Статистика вивчення продуктивності великої рогатої худоби

КУРСОВА РОБОТА

на тему

«СТАТИСТИКА ВИВЧЕННЯ ПРОДУКТИВНОСТІ ВЕЛИКОЇ РОГАТОЇ ХУДОБИ»


Вступ


Термін «статистика» походить від латинського «status», що означає положення, стан явищ. Від кореня цього слова виникли слова «stato» (держава), «statista» (статистик, знавець держави), «statistiks» (статистика – певна сума знань, зведень про державу). Цей термін існує століття, хоч зміст його неодноразово змінювався. У науковій літературі словом «статистика» користуються з XVIII ст. за змістом як державознавство. Проте статистика почала свій розвиток значно раніше – в середині XVII ст.

Нині термін «статистика» використовують у кількох значеннях:

1) це – дані, які характеризують масові суспільні явища;

2) процес збирання, зберігання і оброблення даних про масові суспільні явища, тобто галузь практичної діяльності, спрямованої на одержання, оброблення, аналіз і видання масових даних про явища і процеси суспільного життя;

3) це наука, яка вивчає величину, розміри і кількісну сторону масових суспільних явищ у нерозривному зв'язку з якісною стороною цих явищ, з їх соціально-економічним змістом.

Наукова система статистики складається із статистичної теорії, статистичної методології та зведених результатів статистичних досліджень.

Статистична теорія являє собою загальне вчення про розміри суспільних явищ і статистичних показників, які їх характеризують. Вона включає також вивчення зв'язків між статистичними показниками розвитку, змін змісту і форми статистичних показників.

Статистична методологія – це сукупність статистичних методів дослідження. Вона розробляє питання збирання зведень про розміри суспільних явищ, вивчення зв'язків між величинами та динаміки, принципів і прийомів аналізу статистичних даних. Статистична наука являє собою нерозривну єдність статистичної теорії і статистичної методології.

Зведені результати статистичних досліджень – це сукупність конкретних науково обґрунтованих статистичних даних (наприклад, показники кількості тварин за їх видами на певну дату, показники обсягу продукції тваринництва за певний рік і т. д.).

У процесі розвитку статистики як самостійної науки в її складі виділилися: математична статистика, загальна теорія статистики, соціально-економічна статистика, галузеві статистики.

Математична статистика – це галузь математичних знань. Вона розробляє раціональні прийоми (способи) систематизації, обробки і аналізу даних статистичних спостережень масових явищ з метою встановлення характерних для них статистичних закономірностей, використання для наукових і практичних висновків. У математичній статистиці більшість методів обробки статистичних даних ґрунтується на імовірнісній природі цих даних. Галузь застосування таких статистичних методів обмежується вимогами, щоб явища, які досліджуються, були підпорядковані достатньо визначеним імовірнісним закономірностям. Математична статистика абстрагується від матеріального змісту масових явищ, які вона характеризує, озброює дослідника математичним апаратом. Найважливіші розділи математичної статистики: статистичні ряди розподілу, оцінка параметрів розподілу, закони розподілу вибіркових характеристик, перевірка статистичних гіпотез, дисперсійний, кореляційно-регресійний, коваріаційний аналіз. Математична статистка виконує роль основи для застосування власне математичних методів, які являють собою інструментарій статистичної науки.

Загальна теорія статистики містить принципи статистичної науки стосовно річних сторін суспільного життя, тобто загальні правила і методи статистичного дослідження. Вона розробляє понятійний апарат статистичної науки, систему категорій, розглядає у загальному вигляді методи збирання, зведення, узагальнення і аналізу статистичних даних. Предметом пізнання загальної теорії статистики є найбільш загальні властивості кількісних відносин соціально-економічних явищ. У складі її вивчаються такі найважливіші розділи: статистичне спостереження, статистичне групування, середні величини, вибіркове спостереження, ряди динаміки, індекси статистичні графіки. Показники і методи загальної теорії статистики використовуються всіма іншими галузями статистики.

Соціальна статистика – галузь статистики, яка вивчає кількісну і якісну сторони масових суспільних явищ і процесів, що відбуваються в соціальному житті, і розробляє інтегровану систему показників здійснення соціальних процесів і явищ.

Економічна статистика як галузь єдиної статистичної науки, спираючись на положення загальної теорії статистики, вивчає кількісну сторону масових суспільних явищ і процесів у сфері матеріального виробництва з метою виявлення пропорцій тенденцій і закономірностей їх розвитку. Економічна статистика досліджує всю економіку країни, даючи їй числову характеристику.

