Исследование изменения нормы выработки рабочего
Размещено
на /
Постановка
задачи
Целью данного
исследования
является изучение
изменения
выработки
рабочего (млн.
руб.) под действием
следующих
факторов:
Выполнение
норм выработки,
%
Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, %
Вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов, руб/чел
Электровооруженность
труда рабочего,
кВтчас/чел
Удельный
вес обновленных
основных фондов,
%
Выдвинем
гипотезы о
характере
зависимости
между факторами
и результирующим
показателем:
I. Зависимость
между выполнением
нормы выработки
и выработкой
рабочего:
- Выполнение
норм выработки
увеличилось
– объем выработки
рабочего увеличился.
- Выполнение
норм выработки
увеличилось
– объем выработки
рабочего не
изменился.
- Выполнение
норм выработки
увеличилось
– объем выработки
рабочего уменьшился.
II. Зависимость
между удельным
весом рабочих,
невыполняющих
нормы, и выработкой
рабочего:
- Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, увеличился
– объем выработки
рабочего увеличился.
- Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, увеличился
– объем выработки
рабочего не
изменился.
- Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, увеличился
– объем выработки
рабочего уменьшился.
III. Зависимость
между вооруженностью
рабочего активной
частью основных
фондов и выработкой
рабочего:
- Вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов увеличилась
– объем выработки
рабочего увеличился.
- Вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов увеличилась
– объем выработки
рабочего не
изменился.
- Вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов увеличилась
– объем выработки
рабочего уменьшился.
IV. Зависимость
между электровооруженностью
труда рабочего
и выработкой
рабочего:
- Электровооруженность
труда рабочего
увеличилась
– объем выработки
рабочего увеличился.
- Электровооруженность
труда рабочего
увеличилась
– объем выработки
рабочего не
изменился.
- Электровооруженность
труда рабочего
увеличилась
– объем выработки
рабочего уменьшился.
V. Зависимость
между удельным
весом обновленных
фондов и выработкой
рабочего:
- Удельный
вес обновленных
основных фондов
увеличился
– объем выработки
рабочего увеличился.
- Удельный
вес обновленных
основных фондов
увеличился
– объем выработки
рабочего не
изменился.
- Удельный
вес обновленных
основных фондов
увеличился
– объем выработки
рабочего уменьшился.
Проверка
требований,
предъявляемых
к исходным
данным
1. Проверим
данные на
однородность.
Используя
коэффициент
вариации (который
должен быть
меньше или
равен 0,33), мы можем
сказать, что
следующие
факторы являются
неоднородными:
Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, %
Удельный
вес обновленных
основных фондов,
%
2. Проверим
достаточность
наблюдений.
Для этого должно
выполняться
соотношение
n-p-1>30 или
n/p≥4(3),
получаем, что
35-5-1<30 или 35/5≥4(3), поэтому
наши факторы
нельзя считать
достаточными.
3. Определим
форму зависимости
и тесноту связи
между факторами
и результирующим
показателем.
Для этого построим
поля корреляции
и рассчитаем
корреляционную
матрицу. Cвязь
между выработкой
рабочего и:
выполнением
норм выработки
прямая и достаточно
тесная (r
≈ 0,79)
удельным
весом рабочих,
невыполняющих
нормы обратная
и достаточно
тесная
(r ≈ -0,88)
вооруженностью
рабочего активной
частью основных
фондов прямая
и достаточно
тесная (r
≈ 0,97)
электровооруженностью
труда рабочего
прямая и достаточно
тесная (r
≈ 0,79)
удельным
весом обновленных
основных фондов
прямая и слабая
(r ≈ 0,06)
Далее проведем
анализ существенности
факторов, оставляя
наиболее значимые
для нашей модели.
В итоге получаем,
что у нас остается
только 3 фактора:
удельный вес
рабочих, невыполняющих
нормы, вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов, электровооруженностью
труда рабочего,
которые наименее
зависимы друг
от друга и наиболее
сильно влияют
на наш результирующий
показатель.
На основе
этих выводов
начинаем расчет
параметров
регрессионной
модели.
