Эффективность координированного управления

При этом он выразил готовность финансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начал и завершений каждого вида работ.

Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а так же желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется производить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ.

Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб. ) в зависимости от количества сокращенных месяцев в соответствии со следующими условиями:

(4+0.02V)t, 0<t1

S = St=1+(3+0.05Г)(t-1), 1<t 2

St=2+2(t-2), t>2, (4.1)

где I- 1,2,3...- сроки сокращения строительства в месяцах;

При этом расходы, связанные с увеличением стоимости сокращенных сроков выполнения всех работ, должен погасить строительный комбинат за счет части средств, выделенных заказчиком на дополнительное финансирование S после завершения строительства.

Последнее условие снижает риск искусственного завышения сметных затрат на ускоренные варианты выполнения работ.

3. Прежде, чем заключить контракт, руководству строительного комбината необходимо принять решение по выбору наиболее выгодного из возможных вариантов плана строительства:

3.1. Строительство вести в соответствии с проработанным на предварительном этапе проектом без форсирования сроков выполнения работ и поиска внутренних резервов финансирования работ;

3.2. Реализовать проект по пункту 3.1., но при этом осуществить поиск внутренних резервов дополнительного финансирования;

3.3. Сократить срок выполнения работ на 1 месяц;

3.4. Сократить срок работ на 2, 3, 4 и т. д. месяцев.

4. Для принятия решения генеральному директору (главному менеджеру) потребовались обоснованные рекомендации. С этой целью, он вызвал экономистов - менеджеров и изложил предварительную договоренность с заказчиком и поставил им следующие задачи:

4.1. Подготовить исходные данные для экономических расчетов по сокращенным срокам строительства;

4.2. Вскрыть возможные внутренние резервы финансирования строительных работ;

4.3. Осуществить поиск оптимальных путей реализации внутренних резервов финансирования;

4.4. Провести расчетные исследования вариантов 3.1., 3.2., З.3., 3.4 строительства объекта и выбрать из них оптимальный вариант.

4.5. Разработать проект выполнения строительных работ по выбранному варианту.

5. В расчетах использовать сметы дополнительных затрат (Сi1 ), связанных с ускоренным выполнением работ (ti1 ) (см. табл.З.)

6. Банковские %: 1 месяц - 1,5%, 2 месяца - 3,5%, 3 месяца - 6%, 6 месяцев -11%.

Построение сетевого графика проекта строительства

производственного объекта и определение продолжительности

выполнения проекта

Пусть проект строительства включает 15 видов работ (рассматривается вариант V=22; Г=4). Для построения сетевого графика проекта строительства производственного объекта и определения продолжительности выполнения работ воспользуемся данными таблицы 4.1:

Табл.4.1.

№ п/п	Работа	Предшествующие работы	Продолжит. работы в месяц. (ti)
1	А	-	3
2	В	-	2
3	С	-	4
4	D	A	4
5	F	В	3
6	G	В	4
7	H	В	3
8	I	С	4
9	J	F	2
10	К	D,J	3
11	L	H,I	4
12	M	Н,I	5
13	N	К, G, L	3
14	P	N	3
15	Q	Р,М	2

На основании этих данных можно построить схемы расходования средств по наиболее ранним срокам начала и окончания работ и наиболее поздним срокам начала и окончания работ, на основании которых для каждой работы определяются резервы времени, позволяющие перенести начало выполнения работы без увеличения длительности всего проекта. финансирования и возможности их использования. Затем строится график расходования средств в соответствии с вышеуказанными сроками. Выявляются возможности использования образовавшихся свободных финансовых резервов. Предполагается вложение образовавшихся на определенный момент времени денежных средств в банк под проценты на максимально возможный срок с целью получения прибыли.

Оптимальный вариант вложения определяется на основе данных, полученных в результате расчетов, проведенных с помощью компьютерных программ.