Галузеві статистики вивчають показники процесу виробництва в га-лузях матеріального виробництва (сільському господарстві, промисловості), в галузях, де продовжується процес виробництва у сфері обігу (торгівля, зв'язок, транспорт тощо); показники роботи галузей невиробничої сфери (житлово-комунального господарства, науки, фізичної культури і спорту тощо).

Метою дійсної курсової роботи є проведення статистичного аналізу показників продуктивності ВРХ в сільському господарств.

Об’єктом статистичного аналізу є умовна вибірка показників продуктивності ВРХ по варіанту №72.

Предметом статистичного аналізу дійсної курсової роботи є виявлення статистичних закономірностей між результативною ознакою – надоями молока та факторними ознаками – кількістю затрачених кормів на годування ВРХ та кількістю народжених телят, як умови продовження періодичного процесу лактації молока у ВРХ.

1. Система показників статистики тваринництва


1.1 Методологія розрахунку основних показників статистики тваринництва в сегменті великої рогатої худоби (ВРХ)


Продукція тваринництва поділяється на дві групи:

1) продукція нормальної життєдіяльності тварин, реалізація якої для вживання за межами тваринництва не пов'язана з забоєм (ліквідуванням) самих тварин (молоко, вовна, яйця, мед і т. п.). У створенні цієї продукції тварини виступають в якості засобів праці;

2) продукція приплоду і приросту, або продукція вирощування тварин. Реалізація цієї продукції за межами тваринництва пропонує забій тварин. Використання цієї продукції вирощування тварин для відтворення стада пов'язано з подальшим його залишенням в сфері тваринництва. Таким чином, тварини, які ростуть чи відгодовуються, виступають як пов'язані у виробництві предмети праці, або інакше, незавершене виробництво м'ясного контингенту, а також тварин основного стада. Вирощена доросла худоба, племінна, представляє собою закінчену готову продукцію, яка використовується в ролі засобів праці.

Загальний обсяг продукції тваринництва визначається кількістю одержаного приплоду і обсягом приросту вирощеного за рік молодняка худоби, приросту дорослої худоби, одержаного в результаті її відгодівлі, а також кількості молока, вовни, яєць та іншої продукції тваринництва, одержаної у процесі господарського використання худоби та птиці, непов’язаної з її забоєм, облікованою у порівнянних цінах.

Виробництво молока характеризується фактично надоєним коров’ячим, овечим, козиним молоком, незалежно від того, чи було воно реалізовано, чи частина його використана у господарстві на випоювання телят і поросят. Молоко, яке висмоктане телятами при їх підсосному утриманні у виробництво молока не включається.

Середньорічний надій молока від однієї корови наводиться у розрахунку на поголів’я корів на початок року, незалежно від того, чи доїлась корова у даному періоді. У сільськогосподарських підприємствах при визначенні надою молока від однієї корови із загального поголів’я корів у господарстві виключаються корови, що перебувають на відгодівлі, корови м’ясного стада, а також корови, призначені для групового та підсосного утримання телят, якщо ці корови не доїлись.

Молочна продуктивність корів характеризується середньою удійністю корів. Обчислюють два показники: середній надій на одну дійну корову і середній надій від однієї корови молочного стада. Якщо середній надій на одну дійну корову характеризує середній рівень молочної продуктивності корів, то середній надій від однієї корови молочного стада визначає одночасно ступінь використання корів для виробництва молока та рівень їх молочної продуктивності.

До дійних корів належать корови, що за звітний період дали приплід та доїлися у звітному періоді. Ялові корови, що доїлися, до дійних не відносяться.

Основним показником продуктивності корів є другий показник – середньорічний надій молока від однієї корови молочного стада, який ї є основним показником вихідних даних у дійсній курсовій роботі.


1.2 Основні статистичні показники продуктивності ВРХ в Україні у 2006–2007 роках


В табл. 1.1 – 1.3 наведені основні показники тваринництва та продуктивності корів по надою молока в Україні за даними Державного комітету статистики України.