регрессионный
модель норма
выработка
Расчет параметров
регрессионной
модели
| Регрессионная
статистика |
| Множественный
R |
0.987 |
| R-квадрат |
0.973 |
| Нормированный
R-квадрат |
0.968 |
| Стандартная
ошибка |
191.728 |
| Наблюдения |
32 |
Из данной
таблицы видно,
что связь между
результирующим
показателем
и факторами,
влияющими на
него довольно
тесная (коэффициент
множественной
корреляции
равен 0,987), также
мы можем сказать,
что данные
факторы объясняют
зависимый
показатель
≈ на 98% (коэффициент
детерминации
равен 0,973).
Дисперсионный
анализ
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость
F |
| Регрессия |
5 |
35004128.889 |
7000825.778 |
190.449 |
1.28667E-19 |
| Остаток |
26 |
955747.986 |
36759.538 |
|
|
| Итого |
31 |
35959876.875 |
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная
ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
| Y-пересечение |
1474.909 |
477.841 |
3.087 |
0.005 |
| Выполнение
норм выработки,
% |
0.206 |
3.963 |
0.052 |
0.959 |
| Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, % |
-300.376 |
75.323 |
-3.988 |
0.000 |
| Вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов, руб/чел |
2.483 |
0.295 |
8.429 |
0.000 |
| Электровооруженность
труда рабочего,
кВтчас/чел |
0.569 |
0.152 |
3.743 |
0.001 |
| Удельный
вес обновленных
основных фондов,
% |
-0.680 |
12.887 |
-0.053 |
0.958 |
Проверим
статистическую
значимость
параметров
модели. Для
этого воспользуемся
критерием
Стьюдента.
Параметр модели
считается
статистически
надежным, если
t расчетное
будет больше
t табличного.
В нашем случае
t табличное
= 2,056 степень свободы
f = n – p
–1 = количество
наблюдений
– количество
факторов –1 =
32-5-1=26. Таким образом
получаем, что
- t выполнения
норм выработки
< t табличного
0,052 < 2,056, поэтому
данный фактор
исключаем из
модели, т.к. значение
этого фактора
наиболее
статистически
не значимо, по
сравнению с
другими факторами.
- t удельного
веса рабочих,
невыполняющих
нормы > t табличного
|-3,988|> 2,056, поэтому
данный фактор
надежный
- t вооруженности
рабочего активной
частью основных
фондов > t табличного
8,429 > 2,056, поэтому
данный фактор
надежный
- t электровооруженности
труда рабочего
> t табличного
3,743 > 2,056, поэтому
данный фактор
надежный
- t удельного
веса обновленных
основных фондов
< t табличного
|-0,053|<2,056, поэтому
данный фактор
ненадежный.
Исключив
выполнение
норм выработки,
мы получаем
следующие
результаты
| Регрессионная
статистика |
| Множественный
R |
0,987 |
| R-квадрат |
0,973 |
| Нормированный
R-квадрат |
0,969 |
| Стандартная
ошибка |
188,153 |
| Наблюдения |
32 |
Из данной
таблицы видно,
что связь между
результирующим
показателем
и оставшимися
факторами
довольно сильная
(коэффициент
множественной
корреляции
равен 0,987), также
мы можем сказать,
что данные
факторы объясняют
изменение
зависимого
показателя
≈ на 98% (коэффициент
детерминации
равен 0,973).
Дисперсионный
анализ
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость
F |
| Регрессия |
4 |
35004029,967 |
8751007,492 |
247,191 |
7,62398E-21 |
| Остаток |
27 |
955846,908 |
35401,737 |
|
|
| Итого |
31 |
35959876,875 |
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная
ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
| Y-пересечение |
1491,715 |
344,700 |
4,328 |
0,0002 |
| Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, % |
-301,202 |
72,248 |
-4,169 |
0,0003 |
| Вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов, руб/чел |
2,491 |
0,243 |
10,230 |
0,0000 |
| Электровооруженность
труда рабочего,
кВтчас/чел |
0,568 |
0,149 |
3,817 |
0,0007 |
| Удельный
вес обновленных
основных фондов,
% |
-0,347 |
10,966 |
-0,032 |
0,9750 |
Проверим
статистическую
значимость
параметров
модели. Для
этого воспользуемся
критерием
Стьюдента.
Параметр модели
считается
статистически
надежным, если
t расчетное
будет больше
t табличного.