Составление графика расходования средств

Для планирования затрат составляются графики расходования средств. Для осуществления контроля за расходованием может быть использован метод критического пути CРМ (Critical Path Method). Этот метод используется для планирования, оперативного управления и контроля за реализацией проектов. Он может быть использован для ответа на следующие вопросы:

- сколько времени потребуется на выполнение всего проекта;

- в какие сроки должны начинаться и заканчиваться отдельные работы;

- какие работы лежат на критическом пути и должны быть выполнены в точно указанные сроки;

- каков резерв времени для работ, не лежащих на критическом пути;

- каков объем финансирования и график расхода средств на выполнение отдельных работ.

Одной из важных целей этого метода является то, что затраты на реализуемый проект соответствовали бы принятой смете. Составление сметы расходов на реализацию проекта обычно предполагает выявление всех затрат на проект, а затем разработку или прогнозирование распределения этих затрат во времени в ходе выполнения проекта. На различных стадиях выполнения проекта сложившиеся затраты могут сравниваться с планируемыми или сметными. Если фактические затраты превышают планируемые, то могут быть предприняты необходимые действия, направленные на приведение фактической суммы затрат на проект в соответствие с планируемыми.

Наиболее ранние (ESi;EFi) и наиболее поздние (LSi;LFi) сроки выполнения работ, а также резерв времени Ri для каждой из работ могут быть рассчитаны по табл.4.2. Пусть индекс i выделен для последующих работ (работы столбца 2), выходящих из вершины. Индекс j – для предшествующих работ (работы столбца 3), входящих в вершину. Начало (старт - S) последующей работы, выходящей из вершины, наступает тогда, когда завершатся (финиш - F) все предшествующие работы, входящие в эту же вершину. Это правило можно формализовать формулой:

ESi = max {EFj}.

То есть, наиболее раннее начало (ESi) последующей работы равно времени, соответствующему времени окончания работы, имеющей максимальный срок окончания всех предшествующих работ (EFj). В соответствии с этой формулой рассчитываются значения ESi и EFi (столбцы 6 и 7) следующим образом. Работы А, В и С выходят из начальной вершины (в столбце 3 - прочерки) и начинаются с нулевых значений, а заканчиваются в срок, равный продолжительности самой работы (ti - столбец 4). Работа Д начинается после того, как закончится работа А (строка 4), а работа А завершается после 3-го месяца (следовательно, ESД= 3), длится 4 месяца и завершается после 7 месяца (EFД = 7) и т.д. Например, в строке 13 работа N начинается после завершения работ K, G, L. Работа К завершается после 10-го месяца, G – после 6-го месяца и L – после 12-го месяца. Максимальный срок - 12 месяцев, поэтому работа N начинается после 12 месяца, длится 3 месяца и завершается после 15 месяца. Таким образом, заполнение 6-го и 7-го столбцов осуществлялось по таблице, двигаясь сверху-вниз (с 1-ой по 15 строку).

Наиболее поздние сроки начала (LSi) и завершения (LFi) работ (столбцы 8 и 9) определяются в обратной последовательности, начиная со срока завершения всего проекта (в нашем случае необходимо двигаться со строки 15 вверх до первой строки). При этом можно воспользоваться формулой

LFi = min {LSj}.

То есть, наиболее поздний срок окончания последующих работ (LFi), входящих в рассматриваемую вершину, равен минимальному сроку наиболее позднего начала из всех предшествующих работ (LSj), выходящих из этой вершины. Например, для определения наиболее позднего окончания работы I (строка 8) необходимо отыскать в столбце 3 (двигаясь снизу-вверх) работу I. Она встречается в строках 12 и 11. В первом случае наиболее позднее начало соответствует 13 мес. (столбец 7), во втором – 8 мес. Минимальное из них – 8 мес., поэтому LFI = 8 мес. Поскольку tI = 4, то LSI = 8-4 =4 мес. (столбец 8, строка 8).

Резерв времени (столбец 10) определяется по формуле Ri = LSj – ESi = LFi =EFi На стадии предварительной подготовки проекта специалистами строительного комбината готовится сетевой график проекта выполнения работ (рис.4.1), на основании которого определяются срок выполнения проекта в целом, наиболее ранние и поздние сроки выполнения каждой работы.

Как видно из сетевого графа (рис.4.1) и из таблицы 4.2, критический путь для данного проекта проходит через работы C, I,L,N, P,Q, а продолжительность проекта в целом составляет Т=20 месяцев.