Таблиця 1.1. Тваринництво


 Поголів’я худоби та птиці на 1 січня, тис. голів

велика рогата худоба свині вівці та кози птиця, млн. голів

всього у т. ч. корови


1990 25194,8 8527,6 19946,7 9003,1 255,1
1991 24623,4 8378,2 19426,9 8418,7 246,1
1992 23727,6 8262,6 17838,7 7829,1 243,1
1993 22456,8 8057,2 16174,9 7236,6 214,6
1994 21607,3 8077,7 15298,0 6862,6 190,5
1995 19624,3 7818,3 13945,5 5574,5 164,9
1996 17557,3 7531,3 13144,4 4098,6 149,7
1997 15313,2 6971,9 11235,6 3047,1 129,4
1998 12758,5 6264,8 9478,7 2361,8 123,3
1999 11721,6 5840,8 10083,4 2026,0 129,5
2000 10626,5 5431,0 10072,9 1884,7 126,1
2001 9423,7 4958,3 7652,3 1875,0 123,7
2002 9421,1 4918,1 8369,5 1965,0 136,8
2003 9108,4 4715,6 9203,7 1984,4 147,4
2004 7712,1 4283,5 7321,5 1858,8 142,4

2005

 6902,9 3926,0 6466,1 1754,5 152,8

2006

 6514,1 3635,1 7052,8 1629,5 162,0

2007

 6175,4 3346,7 8055,0 1617,2 166,5

Таблиця 1.2. Виробництво продукції тваринництва в Україні


 Виробництво продукції тваринництва

м’ясо усіх видів (у забійній вазі), тис. т молоко, млн. т яйця, млн. шт. вовна, тис. т
1990 4357,8 24,5 16286,7 29,8
1991 4029,1 22,4 15187,8 26,6
1992 3400,9 19,1 13496,0 23,1
1993 2814,5 18,4 11793,8 21,1
1994 2677,4 18,1 10153,7 19,3
1995 2293,7 17,3 9403,5 13,9
1996 2112,7 15,8 8763,3 9,3
1997 1874,9 13,8 8242,4 6,7
1998 1706,4 13,8 8301,4 4,6
1999 1695,3 13,4 8739,7 3,8
2000 1662,8 12,7 8808,6 3,4
2001 1517,4 13,4 9668,2 3,3
2002 1647,9 14,1 11309,3 3,4
2003 1724,7 13,7 11477,1 3,3
2004 1599,6 13,7 11955,0 3,2
2005 1597,0 13,7 13045,9 3,2
2006 1723,2 13,3 14234,6 3,3

Таблиця 1.3. Темпи виробництва валової продукції сільського господарства за 2004–2006 роки


 2004 рік 2005 рік 2006 рік
Валова продукція сільського господарства


(у порівняних цінах 2000 року)


всі категорії господарств 119,7 99,9 100,4
в т.ч.: рослинництво 133,6 97,3 98,7
тваринництво 100,9 104,5 103,5

Таблиця 1.4. Виробництво основних продуктів тваринництва за січень-вересень 2007 року


 Реалізовано на забій худоби та птиці (у живій вазі) Молоко Яйця всіх видів

тис. т у% до січня-вересня 2006 р. тис. т у% до січня-вересня 2006 р. млн. шт. у% до січня-вересня 2006 р.
Україна

1871,6

109,8

9719,4

92,8

10972,3

98,1
Автономна Республіка Крим 134,5 111,6 267,8 103,4 463,5 98,0
Вінницька 70,2 117,2 632,6 97,8 526,3 101,7
Волинська 70,4 112,5 405,2 94,0 166,4 87,9
Дніпропетровська 144,1 116,0 325,2 87,6 687,5 94,2
Донецька 95,7 111,4 331,5 85,0 990,8 90,7
Житомирська 50,6 89,4 521,2 87,1 382,1 91,1
Закарпатська 44,8 99,6 321,4 100,5 244,6 99,8
Запорізька 66,3 117,1 249,1 87,2 465,6 92,8
Івано-Франківська 63,8 106,7 416,8 95,0 438,0 113,6
Київська 212,7 112,5 418,7 88,5 1320,2 104,1
Кіровоградська 47,0 106,6 295,5 95,5 271,9 107,0
Луганська 46,5 103,6 279,5 92,6 469,3 92,4
Львівська 101,6 110,7 668,0 91,1 455,8 98,4
Миколаївська 32,8 114,3 301,3 90,6 257,9 101,9
Одеська 69,1 120,4 374,8 87,8 437,8 85,0
Полтавська 54,7 122,6 529,7 90,7 419,0 94,6
Рівненська 56,0 109,4 377,7 95,7 284,6 106,7
Сумська 42,5 77,6 367,9 92,6 270,1 80,8
Тернопільська 40,3 106,1 362,9 97,3 314,8 94,7
Харківська 87,0 97,2 378,8 90,7 623,1 95,1
Херсонська 52,3 112,2 254,4 93,0 204,3 100,0
Хмельницька 49,8 106,4 508,2 93,1 281,3 170,3
Черкаська 143,5 122,6 406,4 98,4 492,4 103,5
Чернівецька 38,4 110,0 262,3 95,1 256,1 117,2
Чернігівська 57,0 104,0 462,5 95,8 248,9 89,9

