Кинематика и динамика поступательного движения

на роликах. Грубое перемещение каретки по вертикали осуществляется от руки при открепленном винте 7, точное – с помощью микрометрического винта 8 при закрепленном винте 7.

Зрительная труба 3 укреплена на каретке. Фокусировка трубы на выбранную точку объекта производится вращением маховичка 9. Сбоку на тубусе имеется цилиндрический уровень, ось которого параллельна визирной оси трубы. Уровень устанавливается в горизонтальном положении микрометрическим винтом путем совмещения изображения концов пузырька, рассматриваемого через окуляр зрительной трубы. При совмещении половинок пузырька визирная ось зрительной трубы принимает строго горизонтальное положение.

Измерительная система катетометра состоит из зрительной трубы и отсчетного микроскопа с осветительной системой. В фокальной плоскости окуляра отсчетного микроскопа установлена масштабная сетка (рис. 34), на которую специальным оптическим устройством проектируется миллиметровая шкала. Измерение расстояний между двумя точками производится с помощью зрительной трубы и отсчетного микро-

скопа путем сравнения измеряемой длины с миллиметровой шкалой.

Перемещая каретку со зрительной трубой и отсчетным микроскопом по колонке вдоль миллиметровой шкалы а также вращая колонку вокруг вертикальной оси, устанавливают трубу на выбранные точки объекта; отсчеты снимают через окуляр отсчетного микроскопа по шкале и масштабной сетке. Длины вертикальных отрезков определяют как разность соответствующих отсчетов по шкале.

Катетометр снабжен трансформатором для включения в сеть осветительной части отсчетного микроскопа.

Методика измерений

С помощью подъемных винтов треножника по круглому уровню ось колонки устанавливается строго вертикально.

Осветительная часть отсчетного микроскопа включается через трансформатор в сеть.

Винт 7 открепляется, измерительная каретка поднимается на уровень выбранной точки объекта. Труба грубо устанавливается на выбранную точку. Окуляр зрительной трубы путем вращения устанавливается на резкое изображения сетки; фокусировка трубы на резкое изображение объекта производится вращением маховичка 9. После этого с помощью винта 8 при закрепленном винте 7 производится точная наводка трубы на выбранную точку объекта.

Сетка зрительной трубы имеет перекрестие (рис. 33), правый горизонтальный штрих которого выполнен в виде углового биссектора. При наводке трубы выбранная точка объекта должна располагаться в правой половине углового биссектора на уровне горизонтального штриха. При этом необходимо следить за цилиндрическим уровнем, изображения пузырьков которого должны образовать дугу.

После этого снимают первый отсчет по масштабной сетке. В поле зрения микроскопа одновременно видны изображения двух штрихов миллиметровой шкалы, обозначенные крупными цифрами, и масштабная сетка (рис. 34). Производство отсчета легко уяснить из следующего примера. На рис.34 большой штрих располагается на масштабной сетке. Целое число миллиметров дает большая цифра, соответствующая этому штриху; десятые доли миллиметра дает ближайшая цифра слева над штрихом. Отсчет сотых и тысячных долей миллиметра производится в горизонтальном направлении сетки там, где

миллиметровый штрих шкалы пересекает наклонные светлые линии сетки. На рисунке

миллиметровый штрих 162 находится под цифрой 2 и между четвертым и пятым деле-

нием сетки. Отсчет будет 162,244 мм. Тысячные доли миллиметра отсчитываются на глаз по положению штриха между вертикальными делениями сетки.

Проведение эксперимента

Измерения

1. Для эксперимента берется один образец – проволока из меди, алюминия, стали и т. п. (по указанию преподавателя). Проволоку хорошо выпрямляют и вытягивают, на ней не должно быть надломов и скруток. Длина образца 105 – 110 см. Концы проволоки прочно закрепляют с помощью винтов в верхнем и нижнем зажиме экспериментальной установки. Отпускают винт 8 и, поднимая верхний зажим, хорошо натягивают проволоку. (При этом не надо прилагать больших усилий, от которых уже может произойти значительная деформация образца.) В этом положении зажим фиксируется винтом 8.

2. На нижнем конце проволоки вблизи зажима белой краской наносят кольцевую метку.

3. Масштабной линейкой измеряют начальную длину l₀ проволоки от зажима до метки, а микрометром – ее диаметр d. Вычисляют площадь поперечного сечения проволоки S.

4. На планку 10 навешивают все имеющиеся в наборе грузы. К крючку на нижнем зажиме подвешивают платформу для грузов. Так как масса платформы невелика, то растяжение вызванное ее весом, в опыте не учитывается.