По сетевому графику можно построить график (диаграмму) Ганта, который является наглядным изображением имеющегося наличия резерва времени для каждой из работ проекта. Совершаемая работа изображается горизонтальным отрезком с длиной, соответствующей времени выполнения работы в установленном масштабе. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события.

Табл. 4.2.

№ п/п	Последую-щие работы (индекс - i)	Предш. работы (индекс - j)	Продолжит. в месяц. (ti)	Ci	ESi	EFi	LSi	LFi	Ri	Ci/ti
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	А	-	3	3,2	0	3	2	5	2	1,1
2	В	-	2	1,9	0	2	2	4	2	1,0
3	С	-	4	3,5	0	4	0	4	0	0,9
4	D	A	4	4,1	3	7	5	9	2	1,0
5	F	В	3	4	2	5	4	7	2	1,3
6	G	В	4	4,8	2	6	8	12	6	1,2
7	H	В	3	2,5	2	5	5	8	3	0,8
8	I	С	4	6,2	4	8	4	8	0	1,6
9	J	F	2	2	5	7	7	9	2	1,0
10	К	D,J	3	3,5	7	10	9	12	2	1,2
11	L	H,I	4	5	8	12	8	12	0	1,3
12	M	Н,I	5	5,2	8	13	13	18	5	1,0
13	N	К, G, L	3	4,3	12	15	12	15	0	1,4
14	P	N	3	1,9	15	18	15	18	0	0,6
15	Q	Р,М	2	2,5	18	20	18	20	0	1,2

Рис. 4.1. Сетевой график проекта строительства производственного объекта.

Диаграмма Ганта для разрабатываемого проекта представлена на рисунке 4.2. Исходными данными для ее построения послужил сетевой график (рис.4.1). Критический путь представлен горизонтальной прямой, включающей работы

C, I, L, N, P, Q, суммарная протяженность выполнения которых равна 20 месяцам. После чего строятся графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ и определяются помесячные и суммарные затраты всех работ для этих графиков.

Распишем сметные затраты за каждый месяц ∑1 и сметные затраты на данный момент времени ∑2 для наиболее ранних (табл. 4.3)и поздних (табл.4.4)сроков начал и завершений каждого вида работ, а также построим график области возможных смет на проект (рис. 4.2). Эти вычисления помогут нам вскрыть внутренние резервы для получения прибыли от финансовой деятельности, получаемой от вложения в банк под проценты временно освободившихся средств.

Рис.4.2. Диаграмма Ганта.

Табл.4.3. Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ (млн. руб.).

Работа	месяцы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	1,1	1,1	1,1
B	1	1
C	0,9	0,9	0,9	0,9
D				1	1	1	1
F			1,3	1,3	1,3
G			1,2	1,2	1,2	1,2
H			0,8	0,8	0,8
I					1,6	1,6	1,6	1,6
J						1	1
K								1,2	1,21,2	1,2
L									1,3	1,3	1,31,3	1,3
M									1	1	1	1	1
N													1,4	1,4	1,4
P																0.6	0.6	0.6
Q																			1.2	1.2
1 за 1 месяц	3	3	5,3	5,2	5,9	4,8	3,6	2,8	3,5	3,5	2,3	2,3	2.4	1,4	1,4	0,6	0,6	0,6	1,2	1,2
2 на данный период	3	6	11.3	16.5	22.4	27.2	30.8	33.6	37.1	40.6	42.9	45.2	47.6	49	50.4	51	51.6	52.2	53.4	54.6

Табл.4.4. Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ (млн. руб.).

Работа	Месяцы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A			1,1	1,1	1,1
B			1	1
C	0,9	0,9	0,9	0,9
D						1	1	1	1
F					1,3	1,3	1,3
G									1,2	1,2	1,2	1,2
H						0,8	0,8	0,8
I					1,6	1,6	1,6	1,6
J								1	1
K										1,2	1,2	1,21,2
L									1,3	1,3	1,31,3	1,3
M														1	1	1	1	1
N													1,4	1,4	1,4
P																0.6	0.6	0.6
Q																			1.2	1.2
1 за 1 месяц	0.9	0,9	3	3	4	4,7	4,7	4,4	4.5	3,7	3,7	3,7	1.4	2,4	2,4	1,6	1,6	1,6	1,2	1,2
2 на данный период	0.9	1.8	4.8	7.8	11.8	16.5	21.2	23.6	31	33.8	37.5	41.2	42.6	45	47.4	49	50.6	52.2	53.4	54.6

Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, построим график расходования средств (рис.4.3).