Таблиця 1.5. Виробництво основних продуктів тваринництва за січень-грудень 2006 року


 Реалізовано на забій худоби та птиці (у живій вазі) Молоко Яйця всіх видів

тис. т у% до січня–грудня 2005 р. тис. т у% до січня–грудня 2005 р. млн. шт. у% до січня–грудня 2005 р.

Україна

2547,0

106,6

13269,8

96,8

14228,0

109,1
Автономна Республіка Крим 164,5 104,7 322,6 93,0 602,4 103,5
Вінницька 95,0 123,2 851,6 100,3 639,5 112,2
Волинська 97,0 108,9 544,3 98,9 213,1 97,0
Дніпропетровська 183,9 114,3 474,4 96,0 974,7 110,6
Донецька 144,4 109,6 476,3 92,6 1442,0 103,8
Житомирська 76,0 108,9 727,9 99,5 502,0 113,9
Закарпатська 74,1 100,7 395,0 99,8 289,0 96,8
Запорізька 81,5 106,1 375,9 97,9 659,1 118,3
Івано-Франківська 92,6 105,8 570,1 98,9 505,2 145,5
Київська 272,8 118,2 612,0 88,3 1705,3 116,6
Кіровоградська 62,5 95,4 389,9 98,7 297,9 105,2
Луганська 65,5 94,2 371,4 90,8 656,9 107,9
Львівська 137,1 110,6 893,2 96,0 563,7 102,8
Миколаївська 43,5 97,1 413,1 95,6 327,0 104,2
Одеська 74,4 91,5 535,0 88,2 616,4 90,1
Полтавська 68,2 113,3 799,8 106,1 573,5 106,6
Рівненська 70,8 104,3 499,4 99,5 331,0 100,9
Сумська 94,2 99,9 487,0 97,8 385,1 103,6
Тернопільська 62,2 97,8 469,7 96,8 384,6 132,6
Харківська 138,8 99,8 531,9 93,9 883,2 117,4
Херсонська 66,8 104,7 354,0 99,0 260,3 104,2
Хмельницька 75,1 98,4 689,0 95,4 219,2 113,3
Черкаська 162,3 110,6 515,2 99,3 614,2 114,9
Чернівецька 56,3 109,3 360,8 98,1 257,5 105,6
Чернігівська 87,5 101,3 610,3 96,3 325,2 90,7

2. Статистичні угрупування результатів спостережень за продуктивністю ВРХ


2.1 Результативна та факторні ознаки досліджуємої статистичної вибірки


Другою стадією статистичного дослідження є статистичне зведення і групування, оскільки після збору даних, ми повинні їх звести, згрупувати для обробки.

Зведення – це комплекс послідовних операцій по узагальненню конкретних поодиноких факторів, які утворюють сукупність, для виявлення типових рис і закономірностей, що належать досліджуваному явищу в цілому. Зведення може бути просте і складне.

Просте зведення – це простий підрахунок підсумків первинних статистичних даних.

Складне зведення передбачає групування, види групувальної ознаки, встановлення меж групування, підрахунок групових і узагальнюючих підсумків, а також викладення результатів зведення у вигляді таблиць чи графіків.

Одним із найважливіших методів статистики є групування. Під групуванням в статистиці розуміють розподіл одиниць статистичної сукупності на групи, однорідні в якому-небудь суттєвому відношенні.

Тому в статистиці групування використовується для вирішення різних завдань, таких як, наприклад:

визначення і вивчення структури і структурних зрушень сукупності;

виявлення соціально-економічних типів явищ і процесів;

виявлення і характеризування зв'язків і залежностей між явищами та їх ознаками (таке дослідження має назву аналітичної функції групування).

Відповідно до цих трьох функцій розрізняють різні види групування: структурні, типологічні і аналітичні.

Групування, в результаті якого виділяють однорідні групи або типи явищ, як вираз конкретного суспільного процесу називаються типологічними.