5. Готовят к измерениям катетометр. Наводят зрительную трубу катетометра на метку. Делают нулевой отсчет а₀. Нулевой и все дальнейшие отсчеты следует делать по какой-нибудь одной, заранее выбранной точке метки, например, по ее верхнему краю.

6. При проведении измерений с одним образцом ставятся три задачи: определить предел упругости материала, измерить модуль Юнга, получить гистерезис образца. Поэтому в одном опыте производится и нагрузка, и разгрузка образца. При измерениях необходимо учитывать прямое и обратное последействие, для чего измерения величины деформации следует производить через некоторое время после нагрузки или разгрузки образца. Для того, чтобы во время опыта постоянно вести наблюдение за состоянием образца, измерения, вычисления и построение диаграммы растяжения необходимо вести параллельно.

7. Накладывают на платформу один груз массой 0,5 кг, который снимают с планки 10. От нагрузки проволока удлиняется. Выждав 20-30 секунд, делают первый отсчет а₁ по катетометру. Вычисляют величину абсолютной Dl₁ = a₀ - a₁ и относительной e₁ =Dl₁ /l₀ деформации. Напряжение, приложенное к образцу, рассчитывают по формуле: s = mg/S, где m – масса груза.

8. Кладут на платформу два груза. Измеряют положение метки а₂. Вычисляют величину абсолютной и относительной деформации: Dl₂ = a₀ - a₂, e₂ =Dl₂ /l₀ . Полученные данные откладывают на графике.

9. Продолжают измерения, постепенно увеличивая нагрузку.

10. Для того чтобы получить наглядный гистерезис, увеличивают нагрузку до тех пор, пока диаграмма растяжения станет явно не прямолинейной и начнет выходить на участок текучести. После чего по одному снимают грузы с платформы, навешивая их на планку, и делают отсчеты положения метки при разгрузке b. Данные по разгрузке образца заносят в таблицу 11.2 отчета.

Обработка результатов

1. По полученным данным в одних координатных осях строят графики зависимостей

s = f₁(e₁) при нагрузке образца и его разгрузке s = f₂(e₂).

2. Для нахождения пределов пропорциональности и упругости поступают следующим образом. Экстраполируют прямолинейный начальный участок диаграммы нагрузки в сторону увеличения относительной деформации (рис. 30) Точка, в которой диаграмма начинает отклоняться от прямой, соответствует пределу пропорциональности s_п. Для нахождения предела упругости необходимы очень точные измерения, которые трудно провести в студенческой лаборатории. Поэтому в данной работе будем условно считать, что предел упругости расположен там, где отклонение диаграммы от прямолинейного хода составит 10 %. Следовательно, эту точку на диаграмме растяжения следует отметить там, где ab/0b=0,1 (рис. 30).

3. По углу наклона прямолинейного начального участка диаграммы нагрузки определяют модуль Юнга материала: Е = Ds/De. Сравнивают полученное значение с табличным значением ( Приложение 4).

4. Рассчитывают величины энергий деформации при нагрузке W₁ и разгрузке W₂ образца. Значение энергий определяют планиметрически, т.е. измеряя площади под кривой нагрузки и разгрузки. Подсчет площади ведут «по клеточкам», полученный результат умножают на масштаб по оси x и y. При использовании диаграммы s = f(e) значение энергии деформации получается в расчете на 1м³ материала образца. Рассчитывают величину объемной плотности поглощенной энергии – площадь петли гистерезиса: DW=W₁ - W₂.

5. По формуле (14.2) рассчитывают коэффициент поглощения энергии.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Формулы для вычисления погрешностей некоторых функций

Вид функции	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
q=x±ЧЧЧ±z
q=xґЧЧЧґz
q=Cx C=const
q=xn
q=sinx		dq=ctgxЧDx
q=cosx		dq=tgxЧDx
q=tgx
q=lgx

Приложение 2. Моменты инерции тел, имеющих простую геометрическую форму

Форма тела	Моменты инерции

Приложение 3 . Упругие характеристики некоторых металлов и сплавов

Материал	Модуль Юнга Еґ1010, Н/м2	Модуль сдвига Gґ1010, Н/м2
Алюминий	7,05	2,63
Железо	19-20	7,7-8,1
Константан	16,3	6,11
Латунь	9,7-10,2	3,5
Медь	10,5-13,0	3,5-4,9
Сталь	20-21	7,9-8,9

65