Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

труда и заработной платы)" width="154" height="43" align="BOTTOM" border="0" />

в) коэффициент вариации:



Так как V<33%, то совокупность считается однородной, а средняя – типичной.

6) Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:





Причина расхождения – средняя арифметическая по исходным данным наиболее точная в силу точных, неокругленных значений, в отличии от аналогичного показателя, рассчитанного для интервального ряда распределения.

Задание № 2

По исходным данным установите наличие и характер связи между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платы, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки:

Рассчитаем недостающий показатель – уровень производительности труда (как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников):

Пример расчета: (на примере первого предприятия). Аналогично ведутся расчеты по остальным предприятиям. Данные занесем в таблицу:


Таблица 2.4

Показатели уровня производительности труда и среднегодовой заработной платы

№ п/п Уровень производительности труда

Среднегодовая заработная плата,

млн. руб.

 № п/п Уровень производительности труда

Среднегодовая заработная плата,

млн. руб.
1 0,225 0,070 16 0,228 0,071
2 0,150 0,052 17 0,284 0,087
3 0,260 0,084 18 0,250 0,078
4 0,308 0,098 19 0,290 0,091
5 0,251 0,079 20 0,140 0,045
6 0,170 0,054 21 0,200 0,062
7 0,360 0,120 22 0,242 0,073
8 0,288 0,074 23 0,296 0,094
9 0,248 0,074 24 0,180 0,056
10 0,190 0,060 25 0,258 0,083
11 0,254 0,082 26 0,340 0,115
12 0,315 0,104 27 0,252 0,080
13 0,276 0,086 28 0,335 0,108
14 0,220 0,065 29 0,223 0,068
15 0,120 0,036 30 0,270 0,085

Данные группировок по среднегодовой заработной плате рассчитаны ранее. Рассчитаем интервалы для уровня производительности труда и сгруппируем данные:




Аналогично первому заданию образовываем группы и строим рабочую таблицу:


Таблица 2.5

Рабочая таблица

Группы № п/п Уровень производительности труда

Среднегодовая заработная плата,

млн. руб.

0,120 – 0,168


 15 0,120 0,036

20 0,140 0,045

2 0,150 0,052
Итого: 3 0,410 0,133
0,168 – 0,216 6 0,170 0,054

10 0,190 0,060

21 0,200 0,062

24 0,180 0,056
Итого: 4 0,740 0,230
0,216 – 0,264 1 0,225 0,070

3 0,260 0,084

5 0,251 0,079

9 0,248 0,074

11 0,254 0,082

14 0,220 0,065

16 0,228 0,071

18 0,250 0,078

22 0,242 0,073

25 0,258 0,083

27 0,252 0,080

29 0,223 0,068
Итого: 12 2,911 0,907
0,264 – 0,312 4 0,308 0,098

8 0,288 0,74

13 0,276 0,086

17 0,284 0,087

19 0,290 0,091

23 0,296 0,094

30 0,270 0,085
Итого: 7 2,012 0,615
0,312 – 0,360 7 0,360 0,120

12 0,315 0,104

26 0,340 0,115

28 0,335 0,108
Итого: 4 1,350 0,447

б) корреляционной таблицы:


Таблица 2.6

Корреляционная таблица

Группы по среднегодовой заработной плате,

млн. руб.

 Группы по уровню производительности труда Итого:

0,120 – 0,168 0,168 – 0,216 0,216 – 0,264 0,264 – 0,312 0,312 – 0,360
0,036 – 0,0528 3



3
0,0528 – 0,0696
4 2

6
0,0696 – 0,0864

10 3
13
0,0864 – 0,1032


4
4
0,1032 – 0,120



4 4
Итого: 3 4 12 7 4 30

Данные таблицы свидетельствуют о наличии прямой тесной корреляционной связи.

Рассчитаем: 1) эмпирическое корреляционное отношение



Таблица 2.7

Группировка предприятий по уровню производительности труда

Группы п/п по уровню производительности труда, млн. руб. Количество п/п Удельный вес, % Уровень производительности труда, млн. руб. Среднегодовая заработная плата, млн. руб.



всего в том числе на 1 п/п всего в том числе на 1 п/п
0,120 – 0,168 3 10,0 0,410 0,137 0,133 0,044
0,168 – 0,216 4 13,3 0,740 0,185 0,230 0,058
0,216 – 0,264 12 40,0 2,911 0,243 0,907 0.076
0,264 – 0,312 7 23,4 2,012 0,287 ,615 0.088
0,312 – 0,360 4 13,3 1,350 0,338 0.447 0,012
Итого: 30 100 7,423 0,247 2,332 0,078

Выписываем ряд распределения по результативному признаку для расчета общей дисперсии:


Таблица 2.8

Ряд распределения по результативному признаку

Группы по результативному признаку

Число п/п

Середина интервала

0,036 – 0,0528 3 0,0444 0,1332 0,0011 0,0033
0,0528 – 0,0696 6 0,0612 0,3672 0,0003 0,0018
0,0696 – 0,0864 13 0,078 1,014 0 0
0,0864 – 0,1032 4 0,0948 0,3792 0,0003 0,0012
0,1032 – 0,120 4 0,1116 0,4464 0,0011 0,0044
Итого: 30 - 2,34 - 0,0107


- то есть связь между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой тесная.

