Эксплуатация средств вычислительной техники

START 1000

END

Описание программы

1 блок - порождает транзакт, соответствующий ЭВМ, которая может находится в двух состояниях.

2 -оператор MARK с меткой INPUT запоминает момент входа транзакта в модель

3 - занятие прибора COMP и имитирует нормальную работу ЭВМ.

4 - определение времени работы ЭВМ.

5 - окончание работы по причине возникновения неисправности и освобождение прибора.

6 - 8 - эти блоки моделируют состояние ЭВМ в состоянии восстановления*

9 - восстановление закончено, и транзакт попадает в блок определения суммы двух случайных величин, которые определяют два состояния.

10 - создание нового транзакта, который поступает в блок MARK* Предыдущий транзакт гибнет в блоке 11.

Результаты

Значения коэффициентов использования приборов COMF и SERV определяют коэффициент готовности ЭВМ и вероятность её простоя. Эти параметры соответственно равны - 0,691 и 0,108.

Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ с одним ремонтником

Как известно, персональные ЭВМ обладают достаточно высокой надёжностью. При нормальной эксплуатации такая машина не требует вмешательства в свою работу человека, называемого в СМО ремонтником.

Так как в состав ЭВМ входят различные блоки, которые можно называть ТЭЗами, то в любой момент времени один из них может выйти из строя. Восстановление работоспособности может осуществляться как немедленным ремонтом вышедшего из строя ТЭЗа, так и его заменой на запасной, находящийся в ЗИПе. Неисправный ТЭЗ ремонтируется и поступает либо в ЗИП, либо в ЭВМ, и в этом случае ТЭЗ из ЗИПа помещается на своё место опять в ЗИП. Первый метод получил название "непосредственного ремонта, а второй - "комбинированного ремонта”. В данной работе рассматривается первый из методов.

Будем считать, что пребывание ЭВМ в рабочем и нерабочем (восстанавливаемом) режимах, имеет экспоненциальное распределение с параметрами l и m Под l понимают среднюю интенсивность отказов, выраженную числом отказов в единицу времени. Под m понимают среднюю интенсивность времени обслуживания, выражаемую числом восстановленных ТЭЗов за единицу времени. Для персональных ЭВМ l является относительно малой величиной,а m относительно велико. Отношение l/m называется коэффициентом обслуживания.

Предположим, что m ЭВМ имеют одинаковые l и m, и они обмлуживаются одним реионтником. Если ЭВМ выходит из строя, она обслуживается немедленно, при условии, что ремонтник не занят обслуживанием другой ЭВМ.

Все m ЭВМ работают независимо друг от друга.

Пусть состояние Ео означает, что все ЭВМ работают и ремонтник свободен. Состояние Еn означает, что ЭВМ находится в нерабочем состоянии* При 1 Ј n Ј m одна ЭВМ обслуживается, n - 1 стоят в очереди на обслуживание, а m - n остаются в рабочем состоянии.

Если система из m ЭВМ в момент времени t находится в состоянии Еn,то вероятность этого события (Pn) может быть представлена следующим выражением:

где (m)_n=m x ( m-1).....(m - n + 1). Значение Р_о (вероятность то- го, что система находится в состоянии Е_о,т.е. все ЭВМ работают) нахо- дится из условия:

Рассмотрим конкретный пример. Пусть число ЭВМ m= 6, и коэффициент обслуживания равен l/m = 0,1.

Процесс вычисления Pn представлен в Табл.1.

Таблица 1

n	Число ЭВМ ожидающих обслуж.	Pn/Po	Pо
0	0	1	0.4545
1	0	0,6	0.2907
2	1	0,3	0.1454
3	2	0,12	0.0582
4	3	0,036	0.0175
5	4	0,0072	0.0035
6	5	0,00072	0.0003

Вероятность Р_о можно рассматривать, как вероятность незанятости ремонтника. Математическое ожидание числа ЭВМ, стоящих в очереди на обслуживание

Вероятность Р₀ для рассмотренного примера равно:

Lq = 6 x 0,0549 = 0.3294

Таким образом, отношение числа машин, ожидающих обслуживания, к общему числу машин имеет среднее значение, равное 0,0549.

Программа модели на языке GPSS

MEN EQU 1,F

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 GENERATE 0,0,,1

2 SPLIT 5,COPY

3 ASSIGN 2,K500

4 TRANSFER ,INPUT

5 COPY ASSIGN 2,K1000

6 INPUT ASSIGN 1,MEN

7 CYCLE QUEUE P1

8 SEIZE P1

9 DEPART P1

10 ADVANCE 6,FN$EXPON

11 RELEASE P1,

12 ADVANCE 60,FN$EXPON

13 LOOP 2,CYCLE1

14 TERMINATE 1

START 1

END

Описание программы

1 - генерация транзакта

2 - образование пяти транзактов-копий с последующей передачей их в блок COPY..

