Кинематика и динамика поступательного движения

Общий физический практикум

Часть I

МЕХАНИКА

ОГЛАВЛЕНИЕ

Указания к выполнению лабораторных работ по механике ………......4

Математическая обработка результатов измерений ................................6

Лабораторная работа №1. Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда ...........................................................13

Лабораторная работа №2. Изучение вращательного движения твердого тела ........................................................................................................…........ 17

Лабораторная работа №3. Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгенса – Штейнера методом крутильных колебаний.

Трифлярный подвес ....................................................................…................ 21

Лабораторная работа №4. Определение момента инерции махового колеса и момента силы трения в опоре ............……………………………… 26

Лабораторная работа №5. Изучение законов сохранения энергии и импульса при ударе………..……………………………………….....................29

Лабораторная работа №6. Определение скорости полета пули методом баллистического маятника ...................………………….............................. 34

Лабораторная работа №7. Изучение физического маятника....……........37

Лабораторная работа №8. Изучение колебательного движения с помощью математического маятника..................................................................... 40

Лабораторная работа №9. Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника ....................................…........................ 44

Лабораторная работа №10. Изучение сложения колебаний с помощью электронного осциллографа ..................………………................................. 46

Лабораторная работа №11. Исследование собственных колебаний струны методом резонанса ......................................................................................55

Лабораторная работа №12. Определение скорости звука в воздухе .......58

Лабораторная работа №13. Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний ...........................................................................................60

Лабораторная работа №14. Изучение деформации растяжения ............. 64

Приложение 1. Формулы для вычисления погрешностей ..........................70

Приложение 2. Моменты инерции твердых тел, имеющих простую геометрическую форму .........................................................................................71

Приложение 3. Упругие характеристики некоторых металлов и сплавов…………..................................................................................................... 72

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ

РАБОТ ПО МЕХАНИКЕ

Глубокое усвоение физики вообще и механики в частности возможно путем изучения теории и в процессе ее применения для решения различных расчетных, качественных и экспериментальных задач.

С физическим экспериментом студент знакомится уже на лекционных занятиях по физике. Но приобщение его к экспериментальным методам и приемам начинается с лабораторного практикума по механике в курсе «Физические лаборатории». Здесь применяются и теория, и, кроме того, формируются практические умения и навыки в проведении физических измерений, в обработке и представлении результатов.

Перечень работ, предлагаемых в данном Практикуме, предназначен для студентов- физиков и отвечает требованиям, предъявляемым к этому виду занятий, и имеет резерв работ и заданий к некоторым из них. Это позволяет использовать его при постановке практикума по физике для студентов других специальностей.

Практикум по механике содержит инструкции и методические указания к выполнению работ, построенных единообразно, по примерной форме: цель работы, идея эксперимента, теория, экспериментальная установка, проведение эксперимента. В заданиях к работе подробно описана методика эксперимента и даны указания к обработке результатов.

Качественное выполнение и успешная защита результатов лабораторных работ студентами невозможны без самостоятельной предварительной подготовки к лабораторным занятиям. В процессе подготовки к очередному занятию, прежде всего, необходимо изучить по данному руководству описание выполняемой работы. Однако, ограничиться только этим нельзя, так как теоретическое введение к каждой работе, приведенное в данном пособии, не может рассматриваться как достаточный минимум для глубокого понимания физических основ работы. Поэтому необходимо к каждой работе читать материал, соответствующий теме работы, по учебнику. Нельзя приступать к работе без усвоения ее основных теоретических положений, не осознав логики процедуры измерений, не умея пользоваться измерительными приборами, относящимся к этой работе. Приступая к работе, студент должен твердо представлять цель данной работы, общий план работы, т.е. последовательность действий при проведении измерений. Это является главным основанием для допуска к работе при собеседовании с преподавателем в начале занятия.

Приступая к выполнению лабораторной работы, студент должен осуществить сборку и настройку установки, соблюдая при этом указания настоящего руководства и правила техники безопасности. Тщательность в подготовке приборов к измерениям и в проведении самих измерении является залогом хороших окончательных результатов. Правильность сборки проверяется преподавателем или лаборантом, после чего студент получает разрешения приступить к работе.

Результаты измерений должны быть оформлены в виде краткого отчета. В учебной лаборатории имеются примерные формы отчетов по каждой работе. В них показано, какие именно таблицы, графики, расчеты обязательны в отчетах. Отчеты должны содержать выводы, сделанные на основании результатов работы. Если есть необходимость, студент имеет право корректировать форму отчета, добиваясь максимальной на-

глядности представления результатов. При обработке результатов измерений следует уделять большое внимание расчету погрешностей измерений и критическому анализу полученных результатов, который должен быть представлен в выводах.

Наличие отчетов и их защита являются основанием для зачета каждой работы и зачета по курсу «Физические лаборатории».