Структурними групуваннями називаються групування, які характеризують розподіл одиниць однотипної сукупності за будь-якою ознакою. Типологічні і структурні групування дуже близькі один до одного: типологічні групування виділяють самі типи, а структурні – вказують питому вагу окремих типів у загальній масі.

Аналітичні групування – це групування, які визначають взаємозв'язок між різними ознаками одиниць статистичної сукупності. За допомогою такого групування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними і результативними ознаками. Аналітичні групування є дуже складними і для того, щоб зрозуміти, як вони будуються, необхідно чітко виділити факторні і результативні ознаки в досліджуваному явищі.

Групування можуть бути прості і комбіновані. Прості групування – це такі групування, які здійснені на підставі однієї ознаки. Комбіновані групування – це групування, які здійснені за двома і більше ознаками.

Комбінаційні групування дають можливість комплексного характеризування досліджуваного явища чи процесу.

Для того, щоб зробити групування за кількісною ознакою, необхідно визначитися з кількістю груп та з інтервалом групування.

Величина інтервалу


,


де xmax максимальне значення, xmin – мінімальне значення, n – кількість груп сукупності.

Таблиця 2.1. Ранжування вибірки за першою факторною ознакою Xi




Таблиця 2.2. Ранжування вибірки за другою факторною ознакою Xj


Таблиця 2.3. Ранжування вибірки за результативною ознакою Y


Рис. 2.1. – Попередній графічний аналіз функціональних зв’язків в ранжованих вибірках


2.2 Группування результативної та факторних ознак


Таблиця 2.4. Інтервальний варіаційний ряд розподілу результативної ознаки

№ групи Групи за рівнем надою на 1 корову в ц Частоти Накопичувальні частоти
1 31,3–33,8 3 3
2 33,8–36,3 8 11
3 36,3–38,7 16 27
4 38,7–41,2 3 30


30

Таблиця 2.6. Показники середніх величин інтервалів группування


 Проектне завдання №72 (ранжування по результативній ознаці Y)
№ п/п Витрати кормів на 1 корову, ц корм. один. Вихід телят на 100 корів, голів Надій на 1 корову, ц

Xi Xj Y

Група 4 (38,7–41,2)
Середні значення по групі 4 40,6 96,3 39,9

Група 3 (36,3–38,7)
Середні значення по групі 3 39,8 93,5 37,6

Група 2 (33,8–36,3)
Середні значення по групі 2 37,3 93,5 35,7

Група 1 (31,3–33,8)
Середні значення по групі 1 36,7 90,7 32,5
Середні значення по сукупності 38,9 93,5 36,8

Таблиця 2.5. Розподіл вибірки на групи за інтервалами результативної ознаки



3. Статистична оцінка продуктивності ВРХ та факторів, що на неї впливають


3.1 Ряди розподілу та їх графічне зображення (огіва, кумулята, гістограма, полігон)


Рис. 3.1. – Графічне зображення статистичних показників розподілу в групах ряду результативної ознаки Y


3.2 Узагальнюючі показники рядів розподілу, прості та зважені середні величини


Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіруючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази. Середні можуть бути прості і зважені.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:


, (3.1)


де n – кількість одиниць сукупності,

x – варіруюча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіруюча арифметична ознака має різні значення, і є незгруповані дані.

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.


, (3.2)


де x – варіруюча ознака,

f – абсолютна кількість повторення варіруючої ознаки.

В табл. 3.1, використовуючи дані розрахунків табл. 2.4–2.5, наведені результати розрахунку середньозваженої середньої величини результативної ознаки Y – середньорічних надоїв молока на 1 корову.


Таблиця 3.1. Розрахунок зважених середніх, моди та медіани методом моментів

№ групи Групи за рівнем надоїв на 1 корову, ц Частоти f Центр інтервалу групи Yk Yk-Y4 (Yk-Y4)/4 (Yk-Y4)/4*f Yk*f |Y-Yср| |Y-Yср|*f |Y-Yср|^2 |Y-Yср|^2*f
1 31,3–33,8 3 32,47 -7,40 -1,85 -5,55 97,40 4,35 13,06 18,95 56,85
2 33,8–36,3 8 35,68 -4,19 -1,05 -8,38 285,40 1,15 9,16 1,31 10,49
3 36,3–38,7 16 37,64 -2,23 -0,56 -8,92 602,20 0,82 13,08 0,67 10,69
4 38,7–41,2 3 39,87 0,00 0,00 0,00 119,60 3,05 9,14 9,28 27,85