3 - присвоение параметру Р2 транзакта-оригинала значения 500

4 - передача - транзакта-оригинала в блок INPUT,

5 - присвоение параметрам Р2 транзактов-копий значений 1000.

6 - присвоение параметрам Р1 транзактов значения, соответствующего номеру прибора (в нашем случае рабочего). Это значение равно 1

7 - вхождение в очередь на ремонт.

8 - занятие прибора.

9 - выход из очереди.

10 - моделирование ремонта.

11- рабочий-ремонтник свободен

12. моделирование безотказной работы автомата.

13 - контроль числа прохождений транзакта череэ сегмент блоков, начинающихся с блока CYCLE.

14- уничтожение транзакта.

Полученные результаты:

Средняя занятость ремонтника 0,491. Коэффициент простоя этого же ремонтника по результатам моделирования составил

(К_пр.рем)_модел.- (1-0,409)/1 = 0,509..

Тот же коэффициент найденный аналитически состави 0,4845.

Коэффициент простоя ЭВМ, полученный аналитически путём, и по результатам моделирования соответственно равны:

(К_пр.ЭВМ)_анал = 0,0549

(К_пр.ЭВМ)_модел = 0,053

Совпадение результатов можно считать удовлетворительным

Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ несколькими ремонтниками

Усложним задачу, которую мы рассматривали в предыдущей работе. Будем считать, что m ЭВМ обслуживается r ремонтниками (rЈm). Если n і r, то состояние Еn означает, что r - n рабочих свободны, n машин ремонтируются, и ни одна из ЭВМ не стоит в очереди на ремонт. При n Ј r состояние En означает, что r ЭВМ обслуживается и n - r ЭВМ ожидают обслуживания в очереди.

Аналитические выражения описывающие такую систему представлены ниже. Отметим, что отношение Р₁/Р₀ находится из выражения:

mlР₀ = mР1

При n Ј r имеем:

(n + 1)mP_n+1 = (m -1)lP_n

При n і r получаем:

rmP_n+1 = (m -n)lPn

Два последних уравнения позволяют последовательно вычислить отношение Pn/Po. При этом Ро находим из:

Результаты аналитических расчётов по формулам приведённым выше представлены в табл.1. Расчёты приведены для случая: l/m=0,1, m=20, r=3.

Таблица 1

n	Число обслуживаемых ЭВМ	Число ожидающих ЭВМ	Число незанятых рем.	Pn
0	0	0	3	0 13625
1	1	0	2	0,27250
2	2	0	1	0,225888
3	3	0	0	0,15553
4	3	1	0	0,08802
5	3	2	0	0,04694
6	3	3	0	0,02347
7	3	4	0	0,01095
8	3	5	0	0,00475
9	3	6	0	0,00190
10	3	7	0	0,00070
11	3	8	0	0,00023
12	3	9	0	0,00007

Программная модель

QUEC STORAGE 100

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 GENERATE 0,0,,1

2 SPLIT 19,COPY

3 ASSING 2,K1000

4 TRANSFER ,INPUT

5 COPY ASSING 2,K1000

6 INPUT ENTER QUEC

7 TRANSFER ALL,SERV3,3

8 SERV1 SEIZE MEN1

9 ASSIGN 1,MEN1

10 TRANSFER ,COMIN

11 SERV2 SEIZE MEN2

12 ASSIGN 1,MEN2

13 TRANSFER ,COMIN

14 SERV3 SEIZE MEN3

15 ASSIGN 1,MEN3

16 COMIN LEAVE QUES

17 ADVANCE 6,FN$EXPON

18 RELEASE P1

19 ADVANCE 60,FN$EXPON

20 LOOP 2,INPUT1

21 TRANSFER 1

START 1

END

Описание программы

Отличие данной модели от предыдущей состоит в том, что число транзактов-копий равно 19, и имеется три прибора - MEN1, MEN2, MEN3. А также в наличии следующих дополнительных блоков:

6 - блок вхождения в накопитель QUEC& Его емкость задается в блоке STORAGE&

7 - попытка передачи транзакта в один из блоков SERV1,SERV1+3, SERV3.

8,11,14 - занятие транзактами устройств MEN1 - MEN#.

9,12,15 - присваивание параметру Р1 значения, соответствующего номеру устройства.Это блоки 2 -4,

10,13 - безусловная передача транзактов в блок COMIN (,kjr 16)&

16 - выход транзакта на накопитель QUEC

Для получения статистик, характеризующих очередь ЭВМ, используется накопитель QUEC. Распределение транзактов, являющихся аналогами ЭВМ, между устройствами, являющимися аналогами рабочих-ремонтников, производится посредством блока 7.

