принципы и методы отбора образцов, проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

width="121" height="35" align="BOTTOM" border="0" />

После определения доверительного интервала сравниваем его величину с коэффициентами регрессии. Величина доверительного интервала меньше (по модулю) величины коэффициента, следовательно, данный коэффициент уравнения значим и не исключается из уравнения регрессии.

1.3. Составление уравнения регрессии

После оценки значимости коэффициентов студенты составляют уравнение регрессии в виде.

где -

1.4. Проверка адекватности уравнения регрессии

Адекватность полученного уравнения регрессии определяем с помощью критерия Фишера. Для этого рассчитывают значения критерия по уравнению регрессии, подставляя вместо хu кодированное значение каждого фактора в данном опыте. После этого определяют квадраты отклонений между расчетными и экспериментальными значениями .

Результаты заносим в таблицу 1.

Таблица 1.

№ опыта	Результат эксперимента	Расчётное значение
1 2 3 4	200 380 150 300	142.5 307.5 142.5 307.5	-7.5 7.5 7.5 -7.5	56.25 56.25 56.25 56.25

После этого определяем дисперсию адекватности по формуле:

где n– повторность опыта;

k - количество факторов.

Тогда расчётное значение критерия Фишера:

Fт = 19,45

Fp > Fт

Определив расчётное значение критерия Фишера и сравнивая его с табличным, определяют адекватность уравнения регрессии изучаемому процессу. Если Fp>FT, то гипотеза об адекватности отвергается, и уравнение регрессии не соответствует реальному процессу, т.е. связь между критерием и факторами нелинейная.

Вывод: В данной лабораторной работе освоили математические методы планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ), научились определять математические модели I порядка, при исследовании качества изделий.

Изучив алгоритм выполнения работы и выполнив ее, определили, что адекватность отвергается (Fp>FT) и уравнение регрессии не соответствует реальному процессу, т.е. связь между критериями и факторами нелинейная. Следовательно, уравнение будет иметь степенную зависимость. Переходим к планированию эксперимента высшего порядка.

Лабораторная работа №3 часть 2

Вариант №4

Определяли воздухопроницаемость тканей с различными значениями плотности нитей по основе (Х1)(П0=180), и коэффициентом уплотненности (Х2)(С0=0,7) с интервалами изменения соответственно 50 и 0,2. Определить уровни варьирования факторов, построить рабочую матрицу планирования. Провести обработку ПФЭ, найти уравнение регрессии, проверить его адекватность, результаты расчёта представить графически.

№ опыта	Х0	Х1	Х2	Х1Х2	XІ11	XІ22	Y дм/м ·с
ядро 1 2 3 4	+ + + +	+ - + -	- - + +	- + + -	+ + + +	+ + + +	200 380 150 300
звёздные 5 6 7 8	+ + + +	-1,414 1,414 0 0	0 0 -1,414 1,414	0 0 0 0	2,0 2,0 0 0	0 0 2,0 2,0	270 340 180 330
центральные 9 10 11 12 13	+ + + + +	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	190 200 230 180 220

2.1. Определение коэффициентов уравнения регрессии

2.1.1 Свободный член уравнения определяем по формуле:

где yu - среднее экспериментальное значение в каждом u-том опыте;

x - кодированное значение уровня k-го фактора в u-том опыте;

k - количество факторов;

а1, а2 - числовые константы, берутся из таблицы.

Число факторов (k)	Число опытов	Коэффициенты
		а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7
2	13	0,200	0,100	0,125	0,250	0,125	0,0187	0,100
3	20	0,1663	0,0568	0,0732	0,1250	0,0625	0,0069	0,0568
4	31	0,1428	0,0357	0,0417	0,0625	0,0312	0,0037	0,0357
5	32	0,1591	0,0341	0,0417	0,0625	0,0312	0,0028	0,0341

2.1.2 Линейные коэффициенты определяем по формуле:

2.1.3. Коэффициенты парного взаимодействия:

где xiu, xju-кодированные значения уровней i-го и j-го факторов соответственно и в u-том опыте.

2.1.4 Коэффициенты при квадратичных членах уравнения регрессии определяют:

После вычисления коэффициентов уравнения регрессии переходят к оценке их значимости.

2.2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

2.2.1 Определяем дисперсию воспроизводимости S2{y} по формуле (дублирование опытов проводится только в нулевой точке).

где n0 = 5 – число опытов в нулевой точке;

= 252 – средний результат в нулевой точке;

y0j - каждый отдельный результат в нулевой точке.

2.2.2 Дисперсию (среднеквадратическую ошибку) в определении коэффициентов определяют для свободного члена:

для линейных коэффициентов:

для коэффициентов парного взаимодействия:

для квадратичных коэффициентов:

Формулы для подсчёта постоянных С, А, λ приведены ниже:

где N – общее число опытов;

k – число факторов в эксперименте.

2.2.2 Определение доверительных интервалов для оценки значимости коэффициентов уравнения.

Доверительные интервалы для b0, bi, bji и bii соответственно определяют по формулам:

Проверяем значимость коэффициентов уравнения, сравниваем соответствующий доверительный интервал с величиной коэффициента. |bi|<|∆bi|. Итак, коэффициенты парного взаимодействия незначимы, т.к. их числовые значения меньше по модулю их доверительного интервала, следовательно, эти коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. А все остальные коэффициенты значимы, т.к. их числовые значения больше по модулю их доверительного интервала.

2.3. Составление уравнения регрессии.

Адекватность уравнения проверяем по критерию Фишера:

где дисперсию адекватности определяем по формуле:

где - среднее экспериментальное значение критерия в каждом опыте;

- расчётное значение критерия;

y0j - значение критерия в каждой нулевой точке;

- среднее значение критерия в нулевой точке.

№ опыта	Результат эксперимента	Расчётное значение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	200 380 150 300 270 340 180 330 240 255 260 245 260	204.497 311.743 225.021 332.267 217.547 369.192 228.874 257.895 252.062 252.062 252.062 252.062 252.062	-4.497 68.257 -75.021 -32.267 52.453 -29.192 -48.874 72.105 -12.062 2.938 7.938 -7.062 7.938	– – – – – – – – 144 9 64 49 64

Fp<FT

Определив расчётное значение критерия Фишера и сравнив его с табличным, определили адекватность уравнения регрессии изучаемому процессу. Расчётное значение критерия Фишера меньше табличного Fp<FT, следовательно, гипотеза об адекватности не отвергается, и уравнение регрессии соответствует реальному процессу, т.е. связь между критерием (y) и факторами (x) линейная.

Вывод: В данной работе по результатам экспериментальных данных, содержащихся в 1 части задания, мы достроили рабочую матрицу эксперимента, и перешли к планированию многофакторного эксперимента второго порядка. Уравнение регрессии при этом представляет полином второй степени. Получили следующее уравнение регрессии: