Контрольная работа по линейной алгебре

Министерство образования РФ

Московский государственный университет сервиса

Региональный институт сервиса


Контрольная работа

по математике


Выполнил студент 1 курса

спец. 060400 «Финансы и кредит»

сокр. форма обучения

группа__39-1_________

Самойлов Владислав Валерьевич

Ф. И. О.

Шифр:__Д/3001-525

Научный руководитель:

________Белов Борис Алексеевич


Дубна 2001 год




Оглавление Страница
1 Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) 3
2 Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) 3
3 Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) 4
4 Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) 4
5 Задание № 4 (б) 5
6 Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) 6
7 Задание № 5 (в) 7
8 Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) 7
9 Задание № 6 (в) 8
10 Задание № 7 (найти производную) (а) 8
11 Задание № 7 (задача на максимум) (б) 9

Задание № 1


Выполнить действия:


а)

=


б)


Задание № 2


Вычислить определитель двумя способами:


а) способом Крамера =


б) разложением по строке =


Задание № 3


Решить систему методом Гаусса:


сложу третью строку с первой строкой системы и получу:

сложу третью строку системы со второй и получу:


получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3, затем получим:


проверка:


Задание № 4


Найти обратную матрицу и проверить результат:


а) А= найдем оределитель матрицы =, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная


А11=1 А12=5

А21=-1 А22=3



Проверка

А*А-1=


б)А= =

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная


А= по формуле , следовательно

А-1=1/5*


проверка

А-1*А=


Задание № 5


Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм


Производство услуг Потребление услуг Конечный продукт

Ф1

Ф2

Ф3


Ф1

- 32% - 68

Ф2

15% 20% 20% 38

Ф3

40% 30% 20% 38

а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x1, x2, x3;

в) составить балансовую таблицу


Решение


а)


б)






в)

Производство услуг Потребление услуг

Yi

Xi


Ф1

Ф2

Ф3



Ф1

0 32 0 68 100

Ф2

15 20 27 38 100

Ф3

40 30 27 38 135
Остаток 45 18 81 144
Xj 100 100 135


Задание № 6


Вычислить пределы:

а)


= = =


=


б)




при x=5


в)



Задание № 7


Найти производную:


а)




б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.


V=(5-2x)2x

0

Решение



- сторона основания коробки

- высота коробки