Переходные процессы в электрических цепях

Оглавление

Схема 2 стр.

Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней.

 3 стр.
Определение принужденных составляющих. 4 стр.
Определение начальных условий. 5 стр.
а) Независимые начальные условия 5 стр.
б) Зависимые начальные условия 5 стр.
Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа. 6 стр.

Составление дифференциальных уравнений методом

Д-алгебраизации.

 8 стр.
Анализ полученного дифференциального уравнения. 10 стр.
Решение дифференциального уравнения классическим методом. 11 стр.
Определение остальных токов и напряжений. 12 стр.
Проверочная таблица. 13 стр.
Операторный метод расчета. 14 стр.

Расчет iL методом переменных состояния.

 16 стр.

Графики .

 19 стр.
Список использованной литературы. 20 стр.

Схема



Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней


 (1)

(2)

(3)

Расчет корней

 (4)

(5)

(6)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Определение принужденных составляющих


i1

i3



 (12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Определение начальных условий


Независимые начальные условия.

 (19)

Зависимые начальные условия.

 (20)

при t=0

 (21)

Подставляем Н.Н.У

 (22)

(23)

Из (22) и (23) получаем

 (24)

(25)

Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда

 (26)

Из (26) находим

 (27)

Из (24) и (25) получаем

 (28)

(29)

Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа

Перепишем систему (20) в виде

 (30)

Откуда следует

 (31)

(32)

Подставим (32) в (31), тогда

 (33)

(34)

(35)

Из второго уравнения системы (30) выразим

(36)

(37)

Подставим (37) в (35) тогда

 (38)

(39)

В силу того, что

 (40)

Подставив (39) в (40) получим

 (42)

Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим

 (43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа

 (48)

Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации

Рассмотрим систему (20)

 (49)

(50)

(51)

Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид

 (52)

Рассмотрим второе и третье уравнение системы

 (53)

Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)

 (54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

Подставим Н.Н.У в (61)

(62)

(63)

Тогда, исходя из (50), (63) примет вид

(64)

Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом Д-алгебраизации


Анализ полученного дифференциального уравнения

1)

2)

Решение дифференциального уравнения классическим методом.

 (65)

Исходя из (12)

 (66)

(67)

Подставим (66) и (67) в (65)

 (68)

Рассмотрим (68) для момента времени t=0

 (69)

(70)

Из (26) и (68), получим

 (71)

Подставим (70) в (71)

 (72)

Откуда

 (73)

(74)

Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для тока

(75)

Определение остальных токов и напряжений.

Определение токов

Из второго уравнения системы (30), находим , учитывая (75)

 (76)

(77)

Из первого уравнения системы (30), находим , учитывая (75) и (76)

(78)

(79)

Определение напряжений

Исходя из (76), находим

(80)

(81)

Исходя из (78), находим

(82)

(83)

Из третьего уравнения системы (30) находим , учитывая (80) и (82)

 (84)

(85)

(86)

Учитывая (75) находим

(87)

(88)

Проверочная таблица


Величина

t<0 докомутационный режим

t=0

По З.К. По расчетным уравнениям По З.К. По расчетным уравнениям

[A]

 0 0 0

0.222

[A]

 0 0 0

0.222

[A]

 0 0 0 0 0

[B]

 0 0 0

200

[B]

 0 0 0 0 0

[B]

 0

200 0 0

[B]

 0 0 0

200

Расчетные уравнения

Операторный метод расчета

В силу Н.Н.У (19) и

Тогда определим изображение тока

 (89)

(90)

(91)

Находим и

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

Подставим (91) в (89)

 (98)

Прейдем от изображения к оригиналу , с помощью теоремы разложения

 (99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

Расчет iL методом переменных состояния

Из второго уравнения системы (30)

 (112)

(113)

Из (35) выражаем

(114)

Подставим (114) в (113)

 (115)

(116)

Из первого уравнения системы (30) выражаем

(117)

(118)

Подставим (116), (114) и (118) в (117)

(119)

(120)

Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния с помощью программы MathCad.

Решение с применением метода Рунге – Кутта


 Квадратная матрица собственных коэффициентов системы, которые определяются структурой цепи и параметрами элементов.

Вектор независимых переменных, элементы которого определяются входными воздействиями.

Вектор начальных условий.

D - описывает правую часть уравнений, разрешенных относительно первых производных

Начальный момент переходного процесса

Конечный момент переходного процесса

Число шагов для численных расчетов.

Применение метода Рунге-Кутта. Решение Z представляет собой матрицу размера Nx3. Первый столбец этой матрицы Z<0> содержит моменты времени, столбец Z<1> содержит значения тока, а столбец Z<2> содержит значения функции , соответствующие этим моментам.

График зависимости тока



График зависимости напряжения


Графики

Проверка по законам Кирхгофа при с


Список использованной литературы

  1. Г. И. Атабеков "ТОЭ" часть 1 Москва 1978 г.

  2. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г.

  3. Ю. Г. Сиднев "Электротехника с основами электроники" Ростов-на-Дону 2002 г.


Балтийский Государственный Технический Университет "ВОЕНМЕХ"


Курсовая работа по электротехнике

на тему


"Переходные процессы