Рекомендуемая литература

Теория

1. Александров Н.В., Яшкин Л.Я. Курс общей физики. Механика. - М.: Просвещение, 1978.

2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. - М.: Просвещение, 1975.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, т. I. - М.: Высшая школа, 1973.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1986.

5. Савельев И.В. Курс физики, т. I. - М.: Наука, 1973.

6. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. I. - М.: Наука, 1975.

7. Стрелков С.П. Механика. - М.: Наука, 1975.

8. Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М.: Наука, 1971.

9. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики, т. I. - М.: Физматгиз, 1961.

Физические лаборатории

1. Александров Н.В. Практикум по общему курсу физики. Механика и акустика. М.: Просвещение, 1964.

2. Каленков С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика. – М: Высшая школа, 1990.

3. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965.

4. Лабораторный практику по общей физики. / Под. ред. Гершензона и Малова Е.М. - М.: Просвещение, 1985.

5. Руководство к лабораторным занятиям по физики. / Под. ред. Гольдена Л.Л. - М.: Наука, 1964.

6. Салецкий А.М., Слепков А.И. Динамика твердого тела. Лабораторный практикум. – М.: издательство физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, 1997.

7. Физический практикум, ч. I / Под. ред. Ромченко И.С. – М.: издательство Московского инженерно-физического института, 1970.

8. Физический практикум./ Под. ред. Ивероновой В.И. - М.: Наука, 1967.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЙ

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Измерения подразделяются на прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.

При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью.

1. Погрешности результатов измерений

Истинное значение физической величины обычно точно определить нельзя. Корректный способ представления результатов любого измерения состоит в том, что экспериментатор указывает свою наилучшую оценку измеряемой величины x_наил и интервал, в котором, как он уверен, она лежит:

(измеренная величина) (1)

Например: g=9,82±0,02м/с².

Величину Dх называют абсолютной погрешностью или доверительным интервалом определения х.

В студенческой лаборатории полученные абсолютные погрешности обычно должны округляться до одной значащей цифры, например Dg=0,02385м/с²»0,02м/с^2.. Но, пожалуй, не стоит делать округление типа 0,14»0,1, ведь это сразу на 40% уменьшает погрешность.

Запись результата измерения в виде (1) необходимо делать так, чтобы последняя значащая цифра должна быть того же порядка (находиться в той же десятичной позиции), что и погрешность. Например: 92,8±0,3; 93±3; 90±30.

Очевидно, что качество измерения характеризуется не только самой абсолютной погрешностью, но также и отношением Dx к x_наил, т.е. относительной погрешностью измерения

. (2)

По-видимому, простейший тип учебного эксперимента - измерение величины, принятое значение которой известно. Например, эксперимент по определению скорости звука в воздухе обычно завершается сравнением измеренного значения скорости (допустим, 329±5м/с) с принятым (табличным) значением 331м/с. Очевидно, что вывод в данном случае может быть таким: «Измеренное значение скорости звука совпадает с табличным значением с точностью до погрешности измерения». Измерение может рассматриваться как удовлетворительное, даже если принятое значение слегка выходит за рамки измеренного интервала (допустим, 325±5м/с).

Во многих экспериментах измеряют два значения, которые, согласно теории должны быть равны. Две величины считаются равными, если их измеренные интервалы перекрываются. Например, импульсы р₁ = 1,51±0,04 кгЧм/с и р₂= 1,56±0,06 кгЧм/с можно

считать «равными с точностью до погрешностей измерений».

Все погрешности подразделяют на систематические, случайные и промахи.

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов, неточности метода исследования, каких-либо упрощений экспериментатора, применении для вычислений неточных формул, округления констант. Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерений. В любом измерительном приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но которую можно учесть.

Случайные погрешности – ошибки, появление которых не может быть предупреждено, а их величина непредсказуема. Поэтому случайные погрешности могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить.

Промахи и грубые погрешности, – чрезвычайно большие ошибки, явно искажающие результаты измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями наблюдателя. Измерения, содержащие промахи, следует отбросить.

Для оценки полной погрешности необходимо знать и случайную и систематическую погрешности.

2. Оценка точности результатов одного прямого измерения

Если при повторении измерений в одних и тех же условиях 3 – 4 раза получено одно и то же значение, то это означает, что измерения не обнаруживают случайных изменений, а погрешность обусловлена только систематической погрешностью. Систематическая погрешность в данном случае определяется погрешностями измерительных приборов и часто называется инструментальной или приборной погрешностью. Есть несколько способов задания этой погрешности:

а) Для некоторых приборов инструментальная погрешность дается в виде абсолютной погрешности. Например, для штангенциркуля, в зависимости от конструкции его нониуса,– 0,1 мм или 0,05 мм, для микрометра – 0,01 мм.

