Економічне значення рядів розподілу

width="265" height="22" align="BOTTOM" border="0" />

Визначимо розмір інтервалу, скориставшись формулою:

Визначимо верхні та нижні границі інтервалів, а також кількість статистичних одиниць, які потрапили до кожного інтервалу:

№ інтервалу	Нижня границя інтервалу	Верхня границя інтервалу	Кількість статистичних одиниць	Частота повторення
1	17,96	3250,95	110	0,81
2	3250,95	6483,94	12	0,09
3	6483,94	9716,93	7	0,05
4	9716,93	12949,92	2	0,01
5	12949,92	16182,91	2	0,01
6	16182,91	19415,9	0	0,00
7	19415,9	22648,89	1	0,01
8	22648,89	25881,9	2	0,01

На основі цих даних будуємо гістограму розподілу установ банків за сумою наданих юридичним особам кредитів:

Графік 1 - Гістограма розподілу установ банків

Таблиця 1 - Розрахуємо основні показники варіаційного ряду, виконавши додаткові розрахунки:

№ інтервалу	Нижня границя інтервалу	Верхня границя інтервалу
1	17,96	3250,95	0,809	601,1555
2	3250,95	6483,94	0,088	5143,238
3	6483,94	9716,93	0,051	7918,739
4	9716,93	12949,92	0,015	11389,66
5	12949,92	16182,91	0,015	13725,71
6	16182,91	19415,9	0,000	0
7	19415,9	22648,89	0,007	21522,94
8	22648,89	25881,9	0,015	24852,86

Середній розмір кредитування юридичних осіб установами банків України визначаємо за формулою середньої арифметичної зваженої:

млн.. грн..

Дисперсія:

Середнє квадратичне відхилення:

Коефіцієнт варіації

- свідчить про неоднорідність досліджуваної сукупності.

Мода:

млн.. грн..

Таким чином, найбільша кількість українських банків кредитують юридичних осіб в інтервалі від 17,96 до 3250,95 млн. грн., який і є модальним.

Медіана:

млн.. грн..

Таким чином, половина установ банків України кредитують юридичні особи у розмірі меншому за 2016,59 млн. грн.., а половина – на більшу суму.

Візуальний аналіз гістограми розподілу свідчить про те, що функція розподілу установ банків за розміром кредитів, наданих юридичним особам, нагадує показниковий (експоненціальний) або логнормальний розподіл.

Перевіримо гіпотезу про експоненціальний розподіл сукупності (при

За формулою щільності ймовірності експоненціального розподілу

Таблиця 1 - Знаходимо теоретичні частоти розподілу

№ інтервалу	Нижня границя інтервалу	Верхня границя інтервалу
1	17,96	3250,95	0,809	601,1555	0,00031451
2	3250,95	6483,94	0,088	5143,238	0,00005112
3	6483,94	9716,93	0,051	7918,739	0,00001684
4	9716,93	12949,92	0,015	11389,66	0,00000420
5	12949,92	16182,91	0,015	13725,71	0,00000165
7	19415,9	22648,89	0,007	21522,94	0,00000007
8	22648,89	25881,9	0,015	24852,86	0,00000002

Для оцінки близькості емпіричних та теоретичних частот використаємо критерій Пірсона:

Обчислене значення критерію необхідно порівняти з табличним (критичним) значенням . Критичне значення критерію персона при рівні значущості 0,05 та мірі свободи дорівнює 2,57.

Оскільки табличне значення критерію Персона більше за критичне, то розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами розподілу не можуть бути випадковими і припущення про близькість емпіричного розподілу до експоненціального повинно бути відхилено.

Перевіримо гіпотез про логнормальний закон розподілу.

Логнормамльний розподіл в теорії вірогідності - це двохпараметричне сімейство абсолютно безперервних розподілів. Якщо випадкова величина має логнормальний розподіл, то її логарифм має нормальний розподіл.

Функція щільності ймовірності логнормального розподілу має вигляд

Графік щільності ймовірності логнормального розподілу

Таблиця 1 - Теоретичні частоти ряду розподілу:

№ інтервалу	Нижня границя інтервалу	Верхня границя інтервалу
1	17,96	3250,95	0,809	601,1555	0,041521
2	3250,95	6483,94	0,088	5143,238	0,004854
3	6483,94	9716,93	0,051	7918,739	0,003153
4	9716,93	12949,92	0,015	11389,66	0,002192
5	12949,92	16182,91	0,015	13725,71	0,001819
7	19415,9	22648,89	0,007	21522,94	0,00116
8	22648,89	25881,9	0,015	24852,86	0,001005

Для оцінки близькості емпіричних та теоретичних частот використаємо критерій Пірсона:

Обчислене значення критерію необхідно порівняти з табличним (критичним) значенням . Критичне значення критерію персона при рівні значущості 0,05 та мірі свободи дорівнює 2,57.