2) коэффициент детерминации:



или 75 %

То есть вариация среднегодовой заработной платы на 75 % зависит от вариации уровня производительности труда.

Задание № 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.

По результатам выполнения задания 1 имеются данные:


Таблица 2.9

Группировка предприятий по среднегодовой заработной плате

Группы Число п/п Середина интервала

0.036 – 0,0528 3 0,0444 0,1332 0,0034
0,0528 – 0,0696 6 0,0612 0,3672 0,0017
0,0696 – 0.0864 13 0,078 1,0140 0
0,0864 – 0,1032 4 0,0948 0,3792 0,0011
0,1032 – 0,1200 4 0,1116 0,4464 0,0045
Итого: 30 - 2,34 0,0107




Нижний предел:

Верхний предел:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень заработной платы находится в пределах от 0,0716 до 0,0844 млн. руб.

2) Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

(30%)



или 7,5%

или 15%

Нижний предел: 30% - 15% = 15%

Верхний предел: 30% + 15% = 45%

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. во всей совокупности находится в пределах от 15% до 45%.

Задание № 4

Имеются следующие данные по организации:


Показатели Базисный период Отчетный период
Выпуск продукции, млн. руб. 14,4 15,8
Среднесписочная численность работников, чел. 130 125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 16,0 18,0

Определите:

1) Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.

Уровень производительности труда находим как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников. В базисном периоде мы получаем следующее отношение -

В отчетном периоде -




то есть в среднем на 1 рабочего предприятия приходиться 0,12 млн. руб. основных производственных фондов.

то есть в среднем на 1 рабочего предприятия приходиться 0,14 млн. руб. основных производственных фондов.

2) Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты представьте в таблице.

Таблица 2.10

Абсолютное и относительное изменение показателей уровня производительности труда, фондоотдачи и фондовооруженности в отчетном и базисном периодах


Показатели

Базисный

период

Отчетный

период

Абсолютное

изменение

Относительное изменение

Уровень производительности труда

 0,11 0,13 0,02 18%

ФО

 0,9 0,88 -0,02 -0,2%

ФВ

 0,12 0,14 0,02 17%

Абсолютное изменение уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,13 – 0,11=0,02.

Абсолютное изменение фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,88 – 0,9=-0,02.

Абсолютное изменение фондовооруженности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,14 – 0,12=0,02

Относительное изменение уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: или 118%.

Относительное изменение фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным: или 98%.

Относительное изменение фондовооруженности в отчетном периоде по сравнению с базисным: или 117%.

3) Взаимосвязь индексов фондовооруженности, фондоотдачи и уровня производительности труда.





Взаимосвязь:



4) Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.

Рассчитаем индекс производительности труда:


или 118 %

Рассчитаем индекс численности работников:



или 96 %

Численность работников в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 4 %.

Изменение объема выпускаемой продукции за счет изменения уровня производительности труда и численности работников:

а) в относительном выражении:



или 110 %

Объем произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 10 %, в том числе за счет увеличения производительности труда на 18 % и снижения численности работников на 4%.

б) в абсолютном выражении:


(млн. руб.)

Увеличение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составило в абсолютном выражении 1,4 млн.руб., в том числе за счет увеличения производительности труда – на 2,5 и снижения численности работников – на 0,55 млн. руб.


3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


3.1 Постановка задачи


Важными задачами статистического изучения производительности труда являются установление связи и выявление роли отдельных факторов роста производительности труда. Измерение влияния отдельных факторов дает возможность выявить резервы и перспективы роста производительности труда.

Рост производительности труда является важнейшим фактором роста объема производства. Объем выпуска продукции мультипликативно связан с производительностью труда и отработанным временем.

По данным, представленным в таблице 3.1, необходимо рассчитать изменение объема продукции за счет изменения производительности труда и численности работников (в относительном и абсолютном выражении)


Таблица 3.1

Данные для расчета изменения объема продукции

Показатели

Условное

обозначение

Базисный

период

Отчетный

период
Выпуск продукции, млн. руб. ВП 1520 1405
Среднесписочная численность работников, чел. ЧР 20410 19230
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. СОФ 1475 1450

3.2 Методика решения задачи


В статистическом исследовании влияния отдельных факторов на изменение объема выпускаемой продукции используется индексный метод, на основе которого может быть определено относительное и абсолютное изменение объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Так как объем выпуска продукции мультипликативно связан с производительностью труда и отработанным временем, то и между соответствующими им индексами существует аналогичная взаимосвязь, то есть имеет место следующая система взаимосвязанных индексов, позволяющая осуществить факторный анализ динамики объема выпуска продукции:



где - индекс изменения объема произведенной продукции;

- индекс влияния изменения выработки на динамику объема продукции (интенсивный фактор);

- индекс влияния изменения численности работающих на динамику объема продукции (экстенсивный фактор).

На основе этой системы взаимосвязанных индексов можно исчислить общее изменение объема выпуска продукции () в абсолютном выражении как сумму изменения объема продукции под влиянием производительности труда и численности работников: