Цифрова обробка сигналів
Міністерство
освіти та науки
України
Житомирський
інженерно-технологічний
інститут
Кафедра
АУТС
Розрахунково-графічна
робота
“Цифрова
обробка сигналів”
Житомир
2006
Задача №1.
Знайти
згортку послідовностей
x(n) і y(n) двома способами:
прямим обчисленням
і з використанням
z-перетворення.
Результат
обчислень
представити
графічно.
таблиця
1.1
| N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| x(n) |
3 |
0 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
0 |
| y(n) |
1 |
0 |
2 |
-1 |
-2 |
0 |
2 |
Для побудови
графіків я
використовую
програму MathCAD
2001і Professional.
Знайдемо
згортку прямим
обчисленням:
F(0)=x(0)Чy(0)
= 3;
F(1)=x(0)Чy(1)+x(1)Чy(0)
= 0+0 = 0;
F(2)=x(0)Чy(2)+x(1)Чy(1)+x(2)Чy(0)
= 3Ч2+0Ч0+(-1)
Ч1 = 5;
F(3)=x(0)Чy(3)+x(1)Чy(2)+x(2)Чy(1)+x(3)Чy(0)
= -3+0+0+1 = -2;
F(4)=x(0)Чy(4)+x(1)Чy(3)+x(2)Чy(2)+x(3)Чy(1)+x(4)Чy(0)
= -6+0-2+0+2= -6;
F(5)=x(0)Чy(5)+x(1)Чy(4)+x(2)Чy(3)+x(3)Чy(2)+x(4)Чy(1)+x(5)Чy(0)
= 0+0+1+2+0+3 = 6;
F(6)=x(0)Чy(6)+x(1)Чy(5)+x(2)Чy(4)+x(3)Чy(3)+x(4)Чy(2)+x(5)Чy(1)+x(6)Чy(0)
= 6+0+2-1+4+0+0 = 11.
F(7)=
x(0)Чy(7)+x(1)Чy(6)+x(2)Чy(5)+x(3)Чy(4)+x(4)Чy(3)+x(5)Чy(2)+x(6)Ч
y(1)+x(7)Чy(0)
= 0+0-2-2+6+0 = 2;
F(8)=x(0)Чy(8)+x(1)Чy(7)+x(2)Чy(6)+x(3)Чy(5)+x(4)Чy(4)+x(5)Чy(3)+x(6)Чy(2)+x(7)Чy(1)+x(8)Чy(0)
=0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9;
F(9)=x(0)Чy(9)+x(1)Чy(8)+x(2)Чy(7)+x(3)Чy(6)+x(4)Чy(5)+x(5)Чy(4)+x(6)Чy(3)+x(7)Чy(2)+x(8)Чy(1)+x(9)Чy(0)=
0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4;
F(10)=
x(0)Чy(10)+x(1)Чy(9)+x(2)Чy(8)+x(3)Чy(7)+x(4)Чy(6)+x(5)Чy(5)+x(6)Ч
y(4)+x(7)Чy(3)+x(8)Чy(2)+x(9)Чy(1)+x(10)Чy(0)
= 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4;
F(11)=
x(0)Чy(11)+x(1)Чy(10)+x(2)Чy(9)+x(3)Чy(8)+x(4)Чy(7)+x(5)Чy(6)+x(6)Ч
y(5)+x(7)Чy(4)+x(8)Чy(3)+x(9)Чy(2)+
x(10)Чy(1)+x(11)Чy(0)
= 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6;
F(12)=
x(0)Чy(12)+x(1)Чy(11)+x(2)Чy(10)+x(3)Чy(9)+x(4)Чy(8)+x(5)Чy(7)
+x(6)Ч
y(6)+x(7)Чy(5)+x(8)Чy(4)+x(9)Чy(3)+
x(10)Чy(2)+x(11)Чy(1)+x(12)Чy(0)
= 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0;
F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0}
Знайдемо
згортку з
використанням
z-перетворення:
Перемножаю
і отримую результат
z-перетворення:
f(0)=3 f(4)=-6 f(8)=-9 f(12)=0
f(1)=0 f(5)=6 f(9)=-4
f(2)=5 f(6)=11 f(10)=4
f(3)=-2 f(7)=2 f(11)=6
Результати
обчислень
представляю
графічно:
Задача №2
Цифровий
фільтр описується
наступним
різницевим
рівнянням:
Період
дискретизації
Т= 2мс.
Знайти
системну функцію
фільтра, імпульсну
характеристику,
частотну
характеристику
(аналітичні
вирази). Зобразити
розташування
нулів і полюсів
системної
функції на
z-площині. Побудувати
графік АЧХ
фільтра, зобразити
структурну
схему фільтра,
з'ясувати, чи
стійкий даний
фільтр. Побудувати
початкову
частину імпульсної
характеристики
фільтра (не
менш 30 відліків).
Знайдемо
системну функцію
фільтра:
Знайдемо
нулі і полюси
системної
функції:
Нулі:
Полюса
Отже корені
комплексні:
Розташування
нулів та полюсів
системної
функції на
z-площині (рис.
2.1):
рис. 2.1
По даному
графіку можна
зробити висновок,
що наш фільтр
стійкий, оскільки
його полюси
лежать в межах
кола одиничного
радіуса.
Знайдемо
імпульсну
характеристику:
Кінцевий
результат:
Визначимо
початкову
частину імпульсної
характеристики
фільтра (30 відліків)
(таблиця 2.1. і рис.
2.2):
таблиця
2.1.
| n |
h(n) |
n |
h(n) |
n |
h(n) |
| 0 |
0,12 |
10 |
-0,33 |
20 |
-0,05 |
| 1 |
-1,46 |
11 |
0,13 |
21 |
0,04 |
| 2 |
1,96 |
12 |
0,04 |
22 |
-0,02 |
| 3 |
-1,78 |
13 |
-0,13 |
23 |
0,08 |
| 4 |
1,20 |
14 |
0,16 |
24 |
0,05 |
| 5 |
-0,50 |
15 |
-0,14 |
25 |
-0,01 |
| 6 |
-0,08 |
16 |
0,09 |
26 |
0,01 |
| 7 |
0,44 |
17 |
-0,03 |
27 |
-0,01 |
| 8 |
-0,57 |
18 |
-0,01 |
28 |
0,06 |
| 9 |
0,5 |
19 |
0,04 |
29 |
-0,02 |
30 -0,02
рис. 2.2
Знайдемо
частотну
характеристику:
Побудуємо
графік АЧХ
фільтра (рис.
2.3):
рис. 2.3
Структурна
схема фільтра
(рис. 2.4):
рис. 2.4