Рыночное равновесие

Ed = (100 +80)/2 (7,4 + 9,4)/2

Qs1 – Qs0 ч P1 – P0

Es = (Qs1 + Qs0)/2 (P1 + P0)/2

37,5 – 97,5 7,4 – 9,4

Es = ч = 3,7

(37,5 + 97,5)/2 (7,4 + 9,4)/2

Определим эластичность спроса по доходу.

Qd99 – Qd90 ч Ic99 – Ic90

E1 = (Qs99 + Qs90)/2 (Ic99 + Ic90)/2

где Qd99, Qd90 – объем спроса на товар при неизменной цене. За основу возьмем равновесную цену на товар в 1990 году.

Qd90 = Q*90 =90 тонн

Qd99 = a99 + b99 · P*90 · i,

где а99, b99 – коэффициенты из уравнения спроса в 1999 году.

Q99 = 7,5 +8,3 · 0,8 · 9 = 67,26 тонн;

индекс изменения цен

I90 – среднедушевой доход в 1990 году.

Ic99 – среднедушевой доход в 1999 году, скорректированный на индекс изменения цен.

Ic99 = I99/I = 1200/9 = 133,3;

67,26 - 90 ч 133,3 - 280 = 0,41

E1 = (67,26 + 90)/2 (133,3 – 280)/2

Следовательно, чай относится к нормальным товарам. Он имеет слабо выраженную положительную эластичность по доходу.

3. Предполагая, что рыночная цена на чай в предшествующем периоде установилась на 20% ниже равновесной цены в 1999 году, построим динамическую модель рынка. При этом:

Qs (t) = c + e · P(t –1)

a - Qs(t)

Pd = b b

где Qs (t) – объем предложения товара в t-м периоде.

P(t – 1) – цена товара в (t – 1)-м периоде.

Pd(t) – рыночная цена товара в (t)-м периоде.

P(0) = P*99 · (1 – f),

где f – коэффициент, учитывающий более низкий уровень цены в предыдущем периоде, по сравнению с текущим периодом.

P(0) = 8,4 · (1 – 0,2) = 6,72

Qs(1) = 7,5 + 8,3 · 6,72 = 63,28 тонн

Pd(1) = 19,9 – 63,28/6,7 = 10,5 т. руб.

Qs(2) = 7,5 + 8,3 · 10,5 = 94,65 тонн

Pd(2) = 19,9 – 94,65/6,7 = 5,8 т. руб.

Qs(3) = 7,5 + 8,3 · 5,8 = 55,64 тонн

Pd(3) = 19,9 – 55,64/6,7 = 11,6 т. руб.

Следовательно, с течением времени, отклонение от равновесия нарастает. Рынок находится в неустойчивом состоянии.

4. Величина товарной интервенции в 1999 году, необходимой для удержания цены предшествующего периода, определяется разницей в спросе и предложении товара.

INT = Qd (P0) – Qs (P0),

где INT – величина товарной интервенции.

Qd(P0), Qs(P0) – объемы спроса и предложения при цене 0-го периода.

INT = (133,5 – 6,7 · 6,72) – (7,5 + 8,3 · 6,72) = 25,2 тонн

5. Выручка продавцов будет максимальна в точке, коэффициент эластичности спроса в которой равен –1. Следовательно, кривая предложения товара также должна проходить через эту точку.

Учитывая, что ценовая эластичность спроса может быть определена по формуле:

b · P

Ed = a + bP

Определим цену, при которой выручка продавцов будет максимальна:

- 6,7P

- 1= 133,5 – 6,7P

P = 9,96 т. руб.

Спрос на товар при этом составит: Qd = 133,5 – 6,7 · 9,96 = 66,8 тонн

Определим величину налога на единицу товара, введение которого приведет к установлению рыночного равновесия в точке с координатами:

Р = 9,96 т. руб., Q = 66,8 тонн

Уравнение предложения при этом будет иметь вид:

66,8 = с + 8,3 · 9,96, откуда Qs = - 15,9 + 8,3P

Перейдем к обратным уравнениям, было: Q = 7,5 + 8,3Ps

Q

Ps = - 0,9 + 8,3

15,9 + Q

Необходимо: Ps = 8,3 8,3

15,9

Следовательно, величина налога должна составить: Т = 0,9 + 8,3 =2,82 т. руб. за 1 тонну.

После введения налога равновесная цена возрастет с 8,4 т. руб. до 9,96 т. руб., а равновесное количество товара сократится с 77,22 до 66,8 тонн.