Р
ис. 4.3. График расходования средств

Определим внутренние резервы финансирования проекта (табл.4.5) путем нахождения разницы (=1 ран. сроки - 1 позд. сроки) между суммарными месячными затратами по наиболее ранним (1 ран. сроки) и наиболее поздним срокам (1 позд. сроки) начал и завершения работ. Положительная разность вкладывается под проценты в банк, отрицательная - ­­снимается для финансирования текущих работ.

Табл.4.5. Внутренние резервы финансирования (млн.руб.)

	Месяцы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1 ран. сроки	3	3	5,3	5,2	5,9	4,8	3,6	2,8	3,5	3,5	2,3	2,3	2.4	1,4	1,4	0,6	0,6	0,6	1,2	1,2
1 позд. сроки	0.9	0,9	3	3	4	4,7	4,7	4,4	4.5	3,7	3,7	3,7	1.4	2,4	2,4	1,6	1,6	1,6	1,2	1,2
Разница	2.1	2,1	2,3	2,2	1,9	0.1	-1.1	-1,6	-1,0	-0.2	-1,4	-1.4	1,0	-1,0	-1.0	-1,0	-1,0	-1,0	0,0	0,0

Определение наиболее выгодного срока сокращения

строительства

Как отмечалось в пункте 2.4, предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность профинансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начала и завершения каждого вида работ. Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а также желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется проводить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ. Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб.) в зависимости от сокращенных месяцев в соответствии с выражениями (4.1).

Любое сокращение сроков выполнения проекта в большинстве случаев связано с дополнительными затратами на выполнение сокращенных работ. Следо­вательно, при проведении такой процедуры необходимо минимизировать суммар­ные дополнительные затраты на выполнение работ по сокращенным срокам.

Рис. 4.4.

i –индекс, соответствующий номеру работы;

i =1,m;

j - индекс, соответствующий номеру события;

j=1,n;

xk – время наступления события k;

x1 – время наступления события 1;

t’i- минимально возможный срок выполнения i – той работы;

Mi – максимально возможное сокрашение срока выполнения i –той работы;

Yi – текущее сокращение сроков выполнения i – той работы.

Для решения задачи сокращения продолжительности выполнения проекта в целом при оптимальном привлечении минимального объема дополнительных ресурсов можно воспользоваться моделью линейного программирования, полученного на основе рисунка 4.4.

Текущее сокращение конкретной работы не может быть больше, чем максимально возможное ее сокращение (Mi _ Yi).

Стоимостные характеристики:

Ci - стоимость выполнения i-той работы в нормальных условиях;

С'i - стоимость выполнения работы при максимально возможном сокращении.

Сi = С'i – Ci - максимально возможное удорожание i– той работы;

Ki - удельные дополнительные затраты, связанные с сокращением сроков выполнения проекта, т.е. затраты, отнесенные к единице времени: ki = Сi / Мi;

Для построения математической модели необходимо определить количество переменных и количество ограничений, а также построить целевую функцию.

Так как цель данной работы заключается в минимизации затрат на сокращение сроков выполнения исследуемого проекта, то целевая функция будет связана с суммой дополнительных затрат, стремящихся к минимуму. При этом функционал примет вид:

(4.2)

Время наступления события Xk в соответствии с рисунком 4.3 определяется неравенством (ограничение на ресурс времени):

Xk  Х1 + ti – уi , (4.3)

где: X1 - начальное (нулевое) событие - начало выполнения самого проекта (Х1 = 0);

Хn - конец выполнения самого проекта.

Хn  То , (4.4)

где То - сумма работ, находящихся на критическом пути.

Yi  Mi , (4.5)

Xj  0, Yi  0,