В этом случае
t табличное
= 2,052 степень свободы
f = n – p
–1 = количество
наблюдений
– количество
факторов –1 =
32-4-1=27. Таким образом
получаем, что
- t удельного
веса рабочих,
невыполняющих
нормы > t табличного
|-4,169|> 2,052, поэтому
данный фактор
надежный
- t вооруженности
рабочего активной
частью основных
фондов > t табличного
10,230 > 2,052, поэтому
данный фактор
надежный
- t электровооруженности
труда рабочего
> t табличного
3,817 > 2,052, поэтому
данный фактор
надежный
- t удельного
веса обновленных
основных фондов
< t табличного
|-0,032|<2,052, поэтому
данный фактор
исключаем из
модели.
Исключив
удельный вес
обновленных
основных фондов,
мы получаем
следующие
результаты
| Регрессионная
статистика |
| Множественный
R |
0,987 |
| R-квадрат |
0,973 |
| Нормированный
R-квадрат |
0,971 |
| Стандартная
ошибка |
184,766 |
| Наблюдения |
32 |
Из данной
таблицы видно,
что связь между
результирующим
показателем
и оставшимися
факторами
довольно сильная
(коэффициент
множественной
корреляции
равен 0,987), также
мы можем сказать,
что данные
факторы объясняют
изменение
зависимого
показателя
≈ на 98% (коэффициент
детерминации
равен 0,973).
Дисперсионный
анализ
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость
F |
| Регрессия |
3 |
35003994,574 |
11667998,191 |
341,783 |
3,76386E-22 |
| Остаток |
28 |
955882,301 |
34138,654 |
|
|
| Итого |
31 |
35959876,875 |
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная
ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
| Y-пересечение |
1494,197 |
329,602 |
4,533 |
0,000099 |
| Удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, % |
-301,747 |
68,898 |
-4,380 |
0,000151 |
| Вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов, руб/чел |
2,491 |
0,239 |
10,430 |
0,000000 |
| Электровооруженность
труда рабочего,
кВтчас/чел |
0,566 |
0,132 |
4,299 |
0,000187 |
Уровень
значимости
у обоих факторов
меньше 0,05.
Получаем
следующую
модель
X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4
Проверим
полученную
модель на надежность
с помощью критерия
Фишера. В нашем
случае Fрасч.=
341,783, а Fтабл.=2,947,
поэтому данная
модель является
надежной
(Fрасч>Fтабл).
Для оценки
качества регрессии
рассчитаем
среднюю ошибку
аппроксимации
| Наблюдение |
Предсказанное
выработка
рабочего, млн.руб. |
Остатки |
Выработка
рабочего,
(млн.руб.) фактич |
Отн погреш |
| 1 |
3960,03 |
-269,03 |
3691,00 |
0,07 |
| 2 |
3442,05 |
273,95 |
3716,00 |
0,07 |
| 3 |
3905,43 |
-140,43 |
3765,00 |
0,04 |
| 4 |
4186,50 |
-167,50 |
4019,00 |
0,04 |
| 5 |
4237,83 |
15,17 |
4253,00 |
0,00 |
| 6 |
4201,88 |
61,12 |
4263,00 |
0,01 |
| 7 |
4364,52 |
-77,52 |
4287,00 |
0,02 |
| 8 |
4631,87 |
-158,87 |
4473,00 |
0,04 |
| 9 |
4549,11 |
19,89 |
4569,00 |
0,00 |
| 10 |
4777,32 |
-180,32 |
4597,00 |
0,04 |
| 11 |
4824,86 |
-176,86 |
4648,00 |
0,04 |
| 12 |
5180,78 |
-40,78 |
5140,00 |
0,01 |
| 13 |
5200,13 |
18,87 |
5219,00 |
0,00 |
| 14 |
5020,98 |
231,02 |
5252,00 |
0,04 |
| 15 |
5446,69 |
-168,69 |
5278,00 |
0,03 |
| 16 |
5151,89 |
130,11 |
5282,00 |
0,02 |
| 17 |
5321,41 |
43,59 |
5365,00 |
0,01 |
| 18 |
5404,72 |
-38,72 |
5366,00 |
0,01 |
| 19 |
5398,77 |
111,23 |
5510,00 |
0,02 |
| 20 |
5391,17 |
143,83 |
5535,00 |
0,03 |
| 21 |
5748,79 |
-130,79 |
5618,00 |
0,02 |
| 22 |
5326,94 |
355,06 |
5682,00 |
0,06 |
| 23 |
5577,32 |
176,68 |
5754,00 |
0,03 |
| 24 |
6048,86 |
-52,86 |
5996,00 |
0,01 |
| 25 |
6311,85 |
-212,85 |
6099,00 |
0,03 |
| 26 |
6099,09 |
8,91 |
6108,00 |
0,00 |
| 27 |
6270,27 |
359,73 |
6630,00 |
0,05 |
| 28 |
6653,02 |
97,98 |
6751,00 |
0,01 |
| 29 |
6810,74 |
15,26 |
6826,00 |
0,00 |
| 30 |
7123,60 |
98,40 |
7222,00 |
0,01 |
| 31 |
7722,25 |
-388,25 |
7334,00 |
0,05 |
| 32 |
7555,35 |
42,65 |
7598,00 |
0,01 |
|
|
|
|
0,86 |
|
Средняя
относительная
ошибка аппроксимации |
2,679 |
В нашем случае,
ошибка аппроксимации
(έ) равна:
έ=
(0,86/32)*100%=2,68%
Так как средняя
ошибка аппроксимации
допускается
не более 10%, то
точность нашей
модели можно
считать приемлемой.