Оскільки табличне значення критерію Персона більше за критичне, то розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами розподілу не можуть бути випадковими і припущення про близькість емпіричного розподілу до логнормального повинно бути відхилено.

Висновки

Статистичні ряди розподілу є одним з найбільш важливих елементів статистичного дослідження.

Статистичні ряди розподілу є базисним методом для будь-якого статистичного аналізу.

Статистичним рядом розподілу є впорядкований розподіл одиниць сукупності, що вивчається, на групи за певною варіюючою ознакою, характеризує структуру явища, що вивчається.

Аналізуючи розраховані показники статистичного ряду розподілу, можна робити виводи про однорідність або неоднорідність сукупності, закономірність розподілу і межі варіювання одиниць сукупності.

Вивчивши основні прийоми дослідження і практики застосування рядів розподілу, а також методику обчислення найбільш важливих статистичних величин, необхідно відзначити, що кінцева мета вивчення статистики в цілому - аналіз явища, що вивчається, - украй важливий для всіх сфер людського життя. Аналіз відображає явища в цілому і разом з цим враховує вплив кожного чинника окремо. На підставі проведеного аналізу можна враховувати і прогнозувати чинники, що негативно впливають на розвиток подій.

Аналіз ряду розподілу українських банків за ознакою «розмір кредитів, наданих юридичним особам», дозволив зробити висновки про те, що більш, ніж половина банківських установ надала юридичним особам кредити в розмірі від 17,96 до 3250,95 млн. грн. Середній розмір наданих кредитів становить млн.. грн., а середнє квадратичне відхилення суми наданих кредитів становить млн.. грн..

Візуальна оцінка ряду розподілу дозволила висунути гіпотезу про логнормальний або експоненціальний закон розподілу досліджуваної сукупності, але оцінка за критерієм Пірсона не підтвердила ці гіпотези.

Невідповідність нормальному закону розподілу можна пояснити неоднорідністю досліджуваної сукупності.

Об'єктивність результатів статистичного аналізу залежить від ступеня однорідності статистичної сукупності. Якісно і кількісно однорідною вважається сукупність, одиниці якої мають загальні якісні ознаки і близькі по значеннях кількісні (істотні) ознаки.

Проведені дослідження сукупності українських банків за ознакою ознакою «розмір кредитів, наданих юридичним особам» дають підстави стверджувати, що існує структурна неоднорідність банків за цією ознакою, обумовлена відмінністю в характері і об'ємах що проводяться різними по величині банками операцій, їх клієнтурою, відношенням з властями і бізнесом, відношенням до них з боку приватних вкладників, доступністю інструментів управління фінансовими ризиками, здібностями привертати ресурси на зовнішньому ринку і так далі.

Таким чином, моделювання банківського сектора не може обмежуватися сукупними агрегатами банківської системи на макрорівні, а вимагає розробки мікромоделей, що враховують особливості різних банків.

Література

Орлов А. И. Прикладная статистика. Учебник. — М.: Экзамен, 2006.

Л. В. Щербина. Общая теория статистики. - Эксмо, 2008 г.

В. Н. Салин, Э. Ю. Чурилова. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля. - Финансы и статистика, 2006 г.

С. Р. Моисеев, М. В. Ключников, О. М. Акимов, Е. А. Пищу лин. Финансовая статистика: денежная и банковская. - КноРус, 2008 г.

Додаток 1

Таблиця 1 - Дані про розмір кредитування юридичних осіб банками України станом на 01/01/2009 р.

