Расчетные работы по электротехнике
ТипОвая расчетная работа №1.
Дано:
Е1=110 В
R1=0,2
Ом
R8=R9=0,4
Ом
R5=R6=1 Ом
U5=60
В
U6=50
В
Найти: токи в ветвях
тремя методами.
Решение:
I.
Метод законов Кирхгофа.
1) Запишем I закон
Кирхгофа для узла А:
(1);
Запишем I
закон Кирхгофа для узла В:
(2);
2) Запишем II закон
Кирхгофа для трех контуров:
для контура I - 
: 
(3);
для контура II
- 
: 
(4);
для контура III
- 
: 
(5).
Решим систему уравнений (1),
(3), (4):
|
I1
|
-I2
|
-I3
|
0 |
|
(R1+R8+R9)∙I1
|
R5∙I2
|
0 |
E1+U5
|
| 0 |
-R5∙I2
|
R6∙I3
|
-U5-U6
|
Выпишем коэффициенты при
неизвестных:
| 1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
(R1+R8+R9)
|
R5
|
0 |
E1+U5
|
| 0 |
-R5
|
R6
|
-U5-U6
|
Подставим численные значения из
исходных данных:
| 1 |
-1 |
-1 |
0 |
| (0,2+0,4+0,4) |
1 |
0 |
110+60 |
| 0 |
-1 |
1 |
-60-50 |
Определим Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3 по формулам:
По формулам Крамера определим:
- токи
в трех ветвях.
3) Проверка: по I
закону Кирхгофа для узла А:;
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0
II.
Метод контурных токов.
Пусть в каждом
контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во
втором ток I22.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:
Запишем II
закон Кирхгофа для второго контура:
Решим систему
этих уравнений и определим контурные токи:
Токи во
внешних ветвях равны контурным токам, значит:
I1=I11=76,7 A – ток в первой
ветви.
I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен
разности контурных токов:
I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3
A – ток во второй ветви.
III. Метод
узловых напряжений.
К узлам А и В
подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается
произвольно.
1) I закон Кирхгофа для узла А: (1);
2) II закон
Кирхгофа для контура I - 
: 
(2);
II закон
Кирхгофа для контура II -
:
(3);
II закон
Кирхгофа для контура III - 
:
(4);
Для
определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3), (4)
необходимо подставить в уравнение (1):
- напряжение между узлами А и В.
Токи в ветвях
определим по уравнениям (2), (3), (4):
- токи
в трех ветвях.