Полученные в результате моделирования оценки коэффийиентов простоя ремонтников и ЭВМ равны соответственно:

К_пр.эвм = 0.272/20 =0.0136

Сравнивая аналитические результаты (0,4042 и 0,01694) с модельными (0,453 и 0,0136) можно сделать вывод о том, что существующие отличия объясняются заниженным средним временем (5,46) вместо 6.

Исследование модели обслуживания ЭВМ с комбинированным восстановлением после отказов однотипных ТЭЗов

Комбинированная модель обслуживания подразумевает следующую логику работы. После отказа происходит обнаружение неисправного ТЭЗа и его замена на действующий ТЭЗ из комплекта запасных инструментов и *приборов (ЗИП). Неисправный ТЭЗ отправляется в ремонтную группу. Ремонт *уществляется ремонтником, который может быть занят ремонтом другого ТЭЗа. Если он занят, то неисправный ТЭЗ устанавливается в очередь на восстановление.

Для упрощения задачи считаем, что ЭВМ состоит из однотипных *блоков или ТЭЗов, имеющих одинаковые значения l и m.

Число ТЭЗов в ЗИПе может быть таким: нет ни одного годного, есть один, два и т.д.

Будем считать, что время безотказной работы любого из ТЭЗов ЭВМ определено по нормальному закону со средним в 350 ч и стандартным отклонением в 70 часов.Поиск неисправного ТЭЗа и его извлечение из ЭВМ эанимает 4 ч. Время, необходимое для того, чтобы установить, проверить оттестировать заменяющий ТЭЗ , равно 6 ч. Время ремонта неисправного ТЭЗа распределено по нормальному закону со средним и стандартным отк- лонением, соответственно равным 8 ч и 0.5 ч.

Считаем, что ремонтом занимается ремонтник, в обязанности которого входит также ремонт других деталей, поступающих к нему от других М. Эти другие детали поступают по закону Пуассона со средним интервалом между поступлениями, равным ( ч. Время, требуемое на их ремонт составляет 8±4 ч. Эти ТЭЗы имеют более высокий приоритет.

Провести исследование модели при числе запасных ТЭЗов: ноль, один два ТЭЗа. Для каждой из моделей выполнить прогон равный 5 годам, предполагая 40 часовую рабочую неделю.

Метод построения модели

Модель состоит из трёх сегментов. Рассмотрим первый сегмент.

Первый сегмент.. Он может называться "ТЭЗ и ЭВМ".

Порождаемый транзакт интерпретирует ЭВМ, а не ТЭЗ.Для слежения а за числом запасных ТЭЗов используется сохраняемая величина.(содержимое счетчика). Дефектный ТЭЗ уменьшает содержимое счетчика, а отремонтированный - увеличивает. Сама ЭВМ моделируется прибором Транзакт оператор включает и отключает прибор посредством его освобождения.Так как в моделе отказавшие ТЭЗы продвигаются сами ( на практике это делает оператор или лаборант), то для этого используется другой транзакт, порож- даемый первым. Осуществляет это блок SPLIT&

Второй сегмент. Его название "Группа ремонта".

Ремонтник моделируется прибором FIXER. В этом сегменте осуществляется моделирование состязаний за FIXER между отказавшими ТЭЗами.

Третий сегмент можно назвать "Таймер на 260 40-часовых недель",

Рассмотрим таблицу определений (Табл.1).

Таблица 1.

Элементы GPSS	Назначение
Транзакты:
1 сегмент	оператор ЭВМ
2 сегмент	ТЭЗ на замену
3 сегмент	Транзакт таймер
Приборы
МАС	ЭВМ, нагрузку которую надо олред.
*АШЧУК	Ремонтник
Функции:
SNORV	Нормированная нормальная функц.распр.
XPDIS	Экспонец. ф-ия распределения.
Сохраняемые величины
I	Счётчик испр.ТЭЗ в ЗИПе.
I	Счётчик времени работы ТЭЗа в ЭВМ.
FIX	Счётчик времени ремонта ТЭЗа.

Программа

63 SNORM FUNCTION RN1,C25

0,-5/.00003,-4/.00135,-3/.00621,-2.5/.02275,-2

.06681,-1.5/.11507,-1.3/.15866,-1/.21186,-.8/.27425,-.6

.34458,-0.4/.42074,-0.2/.5,0/.57926,.2/.65542,.4

.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2/.93319,1.5

.97725,2/.99379,2.5/.99865,3/.99997,4/1,5

XPDIS FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

,75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81 .

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2 .

.999,7/.9998,8