Графическая интерпретация введения налога представлена на рис. 3.

6. Общая величина налоговых поступлений в бюджет (ТΣ) составит:

ТΣ = Т · QT

Часть этой суммы ляжет на плечи покупателей товара:

Тd = (РT - Р*) · QT ,

где Тd – сумма налоговых платежей, которую платят покупатели в связи с ростом цены на товар;

РT – равновесная цена, которая сложится на рынке при введении налога.

Сумма налоговых платежей, которую заплатят производители товара, составит:

Тs = (Р* + Т – РT) · QT

TΣ = 2,82 · 66,8 = 188,38 т. руб.

Тd = (9,96 – 8,4) · 66,8 = 104,21 т. руб.

Тs = (8,4 + 2,82 – 9,96) · 66,8 = 84,17 т. руб.

Следовательно, потребители товара вынуждены будут оплачивать большую часть вводимого налога.

Очевидно, что введение такого налога тяжелым бременем ляжет на плечи всего населения. И, особенно, малообеспеченных категорий граждан.

Другим негативным моментом введения налога является то, что производители вынуждены будут сократить производство товара. Это вызовет увеличение себестоимости единицы продукции, может привести к сокращениям персонала, что также имеет негативные социальные последствия.

Поэтому введение налога нецелесообразно.

7. Вместо введения налога государство может использовать методы прямого регулирования цен. В данном случае для того, чтобы выручка продавцов была максимальна, необходимо установить нижний предел цены на уровне 9,96 т. руб. за тонну. Изобразим графически.

Последствия прямого регулирования цены могут привести к еще более отрицательным результатам, чем введение налога. Поскольку к социальным проблемам, обусловленным ростом цены, добавляется хроническое перепроизводство товара.

При данном уровне цены объем предложения товара составляет:

Qs = 7,5 + 8,3 · 9,96 = 90,17 тонн.

А объем спроса:

Qd = 133,5 – 6,7 · 9,96 = 66,8 тонн.

Товарный излишек составит (90,17 – 66,8) 23,37 тонн и превысит объем потребления товара.

Следовательно, введение нижнего предела цены на уровне 9,96 т. руб. за тонну продукции нецелесообразно.

Производство и издержки в рыночной экономике.

1. Предположим, что фирма является несовершенным конкурентом, т.е. обладает значительной долей производства в отрасли и может влиять на цену. Поэтому при росте выпуска продукции происходит все большее насыщение рынка и, следовательно, уменьшение цены. В таких условиях увеличение объема производства сверх определенного уровня приведет к падению прибыли.

Необходимо в соответствии с конъюнктурой рынка определить оптимальный объем выпуска продукции, ее цену, постоянные и переменные издержки, прибыль.

Считаем, что определенная ранее функция спроса в 1999 году достаточно точно отражает реакцию потребителей на изменение объема производства. На основании уравнения спроса вида:

Qd = a + bP,

построим график функции спроса (рис. 5). Отрезок на оси абсцисс разобьем на 8 равных частей (Qmax = 133,5, откуда Q1 = 16,69, P1 = 17,43;

Q2 = 33,38, P2 = 14,94; Q3 = 50,07, P3 = 12,45; Q4 = 66,76, P4 = 9,96; Q5 = 83,45, P5 = 7,47; Q6 = 100,14, P6 = 4,98; Q7 = 116,83, P7 = 2,49). Каждому объему производства Qi соответствует цена Pi (i = 1,7), т.е.

Q1 а P1

Q2 а P2

.............

Q7 а P7

Общую выручку TRi от реализации товара для каждого i-го объема производства продукции Qi и соответствующей цены Pi определим по формуле:

TR = Qi · Pi

TR1 = 16,69 · 17,43 = 290,91

TR2 = 33,38 · 14,94 = 498,70

TR3 = 50,07 · 12,45 = 623,37

TR4 = 66,76 · 9,96 = 664,93

TR5 = 83,45 · 7,47 = 623,37

TR6 = 100,14 · 4,98 = 498,70

TR7 = 116,83 · 2,49 = 290,91

Предельный доход (MR) – это разница в выручке, получаемая фирмой при повышении объема производства на дополнительную единицу.

