
требуется
составить
систему уравнений
баланса;
б) найти
валовые обороты
x1, x2,
x3;
в) составить
балансовую
таблицу
Решение
а)
б)
в)
| Производство
услуг |
Потребление
услуг |
Yi
|
Xi
|
|
Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
|
|
|
Ф1
|
0 |
32 |
0 |
68 |
100 |
|
Ф2
|
15 |
20 |
27 |
38 |
100 |
|
Ф3
|
40 |
30 |
27 |
38 |
135 |
| Остаток |
45 |
18 |
81 |
144 |
|
| Xj |
100 |
100 |
135 |
|
|
Задание № 6
Вычислить
пределы:
а)
=
=
=
=
б)
при x=5
в)
Задание № 7
Найти производную:
а)
б) Из квадратного
листа со стороной
5 изготавливается
коробка без
верха. Найти
наибольший
объем коробки
и соответствующие
ему размеры.
V
=(5-2x)2x
0
Решение
-
сторона основания
коробки
-
высота коробки