б) Для характеристики большинства измерительных приборов часто используют понятие приведенной погрешности d_п (класса точности).

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности Dх к предельному значению х_пр измеряемой величины (т.е. к наибольшему её значению, которое может быть измерено по шкале прибора). Приведенная погрешность обычно дается в процентах:

. (3)

По величине приведенной погрешности приборы разделяют на семь классов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.

Зная класс прибора, можно рассчитать его абсолютную погрешность. Например, вольтметр имеет шкалу делений в пределах от 0 до 300 В (х_пр=300 В) и класс точности 0,5. Тогда

.

в) В некоторых случаях используется смешанный способ задания инструментальной погрешности. Например, весы технические (Т–200) имеют класс точности 2. В то же время указывается, что при нагрузке до 20 г абсолютная погрешность равна 5 мг, до 100 г – 50 мг, до 200 г – 100 мг. Набор школьных гирь относится 4-му классу точности, а допустимые погрешности масс гирь указаны в таблице 1.

Таблица 1

Номинальное значение, г	100	50	20	10	5	2	1
Абсолютная погрешность, мг	+40	+30	+20	+12	+8	+6	+4
Номинальное значение, г	500	200	100	50	20	10	5
Абсолютная погрешность, мг	±3	±2	±1	±1	±1	±1	±1

Если, например, при взвешивании на таких весах с таким набором гирь получено значение массы тела 170 г (100 г + 50 г + 20 г), то абсолютная погрешность взвешивания равна: Dх = 40 + 30 + 20 + 100 = 200 (мг)=0,2(г).

г) В тех случаях, когда класс точности прибора не указан, абсолютная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Так при измерении линейкой, наименьшее деление которой 1 мм, абсолютная погрешность равна 0,5 мм.

3. Статистический анализ случайных погрешностей

Пусть при повторении измерений одной и той же физической величины х в одинаковых условиях получены различные значения: x₁, x₂, …, x_n. Это означает, что есть причины, приводящие к случайному «разбросу» измеряемой величины x_i (помехи, трение и т. п.). В этом случае наилучшей оценкой измеряемой величины является среднее арифметическое значение найденных значений x_i

, (4)

где n - число измерений.

При наличии случайных погрешностей появление того или иного значения величины x_i является случайным событием. Вероятность появления того или иного значения чаще всего определяется законом нормального распределения Гаусса. Распределение случайных погрешностей также чаще всего бывает нормальным. Поэтому распределение Гаусса может быть записано и как закон нормального распределения случайных погрешностей , которое при бесконечно большом числе измерений имеет вид:

. (5)

Наилучшей оценкой погрешности отдельного измерения в этом случае является стандартное отклонение (СО):

. (6)

Величину s² называют дисперсией.

На кривой нормального распределения случайных погрешностей (рис. 1) имеются две характерные точки перегиба А, А. Абсциссы этих точек равны ±s, т. е. стандартному отклонению. Можно показать, что вероятность появления погрешностей, не выходящих за пределы ±s, равна 0,6827 (» 68 %) . Иначе говоря, при достаточно большом числе измерений (практически при nі30) приблизительно 70 % результатов измерений будут попадать в интервал . В другой терминологии: «попадание результата

измерений в доверительный интервал гарантировано с надежностью a = 0,68»

Конечно, надёжность измерений может быть задана и большая, чем 0,68. В этом случае доверительный интервал расширяется и его границы могут быть рассчитаны с помощью так называемых коэффициентов Стьюдента. При выполнении учебных лабораторных работ вполне можно ограничиться надежностью a =0,68.

Стандартное отклонение характеризует среднюю погрешность отдельных измерений. Результат измерений есть разумная комбинация всех n измерений, и поэтому имеются основания полагать, что он будет более надёжным, чем любое из отдельных измерений.

Стандартное отклонение среднего (СОС или SDOM - standard deviation of the mean) равно стандартному отклонению s, деленному на :

. (7)

Таким образом, результат многократных измерений какой-либо физической величины должен представляться в виде:

. (8)

Чтобы учесть и случайную и систематическую погрешность, т.е. рассчитать полную погрешность измерений, обычно используют правило квадратичного сложения:

. (9)

4. Оценка точности косвенных измерений

Большинство физических величин обычно невозможно измерить непосредственно, и их определение включает два различных этапа. Сначала измеряют одну или более величин x,...,z, которые могут быть непосредственно измерены и, с помощью которых можно вычислить интересующую нас величину. Затем, используя измеренные значения x,..., z, вычисляют саму искомую величину. Если измерение включает эти два этапа, то и оценка погрешностей тоже включает их. Сначала надо оценить погрешности в величинах, которые измеряются непосредственно, а затем определить, к какой погрешности они приводят в конечном результате. При этом, конечно, необходимо учитывать