MRi, i+1 = TRi+1 – TRi / Qi+1 - Qi

MR1 = 290,91 / 16,69 = 17,43

MR2 = 498,70 – 290,91 / 33,38 – 16,69 = 12,45

MR3 = 623,37 – 498,70 / 50,07 – 33,38 = 7,47

MR4 = 664,9 – 623,37 / 66,76 – 50,07 = 2,49

MR5 = 623,37 – 664,93 / 83,45 – 66,76 = - 2,49

MR6 = 498,70 – 623,37 / 100,14 – 83,45 = - 7,47

MR7 = 290,91 – 498,70 / 116,83 – 100,14 = - 12,45

Каждая фирма в своей стратегии ориентируется на получение максимальной прибыли, или минимизацию убытков. Точным ориентиром максимизации прибыли, или минимизации убытков независимо от того, функционирует фирма в условиях совершенной или несовершенной конкуренции является объем производства, при котором предельные издержки равны предельному доходу, т.е.

MR = MC

MC – предельные издержки, т.е. увеличение в общих расходах, связанное с ростом выпуска готовой продукции на дополнительную единицу:

MC = TCi+1 – TCi / Qi+1 - Qi

где TCi+1, TCi – общие расходы фирмы, соответственно при i-ом и (i+1)-м объемах производства.

Общие издержки фирмы складываются из общих переменных издержек (TVC) и общих постоянных издержек (TFC).

TCi = TVCi + TFCi

Общие постоянные издержки в краткосрочном периоде не меняются с ростом или уменьшением выпуска продукции. Их наличие связано с использованием постоянных факторов производства. Общие постоянные издержки фирмы определяются по формуле:

TFC = g · eα · P*99 · Q*99,

где g – переменная,

е – основание натурального логарифма,

α – степень натурального логарифма,

P*99, Q*99 – равновесная цена и количество товара.

TFC = 0,16 · 3,32 · 8,4 · 77,22 = 344,56

Средние постоянные издержки, т.е. постоянные издержки на единицу продукции, вычисляются для каждого i-го объема производства по формуле:

AFCi = TFC/Qi

AFC1 = 344,56/16,69 = 20,64

AFC2 = 344,56/33,38 = 10,32

AFC3 = 344,56/50,07 = 6,88

AFC4 = 344,56/66,76 = 5,16

AFC5 = 344,56/83,45 = 4,13

AFC6 = 344,56/100,14 = 3,44

AFC7 = 344,56/116,83 = 2,95

Общие переменные издержки TVC изменяются при увеличении или уменьшении выпуска продукции. Средние переменные издержки, т.е. переменные издержки на единицу продукции, также не являются неизменными. В соответствии с законом убывающей отдачи, предельная производительность дополнительных переменных ресурсов, добавляемых к неизменным постоянным факторам производства, снижается, начиная с определенного объема выпуска продукции. Средние переменные издержки (AVC) при различных (i-х) объемах производства вычисляются по формулам:

AVC1 = 0,374 · P1 · e -1,17 = 0,374 · 17,43 · 0,31 = 2,02

AVC2 = 0,394 · P2 · e -1,07 = 0,394 · 14,94 · 0,34 = 2,00

AVC3 = 0,421 · P3 · e -0,94 = 0,421 · 12,45 · 0,39 = 2,04

AVC4 = 0,481 · P4 · e -0,81 = 0,481 · 9,96 · 0,44 = 2,11

AVC5 = 0,592 · P5 · e -0,66 = 0,592 · 7,47 · 0,52 = 2,30

AVC6 = 0,784 · P6 · e -0,5 = 0,784 · 4,98 · 0,61 = 2,38

AVC7 = 1,500 · P7 · e -0,35 = 1,500 · 2,49 · 0,70 = 2,61

Общие переменные издержки вычисляются по формуле:

TVC = AVCi · Qi

TVC1 = 2,02 · 16,69 = 33,71

TVC2 = 2,0 · 33,38 = 66,76

TVC3 = 2,04 · 50,07 = 102,14

TVC4 = 2,11 · 66,76 = 140,86

TVC5 = 2,30 · 83,45 = 191,94

TVC6 = 2,38 · 100,14 = 238,83

TVC7 = 2,61 · 116,83 = 304,93

TC1 = 33,71 + 344,56 = 378,27

TC2 = 66,76 + 344,56 = 411,32

TC3 = 102,14 + 344,56 = 446,70

TC4 = 140,86 + 344,56 = 485,42

TC5 = 191,94 + 344,56 = 536,50

TC6 = 238,33 + 344,56 = 582,89

TC7 = 304,93 + 344,56 = 649,49

Определив общие издержки фирмы при различных объемах производства, можно рассчитать предельные издержки, а также величину прибыли INCi при каждом объеме производства и средние издержки ACi.