Анализ результатов
моделирования
Итак, в нашем
случае, получилось
следующие
уравнение
регрессии в
натуральном
масштабе
X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4
Анализируя
его, мы можем
сделать следующие
выводы:
если
удельный вес
рабочих, невыполняющих
нормы, увеличить
на 1 %, а вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов и
электровооруженность
труда рабочего
останутся на
прежнем уровне,
то выработка
рабочего уменьшится
на 301,747 млн. руб.
если
вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов увеличить
на 1 руб./чел., а
удельный вес
рабочих, невыполняющих
нормы, и электровооруженность
труда рабочего
оставить на
прежнем уровне,
то выработка
рабочего увеличится
на 2,491 млн. руб.
если
электровооруженность
труда рабочего
увеличить на
1 кВтчас/чел,
а удельный вес
рабочих, невыполняющих
нормы, и вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов оставить
на прежнем
уровне, то выработка
рабочего увеличится
на 0,566 млн. руб.
Рассчитаем
уравнение
регрессии в
стандартизованном
масштабе:
β2=
-301,75*(0,87/1077,03)= -0,242 β3=2,49*(273,33/
1077,03)= 0,632
β4=0,57*(358,26/1077,03)=0,188
Уравнение
регрессии в
стандартизованном
масштабе имеет
следующий вид
t0=-0,242t2+0,632t3+0,188t4
Это значит,
что:
если
удельныйвес
рабочих, невыполняющих
нормы, увеличить
на 1 его стандартное
отклонение,
а вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов и
электровооруженность
труда рабочего
останутся на
прежнем уровне,
то выработка
рабочего уменьшится
на 0,242σ.
если
вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов увеличить
на 1 его стандартного
отклонения,
а удельный вес
рабочих, невыполняющих
нормы, и электровооруженность
труда рабочего
оставить на
прежнем уровне,
то выработка
рабочего увеличится
на 0,632 σ.
если
электровооруженность
труда рабочего
увелечить на
1 его стандартного
отклонения,
а удельный вес
рабочих, невыполняющих
нормы, и вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов оставить
на прежнем
уровне, то выработка
рабочего увелечится
на 0,188 σ.
Рассчитаем
коэффициенты
эластичности
Э2= -301,75*(0,28/5370,19)= -0,016 и
Э3=2,49*(1028,09/5370,19)=0,477
Э4= 0,57*(2474/5370,19)= 0,261
из этого
следует, что:
если
удельныйвес
рабочих, невыполняющих
нормы, увеличить
на 1%, а вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов и
электровооруженность
труда рабочего
останутся на
прежнем уровне,
то выработка
рабочего уменьшится
на 0,016%.
если
вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов увеличить
на %, а удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, и электровооруженность
труда рабочего
оставить на
прежнем уровне,
то выработка
рабочего увеличится
на 0,477%.
если
электровооруженность
труда рабочего
увеличить на
1%, а удельный
вес рабочих,
невыполняющих
нормы, и вооруженность
рабочего активной
частью основных
фондов оставить
на прежнем
уровне, то выработка
рабочего увеличится
на 0,261%.
Размещено
на