№	Установа банку	Сума кредитування юридичних осіб, млн.. грн	№	Установа банку	Сума кредитування юридичних осіб, млн.. грн
1	ПриватБанк	25881,9	69	Аркада	399,57
2	Райфайзен Банк Аваль	21522,94	70	Восточно-Европейский банк	413,36
3	Укрсиббанк	14110,09	71	Финансовый союз Банк	399,92
4	Укрсоцбанк	13341,33	72	Полтава-Банк	495,91
5	Укрэксимбанк	23823,82	73	Астра-Банк	48,02
6	Надра Банк	5571,12	74	Национальный стандарт	75,46
7	Ощадбанк	6307,37	75	Банк инвестиций и сбережений	704,08
8	ОТП банк	9110,97	76	УкрБизнесБанк	354,51
9	Альфа-банк	10075,96	77	Капитал	370,98
10	ВТБ банк	12703,36	78	МистоБанк	463,33
11	Форум	8022,54	79	Меркурий	414,46
12	ПУМб	7334,45	80	Фортуна-Банк	598,32
13	Брокбизнесбанк	7344,3	81	Банк регионального развития	467,96
14	Финансы и Кредит	7095,95	82	Золотые ворота	353,77
15	Укрпромбанк	8509,07	83	Национальные инвестиции	382,87
16	Кредитпромбанк	5902,55	84	Первый инвестиционный банк	485,96
17	Укргазбанк	4445,39	85	Синтез	96,86
18	Родовид Банк	5520,83	86	Петрокомерцбанк Украина	768,17
19	Сведбанк	5039,27	87	Земельный	530,61
20	Пивденний	6407,74	88	Финбанк	438,58
21	ИНГ Банк Украина	4790,24	89	Пивденкомбанк	297,11
22	УниКредит Банк	5047,36	90	Львов	415,72
23	Эрста Банк	1266,46	91	Даниель	321,74
24	VAB Банк	3208,15	92	АРМА	169,82
25	Донгорбанк	2831,79	93	Национальный кредит	343,43
26	Правэкс-Банк	232,3	94	А-Банк	428,56
27	Универсал Банк	962,89	95	Украинский финансовый мир	396,34
28	Хрещатик	2557,45	96	Глобус	215,51
29	Имэксбанк	5411,72	97	Металлург	229,91
30	Финансовая инициатива	4067,12	98	Камбио	295,68
31	Кредобанк	2634,39	99	Артем-Банк	164,35
32	Дельта Банк	520,49	100	Агрокомбанк	174,55
33	Индустриалбанк	1736,28	101	Черноморский банк развития и реконструкции	173,31
34	сведбанк Инвест	1968,22	102	Укргазпромбанк	261,23
35	Ситибанк Украина	2314,71	103	Интеграл	216,82
36	Киев	2451,08	104	Терра Банк	151,71
37	Киевская Русь	1831,99	105	Одесса-Банк	275,2
38	Индекс-банк	788,3	106	Партнер-Банк	214,72
39	Дочерний банк сбербанка России	1362,5	107	АвтоКРАЗБанк	334,36
40	Кредит-Днепр	1758,71	108	ПлюсБанк	17,96
41	Капион Банк Украина	2032,36	109	Укркоммунбанк	172,36
42	ПроКредит Банк	526,64	110	Юнекс	376,07
43	Морской транспортный банк	1544,35	111	Столица	239,53
44	Мегабанк	1365,85	112	Премиум	250,5
45	Экспресс-Банк	885,24	113	Промэкономбанк	186,19
46	Клиринговый Дом	1359,17	114	Контракт	203,78
47	Кредит Европа Банк	375,93	115	Розничный неограниченный сервис	122,23
48	БМ банк	1284,72	116	Грант	229,87
49	Электрон Банк	456,05	117	Порто-Франко	158,42
50	Пирвус Банк МКБ	1180,22	118	Новый Украинский капитал	242,22
51	Украинский Профессиональный Банк	977,31	119	Владимирский	118,8
52	Экспобанк	938,08	120	Причерноморский	115,03
53	СЕБ банк	705,83	121	Легбанк	251,48
54	Актив-Банк	765	122	Банк Строкиевский	174,19
55	Таврика	1141,23	123	Финростбанк	288,23
56	Укринбанк	706,37	124	Банк Руссикий стандарт	89,27
57	БИГ Энергия	790,7	125	Европейский банк рационального финансирования	175,63
58	Факториал-Банк	416,44	126	Банк Богуслав	100,24
59	АвтоЗАЗбанк	442,39	127	ТК Кредит	151,86
60	Диамант Банк	790,89	128	Реал Банк	99,9
61	Захидинкомбанк	8013,89	129	Еврогазбанк	213,31
62	СКБ "Днистер"	674,94	130	УФГ	99,66
63	Энергобанк	578,85	131	Морской	122,9
64	УБРП	467,81	132	Поликомбанк	98,55
65	Демарк	720,09	133	Финексбанк	133,9
66	Трансбанк	741,24	134	Регион-Банк	80,71
67	БТА банк	315,1	135	Траст-капитал	169,44
68	Базис	592,89	136	Сигмабанк	108,86