ACi = AVCi + AFCi

AC1 = 2,02 + 20,64 = 22,66

AC2 = 2,00 + 10,32 = 12,32

AC3 = 2,04 + 6,88 = 8,92

AC4 = 2,11 + 5,16 = 7,27

AC5 = 2,30 + 4,13 = 6,43

AC6 = 2,38 + 3,44 = 5,82

AC7 = 2,61 + 2,95 = 5,56

MC1 = 37,8 / 16,69 = 22,66

MC2 = 411,32 – 378,27 / 33,38 – 16,69 = 1,98

MC3 = 446,70 – 411,32 / 50,07 – 33,38 = 2,12

MC4 = 485,42 – 446,70 / 66,76 – 50,07 = 2,32

MC5 = 536,50 – 485,42 / 83,45 – 66,76 = 3,06

MC6 = 582,89 – 536,50 / 100,14 – 83,45 = 2,78

MC7 = 649,49 – 582,89 / 116,83 – 100,14 = 3,99

Все рассчитанные показатели занесем в таблицу.

Таблица 1.

Расчет прибыли

Показатели	Объем производства
	1	2	3	4	5	6	7
Количество продукции, Qi, ед.	16,69	33,38	50,07	66,76	83,45	100,14	116,83
Цена, Pi, ден. ед.	17,43	14,94	12,45	9,96	7,47	4,98	2,49
Валовая выручка, TRi, ден. ед.	290,91	498,70	623,37	664,93	623,37	498,70	290,91
Коэффициент ценовой эластичности спроса, Edi	-6,98	-2,99	-1,67	-0,99	-0,60	-0,33	-0,14
Постоянные издержки	Средние AFCi, ден. ед.	20,64	10,32	6,88	5,16	4,13	3,44	2,95
	Общие TFCi, ден. ед.	344,56	344,56	344,56	344,56	344,56	344,56	344,56
Переменные издержки	Средние AVCi, ден. ед.	2,02	2,00	2,04	2,11	2,30	2,38	2,61
	Общие TVCi, ден. ед.	33,71	66,76	102,14	140,86	191,94	238,33	304,93
Валовые издержки TCi, ден. ед.	378,27	411,32	446,70	485,42	536,50	582,89	649,49
Прибыль INCi, ден. ед.	-87,36	87,38	176,67	179,51	86,87	-84,19	-358,58
Предельные издержки MC, ден. ед.	-	1,98	2,12	2,32	3,06	2,78	3,99
Предельный доход MR, ден. ед.	-	12,45	7,47	2,49	-2,49	-7,47	-12,45

INCi = TRi - TCi

INC1= 290,91 – 378,27 = -87,36

INC2= 498,70 – 411,32 = 87,38

INC3= 623,37 – 446,70 = 176,67

INC4= 664,93 – 485,42 = 179,51

INC5= 623,37 – 536,50 = 86,87

INC6= 498,70 – 582,89 = -84,19

INC7= 290,91 – 649,49 = -358,58

2. На основании этих показателей построим два графика. На первом графике (рис. 6) изобразим кривые спроса, предельных издержек, средних постоянных, средних переменных и средних издержек, а так же предельного дохода.

На втором графике (рис. 7) изобразим кривые выручки и общих издержек.

Для выявления закономерностей в изменении общей выручки рассчитаем эластичность спроса в каждой точке прямой спроса, соответствующей i-му объему производства

(25)

6,7 · 17,43

Ed1 = 133,5 + 6,7 · 17,43 = 0,47

Еd2 = 6,7 · 14,94 / 133,5 + 6,7 · 14,94 = 0,43

Ed3 = 0,38

Ed4 = 0,33

Ed5 = 0,27

Ed6 = 0,20

Ed7 = 0,11

Анализируя результаты расчетов и полученные графики, определим оптимальный объем производства (Qopt) и цену, при которой несовершенный конкурент максимизирует свою прибыль (Popt). Определим величину этой прибыли. Соответствует ли максимальная прибыль максимальному объему выручки? Сделайте выводы.

3. В краткосрочном периоде, в условиях совершенной конкуренции фирма будет продолжать деятельность только в том случае, если P*>AVC, если P*<AC, но P*>AVC, то имеет место минимизация убытков.

Будет ли ваша фирма продолжать свою