Разом 30


-22,85 1 104,60
44,44
105,88

Момент першого порядку -0,76









Середня способом моментів 36,82









Середня арифметична зважена 36,82









Мода в 3 групі 36,89









Медіана в 3 інтервалі 36,92









Середнє лінійне відхилення 1,48









Дисперсія 3,53









Середнє квадратичне відхилення 1,88









Коефіцієнт варіації 5,10





















3.3 Мажорантність середніх показників та обчислення моди і медіани способом моментів


До середніх структурних відносяться дві величини, які називаються «мода» і «медіана».

Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.


(3.3)

x0 – це нижня межа модального інтервалу.

i – величина інтервалу.

f2 – частота модального інтервалу,

f1 – частота передмодального інтервалу (того, що передує

модальному)

f3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального

інтервалу)

Медіаною називається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.


Для дискретного ряду: (3.4)

Для варіаційного ряду: (3.5)


x0 – це нижня межа медіального інтервалу.

i – величина інтервалу.

Sm-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

fm – частота медіанного інтервалу.

Структурні величини мода і медіана застосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їх структури.

В табл. 3.1 наведені результати розрахунків моди та медіани для вибірки результативної ознаки Y.

В табл. 3.2 наведені результати розрахунку показників рядів факторних та результативної ознаки за допомогою «електронних таблиць» Excel –2000 (вбудовані статистичні розрахунки).


Таблиця 3.2. Розрахунок показників рядів факторних та результативної ознаки за допомогою «електронних таблиць» Excel –2000 (вбудовані статистичні розрахунки)


3.4 Зважені показники варіації рядів розподілу ()


Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:


(3.6)

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

Середня арифметична величина виборки розраховуэться як:


(3.7)


Середньозважене лінійне відхилення: (3.8)

Середнє квадратичне відхилення: (3.9)

Середній квадрат відхилень – дисперсія: , (3.10)


де - середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення – іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупнос-тях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:


Лінійний коефіцієнт варіації: (3.11)

Квадратичний коефіцієнт варіації: (3.12)


В табл. 3.1 – 3.2 наведені результати розрахунків показників варіації, виконані методом моментів та автоматизованим розрахунком вбудованими алгоритмами статистичної обробки.

Середньозважена величина вибірки методом моментів розраховується на основі таблиць групування 2.4 -2.5, 3.1 по формулі:


(3.13)


де mi - момент першого порядку для групування i – груп вибірки

а – один із показників середніх величин інтервалів в вибірці, для

спрощення вибираємо показник на одному з кінцевих інтервалів


(3.14)


4. Кореляційний аналіз продуктивності та факторів, що на неї впливають


4.1 Рангова кореляція – розрахунок коефіцієнта Спірмена (коефіцієнт кореляційних рангів)


Нехай і вибірки з безперервних розподілів (розподіл відмінний від нормального). Кожному значенню поставимо у відповідність його ранг у варіаційному рядові . Аналогічно, кожному значенню поставимо у відповідність його ранг у варіаційному рядові .

Ранговий коефіцієнт кореляції Спирмена , як і звичайний коефіцієнт кореляції, характеризує залежність між вибірками випадкових величин. Вибірковим значенням рангового коефіцієнта кореляції Спирмена називають величину


(4.1)


Коефіцієнт – непараметрична міра залежності між і .

Гіпотеза при альтернативній гіпотезі перевіряється за допомогою статистики


(4.2)


Якщо , то гіпотеза відхиляється (тобто між і існує рангова кореляційна залежність), і не відхиляється в противному випадку. Рівень значимості критерію .

Порахуємо коефіцієнт Спирмена між Xi і Y в таблиці 2.1 з використанням спеціалізованої програми «Статистика».



N – обсяг вибірок

Spearman R – коефіцієнт рангової кореляції Спирмена

t (N 2) – статистика для перевірки гіпотези

p-level – р-уровень

Тому що , то гіпотеза відхиляється (або, що те ж р-level<0,05, тому гіпотеза відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між Xi і Y є значимим.

Порахуємо коефіцієнт Спирмена між Xj і Y в таблиці 2.1 з використанням спеціалізованої програми «Статистика».



Тому що , то гіпотеза відхиляється (або, що те ж р-level<0,05, тому гіпотеза відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між Xj і